最新人教版八年級數(shù)學上冊全冊教案

1、.第十一章三角形學科： 數(shù)學 任課教師： 授課時間:姓名年級性別教學課題三角形教學目標1：知識目標：(1) 知道什么是三角形及三角形的分類(2) 知道三角形的三邊及三角的關(guān)系(3) 知道三角形的高、中線與角平分線(4) 了解三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用2：能力目標： 根據(jù)三角形的性質(zhì)會計算三角形的邊和角 重點難點重點：三角形的分類及三角三邊關(guān)系難點：三角三邊關(guān)系的應(yīng)用課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_課堂教學過程教學內(nèi)容導入階段： 通過交談了解學生的學習難點，并給與學生鼓勵在學習上建立起信心并拉近老師與學生的心里距離，為后面的學習做好鋪墊知識授課階段：三角形一、三角形：由不在同一條直線上的三

2、條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。如右圖：線段AB,BC,CA是三角形的邊，點A,B,C是三角形的頂點，A,B,C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角，記作“ABC”。四、公式：面積：S=×底×高 周長：C=a+b+c三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫（2）三角形的中線：在一個三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線注意：三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點畫三角形中線時只需連結(jié)頂點及對邊的中點即可（3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的限度叫做三角形的高

3、線，簡稱三角形的高注意：三角形的三條高是線段畫三角形的高時，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連結(jié)頂點與垂足的線段就是該邊上的高（二）三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和大于第三邊，故同時滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可（三）三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性例如起重

4、機的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個道理三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見的有以下幾種：（四）三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180°表示： 在ABC中，A+B+C=180°（1）構(gòu)造平角可過A點作MNBC(如圖) 可過一邊上任一點，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構(gòu)造鄰補角，可延長任一邊得 鄰補角（如圖）構(gòu)造同旁內(nèi)角，過任一頂點作射線平行于對邊（如圖）結(jié)論2：在直角三角形中，兩個銳角互余表示：如圖，在直角三角形ABC中，C=90°，那么A+B=90°（因為A+B+C=180°）注意：在三角形中，已知兩個內(nèi)角可以求出第三個內(nèi)角如：在ABC中，C

5、=180°（A+B）在三角形中，已知三個內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角如：ABC中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度數(shù)（五）三角形的外角1意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角如圖，ACD為ABC的一個外角，BCE也是ABC的一個外角，這兩個角為對頂角，大小相等2性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.如圖中，ACD=A+B , ACD>A , ACD>B.三角形的一個外角與與之相鄰的內(nèi)角互補課堂檢測課后鞏固作業(yè):復習本節(jié)內(nèi)容，明確考試要求和考試內(nèi)容第十二章 全等三角形 單元要點

6、分析 教學內(nèi)容 本章的主要內(nèi)容是全等三角形主要學習全等三角形的性質(zhì)以及探索判定三角形全等的方法，并學會怎樣應(yīng)用全等三角形進行證明，本章劃分為三個小節(jié)，第一節(jié)學習三角形全等的概念、性質(zhì)；第二節(jié)學習三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三節(jié)利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明 教材分析 教材力求創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實、有趣的問題情境，使學生經(jīng)歷從現(xiàn)實活動中抽象出幾何模型和運用所學內(nèi)容解決實際問題的過程在內(nèi)容呈現(xiàn)上，把研究三角形全等條件的重點放在第一個條件上，通過“邊邊邊”條件探索什么是三角形的判定，如何判定，怎樣進行推理論證，怎樣正確地表達證明過程學生開始學習三角形

