2022年運(yùn)籌學(xué)答案第一單元

1、第 1 章訓(xùn)練題一基本技能訓(xùn)練1用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題（1）0,41501053max212212121xxxxxxxxxz（2）0,23364min21212121xxxxxxxxz（3）0,25 .0122max21212121xxxxxxxxz（4）0,33022max21212121xxxxxxxxz1用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題(1). 唯一最優(yōu)解14,)4 ,2(*zxt；(2). 唯一最優(yōu)解9,)21,23(*zxt；(3). 無界解；(4). 無可行解；2用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題（1）0,1823122453max21212121xxxxxxxxz（2）0,2010

2、26032max321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxz（3）0,1032425823320446581026max43214321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxz（4）3, 2, 11722044132246max321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxz（5）0,1234166482212322532max3213231321321321xxxxxxxxxxxxxxxxz（6）0,9005387800584548024821004016090max43214321432143214321xxxxxxxxxxxxxx

3、xxxxxxz精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -（7）0,4.126.18.018001000min212121121xxxxxxxxxz（8）0,62382432min32121321321xxxxxxxxxxxz（9）0,52151565935121510max321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxz（10）0,1022052153232max432143213213214321xxxxxxxxxxxxxxxxxxz（11）0,0222622max3213

4、231321321xxxxxxxxxxxxxz（12）無約束，3213213213213210,101632182635maxxxxxxxxxxxxxxxxz（13）0,5623min21212121xxxxxxxxz（ 14）0,1262385max21212121xxxxxxxxz（15）0,1043223232min321321321321xxxxxxxxxxxxz（16）0,9362122max32121321321321xxxxxxxxxxxxxxz（17）0,41232642532min4321431432143214321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxz（18）0,164

5、82623323min212121212121xxxxxxxxxxxxz（19）0,132173132343max3213213231321xxxxxxxxxxxxxz（20）0,452233min32132121321321xxxxxxxxxxxxxxz精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -（21）0,1290025003500380070806560670075008400min321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxz（22）0,376284327432max

6、4321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxxz(22). 唯一最優(yōu)解5117,)57,0 ,0,534(*zxt；（23）0,32274326325min4321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxxz(23). 唯一最優(yōu)解3,)1 , 1 , 0,0(*zxt；（24）0,10527532max321321321321xxxxxxxxxxxxz(24). 唯一最優(yōu)解7102,)0,74,745(*zxt；（25）0,7742min21212121xxxxxxxxz（ 26）0,1562522730542423min43214321432143214321

7、xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxz(25). 1331,)1310,1321(*zxt；(26). 9,)0 ,0 ,0, 3(*zxt（27）0,1222282652max432143214314321xxxxxxxxxxxxxxxz(27). 唯一最優(yōu)解44,)4,4 , 0, 0(*zxt；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -（28）0,42010132400851030010289.223max321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxz(28).

8、唯一最優(yōu)解152029,)322,5116,15338(*zxt；（29）0,30222010127max321321321321xxxxxxxxxxxxz(29). 唯一最優(yōu)解220,)10,10, 0(*zxt；（30）0,30222061615max321321321321xxxxxxxxxxxxz(30). 唯一最優(yōu)解240,)0 ,15, 0(*zxt；（31）無正負(fù)號限制32121321321321,63445322maxxxxxxxxxxxxxxxz(31). 唯一最優(yōu)解211,)49,411,49(*zxt；（32）0,824322323max321321321321xxxxx

9、xxxxxxxz(32). 唯一最優(yōu)解4,)0, 2, 0(*zxt；（33）無正負(fù)號限制321321321321,0,06422minxxxxxxxxxxxxz(33). 唯一最優(yōu)解12,) 1,0, 5(*zxt；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -（34）0,423235max32121321321xxxxxxxxxxxz(34). 唯一最優(yōu)解5,) 1 , 0, 2(*zxt；（35）0,2122min21212121xxxxxxxxz(35). 無可行解；（36）30 ,5

10、2,40233421422253max321321321321xxxxxxxxxxxxz(36). 唯一最優(yōu)解4123,)0 ,415,4(*zxt；（37）0,40653025325max321321321321xxxxxxxxxxxxz(37). 唯一最優(yōu)解150,)0, 0,30(*zxt；（38）0,2023220322432max4321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxxz(38). 唯一最優(yōu)解28,)4,4 , 0, 0(*zxt；（39）0,10536423425min321321321321xxxxxxxxxxxxz(39). 唯一最優(yōu)解3/22,)0 ,

11、2, 3/2(*zxt；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -（40）0,28242max321323232132xxxxxxxxxxxxz(40). 唯一最優(yōu)解8,)2,4,10(*zxt；2用單純形法求解線性規(guī)劃問題(1). 唯一最優(yōu)解36,)6 ,2(*zxt；(2). 唯一最優(yōu)解25,)0 ,5 ,15(*zxt；(3). 無界解；(4). 有無窮多最優(yōu)解，其一47,)7 ,25. 2, 5. 5(*zxt；(5). 唯一最優(yōu)解5.16,) 2, 5. 1 , 1(*zxt；(

