一元一次方程應用題專題訓練

1、學習文檔僅供參考一元一次方程應用題專題訓練一、列方程解應用題的一般步驟解題思路1審 審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示此題含義的相等關(guān)系找出等量關(guān)系2設 設出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設未知數(shù)3列 列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程4解 解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值5答 檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案注意帶上單位二、各類題型解法分析一和、差、倍、分問題1、一般和差倍分問題例 1：某單位今年為災區(qū)捐款2 萬 5 千元， 比去年的 2 倍還多 1000 元，去年該單位為災區(qū)捐款多少元？例 2：

2、旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25% ， 第二次旅程中用去剩余汽油的40% ，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？2、年齡問題例 3：兄弟二人今年分別為15 歲和 9 歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？例 4：三位同學甲乙丙，甲比乙大1 歲，乙比丙大2 歲，三人的年齡之和是41，求乙同學的年齡？3、等積變形問題例 5：現(xiàn)有直徑為0.8 米的圓柱形鋼坯30 米，可足夠鍛造直徑為0.4 米，長為 3 米的圓柱形機軸多少根？例 6：在一只底面直徑為30 厘米，高為8 厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，然后將水倒入一只底面直徑為10 厘米的圓柱形空容器里

3、，圓柱形容器中的水有多高？4、比賽積分問題例 :7 ：某企業(yè)對應聘人員進行英語考試，試題由50 道選擇題組成，評分標準規(guī)定：每道題的答案選對得3 分，不選得0 分，選錯倒扣1 分。已知某人有5 道題未作，得了103 分，則這個人選錯了多少道題？例 8：某學校七年級8 個班進行足球友誼賽，采用勝一場得3 分，平一場得1 分，負一場得 0 分的記分制。某班與其他7 個隊各賽 1 場后，以不敗的戰(zhàn)績積17 分，那么該班共勝了幾場比賽？隨堂訓練：1、甲、乙、丙三種貨物共有167 噸，甲種貨物比乙種貨物的2 倍少 5 噸，丙種貨物比甲種貨物的15多 3 噸，求甲、乙、丙三種貨物各多少噸？2、 小華的爸爸

4、現(xiàn)在的年齡比小華大25 歲， 8 年后小華爸爸的年齡是小華的3 倍多 5 歲，求小華現(xiàn)在的年齡？3、將棱長為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個長為100cm，寬為 5cm的長方體鐵塊，求長方體鐵塊的高度？4、有一次數(shù)學競賽共20 題，規(guī)定做對一題得5 分，做錯或不做的題每題扣2 分，小景得了 86 分，問小景對了幾題？學習文檔僅供參考二配套、調(diào)配、比例分配問題1、配套問題這類問題的關(guān)鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系。例 9：某車間有28 名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12 個或螺母 18 個，應如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套一個螺栓配兩個螺母？例 10：機械

5、廠加工車間有85 名工人，平均每人每天加工大齒輪16 個或小齒輪10 個，已知2 個大齒輪與 3 個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？2、調(diào)配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：1既有調(diào)入又有調(diào)出；2只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；3只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。例 11：某廠一車間有64 人，二車間有56 人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？例 12：甲、乙兩車間各有工人假設干，如果從乙車間調(diào)100 人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6 倍；如果

6、從甲車間調(diào)100 人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)？例 13：有兩個工程隊，甲隊有285 人，乙隊有183人，假設要求乙隊人數(shù)是甲隊人數(shù)的三分之一，應從乙隊調(diào)多少人到甲隊？3、比例分配問題比例分配問題的一般思路為：設其中一份為x ，利用已知的比，寫出相應的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。例 14：甲、乙、丙三位同學向貧困地區(qū)的希望小學捐贈圖書，已知他們捐贈的圖書數(shù)之比為 7：5：8，且共捐書200 本，問三位同學各捐書多少本？例 15：學校分配學生住宿，如果每室住8 人，還少 12 個床位，如果每室住9 人，則空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學生的人數(shù)？隨堂訓練：1、