7、判定定理時的困難在于定理的證明，而這些推理證明并不要求學生掌握為了突出判定方法這條主渠道，教材都作為基本事實提出來，在畫圖、實驗中讓學生知道它們的正確性就可以了在“角的平分線的性質(zhì)”一節(jié)中的兩個互逆定理，只要求學生了解其條件與結(jié)論之間的關(guān)系，不必介紹互逆命題、互逆定理等內(nèi)容，這將在“勾股定理”中介紹 三維目標 1知識與技能 在探索全等三角形的性質(zhì)與判定中，提高認知水平，積累數(shù)學活動經(jīng)驗 2過程與方法 經(jīng)歷探索三角形全等的判定的，發(fā)展空間觀念和有條理的表達能力，掌握兩個三角形全等的判定并應(yīng)用于實際之中 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的觀察、操作、想象、推理能力，感悟幾何學的內(nèi)涵 重、難點與關(guān)鍵

8、1重點：使學生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式 2難點：領(lǐng)會證明的分析思路，學會運用綜合法證明的格式 3關(guān)鍵：突出三角形全等的判定方法這條主線，淡化對定理的證明 教學建議 1注意使學生經(jīng)歷探索三角形性質(zhì)及三角形全等的判定的過程在教學中鼓勵學生觀察、操作、推理，運用多種方式探索三角形有關(guān)性質(zhì) 2注重創(chuàng)設(shè)具有現(xiàn)實性、趣味性和挑戰(zhàn)性的情境，體現(xiàn)三角形的廣泛應(yīng)用 3注意直觀操作與說理的結(jié)合，逐步培養(yǎng)學生有條理的思考和表達 課時劃分 本單元共分成9課時 121 全等三角形 1課時 122 三角形全等的性質(zhì) 5課時 123 角的平分線的性質(zhì) 2課時 復習與交流 1課時12.1 全等三角形 教學內(nèi)

9、容 本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì) 教學目標 1知識與技能 領(lǐng)會全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念 2過程與方法 經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應(yīng)用價值 重、難點與關(guān)鍵 1重點：會確定全等三角形的對應(yīng)元素 2難點：掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法 3關(guān)鍵：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法：（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（2）對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角 教具準備 四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀 教學方法 采用“直觀感悟”的教學方法

10、，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識 教學過程 一、動手操作，導入課題 1先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點？ 2重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點？ 【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論 【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形 學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心 【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合這樣的兩個圖形叫做全等形，用“”表示 概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 【

11、教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運動前后的三角形會全等嗎？ 【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結(jié)論：兩個三角形全等 【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊 【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）何時能完全重在一起？（2）此時它們的頂點、邊、角有何特點？ 【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結(jié)論： 1任意放置時，并不一定完全重合，只有當把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時才能完全重合 2這時它們的三個頂點、三條邊和三個內(nèi)角

12、分別重合了 3完全重合說明三條邊對應(yīng)相等，三個內(nèi)角對應(yīng)相等，對應(yīng)頂點在相對應(yīng)的位置 【教師活動】根據(jù)學生交流的情況，給予補充和語言上的規(guī)范 1概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角2證兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，如果本圖1112ABC和DBC全等，點A和點D，點B和點B，點C和點C是對應(yīng)頂點，記作ABCDBC【問題提出】課本圖1111中，ABCDEF，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？ 【學生活動】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)： 1全等三角形對應(yīng)邊相等； 2全等三角形對應(yīng)角相等 二、隨堂練習，鞏固深化 課本P4練習

13、【探研時空】1如圖1所示，ACFDBE，E=F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出線段AB的長嗎？與同伴交流（AB=6） 2如圖2所示，ABCAEC，B=30°，ACB=85°，求出AEC各內(nèi)角的度數(shù)（AEC=30°，EAC=65°，ECA=85°） 三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1什么叫做全等三角形？ 2全等三角形具有哪些性質(zhì)？ 四、布置作業(yè)，專題突破 1課本P4習題111第1，2，3，4題 2選用課時作業(yè)設(shè)計 板書設(shè)計 把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考”中的問題，右邊部分板書學生的練習 疑難解析 由于兩個三