12、6). 唯一最優(yōu)解18000,)140, 0,25, 0(*zxt；(7). 唯一最優(yōu)解1640,)8. 0, 1 (*zxt；(8). 有無窮多最優(yōu)解，其一7,)8.1 , 8.0(*zxt；(9). 無可行解；(10). 唯一最優(yōu)解15,)0, 5.2 ,5 . 2, 5. 2(*zxt；(11). 無界解；(12). 唯一最優(yōu)解46,)4,0,14(*zxt；(13). 唯一最優(yōu)解9,) 3, 0(*zxt；(14). 唯一最優(yōu)解24,) 3, 0(*zxt；(15). 唯一最優(yōu)解5 .5,)0, 3 , 5. 0(*zxt；(16). 有無窮多最優(yōu)解，其一12,)6 ,0 ,6(*zx

13、t；(17). 唯一最優(yōu)解368,)4,0 ,38, 0(*zxt；(18). 無界解；(19). 唯一最優(yōu)解41,)2,11, 0(*zxt；(20). 無可行解；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -(21). 有無窮多最優(yōu)解，其一321700,)31,32,0(*zxt。3某工廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)dcba,四種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品消耗原料定額如下所示：產(chǎn)品消耗原料abcd甲2 3 10 4 乙2 12 單位利潤萬元萬件9 8 50 19 現(xiàn)有甲原料18 噸，乙原料3 噸。（1）求使總

14、利潤最大的生產(chǎn)計(jì)劃；（2）求以上四種產(chǎn)品的單位利潤各在什么范圍變動(dòng)，以上最優(yōu)計(jì)劃的生產(chǎn)品種不變？（3）兩種原料的數(shù)量各在什么范圍內(nèi)變動(dòng)，以上最優(yōu)生產(chǎn)品種不變？如果原料已增加到5噸，新的最優(yōu)解是什么？（4）在原來的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃下，哪一種原料更為緊缺？如果甲原料增加12 噸，這種緊缺程度是否有變化？3 （ 1）2177,)0,23,0 ,23(*zxt；（ 2）477,49,227,10326dcba；（ 3）甲15，0乙518，90,)0,59,0,0(*zxt；（ 4）甲，沒變化。二實(shí)踐能力訓(xùn)練建立下列問題的數(shù)學(xué)模型（不必求解）。1某飼養(yǎng)廠飼養(yǎng)動(dòng)物出售，設(shè)每頭動(dòng)物每天至少需700 克蛋白質(zhì)、

15、30 克礦物質(zhì)、 100 毫克維生素。 現(xiàn)有 5 種飼料可供選用， 各種飼料每公斤營養(yǎng)成分及單價(jià)如右表所示。要求確定既滿足動(dòng)物生長的需要，又使費(fèi)用最省的選用飼料的方案。1設(shè)需要第i種飼料ix公斤（5 ,4 ,3 ,2, 1i） ，則線性規(guī)劃模型為：543218 .03.04 .07. 02. 0minxxxxxz5 , 1,01008.022.00.15.0305 .022.05 .0700623543215432154321ixxxxxxxxxxxxxxxxi飼料蛋白質(zhì)（克）礦物質(zhì)（克）維生素（毫克）價(jià)格（元公斤）1 2 3 4 5 3 2 1 6 1 1 0.5 0.2 2 0.5 0.5

16、 1.0 0.2 2 0.8 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -2一貿(mào)易公司專門經(jīng)營某種雜糧的批發(fā)業(yè)務(wù)。公司現(xiàn)有庫容 5000 單位的倉庫。 一月一日， 公司擁有庫存1000 單位雜糧，并有資金20000 元。估計(jì)第一季度雜糧價(jià)格（元） 如右表所示。如買進(jìn)的雜糧當(dāng)月到貨，但需到下月才能賣出，且規(guī)定“到貨付款” 。公司希望本季度末庫存為2000 單位，問應(yīng)采取什么樣的買進(jìn)與賣出的策略使三個(gè)月總的獲利最大? 2設(shè)ix為每月買進(jìn)的雜糧擔(dān)數(shù)，iy為每

17、月賣出的雜糧擔(dān)數(shù)，則線性規(guī)劃模型為：3213211455.1525 .1425.1475.162155maxxxxyyyz3 ,2, 1,0,200010001455.1475.1525.1625.142155200005.1525 .1625 .142155200005.142155200005000100050001000100010001000332211322113211211221111221131121iyxxyxyxyyxyxyxyxyxyxxyxyxyxyxyyxyyyii3某農(nóng)場有100 公頃土地及15000 元資金可用于發(fā)展生產(chǎn)。農(nóng)場勞動(dòng)力情況為秋冬季3500 人日，春夏季

18、4000 人日。如勞動(dòng)力本身用不了時(shí)可外出干活，春夏季為2.1 元/人日，秋冬季為1.8 元/人日。該農(nóng)場種植三種作物：大豆、玉米、小麥，并飼養(yǎng)奶牛和雞。種作物時(shí)不需要專門投資，而飼養(yǎng)動(dòng)物時(shí)每頭奶牛投資400 元，每只雞投資3元。養(yǎng)奶牛時(shí)每頭需撥出 1.5 公頃土地種飼草，并占用人工秋冬季為 100 人日，春夏季為50 人日， 年凈收入400 元 /每頭奶牛。養(yǎng)雞時(shí)不占土地，需人工喂每只雞秋冬季需0.6人日，春夏季 0.3人日，年凈收入為2 元/每只雞。 農(nóng)場現(xiàn)有雞舍允許最多養(yǎng) 3000 只雞，牛欄允許最多養(yǎng)32 頭奶牛。三種作物每年需要的人工及收入情況如右表所示。試決定該農(nóng)場的經(jīng)營方案，使年

