極限和連續(xù)ppt

1、主主 講：孫講：孫 平平01sinlim0 xxx00（一）（一）函數(shù)極限函數(shù)極限數(shù)列極限數(shù)列極限nxxx，21,nx)(nfxn nx數(shù)列極限定義：數(shù)列極限定義：一數(shù)列一數(shù)列 ，若當，若當n n無限增大時，無限增大時， 無限趨近某個固定常數(shù)無限趨近某個固定常數(shù)A A，則稱當，則稱當n n趨趨于無窮時，數(shù)列于無窮時，數(shù)列 以以A A為極限。為極限。 記為記為nxnxnxAxnn lim函數(shù)極限函數(shù)極限記為記為注意：注意：1 1、以上是一個符號系統(tǒng)，構成極限定義，、以上是一個符號系統(tǒng)，構成極限定義， 缺一不可；缺一不可； 2 2、極限過程、極限過程xx是指是指 xxxx0 0, xx, xx0

2、0 , xx, xx0 0 , x, , x, x x, x, x中的一種。中的一種。)(xfy x)(xfAxfox )(limx)(xfy 3 3、極限存在的充要條件極限存在的充要條件 010)(xxxxf0lim)(lim00 xxfxx11lim)(lim00 xxxf )(10lim0)(0)(0limxfxxxfxfxx xxxsin12）。，（0limlimlim BBAvuvunnnAuu lim 兩個重要極限推廣形式兩個重要極限推廣形式”型）”型）屬“屬“（）（）（）（）（）（）001sinlim0( ”型）”型）屬“屬“（）（）（）（）（）（） 1)11(lim( ee （

3、）（）（）（）（）（）10)1(lim（二）連續(xù)與間斷（二）連續(xù)與間斷)()(0lim0 xfxfxx 2 2、間斷點、間斷點 函數(shù)的不連續(xù)點稱為間斷點函數(shù)的不連續(xù)點稱為間斷點11)(2 xxxxf 00013)(2xxxxxf 0001sin)(xxxxf例：求下列函數(shù)的間斷點例：求下列函數(shù)的間斷點1、2、3、解：解：1 1、x=1 x=1 （無定義）（無定義） 2 2、x=0 x=0（極限不存在）（極限不存在） 3 3、x=0 x=0（極限值不等于函數(shù)值）（極限值不等于函數(shù)值）0lim0 xxxx )()()(limlim000 xfxfxfxxxx 1ln)1(limln)1(lnlim

4、)1ln(1lim10100 exxxxxxxxx具體計算時要注意上述法則或方法成立的條件，具體計算時要注意上述法則或方法成立的條件，否則會在運算中出現(xiàn)錯誤。否則會在運算中出現(xiàn)錯誤。15510)13()21()13(lim xxxx解：解：當當 時分式的分子、分母的極限都時分式的分子、分母的極限都不存在，不能用極限的除法法則不存在，不能用極限的除法法則 x551551032)13()21()13(lim xxxxxxx2sin11lim0 解：解： 當當 時分式的分子、分母的極限都時分式的分子、分母的極限都為為0 0，且分子中含有無理根式。遇到此情形需，且分子中含有無理根式。遇到此情形需先將根

5、式有理化先將根式有理化 0 x1245lim224 xxxxx3 3、解：當時分式的分子、分母的極限都為解：當時分式的分子、分母的極限都為0 0，且，且分式的分子、分母均為的二次多項式，遇到分式的分子、分母均為的二次多項式，遇到此情形需先分解因式，消去極限為零的因式此情形需先分解因式，消去極限為零的因式再用除法法則再用除法法則 733414)3() 1(lim)4)(3()4)(1(lim1245lim44224 xxxxxxxxxxxxxxxxx)11(lim 4 4、解：先進行恒等變形，在利用第解：先進行恒等變形，在利用第2 2個重要極限個重要極限 21)11 ()11 (lim)1111(lim)11(limeeexxxxxxxxxxxxx xxxtanlim05 5、解：利用第一個重要極限解：利用第一個重要極限 111cos1sinlimtanlim00 xxxxxxx對照練習對照練習1 1、求下列極限、求下列極限 1082)13()12()1(lim xxxxxxxx