14、角形的位置關(guān)系不同，在找對應(yīng)邊、對應(yīng)角時，可以針對兩個三角形不同的位置關(guān)系，尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角） 課時作業(yè)設(shè)計一、填空題1如圖3所示，AOCBOD，A和B，C和D是對應(yīng)角，那么對應(yīng)邊CO=_，AO=_，AC=_，對應(yīng)角COA=_ 2如圖4所示，把ABC繞A點旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE，那么對應(yīng)邊AB=_，AC=_，DE=_，對應(yīng)角BAC=_，B=_3已知ABCDEF，AB=5，BC

15、=4，AC=3，C=90°，則DEF中，最小的邊長為_，最大的角為_度二、選擇題4如果ABCDEF，DEF的周長為13，DE=3，EF=4，則AC的長（ ） A13 B3 C4 D65已知ABCABC，A=80°，B=40°，那么C的度數(shù)為（ ） A80° B40° C60° D120°三、解答題6如圖所示，ABCABC，C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出ABC中哪些角的大小，哪些邊的長度？7如圖所示，已知ABCDEF，則AB與DE，AC與DF的位置有什么關(guān)系？說說你的理由四、情境思索8如圖所示，一柵

16、欄頂部是由全等的三角形組成的，其中AC=02m，BC=2AC,求BD的長五、聚焦中考9如圖所示，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則AOC+DOB的度數(shù)為多少度？課時作業(yè)設(shè)計答案:一、1DO BO BD DOB 2AD AE BC DAE D 33 90°二、4D 5C三、6C=25° BC=6cm AC=4cm 7平行（理由略）四、8略五、9180°12.2.1三角形全等的判定（SSS） 教學內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SSS），及利用全等三角形進行證明 教學目標 1知識與技能 了解三角形的穩(wěn)定性，會應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個三角形全等

17、 2過程與方法 經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)有條理的思考和表達能力，形成良好的合作意識 重、難點與關(guān)鍵 1重點：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法 2難點：理解證明的基本過程，學會綜合分析法 3關(guān)鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形 教具準備一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī) (1) (2) 教學方法 采用“操作實驗”的教學方法，讓學生親自動手，形成直觀形象 教學過程 一、設(shè)疑求解，操作感知 【教師活動】（出示教具） 問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形

18、玻璃，與同伴交流【學生活動】觀察，思考，回答教師的問題方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形如圖2，剪下模板就可去割玻璃了 【理論認知】 如果ABCABC，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等反之，如果ABC與ABC滿足三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等，即AB=AB，BC=BC，CA=CA，A=A，B=B，C=C 這六個條件，就能保證ABCABC，從剛才的實踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個三角形三條對應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等 信不信？ 【作圖驗證】（用直尺和圓規(guī)） 先任意畫出一個ABC，再畫一個ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA把畫出的

19、ABC剪下來，放在ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）【學生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗證（如課本圖112-2所示） 畫一個ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC： 1畫線段取BC=BC； 2分別以B、C為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點A； 3連接線段AB、AC 【教師活動】巡視、指導，引入課題：“上述的生活實例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？” 【學生活動】在思考、實踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理 （1）判定方法：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”） （2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等 【評析】

20、通過學生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論邊邊邊，在這個過程中，學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強了數(shù)學體驗 二、范例點擊，應(yīng)用所學【例1】如課本圖1123所示，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證ABDACD（教師板書） 【教師活動】分析例1，分析：要證明ABDACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等 證明：D是BC的中點， BD=CD在ABD和ACD中 ABDACD（SSS） 【評析】符號“”表示“因為”，“”表示“所以”；從例1可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程書寫中注意對

21、應(yīng)頂點要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫 三、實踐應(yīng)用，合作學習 【問題思考】已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？ 【教師活動】提出問題，巡視、引導學生，并請學生說說自己的想法 【學生活動】先獨立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有AB=FD，只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD” 【教學形式】先獨立思考，再合作交流，師生互動 四、隨堂練習，鞏固深化 課本P8練習 【探研時空】如圖所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF

