三角函數(shù)及解三角形練習(xí)題

1、三角函數(shù)及解三角形練習(xí)題一解答題（共16小題）1在中， 346，431，求 c的大小2已知 3 =8，且 0 （）求 ；（）求函數(shù) f（x）=6（x ）在 0， 上的值域3已知是函數(shù) f（x）=2221 的一個(gè)零點(diǎn)（）求實(shí)數(shù) a 的值；（）求 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間4已知函數(shù) f（x）（2）2x（1）求函數(shù) f（x）的最小正周期；（2）若函數(shù) g（x）對(duì)任意 xr，有 g（x） （） ，求函數(shù) g（x）在 ，上的值域5已知函數(shù) f（x）=2 2x（ 0）的最小正周期為 （1）求 的值；（2）求 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間6已知函數(shù) f（x）（ ） （ 0， ）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最

2、高點(diǎn)的距離為 （）求 和 的值；（）若 f（）=（ ） ，求（ +）的值7已知向量=（， ） ， =（3，） ，x 0， （1）若 ，求 x 的值；（2）記 f（x）=，求 f（x）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x 的值8已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù) f（x）的解析式；（2）在中，角 a，b，c的對(duì)邊分別是 a，b，c，若（2ac） ，求的取值范圍9函數(shù) f（x）=2（ ） （ 0，0 ）的部分圖象如圖所示， m 為最高點(diǎn)，該圖象與 y 軸交于點(diǎn) f（0，） ，與 x 軸交于點(diǎn) b，c，且的面積為 （）求函數(shù) f（x）的解析式；（）若 f（ ）=，求 2的值10已知函數(shù)（）求 f（x）的

3、最大值及相應(yīng)的x 值；（）設(shè)函數(shù)，如圖，點(diǎn) p，m，n 分別是函數(shù)（x）圖象的零值點(diǎn)、最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，求的值11設(shè)函數(shù) f（x） （x ） （x ） ，其中 0 3，已知 f（）=0（）求 ；（）將函數(shù)（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2 倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)（ x）的圖象，求 g（x）在 ， 上的最小值12在中，角 a，b，c的對(duì)邊分別為 a，b，c，已知 2（）（）證明： 2c；（）求的最小值13如圖， a、b、c、d為平面四邊形的四個(gè)內(nèi)角（）證明：；（）若 180 ，6，3，4，5，求的值14已知函數(shù) f（x）2x2x（）求 f（x）的最小周期和最

4、小值；（）將函數(shù) f（x）的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) g（x）的圖象當(dāng) x時(shí)，求 g（x）的值域15已知函數(shù) f（x） （x）2x（i）求 f（x）的最小正周期和最大值；（）討論 f（x）在， 上的單調(diào)性16已知函數(shù) f（x） （3） （1）求 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若 是第二象限角， f（）（ +）2 ，求 的值17設(shè) f（x）=2（ x）（）2（）求 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）把（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)（ x）的圖象，求 g（）的值18已知函數(shù) f（x） （x） （x）

5、，g（x）=22（）若 是第一象限角，且f（ ）=，求 g（ ）的值；（）求使 f（x）g（x）成立的 x 的取值集合19已知向量=（m，2x） ， =（2x，n） ，函數(shù)f（x）= ? ，且（ x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，2） （）求 m，n 的值；（）將（ x）的圖象向左平移 （0 ）個(gè)單位后得到函數(shù)（ x）的圖象，若（x）圖象上的最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間三角函數(shù)及解三角形練習(xí)題參考答案與試題解析一解答題（共16小題）1 （2017?遂寧模擬）在中， 346，431，求 c的大小【分析】 對(duì)已知式平方，化簡(jiǎn)，求出（）=，確定的值，利用三角形的內(nèi)角和求

6、出 c的大小【解答】 解：兩邊平方（34）2=36 得 921622436 （43）2=1 得 16292241 +得： （9292a）+（162162b）+242437 即 9+16+24（）=37 所以（） = ，所以或者若，則331，則 431 這是不可能的所以因?yàn)?180所以【點(diǎn)評(píng)】 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題2 （2017?浙江模擬）已知 3 =8，且 0 （）求 ；（）求函數(shù) f（x）=6（x ）在 0， 上的值域【分析】 （）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值（）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)在 0

7、， 上的值域【解答】 解： （）3=3=8，且 0 ， 0，為銳角=8，求得 = ，或 =3（舍去） ，=，綜上可得， = （）函數(shù) f（x）=6（x ）=6?（? ?）=22421+223（22x）=3（2x ） ，在 0， 上，2x ， ，f（x）在此區(qū)間上先增后減，當(dāng) 2x=0 時(shí)，函數(shù) f（x）取得最大值為 3，當(dāng) 2x=時(shí)，函數(shù) f（x）取得最小值為 3（ ）=3=1 ，故函數(shù)在 0， 上的值域?yàn)?1，3 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題3 （2017?海淀區(qū)一模）已知是函數(shù) f（x）=2221 的一個(gè)零點(diǎn)（）求實(shí)數(shù) a 的值；（）求 f（x）的