19、凈收入為最大。3用321,xxx分別代表大豆、玉米、麥子的種植數(shù)（公頃）；54,xx分別代表奶牛和雞的飼養(yǎng)數(shù)；76, xx分別代表秋冬季和春夏季多余的勞動(dòng)力（人日），則線性規(guī)劃模型為：76543211. 28 .12400120300175maxxxxxxxxz進(jìn)貨價(jià)出售價(jià)一月二月三月142.5 152.5 145 155 162.5 147.5 大豆玉米麥子秋冬季需人日數(shù)春夏季需人日數(shù)年凈收入（元/公頃）20 50 175 35 75 300 10 40 120 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 30 頁 - - - -

20、- - - - -)7, 2, 1(030003240003 .05040755035006. 01001035201500034001005.154754321654321544321jxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxj4某糖果廠用原料a、b、c加工成三種不同牌號的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號糖果中a、b、c的含量（%） 、原料成本（元 /公斤） 、各種原料每月的限制用量（公斤）、三種糖果的單位加工費(fèi)售價(jià)如右表所示，加工費(fèi)單位是：元 /公斤。問該糖果廠每月生產(chǎn)這三種牌號糖果各多少斤，使得到的利潤為最大？試建立這個(gè)問題的線性規(guī)劃模型。4設(shè)321,xxx分別表示甲糖果中cba,的成份；

21、654,xxx分別表示乙糖果中cba,的成份；987,xxx分別表示丙糖果中cba,的成份。由題意，則線性規(guī)劃模型為：)(0 .1)(5 .1)(0. 2)()30.025.2()()40.085.2()()50.040.3(max963852741987654321xxxxxxxxxxxxxxxxxxz9 , 1, 01200250020005. 06. 015.02. 06. 096385274198796546654432133211jxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxj甲乙丙原料成本每月限制用量a 60 15 2.0 2000 b 1.5 2500 c 20

22、60 50 1.0 1200 加工費(fèi)0.50 0.40 0.30 售價(jià)3.40 2.85 2.25 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -5有一艘貨輪，分前、中、后三個(gè)艙位，它們的容積（立方米）和最大允許載重量（噸）如右表所示。現(xiàn)有三種貨物待運(yùn)，已知有關(guān)數(shù)據(jù)列于下右表。為了航運(yùn)安全，要求前、中、后艙在實(shí)際載重量上大體保持各艙最大允許載重量的比例關(guān)系。具體要求前、 后艙分別與中艙之間載重量比例上偏差不超過15%，前、后艙不超過10%。問該貨輪應(yīng)裝載a、b、c各多少件，運(yùn)費(fèi)收入為最大？試建

23、立這個(gè)問題的線性規(guī)劃模型。5用3, 2, 1i分別代表商品,cba用3 ,2, 1j分別代表前、中、后艙，ijx為裝于j艙位的i種商品的數(shù)量，目標(biāo)函數(shù)為總運(yùn)費(fèi)收入最大，約束條件需分別考慮艙位載重限制、艙位容量限制、商品數(shù)量限制及各艙位載重的平衡限制。則模型為：3, 2, 1; 3, 2, 1,0)10. 01(34568568)10. 01(34)15. 01 (21568568)15. 01(21)15. 01 (32568568)15. 01(328001000600150075105400751040007510150056830005682000568)(600)(700)(1000m

24、ax332313312111322212332313322212312111333231232221131211332313322212312111332313322212312111333231232221131211jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxzij前艙中艙后艙最大允許載重量2000 3000 1500 容積4000 5400 1500 貨物數(shù)量（件）每件體積（立方米 /件）每件重量（噸 /件）運(yùn)價(jià)（元 /件）abc600 1000 800 10 5 7 8 6 5 1000 700 600 月份1 2

25、3 4 所需倉庫面積15 10 20 12 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -6工廠在今后四個(gè)月內(nèi)需租用倉庫堆存物資。已知各個(gè)月所需的倉庫面積（平方百米）如右表。倉庫租借費(fèi)用（元/平方百米），當(dāng)租借合同期限越長時(shí)，享受的折扣優(yōu)待越大，具體數(shù)字如右表。租借倉庫的合同每月初都可辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積和期限。因此， 該廠可根據(jù)需要在任何一個(gè)月初辦理租借合同，且每次辦理時(shí)可簽一份，也可同時(shí)簽若干份租用面積和租借期限不同的合同，總的目標(biāo)是使所付的租借費(fèi)用最小。試根據(jù)上述要求，建立一