22、，BC與EF相等嗎？你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由（BC=EF，ABCDFE） 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1全等三角形性質(zhì)是什么？ 2正確地判斷出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法？ 3“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性） 六、布置作業(yè)，專題突破 1課本P15習題112第1，2題 2選用課時作業(yè)設(shè)計 板書設(shè)計 把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習 疑難解析 證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“

23、想當然”，這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已學過的重要結(jié)論 第一課時作業(yè)設(shè)計一、證明題1已知：如圖，AD=BC，AB=DC，求證：A=C2已知：如圖，AB=EF，BC=FD，AD=EC，求證：B=F3如圖，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，你能運用上面條件證明出幾對三角形全等？寫出你的證明過程二、問題探索 4操作并回答：取一長方形紙片，用A、B、C、D表示其四個頂點將其折疊，使點D與點B重合（如圖）回答問題： （1）圖中有沒有全等形？如果有，請指出； （2）圖中的BEF與BFD雖然有公共邊，但卻不全等，試說明理由； （3）在圖中畫一條線段，使圖形中出現(xiàn)全等三角形，并寫出所出

24、現(xiàn)的全等三角形（只畫一條線段，并且是連接圖中已用字母標出的某兩個點）作業(yè)設(shè)計答案:一、1提示：連接BD，證ABDCDB 2提示：證明ACBEDF 32對（證明略）二、4略12.2.2 三角形全等判定（SAS） 教學內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SAS），及利用全等三角形證明 教學目標 1知識與技能 領(lǐng)會“邊角邊”判定兩個三角形的方法 2過程與方法 經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學會解決簡單的推理問題 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價值 重、難點及關(guān)鍵 1重點：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等 2難點：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達問題 3關(guān)鍵：在實踐、觀

25、察中正確選擇判定三角形全等的方法 教具準備 投影儀、直尺、圓規(guī) 教學方法 采用“操作實驗”的教學方法，讓學生有一個直觀的感受 教學過程 一、回顧交流，操作分析 【動手畫圖】 【投影】作一個角等于已知角 【學生活動】動手用直尺、圓規(guī)畫圖 已知：AOB 求作：A1O1B1，使A1O1B1=AOB 【作法】（1）作射線O1A1；（2）以點O為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；（3）以點O1為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O1A1于點C1；（4）以點C1為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D1；（5）過點D1作射線O1B1，A1O1B1就是所求的角 【導入課題】 教師敘述：請同

26、學們連接CD、C1D1，回憶作圖過程，分析COD和C1O1D1中相等的條件 【學生活動】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量： OD=O1D1，OC=O1C1，COD=C1O1D1，CODC1O1D1 歸納出規(guī)律： 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”） 【評析】通過讓學生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力 【媒體使用】投影顯示作法 【教學形式】操作感知，互動交流，形成共識 二、范例點擊，應(yīng)用新知【例2】如課本圖112-6所示有一池塘，要測池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上

27、取一個可以直接到達A和B的點，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？ 【教師活動】操作投影儀，顯示例2，分析：如果能夠證明ABCDEC，就可以得出AB=DE在ABC和DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出1=2，ABC和DEC就全等了證明：在ABC和DEC中 ABCDEC（SAS） AB=DE 想一想：1=2的依據(jù)是什么？（對頂角相等）AB=DE的依據(jù)是什么？（全等三角形對應(yīng)邊相等） 【學生活動】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學會分析推理和規(guī)范書寫 【媒體使用】投影顯示例2 【教學

28、形式】教師講例，學生接受式學習但要積極參與 【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決 三、辨析理解，正確掌握 【問題探究】（投影顯示） 我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？ 【教師活動】拿出教具進行示范，讓學生直觀地感受到問題的本質(zhì)操作教具：把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合，適當調(diào)整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖112-7），出現(xiàn)一個現(xiàn)象：ABC與ABD滿足兩邊及其中一邊對

