福建省三明市A片區(qū)高中聯(lián)盟校2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理

1、三明市A片區(qū)高中聯(lián)盟校2015-2016學(xué)年第一學(xué)期階段性考試高二理科數(shù)學(xué)試卷 (考試時(shí)間：1月26日上午8:00-10:00 滿分 150分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 命題“”的否定是（ ）A BC D2.已知雙曲線的漸近線方程為( ) A B C D3.若,則“”是“”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 4.已知向量，且與互相垂直，則（ ）A. B. C. D.5.為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)

2、據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：a=2a>23?甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號為( )A. B. C. D. 6.運(yùn)行如圖所示程序框圖，輸出的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 7. 袋中有大小相同4個(gè)小球，編號分別為從袋中任取兩個(gè)球（不放回）,則這兩個(gè)球編號正好相差的概率是（ ） A. B. C. D.8.已知（）是雙曲線C：上

3、的一點(diǎn)，是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是( )A. B. C. D.123455678109.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：由資料可知對呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為，請估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為（ ）A. B. C. D. 10.已知是拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上,且,則等于( ) A B C D11. 已知，則直線與平面交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A B C D12.已知是橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：

4、本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.13.一個(gè)單位共有職工人，其中男職工人，女職工人用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為的樣本，應(yīng)抽取女職工 人。14在四面體中，,為的中點(diǎn)，則= （用表示） 15已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率為_16.在區(qū)間上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)，則方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為_.三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本題滿分10分）設(shè)命題：對任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立；命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍

5、； (2)若命題: 為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18（本題滿分12分）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分頻率分布表如下：組別分組頻數(shù)頻率第一組 (50,60100.1第二組(60,70200.2第三組(70,80400.4第四組(80,90250.25第五組（90,100）50.05合計(jì)1001(1)根據(jù)上面的頻率分布表，估計(jì)該地區(qū)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分超過70分的概率； (2)請由頻率分布表中數(shù)據(jù)計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，若平均分低于75分，視為不滿意。判斷該地區(qū)用戶對產(chǎn)品是否滿意？ 19.

6、（本題滿分12分）如圖，在幾何體中，平面，是等腰直角三角形，且，點(diǎn)在線段上，且（1）求異面直線與所成角；（2）求平面與平面所成二面角的余弦值。20（本題滿分12分）已知拋物線：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為1，（1）求拋物線的方程；（2）直線過點(diǎn)與拋物線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程。21（本題滿分12分）x-2y+1<0某樂園按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每玩一次不超過小時(shí)收費(fèi)10元，超過小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)元（不足小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算）現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過小時(shí)，甲、乙二人在每個(gè)時(shí)段離場是等可能的。為吸引顧客，每個(gè)顧客可以參加一次抽獎活動。(1) 用表示甲乙玩都不超過小時(shí)的付費(fèi)情況，求甲、乙二人付費(fèi)

7、之和為44元的概率；(2)抽獎活動的規(guī)則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個(gè)0，1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率22.（本題滿分12分）已知橢圓兩焦點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。 (1)求橢圓的方程； (2)若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍. 三明市A片區(qū)高中聯(lián)盟校2015-2016學(xué)年第一學(xué)期階段性考試高二理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-6 B A A B B C 7-12 B D C C D D二、填空題 13. 20 14. 15. 16. 三、解答題17.解：(1) 因?yàn)?/p>

8、方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.，得；當(dāng)時(shí)，為真命題。 - 3分（2） 不等式恒成立 ，當(dāng)時(shí)，為真命題。 - 6分為假命題，為真命題，一真一假； - 7分當(dāng)真假 當(dāng)假真 無解 綜上，的取值范圍是 - 10分18. 解: (1)用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.7. - 3分(2)樣本眾數(shù)約為75，設(shè)中位數(shù)約為,則，得中位數(shù)為75 - -7分各組中值分別為55、65、75、85、95，故平均值約 -10分，該地區(qū)用戶對產(chǎn)品是不滿意的。-12分ADBEFFABCDExyz19.解：(1)依題得，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系， 則，-1分 ， 的坐標(biāo)為 - 3分且 D的坐標(biāo)為 - 4

9、分設(shè)異面直線與所成角為，則 異面直線與所成角為。 - 6分(2) 易知平面的一個(gè)法向量為， - 7分設(shè) 是平面的一個(gè)法向量， 則，即令，解得 - 9分設(shè)平面與平面所成二面角為，由圖可知，為銳角，平面與平面所成二面角的余弦值為。 -12分20.解：(1)依據(jù)拋物線的定義知：到拋物線焦點(diǎn)F的距離為，所以，拋物線的方程為； - 5分（2）依題意，直線的方程設(shè)為，聯(lián)立得，由，得； - 7分 即- 9分 即 解得 - 11分所以直線的方程設(shè)為 即 - 12分21. 解：(1)設(shè)甲付費(fèi)元，乙付費(fèi)元，其中 則甲、乙二人的費(fèi)用構(gòu)成的基本事件空間為： 共16種情形 - 4分其中，這種情形符合題意 故“甲、乙二人付費(fèi)之和為元”的概率為- 6分（2）由已知點(diǎn)如圖的正方形內(nèi)，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，- 9分由，令得；令得； 由條件滿足的區(qū)域面積。- 11分設(shè)顧客中獎的事