26、個(gè)線性規(guī)劃模型。6設(shè)) 14, 1,4 , 1(ijixij為第i個(gè)月初簽訂的租借期限為j個(gè)月的合同租借面積（單位： 1002m） ；ir表示第i個(gè)月所需的倉庫面積；jc表示每 1002m倉庫面積租期為j個(gè)月的租借費(fèi)。則問題的線性規(guī)劃模型為：41141miniijijjxcz) 14, 1; 4, 1(0)4, 3 ,2, 1(1141ijixkrxijkiiikjkij具體為：14, 1; 4. 3, 2, 1,0122010157300)(6000)(4500)(2800min413223143231232214132322211413121413121114231332221241312

27、111ijixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxzij7用長 8 米的角鋼切割鋼窗用料。每付鋼窗含長 1.5 米的料 2 根， 1.45 米的料 2 根， 1.3 米的6 根， 0.35 米的 12 根。若需鋼窗用料100 付，問最少需切割8 米長的角鋼多少根？7可考慮如下幾個(gè)方案：方案下料數(shù)長度1 2 3 4 5 6 7 8 1.5 3 2 1 1.45 2 3 4 1 1.3 4 2 5 5 5 0.35 10 6 8 3 6 4 合計(jì)8 8 8 8 7.9 7.9 8 7.95 料頭0 0 0 0 0.1 0.1 0 0.05 租借期限1 個(gè)月2 個(gè)月3 個(gè)月4

28、 個(gè)月租借費(fèi)用2800 4500 6000 7300 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -設(shè)方案)8 ,2 ,1(ii用料ix根，則線性規(guī)劃模型為：8 , 2, 1, 012004638610600555242004322002305. 01. 01. 0min654321876438542721865jxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxzj8一工廠有4 臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)都能生產(chǎn)三種類型的零件，它們生產(chǎn)這些零件時(shí)，每小時(shí)所獲利潤以及生產(chǎn)不同零件的速度見下表。預(yù)計(jì)下個(gè)月對第1、

29、2、3 種零件的需求量分別為700、500 和 400個(gè)單位； 4 臺(tái)機(jī)器可提供的工作時(shí)間分別為90、75、90 和 80 小時(shí)。問該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才能使下個(gè)月獲利最大？機(jī)器生產(chǎn)零件的利潤額（元/小時(shí)）與速度（件/小時(shí)）零件種類每小時(shí)利潤額速度1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 5 5 6 6 4 7 4 5 2 3 4 8 8 7 4 2 6 8 4 6 5 9 3 2 8設(shè))3 ,2, 1; 4, 3, 2, 1(jixij表示第i臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)第j種零件所用時(shí)間（單位：小時(shí)），則線性規(guī)劃模型為：3 ,2 , 1; 4, 3, 2, 1,0809075904002584500366

30、77009428843254746655max434241333231232221131211433323134232221241312111434241333231232221131211jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxzij9某車間用三種機(jī)床（車床、刨床、銑床）加工1b、2b兩種零件。機(jī)床臺(tái)數(shù)、生產(chǎn)效率（每個(gè)工作日完成零件的個(gè)數(shù)）如下表所示。 問如何合理安排機(jī)床加工任務(wù)，才能使生產(chǎn)的零件總數(shù)最多？各種機(jī)床的臺(tái)數(shù)及生產(chǎn)效率機(jī)床類型機(jī)床臺(tái)數(shù)生產(chǎn)效率（件 /日）編號類型1b2b精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

31、 - - - 第 12 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -1a車床4 30 40 2a刨床4 55 30 3a銑床2 23 37 9設(shè))2, 1; 3, 2, 1(jixij表示第i類型機(jī)床每日生產(chǎn)第j種零件的臺(tái)數(shù)，則線性規(guī)劃模型為：2 , 1; 3 ,2, 1, 0244372330554030max323122212111323122211211jixxxxxxxxxxxxxzij10生產(chǎn)計(jì)劃問題。某工廠擁有a、b、c三種類型的設(shè)備并生產(chǎn)四種產(chǎn)品。每件產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中需要占用的設(shè)備機(jī)時(shí)數(shù)，每件產(chǎn)品可獲得的利潤數(shù)與三種設(shè)備每周可利用的小時(shí)數(shù)見下表。注：加工時(shí)間單位（小時(shí)/件

32、）1 2 3 4 每周設(shè)備可利用小時(shí)數(shù) (h) abc單位產(chǎn)品利潤（元/件）1.5 1 1.5 5.24 1 5 3 7.30 2.4 1 3.5 8.34 1 3.5 1 4.18 2000 8000 5000 要求制訂使總利潤最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃。10設(shè)4321,xxxx分別表示四種產(chǎn)品的數(shù)量，則線性規(guī)劃模型為：432118.434.830. 724.5maxxxxxz且為整數(shù),0,50005.335.180005.3520004.25 .14321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx11原料配比問題。設(shè)某廠從6 種化工原料中混合配制某種工業(yè)材料，要求配置成的每份工業(yè)材料

33、內(nèi)含成分a不少于9 單位，成分b不少于 15 單位。已知有關(guān)數(shù)據(jù)如右表。問應(yīng)如何選配原材料，才能既滿足工業(yè)材料對成分a、b的質(zhì)量要求，又使每份工業(yè)材料的配制成本最小。11設(shè)需要第i種化工原料ix公斤，6,2, 1i，化工原料種類成分含量（單位 /公斤）化工原料單價(jià)（元/公斤）ab1 2 3 4 5 6 4 1 2 1 2 2 1 4 3 3 2 1 38 32 31 27 22 19 配制每份工業(yè)材料要求的成分含量915產(chǎn)品加工時(shí)間設(shè)備精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -則線性規(guī)劃