29、角相等的條件，但ABC與ABD不全等這說明，有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等【學生活動】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動手用直尺和圓規(guī)實驗一次，做法如下：（如圖1所示） （1）畫ABT；（2）以A為圓心，以適當長為半徑，畫弧，交BT于C、C；（3）連線AC，AC，ABC與ABC不全等 【形成共識】“邊邊角”不能作為判定兩個三角形全等的條件 【教學形式】觀察、操作、感知，互動交流 四、隨堂練習，鞏固深化 課本P10練習第1、2題 【探研時空】一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述了這樣一個故事：（如圖2所示）在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我

30、軍陣地的距離在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法，他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離（如圖3所示） （1）按這個戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場上與你距離相等的兩個點，并通過測量加以驗證 （2）你能解釋其中的道理嗎？ 【思路點撥】情境中使用的方法在實際應(yīng)用中雖然是一種估測，但用到的原理都是三角形全等（SAS）；教學中，讓學生在教室里或操場上親自做一做，實際體驗 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1請你敘

31、述“邊角邊”定理 2證明兩個三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等 六、布置作業(yè)，專題突破 1課本P15習題112第3、4題 2選用課時作業(yè)設(shè)計 板書設(shè)計 把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習題 疑難解析 現(xiàn)階段中的證明都比較簡單，常遇到下列幾種情況：（1）利用中點定義證明線段相等；（2）利用垂直的定義證明角相等；（3）利用平行線的性質(zhì)證明角相等；（4）利用三角形的內(nèi)角和等于180°證明角相等；（

32、5）利用圖形的和、差證明邊或角相等第二課時作業(yè)設(shè)計一、填空題1如圖4，若AO=DO，只需補充_就可以根據(jù)SAS判定AOBDOC (4) (5) (6)2如圖5，已知AB=BD，則需要添加條件_，就可以根據(jù)SSS判定ABCDBC二、選擇題3如圖6，AB=CD，AD=BC，則圖中全等的三角形有（ ） A4對 B3對 C2對 D1對4如圖7，已知ABC中，BA=BC，BDAC于D，若C=40°，則ABE為（ ） (7)A40° B50° C80° D140° 三、證明題5如圖8，點A，B，C，D在同一條直線上，EC=FD，AE=BF，AB=CD，你能

33、證明AEBF，CEDF嗎？寫出推理過程6如圖9，已知AB=AC，AD=AE，1=2，你能證明出B=C嗎？與同伴交流四、探索題7如圖10，已知1=2，BA=BD，無論動點P在BC上如何移動，都能得到PA=PD，你能說出這是為什么嗎？動手試一試五、聚焦中考8如圖11，在正方形ABCD中，E是AD中點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF=AB （1）求證：ABEADF （2）閱讀下面材料： 如圖12，把ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到ECD的位置 如圖13，以BC為軸把ABC翻折180°，可以變到DBC的位置；如圖14，以點A為中心，把ABC旋軸180°，可以變到AED的

34、位置 (11) (12) (13) (14) 像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動，翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換 （3）回答下列問題： 在圖11中，可以通過平行移動，翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使ABE變到ADF的位置？ 指出圖11中線段BE與DF之間的關(guān)系作業(yè)設(shè)計答案:一、1BO=CO 2AC=CD二、3A 4C三、5提示：證明AECBFD 6證明ABEACD四、7略五、8（1）AB=AD ADAB BAE=DAF=90° （2）AE=AD，AF=AB，AE=AF，ABEADF （3）ABE 繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90&

35、#176;到ADF的位置 BE=DF12.2.3 三角形全等判定（ASA）教學內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），及利用全等三角形的證明 教學目標 1知識與技能 理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法 2過程與方法 經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運用已學三角形判定法解決實際問題 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價值 重、難點與關(guān)鍵 1重點：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等 2難點：學會綜合法解決幾何推理問題 3關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點 教具準備 投影儀、幻燈片、直尺