8、單調(diào)遞增區(qū)間【分析】 （）利用函數(shù)的零點(diǎn)的定義，求得實(shí)數(shù)a 的值（） 利用三角恒等變化化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】 解： （）由題意可知，即，即，解得（）由（）可得，函數(shù)的遞增區(qū)間為，kz由，kz，得，kz，所以， f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kz【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，三角恒等變換、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題4 （2017?衡陽(yáng)三模）已知函數(shù)f（x）（2）2x（1）求函數(shù) f（x）的最小正周期；（2）若函數(shù) g（x）對(duì)任意 xr，有 g（x） （） ，求函數(shù) g（x）在 ，上的值域【分析】 （1）利用兩角和的正弦函數(shù)公式及二倍角

9、公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x） ，再由周期公式計(jì)算得答案；（2）由已知條件求出g（x）（2）+，當(dāng) x ， 時(shí)，則 2，由正弦函數(shù)的值域進(jìn)一步求出函數(shù)g（x）在 ， 上的值域【解答】 解： （1）f（x）（2）2x=222x2212，f（x）的最小正周期；（2）函數(shù) g（x）對(duì)任意 xr ，有 g（x） （） ，g（x）2（）（2）+，當(dāng) x ， 時(shí)，則 2，則（2）1，即g（x），解得g（x）1綜上所述，函數(shù) g（x）在 ， 上的值域?yàn)椋?，1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，考查了函數(shù)值域的求法， 是中檔題5 （2016?北京）已知函數(shù)f（x）=2 2x（ 0）的最小正周期為 （1）求

10、的值；（2）求 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【分析】 （1）利用倍角公式結(jié)合兩角和的正弦化積，再由周期公式列式求得的值；（2）直接由相位在正弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)求解x 的取值范圍得 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】 解： （1）f（x）=22x22由，得 =1 ；（2）由（ 1）得， f（x）=再由，得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 （kz） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查（ ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了兩角和的正弦，屬中檔題6 （2014?重慶）已知函數(shù) f（x）（ ） （ 0， ）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為 （）求 和 的值；（）若 f（）=（ ） ，求（ +）的值【分析】 （）由題意可得函數(shù)f

11、（x）的最小正周期為 求得 =2 再根據(jù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合 可得 的值（）由條件求得（ ）=再根據(jù) 的范圍求得（ ）的值，再根據(jù)（ +） （ ）+ ，利用兩角和的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果【解答】解： （）由題意可得函數(shù) f（x）的最小正周期為 ，= ，=2 再根據(jù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得2+ +，kz結(jié)合 可得 =（）f（）=（ ） ，（ ）=，（ ）=再根據(jù) 0 ，（ ），（ +） （ ）+ （ ）（ ）【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查由函數(shù)（ ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，兩角和差的三角公式、的應(yīng)用，屬于中檔題7 （2017?江蘇）已知向量=（， ） ，=（3，） ，x 0， （1）若 ，求 x 的值；

12、（2）記 f（x）=，求 f（x）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x 的值【分析】 （1）根據(jù)向量的平行即可得到，問(wèn)題得以解決，（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和余弦公式和余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】 解： （1） =（， ） ， =（3，） ， ，3，x 0， ，（2）f（x）32（）=2（） ，x 0， ， ，1（），當(dāng) 0 時(shí)，f（x）有最大值，最大值3，當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值，最小值 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8 （2017?錦州一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù) f（x）的解析式；（2）在中，角 a，b，c的對(duì)邊分別是

13、 a，b，c，若（2ac） ，求的取值范圍【分析】 （1）根據(jù)圖象求出 a， 和 ，即可求函數(shù) f（x）的解析式；（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)，求出b，根據(jù)三角內(nèi)角定理可得a 的范圍，利用函數(shù)解析式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】 解： （1）由圖象知 1，=2 ，f（x） （2 ）圖象過(guò)（） ，將點(diǎn)代入解析式得，故得函數(shù)（2）由（ 2ac） ，根據(jù)正弦定理，得：（2）2（） ，2a（0， ） ，0，即，即那么：，故得【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵同時(shí)考查了正弦定理的運(yùn)用化簡(jiǎn) 利用三角函數(shù)的有界限求范圍，屬于中檔題9 （2017?麗水模擬）函數(shù) f（

14、x）=2（ ） （ 0，0 ）的部分圖象如圖所示， m 為最高點(diǎn)，該圖象與y 軸交于點(diǎn) f（0，） ，與 x 軸交于點(diǎn) b，c，且的面積為 （）求函數(shù) f（x）的解析式；（）若 f（ ）=，求 2的值【分析】 （）依題意，由 s2可求得其周期2=，解得 =1 ，再由f（0）=2=，可求得 ，從而可求函數(shù) f（x）的解析式；（）由 f（ ）=2=，可求得 ，再利用二倍角的余弦即可求得2的值【解答】 解： （）因?yàn)?s2 ，所以周期 2=，解得 =1 ，由 f（0）=2=，得 =，因?yàn)?0 ，所以 =，所以 f（x）=2（） ；（）由 f（ ）=2=，得 =，所以 2=1 22= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考