34、模型為：654321192227313238minxxxxxxz6,2 ,1,015233492224654321654321ixxxxxxxxxxxxxi12某化工廠生產(chǎn)1a，2a，3a，4a四種化工產(chǎn)品，每種產(chǎn)品生產(chǎn)1 噸消耗的工時(shí)（小時(shí)） 、能源（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）和獲得的利潤（萬元）如右表所示。已知該廠明年的工時(shí)限額為18480 小時(shí)，能耗限額為100 噸標(biāo)準(zhǔn)煤，欲使該廠明年的總利潤最高，請確定各種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，試建立數(shù)學(xué)模型。12設(shè)生產(chǎn)ia種化工產(chǎn)品ix噸，4 ,3 , 2, 1i，則線性規(guī)劃模型為：4321852maxxxxxz4,3 ,2, 1,01001 .05.03 .02 .01

35、84807538025010043214321ixxxxxxxxxi13 某廠生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品， 生產(chǎn)a產(chǎn)品 1 千克，需用煤9 噸，電力4000 千瓦小時(shí)，勞動(dòng)量4 人日；生產(chǎn)b產(chǎn)品 1 千克，需用煤 5 噸，電力5000 千瓦小時(shí)，勞動(dòng)量10 人日?，F(xiàn)該廠有煤350 噸，電力 20 萬千瓦小時(shí)， 勞動(dòng)量 180 人日，a產(chǎn)品每千克可獲利潤1000 元，b產(chǎn)品每千克可獲利潤1500 元。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才能使該廠所獲利潤最大？13根據(jù)題意，有需用煤電力勞動(dòng)量利潤a9 4000 4 1000 b5 5000 10 1500 限制量350 200,000 180 設(shè)生產(chǎn)a產(chǎn)品x千克，生產(chǎn)b產(chǎn)

36、品y千克，則線性規(guī)劃模型為：產(chǎn)品1a2a3a4a工時(shí)100 250 380 75 能耗0.2 0.3 0.5 0.1 利潤2 5 8 1 土地作物nbbb21計(jì)劃播種面積maaa21mnmmnnccccccccc212222111211maaa21精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -0,0180104200000500040003505915001000maxyxyxyxyxyxz14設(shè)備的最優(yōu)配備問題。某大隊(duì)要購置拖拉機(jī)，可供選擇的拖拉機(jī)有四種型號：a、b、c、d。該大隊(duì)每年要用

37、拖拉機(jī)干的農(nóng)活分為三個(gè)階段，其任務(wù)為春種5106平方米，夏管 2106平方米，秋收7106平方米。各種拖拉機(jī)每臺(tái)的投資和在各個(gè)階段能干完的農(nóng)活數(shù)量如下表：拖拉機(jī)型號每臺(tái)投資（元）春種（平方米 /臺(tái)）夏管（平方米 /臺(tái)）秋收（平方米 /臺(tái)）a5000 450103260103620103b4500 440103210103640103c4400 480103140103630103d5200 460103270103650103問應(yīng)購買哪幾種拖拉機(jī)各多少臺(tái)，才能既干完農(nóng)活，又使投資最省，試建立數(shù)學(xué)模型。14設(shè)購買拖拉機(jī)dcba,分別為4321,xxxx臺(tái)，則線性規(guī)劃模型為：43215200440

38、045005000minxxxxz0,1071065010630106401062010210270101401021010260105104601048010440104504321643332313643332313643332313xxxxxxxxxxxxxxxx15設(shè)有兩個(gè)電廠， 發(fā)電能力分別為1w，2w（千瓦小時(shí)） ，每千瓦小時(shí)電的成本比為2：3，它們向需電量為q 千瓦小時(shí)的鋼廠供電（21wwq） ，問如何用電可使電費(fèi)最?。吭嚱?shù)學(xué)模型。15設(shè)兩個(gè)電廠分別發(fā)電21, xx千瓦小時(shí)，則線性規(guī)劃模型為：0,32min2122112121xxwxwxqxxxxz16用長度為500 厘米的

39、條材， 分別截成長度為98 厘米與 78 厘米的兩種毛坯，要求截出長 98 厘米的毛坯共1000 根，78 厘米的毛坯共2000 根。問如何截剪，才能使所用的原材料最少，試建立數(shù)學(xué)模型。16考慮以下幾個(gè)方案：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -方案下料數(shù)長度1 2 3 4 5 6 98 3 2 4 5 1 0 78 2 3 1 0 5 6 合計(jì)450 430 470 490 488 468 料頭50 70 30 10 12 32 設(shè)方案)6 ,2,1(ii用料ix根，則線性規(guī)劃模型

