淺析數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)功能

1、淺析數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)功能贛州市黃金中學(xué) 彭 翔【摘要】條件和結(jié)論不完備或不確定、解題策略多樣化的數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題，對(duì)學(xué)生具有挑戰(zhàn)性和探究性，是最富有教育價(jià)值的一種數(shù)學(xué)問(wèn)題的題型。她在數(shù)學(xué)教學(xué)中，具有激活認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)；提高認(rèn)知水平，培養(yǎng)探究習(xí)慣和思維品質(zhì)；體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，促進(jìn)學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成；利于因材施教，使每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展；提供更多交流與合作的機(jī)會(huì)，提高教學(xué)活動(dòng)效率；利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高創(chuàng)新素質(zhì)；利于開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探究能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“問(wèn)題”情景，教給學(xué)生提出問(wèn)題的方法，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能有效提高學(xué)生

2、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信，促進(jìn)智力因素與非智力因素的協(xié)同發(fā)展等教學(xué)功能。對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革、提高教師教育教學(xué)水平具有重要的作用。【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)開(kāi)放題；教學(xué)功能 數(shù)學(xué)開(kāi)放題是70年代開(kāi)始出現(xiàn)的一種新題型，其社會(huì)背景是新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出有更高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、具有更強(qiáng)的創(chuàng)造能力的人，她被人們認(rèn)為是最富有教育價(jià)值的一種數(shù)學(xué)問(wèn)題的題型。教育部中考改革指導(dǎo)意見(jiàn)明確指出：“理科在試卷中適當(dāng)增加開(kāi)放性試題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，初步體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求?！币虼?，在中考中引入開(kāi)放性試題，對(duì)數(shù)學(xué)科教學(xué)提出了一個(gè)新的課題。數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題指條件和結(jié)論不完備或不確定、解題策略多樣化的題目，它一般需要學(xué)

3、生通過(guò)觀察、試驗(yàn)、估計(jì)、猜測(cè)、類比和歸納等才能解決，對(duì)學(xué)生具有挑戰(zhàn)性和探究性。筆者經(jīng)過(guò)十多年的教學(xué)實(shí)踐深刻認(rèn)識(shí)到：把數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題引入教學(xué)中，是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的重要而有效的途徑，對(duì)全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要的作用。一、激活認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)指出：“培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度是中小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)共同目的，幫助學(xué)生體驗(yàn)這種智力的歡樂(lè)是達(dá)到目的的一種手段，然而實(shí)際上任何學(xué)校這種歡樂(lè)都是有限的。也許在數(shù)學(xué)課堂更多地進(jìn)行沒(méi)有固定答案的研討的趨勢(shì)，將會(huì)使更多的學(xué)生首次體驗(yàn)到科學(xué)女皇賦予該學(xué)科的美感?！闭J(rèn)知內(nèi)驅(qū)力是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的重要組成部分，它直接指向?qū)W習(xí)活動(dòng)本身，是一種了解和理解

4、的需要要求掌握知識(shí)的需要、系統(tǒng)地闡述問(wèn)題并解決問(wèn)題的需要。它派生于探求、操作、領(lǐng)會(huì)及應(yīng)付等心理素質(zhì)，但在學(xué)習(xí)活動(dòng)中受到激活、增強(qiáng)和系統(tǒng)培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力是頭等重要的內(nèi)部動(dòng)機(jī)，且隨學(xué)生年齡增大而表現(xiàn)得越發(fā)明顯。初中生常把自己當(dāng)作是或希望自己是一個(gè)探究者和發(fā)現(xiàn)者，有較強(qiáng)的好奇心，而好奇心是對(duì)不確定性或模棱兩可情況的一種反映，具有適度不確定性的開(kāi)放性問(wèn)題是激起學(xué)生探究活動(dòng)的最好素材，它能滿足學(xué)生成為探究者、發(fā)現(xiàn)者的愿望。例1 如圖，1=2，為了使ABCABD，必須補(bǔ)充一個(gè)條件，請(qǐng)補(bǔ)上這個(gè)條件。 學(xué)生的答案多種多樣，但有的成立，有的不成立。那么，在眾多的答案(涉及邊，角，周長(zhǎng)，面

