江蘇省13市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題6：數(shù)量和位置變化問題

1、專題6：數(shù)量和位置變化問題1. （2015年江蘇泰州3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)中心的確定；線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀與大小”和“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的性質(zhì)，確定圖形的旋轉(zhuǎn)中心的步驟為：1.把這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來；2.作每條線的垂直平分線；3.這三條垂直平分線交于一點(diǎn),此點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心. 因此，作圖如答圖, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故選B.2. （2015年江蘇無錫3分）函數(shù)中自變量的取值范圍是【 】A. B. C. D. 【答案】B【考點(diǎn)】

2、函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件.【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須. 故選B3. （2015年江蘇鹽城3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ADEFGB的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖像大致為【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點(diǎn)】單動(dòng)點(diǎn)問題；函數(shù)圖象的分析；正方形的性質(zhì)；三角形的面積；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，可知ABP的面積S隨著時(shí)

3、間t變化的函數(shù)圖像分為五段：當(dāng)點(diǎn)P從AD時(shí)，ABP的面積S是t的一次函數(shù)；當(dāng)點(diǎn)P從DE時(shí)，ABP的面積S不隨t的變化而變化，圖象是平行于t軸的一線段；當(dāng)點(diǎn)P從EF時(shí)，ABP的面積S是t的一次函數(shù)；當(dāng)點(diǎn)P從FG時(shí)，ABP的面積S不隨t的變化而變化，圖象是平行于t軸的一線段；當(dāng)點(diǎn)P從GB時(shí)，ABP的面積S是t的一次函數(shù).故選B.4. （2015年江蘇揚(yáng)州3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，RtABC 經(jīng)過變換得到RtODE，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC=2，則這種變換可以是【 】A. ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3 B. ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

4、6;，再向下平移1 C. ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1 D. ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3【答案】A.【考點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)和平移變換. 【分析】按各選項(xiàng)的變換畫圖（如答圖），與題干圖形比較得出結(jié)論. 故選A.5. （2015年江蘇南通3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過點(diǎn)（2，1），則tan的值是【 】A. B. C. D. 【答案】C【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義.【分析】如答圖，設(shè)（2，1）點(diǎn)是B，過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C則OC=2，BC=1，故選C6. （2015年江蘇宿遷3分）函數(shù)，自變量的取值范圍是【 】A. B. C. D

5、. 【答案】C.【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件.【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須. 故選C.1. （2015年江蘇南京2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)得到點(diǎn)A，再作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ， ）【答案】；3.【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)是；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而點(diǎn)A 關(guān)于y

6、軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)是2. （2015年江蘇常州2分）如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，古塔位于點(diǎn)A（400，300），從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B，從盆景園B向左轉(zhuǎn)90°后直行400m到達(dá)梅花閣C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 【答案】（400，800）【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用；坐標(biāo)確定位置【分析】如答圖，連接AC，A（400，300），OD=400m，AD=300m.由題意可得：AB=300m，BC=400m，在AOD和ACB中，AODACB（SAS）.CAB=OAD.B、O在一條直線上，C、A、D也在一條直線上.

7、AC=AO=500m， CD=AC=AD=800m.C點(diǎn)坐標(biāo)為：（400，800）1. （2015年江蘇鹽城12分）知識(shí)遷移 我們知道，函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位得到.類似地，函數(shù)的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為（m，n）. 理解應(yīng)用 函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移 個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為 靈活運(yùn)用 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，請(qǐng)根據(jù)所給的的圖像畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)該圖像指出，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，？實(shí)際應(yīng)用 某老師對(duì)一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤研究.假設(shè)剛學(xué)完新知識(shí)時(shí)