40、為：6 ,2, 1,02000653210005423321210307050min6532154321654321jxxxxxxxxxxxxxxxxxzj17某商店擬制訂某種商品712 月的進(jìn)貨、 售貨計(jì)劃， 已知商店倉庫最大容量為1500件， 6 月底已存貨300 件，年底的庫存以不少于300 件為宜， 以后每月初進(jìn)貨一次。各月份該商品買進(jìn)、售出單價(jià)如右表。若每件每月的庫存費(fèi)為0.5 元，問每個(gè)月進(jìn)貨、 售貨各為多少件，才能使凈收益最多，試建立數(shù)學(xué)模型。17設(shè)ix是第6i個(gè)月的進(jìn)貨件數(shù)，iy是第6i個(gè)月的銷貨件數(shù)（6,2, 1i） ，則線性規(guī)劃模型為：)300(5 .05.0)300(5

41、.05.0)300(5 .05 .0)300(5 .05.0)300(5.05.0)300(5.05 .05 .232427252628252528262729max655443322115443322114332211322112111654321654321xyxyxyxyxyxxyxyxyxyxxyxyxyxxyxyxxyxxxxxxxxyyyyyyzs.t.15003001x1500300211xyx150030032211xyxyx15003004332211xyxyxyx1500300544332211xyxyxyxyx150030065544332211xyxyxyxyxyx03

42、0011yx月7 8 9 10 11 12 買進(jìn)28 26 25 27 24 23.5 售出29 27 26 28 25 25 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -03002211yxyx0300332211yxyxyx030044332211yxyxyxyx03005544332211yxyxyxyxyx0665544332211yxyxyxyxyxyx6,2 , 1, 0, 0iyxii18某工廠有甲、乙、丙、丁四個(gè)車間，生產(chǎn)a、b、c、 d、 e、f 六種產(chǎn)品，根據(jù)車床性能和

43、以前的生產(chǎn)情況，得知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需車間的工作小時(shí)數(shù)、每個(gè)車間每月工作小時(shí)的上限以及產(chǎn)品的價(jià)格如下表所示：abcdef每月工作小時(shí)上限甲0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03 850 乙0.02 0.05 700 丙0.02 0.05 100 丁0.03 0.08 900 單價(jià)0.40 0.28 0.32 0.72 0.64 0.60 問各種產(chǎn)品每月應(yīng)該生產(chǎn)多少才能使這個(gè)工廠每月生產(chǎn)總值達(dá)到最大。18設(shè)654321,xxxxxx分別表示該廠生產(chǎn)fedcba,產(chǎn)品的數(shù)量， 則線性規(guī)劃模型為：6 , 2 , 1,090008.003.010005.002.070005.002.

44、085003.003. 003.001.001. 001.060. 064.072.032.028. 040.0max635241654321654321jxxxxxxxxxxxxxxxxxxxzj19某工廠生產(chǎn)a、b 兩種產(chǎn)品，已知制造產(chǎn)品a一百桶需要原料p、q、r 分別 5 公斤、 300 公斤、 12 公斤，可得利潤8000 元。制造產(chǎn)品b一百桶需要原料p、q、r 分別 3公斤、 80 公斤、 4 公斤，可得利潤3000 元。該廠現(xiàn)有原料p500 公斤， q20000 公斤，r900 公斤。問在現(xiàn)有條件下，生產(chǎn)a、b 各多少，才能使該廠的利潤最大。19設(shè)21, xx分別表示ba,兩種產(chǎn)品

45、的產(chǎn)量，則線性規(guī)劃模型為：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -0,09004122000803005003530008000max2121212121xxxxxxxxxxz20某工廠的車工分a、b 兩個(gè)等級，各級車工每天的加工能力、產(chǎn)品合格率及日工資如右表。工廠每天加工配件2400 個(gè)，每出一個(gè)廢品，工廠損失 2 元。現(xiàn)有a 級車工 8 人，b級車工 12 人，而且工廠至少安排6 名b級車工。試安排車工生產(chǎn)，使工廠每天支出的費(fèi)用最少。20設(shè)21, xx分別表示ba,兩個(gè)等級的人數(shù)，

46、則線性規(guī)劃模型為：0,0812624001602402 .520)995.01(1602)97.01 (24026.36.5min211221212121xxxxxxxxxxxxz21運(yùn)輸問題：設(shè)有三個(gè)工廠a、b、c 同時(shí)需要某種原料，需要量分別是17 萬噸、 18 萬噸、 15 萬噸?，F(xiàn)兩廠x、y分別有該原料23 萬噸、 27 萬噸，每萬噸運(yùn)費(fèi)如右表（單位：元）。試問應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最少。21設(shè))3, 2, 1;2 , 1(jixij分別表示從yx ,兩廠運(yùn)往cba,的數(shù)量，則線性規(guī)劃模型為：3 , 2, 1; 2, 1, 0272315181716011060706050min23

47、2221131211231322122111232221131211jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxzij22某商店有100 萬元資金準(zhǔn)備經(jīng)營a、b、c三種商品，其中商品a有兩種型號21,aa，商品b也有兩種型號21,bb，每種商品的利潤率為：商品abc1a2a1b2b利潤率7.3 10.3 6.4 7.5 4.5 設(shè)在經(jīng)營中有如下限制：（1）a或b的資金各自都不能超過總資金的50%；級別加工能力產(chǎn)品合格率工資a240 0.97 5.6 b160 0.995 3.6 abcx50 60 70 y60 110 160 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