15、查由（ ）的部分圖象確定其解析式，求得與 是關(guān)鍵，考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題10 （2017?延慶縣一模）已知函數(shù)（）求 f（x）的最大值及相應(yīng)的x 值；（）設(shè)函數(shù)，如圖，點(diǎn) p，m，n 分別是函數(shù)（x）圖象的零值點(diǎn)、最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，求的值【分析】 （）化簡(jiǎn)函數(shù)（ x）為正弦型函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出它的最大值以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的x 值；（）化簡(jiǎn)函數(shù) g（x） ，過(guò) d作x 軸于 d，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性求出90 ，再求的值【解答】 解： （）函數(shù)22x2x （1 分）=； （3 分）f（x）的最大值為 f（x）1， （4 分）此時(shí)， （5 分）解得； （6 分）（）函數(shù) 2（

16、x）+ （） ， （7 分）過(guò) d 作x 軸于 d，如圖所示；1，90 ， （9 分）計(jì)算，22， （11 分） （13 分）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，是綜合題11 （2017?山東）設(shè)函數(shù)f（x） （x） （x ） ，其中 0 3，已知 f（）=0（）求 ；（）將函數(shù)（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2 倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)（ x）的圖象，求 g（x）在 ， 上的最小值【分析】 （）利用三角恒等變換化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)f（）=0求出 的值；（）寫出 f（x）解析式，利用平移法則寫出g（x）的解

17、析式，求出 x ， 時(shí) g（x）的最小值【解答】 解： （）函數(shù) f（x） （x ） （x ）（x ）x x（x ） ，又 f（）（ ）=0， ，kz，解得 =62 ，又 0 3，=2 ；（）由（ ）知， f（x）（2x） ，將函數(shù)（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)（x）的圖象；再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到（）的圖象，函數(shù)（ x）（x） ；當(dāng) x ， 時(shí)，x ， ，（x） ，1 ，當(dāng)時(shí)，g（x）取得最小值是=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角恒等變換與正弦型函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，是中檔題12（2016?山東）在中，角 a， b， c的對(duì)邊分別為 a， b， c，

18、 已知 2 （）（）證明： 2c；（）求的最小值【 分 析 】（ ） 由 切 化 弦 公 式， 帶 入并整理可得2（） ，這樣根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到 2，從而根據(jù)正弦定理便可得出2c；（）根據(jù) 2c，兩邊平方便可得出a22+24c2，從而得出 a22=4c22，并由不等式a222 得出 c2，也就得到了，這樣由余弦定理便可得出，從而得出的范圍，進(jìn)而便可得出的最小值【解答】 解： （）證明：由得：；兩邊同乘以得， 2（） ；2（） ；即 2（1） ；根據(jù)正弦定理，；，帶入（ 1）得：；2c；（）2c；（）222+24c2；a22=4c22，且 4c24，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；又 a，b0；由余

19、弦定理，=；的最小值為【點(diǎn)評(píng)】 考查切化弦公式，兩角和的正弦公式，三角形的內(nèi)角和為 ，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，正余弦定理，不等式a222 的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)13 （2015?四川）如圖， a、b、c、d 為平面四邊形的四個(gè)內(nèi)角（）證明：；（）若 180 ，6，3，4，5，求的值【分析】 （）直接利用切化弦以及二倍角公式化簡(jiǎn)證明即可（）通過(guò) 180 ，得 180 a，180 b，利用（ ）化簡(jiǎn)，連結(jié)，在中，利用余弦定理求出，連結(jié)，求出，然后求解即可【解答】 證明： （）等式成立（ ） 由180， 得180 a ， 180 b ， 由 （ ） 可 知 ：，連結(jié)，在中，有2222?，6，3，4，5

20、，在中，有2222?，所以222?222?，則：于是，連結(jié)，同理可得：，于是所以【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式、余弦定理簡(jiǎn)單的三角恒等變換，考查函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用14 （2015?重慶）已知函數(shù) f（x）2x2x（）求 f（x）的最小周期和最小值；（）將函數(shù) f（x）的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) g（x）的圖象當(dāng) x時(shí)，求 g（x）的值域【分析】 （） 由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f （x） （2x），從而可求最小周期和最小值；（）由函數(shù)（ ）的圖象變換可得 g（x） （x），由 x， 時(shí)，可得 x的范圍，即可求得g（x）的值域【解答】 解： （）f（x）2x22x（12x） （2x），f（x）的最小周期 ，最小值為： 1=（）由條件可知： g（x） （x）當(dāng) x， 時(shí)，有 x， ，從而（ x）的值域?yàn)?，1 ，那么（ x）的值域?yàn)椋?， ，故 g（x）在區(qū)間 ， 上的值域是 ， 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，函數(shù)（ ）的圖象變換，屬于基本知識(shí)的考查15 （2015?重慶）已知函數(shù) f（x） （x）2x（i）求 f（x）的最小正周期和最大值；（）