8、的記憶存留量為1.新知識(shí)學(xué)習(xí)后經(jīng)過的時(shí)間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為；若在（4）時(shí)進(jìn)行一次復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的2倍（復(fù)習(xí)時(shí)間忽略不計(jì)），且復(fù)習(xí)后的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為.如果記憶存留量為時(shí)是復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”，且他第一次復(fù)習(xí)是在“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”進(jìn)行的，那么當(dāng)x為何值時(shí)，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”？【答案】解：理解應(yīng)用：1；1；（1，1）.靈活運(yùn)用：函數(shù)的圖像如答圖：由圖可知，當(dāng)時(shí)，.實(shí)際應(yīng)用：當(dāng)時(shí)，由解得.當(dāng)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)時(shí)，復(fù)習(xí)后的記憶存留量變?yōu)?.點(diǎn)（4，1）在函數(shù)的圖象上.由解得.由解得.當(dāng)時(shí)，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”.【考點(diǎn)】閱讀

9、理解型問題；圖象的平移；反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；數(shù)形結(jié)合思想和方程思想的應(yīng)用.【分析】理解應(yīng)用：根據(jù)“知識(shí)遷移”得到雙曲線的平移變換的規(guī)律：上加下減；右減左加.靈活運(yùn)用：根據(jù)平移規(guī)律性作出圖象，并找出函數(shù)圖象在直線之上時(shí)的取值范圍.實(shí)際應(yīng)用：先求出第一次復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”（4，1），代入，求出，從而求出第二次復(fù)習(xí)的“最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”.2. （2015年江蘇鹽城12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線的對(duì)稱軸繞著點(diǎn)P（，2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線上的一點(diǎn).（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，若點(diǎn)Q在直線AB的下方，求

10、點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值；（3）如圖，若點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，且點(diǎn)T（0，t）（t<2）是直線PO上一點(diǎn)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與PAT相似時(shí)，求所有滿足條件的t的值.【答案】解：（1）如答圖1，設(shè)直線AB與軸的交點(diǎn)為M，P（，2），.設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.直線AB的解析式為.（2）如答圖2，過點(diǎn)Q作軸的垂線QC，交AB于點(diǎn)C，再過點(diǎn)Q作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)D，根據(jù)條件可知，是等腰直角三角形.設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值為.（3），中必有一角等于45°.由圖可知，不合題意.若，如答圖3，過點(diǎn)B作軸的平行線與軸和拋物線分別交于點(diǎn)，此時(shí)，.根據(jù)拋物

11、線的軸對(duì)稱性質(zhì)，知，是等腰直角三角形.與相似，且，也是等腰直角三角形.i）若，聯(lián)立，解得或. .，此時(shí)，.ii）若，此時(shí)，.若，是情況之一，答案同上.如答圖4，5，過點(diǎn)B作軸的平行線與軸和拋物線分別交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，則都在上，設(shè)與y軸左側(cè)的拋物線交于另一點(diǎn).根據(jù)圓周角定理，點(diǎn)也符合要求.設(shè)，由得解得或，而，故.可證是等邊三角形，.則在中，.i）若，如答圖4，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，.，此時(shí)，.ii）若，如答圖5，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，則.，.，此時(shí)，.綜上所述，所有滿足條件的t的值為或或或.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；線動(dòng)旋轉(zhuǎn)和相似三角形存在性問題；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系

12、；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)；二次函數(shù)最值；勾股定理；圓周角定理；分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想的應(yīng)用.03【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到等腰直角三角形，從而得到解決點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式.21·0*13（2）作輔助線“過點(diǎn)Q作軸的垂線QC，交AB于點(diǎn)C，再過點(diǎn)Q作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)D”，設(shè)，求出關(guān)于的二次函數(shù)，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理即可求解.（3）分，三種情況討論即可.3. （2015年江蘇揚(yáng)州10分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示為，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示為，我們把點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)的勾股

13、值，記為：，即.（其中的“+”是四則運(yùn)算中的加法）05（1）求點(diǎn),的勾股值、；（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求滿足條件的所有點(diǎn)圍成的圖形的面積.【答案】解：（1）,，.（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，可設(shè).，.若，則，解得.或.若，則，解得.或.綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或.（3）設(shè)，.若，則，即.若，則，即.若，則，即.若，則，即.滿足條件的所有點(diǎn)圍成的圖形是正方形，如答圖. 滿足條件的所有點(diǎn)圍成的圖形的面積為18.【考點(diǎn)】新定義和閱讀理解型問題；點(diǎn)的坐標(biāo)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21167【分析】（1）直接根據(jù)定義求解即可.（2）設(shè)，根據(jù)