5、積，相似，對(duì)稱，外接圓、內(nèi)切圓半徑)中哪些是成立的？哪些是不成立的？這道似乎簡(jiǎn)單而又富有研究?jī)r(jià)值的開(kāi)放性問(wèn)題能有效激發(fā)學(xué)生的探究欲望。我們把它作為一個(gè)探究性問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)，效果非常顯著。二、提高認(rèn)知水平，培養(yǎng)探究習(xí)慣和思維品質(zhì)認(rèn)知心理學(xué)告訴我們，有意義學(xué)習(xí)的深入，依賴于學(xué)生對(duì)認(rèn)知對(duì)象理解的加深，認(rèn)知程度的提高，而學(xué)生學(xué)習(xí)的重要目的之一乃是本身理解能力與認(rèn)知水平的提高。恰當(dāng)?shù)拈_(kāi)放性問(wèn)題是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑。例2 在學(xué)習(xí)三角形全等的判定定理時(shí)，提出如下兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？(若這個(gè)角是兩邊的夾角，則這兩個(gè)三角形全等；若這個(gè)角是其中一邊的對(duì)角：當(dāng)這個(gè)角是直角時(shí)，

6、這兩個(gè)三角形全等；當(dāng)這個(gè)角是頓角時(shí)，這兩個(gè)三角形全等；當(dāng)這個(gè)角是銳角時(shí)，這兩個(gè)三角形不全等。)問(wèn)題二：有五個(gè)元素(邊、角)分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？(絕大多數(shù)的學(xué)生認(rèn)為一定全等，當(dāng)他們知道“五個(gè)元素”是“分別相等”而不是“對(duì)應(yīng)相等”時(shí)，大多數(shù)的學(xué)生仍然認(rèn)為一定全等，究其原因是：兩個(gè)三角形共六個(gè)元素，一般只要三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形就全等，而現(xiàn)在有五個(gè)元素分別相等，即使“不對(duì)應(yīng)”也會(huì)全等，直至經(jīng)過(guò)一番探索，舉出反例時(shí)，才恍然大悟！)。 對(duì)于這兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生十分積極發(fā)表自己的見(jiàn)解，但表現(xiàn)出不同的認(rèn)知水平，在教師的啟導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)辯論、探討，學(xué)生從模糊到清晰，明顯提高了對(duì)問(wèn)題理解的深度及

7、認(rèn)知水平。三、體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，促進(jìn)良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成 認(rèn)知心理學(xué)的核心論點(diǎn)是：學(xué)習(xí)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和再組織。學(xué)生有效學(xué)習(xí)的最終結(jié)果必然是在自己的頭腦里構(gòu)建有成效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性、清晰性和可利用性。研究表明，大量的題型復(fù)制、繁難的習(xí)題求解演示和解題術(shù)的記憶與重復(fù)等活動(dòng)并不能導(dǎo)致這三種特征的獲得，而功能性較強(qiáng)的思想方法、具有發(fā)現(xiàn)意義的思維活動(dòng)過(guò)程和富有條理性的認(rèn)知策略的開(kāi)放性問(wèn)題則對(duì)這三種特征的獲得具有積極的意義。例3  順次連結(jié)ABC各邊中點(diǎn)得到DEF，你可發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？(DEFADEDBFEFC，DEFABC，DEF的周長(zhǎng)是ABC的一半，SDEF=

8、1/2SABC)。若把三角形改為四邊形，即順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形MNPQ，你可發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？(MNPQ為平行四邊形，MP與NQ互相平分，SABCD=2SMNPQ)。若ABCD是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，則MNPQ是什么四邊形？為了使MNPQ是矩形、菱形、正方形，則ABCD必須滿足什么條件？  對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生需要經(jīng)過(guò)觀察、試驗(yàn)(特殊驗(yàn)證)、估計(jì)、猜測(cè)、類比和歸納等才能發(fā)現(xiàn)結(jié)論。這種親身體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，是一種研究策略的縮影，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程是學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建

9、、積極參與的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，真正學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”；數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程，也是學(xué)生探索和創(chuàng)造的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索開(kāi)拓精神和創(chuàng)造能力。四、利于因材施教，使每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展每一種教育理論對(duì)教學(xué)活動(dòng)都提出了“量力性原則”根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有水平從事教學(xué)，即根據(jù)每個(gè)學(xué)生的現(xiàn)有基礎(chǔ)水平提出教學(xué)要求，在每個(gè)學(xué)生思維的“現(xiàn)有發(fā)展區(qū)”進(jìn)行教學(xué)?？墒?，學(xué)生的個(gè)體差異是客觀存在的，每個(gè)學(xué)生都有其獨(dú)特的個(gè)性和特長(zhǎng)，一個(gè)教學(xué)班的學(xué)生基礎(chǔ)水平往往參差不齊，有的相差甚遠(yuǎn)。因此，對(duì)一個(gè)正常班級(jí)而言，要實(shí)施“量力性原則”，其難度是很大的。但是，某些開(kāi)放性問(wèn)題卻可以顯示出意想不到的教學(xué)功能