7、 紅光服裝廠要生產(chǎn)某種學生服一批，已知每 3 米長的布料可做上衣2 件或褲子3 條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600 米長的這種布料生產(chǎn)學生服，應分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？2、甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2 倍，從甲隊調(diào)12 人到乙隊后，甲隊剩下來的人數(shù)是原乙隊人數(shù)的一半還多15 人。求甲、乙兩隊原有人數(shù)各多少人？3、甲、乙、丙三個人每天生產(chǎn)機器零件數(shù)為甲、乙之比為4： 3；乙、丙之比為6：5，又知甲與丙的和比乙的2 倍多 12 件，求每個人每天生產(chǎn)多少件？學習文檔僅供參考三工程問題1工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量工作效率工作時間工作時間工作效率工作總量

8、工作效率工作時間工作總量2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。即完成某項任務的各工作量的和總工作量 1工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的 =完成量例 16：一件工程，甲獨做需15 天完成，乙獨做需12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？例 17：某工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需16 天，乙隊單獨完成需12 天。如先由甲隊做4天，然后兩隊合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？例 18：一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6 小時可注滿水池；單獨開乙管 8 小時可注滿水池，單獨開丙管9 小時

9、可將滿池水排空，假設先將甲、乙管同時開放2 小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？隨堂訓練：1、一項工程，甲單獨做需要10 天完成，乙單獨做需要15 天完成，兩人合作4 天后，剩下的部分由乙單獨做，需要幾天完成？2、食堂存煤假設干噸，原來每天燒煤4 噸，用去 15 噸后，改良設備，耗煤量改為原來的一半，結(jié)果多燒了10 天，求原存煤量多少？3、一水池，單開進水管3 小時可將水池注滿，單開出水管4 小時可將滿池水放完。現(xiàn)對空水池先打開進水管2 小時，然后打開出水管，使進水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿？四行程問題1. 行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程速度時間時間路程速

10、度速度路程時間2. 行程問題基本類型 1相遇問題：快行距慢行距原距 2追及問題：快行距慢行距原距 3航行問題：順水風速度靜水風速度水流風速度逆水風速度靜水風速度水流風速度 4環(huán)形跑道問題：環(huán)形跑道的追及問題：慢者的行程 + 一圈的周長 = 快者的行程環(huán)形跑道的相遇問題：慢者的行程 + 快者的行程 =一圈的周長 5考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題1、一般行程問題相遇追及問題例 19：甲、乙兩站相距480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90 公里，一列快車從乙站開出，每小時行140 公里。 1 慢車先開出1 小時，快車再開。 兩車相向而行。 問快車開出多少小時后兩車相遇？ 2兩車同時開出，相背

11、而行多少小時后兩車相距600 公里？ 3 兩車同時開出， 慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600 公里？ 4兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ 5慢車開出1 小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？2、航行問題例 20： 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3 千米每小時， 順水航行需要2 小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？學習文檔僅供參考例 21：一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24 千米，順風飛行需要2 小時 50 分鐘，逆風飛行需要3 小時，求兩城市間距離。3、環(huán)形跑道問題例 22：在 800 米

12、跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑320 米，乙每分鐘跑280 米，兩人同時同地相向起跑，多少分鐘后倆人相遇？如果同時同地同向起跑，多少分鐘相遇？4、車長、過橋、過山洞問題例 23：一列長為200m的火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s 的時間， 這列火車的速度是多少？例 24：一列客車車長200 米，一列貨車車長280 米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16 秒，已知客車與貨車的速度之比是3： 2，問兩車每秒各行駛多少米？隨堂訓練：1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6 小時，已知步行速度為每小時8 千米，公交車的速度為每小時40 千米，甲地到乙