36、、圓規(guī) 教學方法 采用“問題教學法”在情境問題中，激發(fā)學生的求知欲 教學過程 一、回顧交流，鞏固學習 【知識回顧】（投影顯示） 情境思考： 1小菁做了一個如圖1所示的風箏，其中EDH=FDH，ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流 (1) (2) 答案：能，因為根據(jù)“SAS”，可以得到EDHFDH，從而EH=FH2如圖2，AB=AD，AC=AE，能添上一個條件證明出ABCADE嗎？答案：BC=DE（SSS）或BAC=DAE（SAS） 3如果兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明 【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學生思考和提問

37、 【學生活動】通過情境思考，復習前面學過的知識，學會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言 【教學形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲 二、實踐操作，導入課題 【動手動腦】（投影顯示） 問題探究：先任意畫一個ABC，再畫出一個ABC，使AB=AB，A=A，B=B（即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等），把畫出的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?？【學生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下： 畫一個ABC，使AB=AB，A=A，B=B：1 畫AB=AB；2 在AB的同旁畫DAB=A，EBA=B，AD，BE交于點C。 探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩

38、個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”） 【知識鋪墊】課本圖1128中，A=A，B=B，那么C=ACB嗎？為什么？ 【學生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C=180°-A-B，C=180°-A-B，由于A=A，B=B，C=C【教師提問】在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF（課本圖1129），ABC與DEF全等嗎？ 【學生活動】運用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出ABCEFD，并且歸納如下： 歸納規(guī)律：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡與成AAS） 三、范例點擊，應(yīng)用所學 【例3】如課本圖11210，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=

39、C，求證：AD=AE【教師活動】引導學生，分析例3關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的ACD和ABE，再證它們?nèi)?，從而得出AD=AE證明：在ACD與ABE中， ACDABE（ASA） AD=AE 【學生活動】參與教師分析，領(lǐng)會推理方法 【媒體使用】投影顯示例3 【教學形式】師生互動 【教師提問】三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？【學生活動】與同伴交流，得到有三角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定會全等，拿出三角板進行說明，如圖3，下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的ABC和ABC中，A=A，B=B，C=C，但是它們不全等（形狀相同，大小不等） 四、隨堂練習，鞏固深化 課本P13練習第1，2題 【探研時空】 1如圖4，

40、小紅不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，她是否可以只帶其中一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？為什么？ 【思路點撥】這是一個實際問題，應(yīng)帶含有兩個角的那一塊，由“角邊角”可知，利用這塊能配出一個與原來全等的三角形模具2.小穎在練習本上畫一個三角形，小蘭和她開個玩笑，將墨跡污染到這塊三角形的圖形上（如圖5），急得小穎直叫，要小蘭畫出一個與原來完全一樣的三角形來，小蘭該怎么辦呢？你能幫她嗎？ 【思路點撥】觀察圖形，可知未被墨水污染的有兩條邊及其夾角，根據(jù)“SAS”可以作一個與原來完全一樣的三角形 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1證明兩個三角形全等有幾種方法？如何正確

41、選擇和應(yīng)用這些方法？ 2全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明 3你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？ 六、布置作業(yè)，專題突破 1課本P15習題112第5，6，9，10題 2選用課時作業(yè)設(shè)計 板書設(shè)計 把黑板分成三部分，左邊部分板書“角邊角”、“角角邊”判定法，中間部分板書例題、畫圖，右邊部分板書練習 疑難解析已知如圖所示1=2，3=4，求證：ADCBCD 思路點撥：欲證全等的兩個三角形是ADC和BCD，而ADC的三條邊和三個角是：AD、DC、AC；DAC、ADC、2，BCD的三條邊和三個角是：BC、CD、BD；CBD、BCD、12=1，2與1是對應(yīng)角DC=CD，DC與CD是對應(yīng)邊，因此