10、。由于條件開(kāi)放、結(jié)論開(kāi)放、解法開(kāi)放，沒(méi)有硬性規(guī)定和統(tǒng)一要求，學(xué)生大可根據(jù)自己的實(shí)際情況、放開(kāi)手腳進(jìn)行作答，給各類學(xué)生提供了獲得成功的機(jī)會(huì)。例4 如何判斷一個(gè)四邊形是否為矩形？指出你所采用的工具和根據(jù)。解決這個(gè)問(wèn)題的方法有：用三角板或量角器判斷四邊形的三個(gè)角是否為直角？用圓規(guī)比較兩組對(duì)邊和兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度是否相等？用刻度尺比較兩條對(duì)角線是否互相平分？，基礎(chǔ)差者可找出一、二種方法，優(yōu)等生可找出五、六種方法。教學(xué)時(shí)，可先讓“中下生”作答，再由“中等生”補(bǔ)充，最后讓“優(yōu)等生”來(lái)完成。這樣，全體學(xué)生各盡所能，都能得到應(yīng)有的發(fā)展。五、提供更多交流與合作的機(jī)會(huì)，提高教學(xué)活動(dòng)效率教學(xué)過(guò)程是一個(gè)師生之間、生生之

11、間多邊交流活動(dòng)的過(guò)程。若沒(méi)有師生之間、生生之間的相互合作，教學(xué)過(guò)程就只能流于形式，教學(xué)任務(wù)就無(wú)法真正得到落實(shí)?？梢哉f(shuō)，合作學(xué)習(xí)是教學(xué)過(guò)程本身的客觀要求，它對(duì)學(xué)生良好性格的形成、集體觀念的建立、合作意識(shí)的培養(yǎng)等都有重要的意義。數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題往往需要學(xué)生共同合作、相互交流才能獲得圓滿解決。 例5 以小組為單位探索研究如何測(cè)算操場(chǎng)旗桿的高度。這個(gè)問(wèn)題，沒(méi)有限定測(cè)量的方法和使用的工具，各小組必須共同出謀獻(xiàn)策，自己設(shè)計(jì)方案。俗語(yǔ)說(shuō)：“三個(gè)臭皮匠，勝過(guò)一個(gè)諸葛亮”，各小組學(xué)生經(jīng)過(guò)探討，想出了多種測(cè)算方法(利用解直角三角形，利用影長(zhǎng)，利用平行線比例線段等)。在解決過(guò)程中，教師與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生共同

12、探究，一起爭(zhēng)辯，互相啟發(fā)和鼓舞，教學(xué)活動(dòng)效率很高。六、有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中表現(xiàn)為培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)、方法的重新發(fā)現(xiàn)，這種能力的培養(yǎng)要借助于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的歸納、類比、聯(lián)想、猜想、構(gòu)造等能力的提高。在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題正是培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。由于這類問(wèn)題的題設(shè)和結(jié)論部分僅指出一個(gè)探索方向，需要在解題時(shí)更多地獨(dú)立思考和探索，無(wú)疑對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新思維品質(zhì)(獨(dú)立性、變通性、發(fā)散性、重組性、遷移性、流暢性、多向性、質(zhì)疑性等)大有補(bǔ)益。例6 如圖，半徑為r、R的O1與O2外切于P，過(guò)P作直線交O1、O2于A、B。問(wèn)：你可發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？(P

13、A：PB=r：R)；再過(guò)P作直線交O1、O2于C、D，又發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？(PA：PB=PC：PD=r：R，PABPCD，ABCD)；若把外切改為內(nèi)切、相交，結(jié)論將怎樣變化？   這些相關(guān)聯(lián)的一個(gè)個(gè)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生具有強(qiáng)烈刺激、啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行多種思考、誘導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的因素，能產(chǎn)生解題的緊迫感，具有連續(xù)進(jìn)行探討的特點(diǎn)，通過(guò)解題的過(guò)程及結(jié)果可發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的一般性、規(guī)律性，使解決的結(jié)果具有吸引學(xué)生的魅力，使學(xué)生嘗到解題后的喜悅。七、有利于開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探究能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)探究即“追根究底”，以問(wèn)題為主線，讓學(xué)生通過(guò)究底的學(xué)習(xí)養(yǎng)成獨(dú)立思考問(wèn)題的好習(xí)慣，利于加強(qiáng)主體精神、探究