13、地的距離是多少千米？2、甲、乙兩站相距280 千米，一列慢車從甲站出發(fā)，每小時行駛60 千米，一列快車從乙站出發(fā)，每小時行駛80 千米，問：1兩車同時開出，相向而行，出發(fā)后多少小時相遇？2兩車同時開出，同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多少小時快車追上慢車？3、一輪船航行于兩個碼頭之間，逆水需10 小時，順水需6 小時。已知該船在靜水中每小時航行12 千米，求水流速度和兩碼頭間的距離？4、甲、乙兩人在400 米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240 米，乙每分鐘跑200 米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？假設背向跑，幾分鐘后相遇？5、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s 的時

14、間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？假設不能，請說明理由。五商品利潤問題市場經(jīng)濟問題或利潤贏虧問題1銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價( 或成本 ) 、售價、標價或定價 、利潤等。2利潤問題常用等量關(guān)系：商品利潤商品售價商品進價商品標價折扣率商品進價商品利潤率商品利潤商品進價100% 商品售價商品進價商品進價100%3商品銷售額商品銷售價商品銷售量商品的銷售利潤銷售價成本價銷售量4商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打八折出售，即按原標價的80% 出售即商品售價=商品標價折扣率例 25： 一家商店將

15、某種服裝按進價提高40% 后標價，又以8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利 15 元，這種服裝每件的進價是多少？例 26：某商店在某一時間以每件80 元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25% ，另一件虧損 25% ，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？學習文檔僅供參考例 27：某商品的進價是2000 元，標價為3000 元，商店要求以利潤率不低于5% 的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？隨堂訓練：1、某商場出售某種文具，每件可盈利2 元，為支援貧困山區(qū)的小朋友，按7 折收給某山區(qū)學校，結(jié)果每件盈利0.20 元。問該文具的進價是每件多少元？2、某商品進價1500 元，提高40%

16、后標價，假設打折銷售，使其利潤率為20% ，則此商品是按幾折銷售的？3、某商品的銷售價格每件900 元，為了參加市場競爭，商店按售價的九折再讓利40 元銷售，些時仍可獲利10% ，此商品的進價是多少？4、某商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25 元，而按定價的九折出售將賺20元，問這種商品的定價是多少元？六方案選擇問題例 28：下面是兩種移動計費方式表方式一方式二月租費50 元 / 月0 本地通話費0.2 元/ 分0.6 元/分1假設某人一個月內(nèi)在本地通話100 分，選擇哪一種方式比較合算？2假設某人一個月內(nèi)在本地通話150 分，選擇哪一種方式比較合算？3你認為如何選擇會更加合

17、算些？例 29：某家電商場計劃用9 萬元從生產(chǎn)廠家購進50 臺電視機已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號的電視機，出廠價分別為a種每臺 1500 元，b種每臺 2100 元，c種每臺 2500元1假設家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50 臺，用去9 萬元，請你研究一下商場的進貨方案2假設商場銷售一臺a種電視機可獲利150 元，銷售一臺b種電視機可獲利200元， ?銷售一臺 c種電視機可獲利250 元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？隨堂訓練：1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，假設在市場上直接銷售，每噸利潤為1000 元， ?經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達45

18、00 元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500 元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140 噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16 噸，如果進行精加工，每天可加工6 噸， ?但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15 天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，?在市場上直接銷售方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15 天完成你認為哪種方案獲利最多？為什么？2、育才中學需要添置某種教學儀器，方案1： 到商家購買 , 每件需要8 元；方案

19、 2：學校自己制作，每件 4 元，另外需要制作工具的月租費120 元，設需要儀器x件。(1) 試用含x的代數(shù)式表示出兩種方案所需的費用；(2) 當所需儀器為多少件時, 兩種方案所需費用一樣多? (3) 當所需儀器為多少件時, 選擇哪種方案所需費用較少? 說明理由 . 學習文檔僅供參考七儲蓄問題1顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率. 2儲蓄問題中的量及其關(guān)系為：利息本金 利率 期數(shù) 本息和本金 +利息 利率本金利息 100% 利息稅 =利息稅率例 30：某同學把250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7 元，求銀行半年期的年利率是多少？隨堂訓練：1、莉莉的叔叔將打工掙來的25000 元錢存入銀行，整存整取三年，年利率為3.24%，三年后本金和利息共有多少