48、- - - - - 第 18 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -（2）c的資金不能少于b的資金的25%；（3）2a的資金不能超過a的資金的60%。試建立使總利潤最大經(jīng)營方案的數(shù)學(xué)模型。22設(shè)322211211,xxxxx分別投資于1a，2a，1b，2b，c的資金數(shù)（萬元） ，則線性規(guī)劃模型為：3222112115 .45. 74.63 .103 .7maxxxxxxz0,%60%25)(50503222112111211122221322211211xxxxxxxxxxxxxxx23某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間區(qū)段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)如下：班次時(shí)間所需人數(shù)1 6:0010

49、:00 60 2 10:0014:00 70 3 14:0018:00 60 4 18:0022:00 50 5 22:002:00 20 6 2:006:00 30 設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間區(qū)段一開始時(shí)上班，并連續(xù)工作八小時(shí)，問該公交線路至少配備多少名司機(jī)和乘務(wù)人員。列出這個(gè)問題的線性規(guī)劃模型。23設(shè))6,2 , 1(ixi表示ix名司機(jī)和乘務(wù)人員第i班次開始上班，由題意，有6 , 2, 1,0302050607060min655443322116654321ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxzi24某廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品i，ii，iii 。每種產(chǎn)品要經(jīng)過ba,兩道工序加工，設(shè)該廠有兩種

50、規(guī)格的設(shè)備能完成a工序，它們以21, aa表示；有三種規(guī)格的設(shè)備能完成b工序，它們以321,bbb表示。產(chǎn)品 i 可在ba,任何一種規(guī)格設(shè)備上加工。產(chǎn)品 ii 可在任何規(guī)格的a設(shè)備精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -上加工，但完成b工序時(shí)，只能在1b設(shè)備上加工；產(chǎn)品iii 只能在2a與2b設(shè)備上加工。已知在各種機(jī)床設(shè)備的單件工時(shí)，原材料費(fèi)， 產(chǎn)品銷售價(jià)格， 各種設(shè)備有效臺(tái)時(shí)以及滿負(fù)荷操作時(shí)機(jī)床設(shè)備的費(fèi)用如下表，要求安排最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃，使該廠利潤最大。設(shè)備產(chǎn)品設(shè)備有效臺(tái)時(shí)滿負(fù)荷時(shí)的設(shè)

51、備費(fèi)用（元）i ii iii 1a5 10 6,000 300 2a7 9 12 10,000 321 3a6 8 4,000 250 1b4 11 7,000 783 2b7 4,000 200 原料費(fèi)（元件）0.25 0.35 0.50 單價(jià)（元件）1.25 2.00 2.80 24對產(chǎn)品 i，設(shè)以21, aa完成a工序的產(chǎn)品分別為21,xx件，轉(zhuǎn)入b工序時(shí)， 以321,bbb完成b工序的產(chǎn)品分別為543,xxx件；對產(chǎn)品ii，設(shè)以21,aa完成a工序的產(chǎn)品分別為76,xx件，轉(zhuǎn)入b工序時(shí)， 以1b完成b工序的產(chǎn)品分別為8x件；對產(chǎn)品 iii ，設(shè)以2a完成a工序的產(chǎn)品分別為9x件，轉(zhuǎn)入b

52、工序時(shí)，以2b完成b工序的產(chǎn)品分別為9x件，其數(shù)學(xué)模型為：59483972619762174000200)114(7000783)86(4000250)1297(10000321)105(6000300)50.080.2()()35.000.2()()25.025.1 (maxxxxxxxxxxxxxxxxz9,2, 1, 04000770001144000861000012976000105876543215948397261ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxi最優(yōu)解為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 30 頁 -

53、 - - - - - - - -.324,500,500, 0,571,859,0,230,1200*9*8*7*6*5*4*3*2*1xxxxxxxxx最優(yōu)值為 1147 元。25某工廠生產(chǎn)甲、 乙兩種產(chǎn)品， 第一季度的最大需求量和單位產(chǎn)品利潤以及每月的庫存成本如表所示：產(chǎn)品需求量利潤（元個(gè)）每月庫存成本（元個(gè)）一月二月三月甲250 540 700 3.0 0.2 乙180 150 700 4.5 0.3 生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品都必須經(jīng)過兩道工序，分別使用ba,兩類機(jī)器。a類機(jī)器有4 臺(tái)，b類機(jī)器有 5 臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器每月運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間為180 工時(shí)，假定一月和二月ba,兩類機(jī)器各有一臺(tái)檢修，三月有一臺(tái)a類

54、機(jī)器和兩臺(tái)b類機(jī)器檢修，a類機(jī)器檢修需要100 工時(shí)，b類機(jī)器檢修需要 150 工時(shí)。生產(chǎn)單位甲產(chǎn)品需a類機(jī)器 0.9 工時(shí)，b類機(jī)器 1.2 工時(shí)；生產(chǎn)單位乙產(chǎn)品需a類機(jī)器 0.5 工時(shí)，b類機(jī)器 0.75 工時(shí)。考慮到上述檢修計(jì)劃，每個(gè)月各類機(jī)器所提供的總工時(shí)數(shù)如下表所示：一月二月三月機(jī)器a620 620 620 機(jī)器b750 750 600 又知道，該廠倉庫容量為100 平方米，存貯每單位甲產(chǎn)品需占面積0.7 平方米，每單位乙產(chǎn)品需占面積1.2 平方米。該季度開始時(shí)無庫存量，計(jì)劃在本季度結(jié)束時(shí)，甲、乙兩種產(chǎn)品各庫存 40 單位。該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能使本季度獲利最大？列出這個(gè)問題的