14、得到，分和求解即可.（3）設(shè)，根據(jù)得到，由負(fù)分類即可求解.4. （2015年江蘇淮安10分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），COA600，將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1200得到菱形ODEF.（1）直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段OB的長及圖中陰影部分的面積.【答案】解：（1）.（2）如答圖，連接，與相交于點(diǎn)，菱形OABC中，COA600，.，.將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1200得到菱形ODEF，. 【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；扇形和菱形面積的計(jì)算；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和菱形的性質(zhì)知，且在

15、一直線 上，點(diǎn)F的坐標(biāo)為.（2）作輔助線“連接，與相交于點(diǎn)”，構(gòu)成直角三角形，解之可求得，從而應(yīng)用求解即可.5. （2015年江蘇淮安12分）如圖，在RtABC中，ACB90°，AC=6，BC=8. 動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng). 過線段MN的中點(diǎn)G作邊AB的垂線，垂足為點(diǎn)G，交ABC的另一邊于點(diǎn)P，連接PM、PN，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t 秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M、N相遇；（2）設(shè)PMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）取線段PM的中

16、點(diǎn)K，連接KA、KC，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，KAC的面積是否變化？若變化，直接寫出它的最大值和最小值；若不變化，請(qǐng)說明理由.210135【答案】解：（1）2.5.（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，分三段：點(diǎn)與點(diǎn)重合前；點(diǎn)與點(diǎn)重合后點(diǎn)M、N相遇前；點(diǎn)與點(diǎn)重合后點(diǎn)M、N相遇后.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如答圖1，.根據(jù)勾股定理，得，解得.由（1）動(dòng)點(diǎn)M、N相遇時(shí)，.當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，由得.當(dāng)時(shí)，如題圖，.，即.當(dāng)時(shí)，如答圖2，.，即.當(dāng)時(shí)，如答圖3，.，即.綜上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為.（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，KAC的面積變化，它的最大值是4，最小值是.【考點(diǎn)】雙動(dòng)點(diǎn)問題；由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式（幾何問題）；勾股

17、定理；相似三角形的判定和性質(zhì)；一次函數(shù)的應(yīng)用和性質(zhì)；三角形和梯形的中位線定理；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】（1）在RtABC中，ACB900，AC=6，BC=8，根據(jù)勾股定理，得.點(diǎn)M的速度是每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)N的速度是每秒3個(gè)單位長度，動(dòng)點(diǎn)M、N相遇時(shí)，有秒.（2）分點(diǎn)與點(diǎn)重合前；點(diǎn)與點(diǎn)重合后點(diǎn)M、N相遇前；點(diǎn)與點(diǎn)重合后點(diǎn)M、N相遇后三種情況討論即可.（3）分點(diǎn)與點(diǎn)重合前；點(diǎn)與點(diǎn)重合后點(diǎn)M、N相遇前；點(diǎn)與點(diǎn)重合后點(diǎn)M、N相遇后三種情況討論，如答圖，分別過點(diǎn)作的垂線，垂足分別為點(diǎn)，易得當(dāng)時(shí)，如答圖4，易得，.當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最小值為.當(dāng)或時(shí)，如答圖4，5，易得，.當(dāng)時(shí)，最大值

18、為4； 最小值不大于.綜上所述，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，KAC的面積變化，它的最大值是4，最小值是.6. （2015年江蘇宿遷8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（8，1），B（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，動(dòng)直線x=t（0t8）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N（1）求k的值；（2）求BMN面積的最大值；（3）若MAAB，求t的值【答案】解：（1）把點(diǎn)A（8，1）代入反比例函數(shù)得：k=1×8=8， k=8.（2）設(shè)直線AB的解析式為：，A（8，1），B（0，3），解得：. 直線AB的解析式為：.由（1）得反比例函數(shù)的解析式為：，設(shè)，則.BMN的面積是t的二次函數(shù).0，BMN的面積有最大值.當(dāng)t=3時(shí)，BMN的面積的最大值為.（3）如答圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，