42、看出只需證明ADC=BCD1=2，3=4，1+3=2+4，根據(jù)“角邊角”公理，條件已具備從這個例子可以看出，在證明三角形全等時，要善于把間接的條件轉(zhuǎn)化為可以直接判定三角形全等的條件第三課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1在ABC和ABC中，（1）AB=AB；（2）BC=BC；（3）AC=AC；（4）A=A；（5）B=B；（6）C=C，則下列哪組條件不能保證ABCABC的條件是（ ） A具備條件（1）（2）（3） B具備條件（1）（2）（4） C具備條件（3）（4）（5） D具備條件（2）（3）（6）2如圖7所示，ABCDBC，D=30°，DBC=55°，則ABD=（ ）A55°

43、; B30° C95° D40° 圖7 圖8 圖9二、填空題3如圖8，已知B=D，DC=BC，還需給出什么條件，即得出ABCDCE，根據(jù)是什么？ 條件_，根據(jù)_條件_，根據(jù)_ 條件_，根據(jù)_4如圖9，若AB=AC，D是BC的中點，則B=_三、證明題5如圖10，已知AC=EC，1=2=3，求證：AB=DE6如圖11，已知ABC中，ADBC，DE=DC，AE=BD-DC，BE的延長線交AC于F.求證BFAC7如圖12，已知：AB=CD，AD=BC,求證：B=D四、聚焦中考8如圖13，在AFD和BEC中，點A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有下面四個論斷： （1）AD=CB，

44、（2）AE=CF，（3）B=D，（4）ADBC，請用其中三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學問題，并寫出解答過程作業(yè)設(shè)計答案:一、1B 2D二、3A=E AAS DE=AB SAS BCA=DCE或BCD=ACE ASA 4C三、5提示：利用三角形內(nèi)角和定理證明ACB=DCE，再證明ABCDCE（AAS） 6提示：證BD=AD，用SAS證ADCBDE，再證BFC=90° 7提示：連接AC，證明ACDABC（SSS）四、8開放答案（略）12.2.4 三角形全等的判定（綜合探究） 教學內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜合運用 教學目標 1知識與技能 理解三角形全等的判定，并

45、會運用它們解決實際問題 2過程與方法 經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進行合情推理 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的幾何思維，體會幾何學的應(yīng)用價值 重、難點與關(guān)鍵 1重點：運用四個判定三角形全等的方法 2難點：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用“綜合法”進行表達 3關(guān)鍵：把握問題的因果關(guān)系，從中尋找思路 教具準備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī) 教學方法 采用“講練”結(jié)合的教學法，讓學生充分體會到幾何的分析思想 教學過程 一、分層練習，回顧反思 【課堂演練】 1已知ABCABC，且A=48°，B=33°，AB=5cm，求C的度數(shù)與AB的長 【教師活動】操作投影儀，

46、組織學生練習，請一位學生上臺演示 【學生活動】先獨立完成演練1，然后再與同伴交流，踴躍上臺演示 解：在ABC中，A+B+C=180° C=180°-（A+B）=99° ABCABC，C=C， C=99°， AB=AB=5cm 【評析】表示兩個全等三角形時，要把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上，這時解題就很方便 2已知：如圖1，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD、CE相交于點O，連接AO，1=2求證：B=C 【思路點撥】要證兩個角相等，我們通常用的辦法有：（1）兩直線平行，同位角或內(nèi)錯角相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；（3）等腰三角形兩底角相等（待學） 根據(jù)本題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知AD=AE，1=2，AO是公共邊，叫ADOAEO，則可得到OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，而要證B=C可以進一步考查OBEOCD，而由上可知OE=OD，BOE=COD（對頂角），BEO=CDO（等角的補角相等），則可證得OBFOCD，事實上，得到AEO=AOD之后，又有BOE=COD，由外角的關(guān)系，可得出B=C，這樣更進一步簡化了思路 【教師活動】操作投影儀，