55、線性規(guī)劃模型。25設(shè)ijijijsyx,分別為第i種產(chǎn)品在第j月的生產(chǎn)量、銷售量、庫存量。則線性規(guī)劃模型為：)(3.0)(2 .0)(5 .4)(0.3max22211211232221131211ssssyyyyyyzs.t.6205 .09. 02111xx；75075. 02.12111xx；6205.09.02212xx；75075.02 .12212xx；6205 .09.02313xx；75075.02.12313xx；0111111syx；0212121syx；012121211syxs；022222221syxs；40131312yxs；40232322yxs；1002.175

56、.02111ss；1002 .175.02212ss精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -25011y；18021y；54012y；15022y；70013y；70023y；)3, 2, 1; 2, 1(0;0; 0jisyxijijij26南京某市場調(diào)查公司受一洗滌劑廠委托，調(diào)查消費(fèi)者對新型洗衣粉的了解與反應(yīng)。對不同家庭采用不同調(diào)查方式的費(fèi)用見下表家庭類型調(diào)查費(fèi)用（元）問卷式書面調(diào)查口頭調(diào)查有孩子的家庭50 30 沒有孩子的家庭40 25 洗滌劑廠對市場調(diào)查公司提出了以下幾個(gè)方面的

57、具體要求：（1）調(diào)查 800 個(gè)家庭；（2）被調(diào)查家庭中，至少有300 個(gè)是沒有孩子的家庭，同時(shí)至少有300 個(gè)是有孩子家庭；（3）至少對500 個(gè)被調(diào)查家庭采用問卷式書面調(diào)查，其余家庭可采用口頭調(diào)查；（4）在有孩子的被調(diào)查家庭中，至少有50的家庭采用問卷式書面調(diào)查；（5）在沒有孩子的被調(diào)查家庭中，至少有60的家庭采用問卷式書面調(diào)查。請問：該市場調(diào)查公司應(yīng)如何組織調(diào)查，既滿足廠方要求，又可使得總調(diào)查費(fèi)用最?。?6設(shè)對有孩子的家庭采用問卷式書面調(diào)查的數(shù)目為1x；對有孩子的家庭采用口頭調(diào)查的數(shù)目為2x；對沒有孩子的家庭采用問卷式書面調(diào)查的數(shù)目為3x；對沒有孩子的家庭采用口頭調(diào)查的數(shù)目為4x。則線性

58、規(guī)劃模型為4, 3 ,2, 1,0)(6.0)(5 .030050030080025403050min43321143312143214321ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxzi27上海某投資公司在今后三年內(nèi)有四種投資機(jī)會(huì)：第一種是3 年內(nèi)每年年初投資，年底可獲利潤20，并可將本金收回；第二種是在第一年的年初投資，第二年年底可獲利潤50，并將本金收回，但該項(xiàng)投資不得超過2000 萬元；第三種是在第二年的年初投資，第三年年底收回本金，并獲利潤60，但該項(xiàng)投資不得超過1500 萬元；第四種是在第三年的年初投資，于該年年底收回本金，且獲利潤40，但該項(xiàng)投資不得超過1000 萬元，現(xiàn)在該公

59、司準(zhǔn)備拿出3000 萬元資金，問如何制訂投資計(jì)劃，使到第三年年末本利和最大。27設(shè)ijx為第i年投資到第j種投資方向的資金，4, 3,2, 1; 3,2, 1ji。則線性規(guī)劃模型為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 30 頁 - - - - - - - - -4, 3 ,2, 1; 3 ,2 , 1, 0100002 .15. 1150002.1200030004. 12.16. 1max342112343123112321121211343123jixxxxxxxxxxxxxxxxzij28.某工廠生產(chǎn)a，b，c 三種產(chǎn)品

60、，每種產(chǎn)品的原料消耗量、機(jī)械臺(tái)時(shí)消耗量、資源限量及單位產(chǎn)品利潤如下表所示：產(chǎn)品材料單耗機(jī)械臺(tái)時(shí)單耗單位產(chǎn)品利潤（元）a 1.0 2.0 10 b 1.5 1.2 14 c 4.0 1.0 12 資源限量2000 1000 根據(jù)客戶訂貨，三種產(chǎn)品的最低月需要量分別為200、250 和 100 件。又據(jù)銷售部門預(yù)測，三種產(chǎn)品的最大生產(chǎn)量應(yīng)分別為250、280 和 120 件，否則難以銷售。如何安排這三種產(chǎn)品的生產(chǎn)量，在滿足各項(xiàng)要求的條件下，使該廠的利潤最大。建立此問題的線性規(guī)劃模型。28設(shè)1x、2x和3x分別表示產(chǎn)品a、b和c的產(chǎn)量，z表示總利潤，則模型為120280250100250200100