14、態(tài)度、科學(xué)方法、創(chuàng)造才能的培養(yǎng)。特別是通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)，給學(xué)生提供個(gè)性發(fā)展機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生提出不同見(jiàn)解，尊重學(xué)生任何奇思妙想，給學(xué)生提供自由的探究空間，為能力培養(yǎng)提供學(xué)習(xí)環(huán)境。例7 生活中到處都有圓形的物體，如何測(cè)量它們的半徑呢？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種測(cè)算方案，指出所用的工具、優(yōu)缺點(diǎn)和適用的范圍。這是一道較強(qiáng)的開(kāi)放性問(wèn)題，情景自然真實(shí)，學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程是一個(gè)研究的過(guò)程，不但需要聯(lián)想到與圓有關(guān)的知識(shí)(圓的周長(zhǎng)公式、直徑的性質(zhì)與判定、垂徑定理及其推論、切線的性質(zhì)與判定、三角函數(shù)、勾股定理等)，還需要?jiǎng)邮植僮?、?gòu)造圖形、進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)過(guò)程，不僅需要傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)推理能力，而且更需要有分析和解決問(wèn)題策略

15、層面的素養(yǎng)，有利于對(duì)學(xué)生進(jìn)行過(guò)程性評(píng)價(jià)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)是一個(gè)難點(diǎn)。例7不僅提供了一個(gè)設(shè)計(jì)開(kāi)放性題目的案例，同時(shí)也提供了平時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)這類問(wèn)題的方法。本題與傳統(tǒng)考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的題目相比，它倡導(dǎo)一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)理念數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)、促進(jìn)和發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)地”看世界、看生活。八、為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“問(wèn)題”情景，教給學(xué)生提出問(wèn)題的方法，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)”。數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程是一個(gè)不斷提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程。從培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的角度看，提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要。目前的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中大多數(shù)老師重視向?qū)W生提問(wèn)，但普遍忽視啟發(fā)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，在日

16、常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生沒(méi)有想到去提問(wèn)題，也不知道怎樣去提問(wèn)題。而條件和結(jié)論不完備或不確定、解題策略多樣化的數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題具有很強(qiáng)的疑問(wèn)性，能誘導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)各種不同的條件、結(jié)論、思路，促使學(xué)生提出各種不同的問(wèn)題。例8 P為等腰ABC底邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P到兩腰的距離之和怎樣變化？當(dāng)P在BC延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)論還成立嗎？當(dāng)P在等腰ABC所在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)論成立嗎？若把等腰三角形改為等邊三角形，P在等邊三角形邊上、內(nèi)部、外部運(yùn)動(dòng)時(shí)，又發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？  這些問(wèn)題，具有誘發(fā)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的因素，可促使學(xué)生提出更多的問(wèn)題能否把上述結(jié)論推廣到任意三角形、平行四邊形、梯形

17、、正多邊形？從而教給學(xué)生提問(wèn)題的一些方法。九、能有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信，促進(jìn)智力因素與非智力因素的協(xié)同發(fā)展興趣是學(xué)習(xí)的源泉，但很多學(xué)生一般都對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，學(xué)習(xí)中難以形成愉快體驗(yàn)。究其原因是傳統(tǒng)應(yīng)試教育的教學(xué)方式過(guò)分注重結(jié)論及解題的方法和技巧，注重?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性，導(dǎo)致學(xué)生看不到數(shù)學(xué)被發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過(guò)程，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)和誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式和定理的堆砌，學(xué)習(xí)就是記憶和模仿，未達(dá)到對(duì)知識(shí)的真正理解，主體性得不到體現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之，久而久之失去了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和自信。數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)注重?cái)?shù)學(xué)探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，幫助學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣“再創(chuàng)造數(shù)學(xué)”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)

18、到數(shù)學(xué)不是由少數(shù)天才創(chuàng)造的，而是經(jīng)過(guò)努力一般人都能發(fā)現(xiàn)的。教師不斷為學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功情境，使學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中不斷獲得成功，深信自己的智慧和力量。數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的解決對(duì)智力有一定的挑戰(zhàn)性，同時(shí)從問(wèn)題的特征看，內(nèi)容、形式具有新穎性和探究性，不但容易激發(fā)學(xué)生興趣情感，在問(wèn)題解決過(guò)程中需要有一定的意志和毅力，容易養(yǎng)成學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)，促進(jìn)非智力因素的發(fā)展。因而對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題的學(xué)習(xí)能促進(jìn)智力因素和非智力因素的同步發(fā)展。以上是我們?cè)趯?shí)踐中對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)功能的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。其實(shí)，數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)功能遠(yuǎn)不止以上這些，它還有消除學(xué)生模仿解題的習(xí)慣，克服學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的弊端，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，比較全面考查學(xué)生能力的功能，對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革、提高教師教學(xué)水平具有重要的作