第六章位移法-9節(jié)

1、河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系1河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系2* *6-8 6-8 斜桿剛架的計(jì)算斜桿剛架的計(jì)算 解帶斜桿的剛架，關(guān)鍵是如何確定斜桿兩解帶斜桿的剛架，關(guān)鍵是如何確定斜桿兩端的相對側(cè)移。端的相對側(cè)移。 確定斜桿兩端的相對側(cè)移需要畫位移圖。確定斜桿兩端的相對側(cè)移需要畫位移圖。其思路是：其思路是：根據(jù)已知兩個(gè)結(jié)點(diǎn)線位移的大小和根據(jù)已知兩個(gè)結(jié)點(diǎn)線位移的大小和方向確定第三個(gè)結(jié)點(diǎn)的線位移方向確定第三個(gè)結(jié)點(diǎn)的線位移。 如下頁圖示裝置，已知結(jié)點(diǎn)如下頁圖示裝置，已知結(jié)點(diǎn)A、B線位移的線位移的大小和方向，求結(jié)點(diǎn)大小和方向，求結(jié)點(diǎn)C的線位移。的線位移。河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系

2、系3多邊形多邊形 為所求位移圖。為所求位移圖。12CC C C CB C A B C2 A C AABBC1 C C2 C C1 為此，將為此，將AC、BC桿在桿在C結(jié)點(diǎn)拆開，結(jié)點(diǎn)拆開，CA桿平移桿平移到到 ，CB桿平移到桿平移到 。然后，。然后， 桿繞桿繞 旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)， 桿繞桿繞 旋轉(zhuǎn)，兩桿交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)，兩桿交點(diǎn)為 ，則，則 即為結(jié)點(diǎn)即為結(jié)點(diǎn)C的線位移。的線位移。1AC2B C1ACA2B CBCCC河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系4B C BCA AO 3）C C結(jié)點(diǎn)線位移為結(jié)點(diǎn)線位移為 。OCC 右圖即為所求的位移圖。右圖即為所求的位移圖。作位移圖具體步驟：作位移圖具體步驟：2）過過A

3、作作AC垂線，過垂線，過B作作CB垂線，兩垂線垂線，兩垂線交點(diǎn)為交點(diǎn)為C。1）取極點(diǎn)取極點(diǎn)O，過，過O作作 與與 平行線，并截平行線，并截取取 ， 。OAA OBB AABB河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系5例例6-8-1 1 作圖示剛架作圖示剛架M圖。圖。1）未知量未知量解：解：A B C i 2i dFP d/2d2）畫位移圖，確定各桿相對側(cè)移畫位移圖，確定各桿相對側(cè)移 。 2BABC 2A ,oCB2A B C dFP d/2d( )B( )BH 河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系6626442BABBiiMiidd3 2 ()123 26/2BCBBiiMiidd62ABBiMi

4、d(2 )BA()BC 4）建立位移法方程并求解建立位移法方程并求解0BABCMM61 00Biid結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)B0BM13）桿端彎矩表達(dá)式桿端彎矩表達(dá)式河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系7取取AB桿為隔離體，求剪力桿為隔離體，求剪力FQBA 。1112()(6)22QBAABBABiFMMiddd A B C o MBAMABMBAFQBAFP2 /2dFyC/2d考慮考慮BCBC部分平衡：部分平衡：2022PQBABAddFFM21126(6)40222PBBddiiFiiddd121702BPiiF ddO0M2河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系825()162PF di 解方程組解方程

5、組、，得：，得：5）作彎矩圖作彎矩圖727BAPMF d 29ABPMF d 727BCPMF d()54PBF di M 圖圖29PF d727PF dA B C 河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系9例例6-8-2 作圖示結(jié)構(gòu)作圖示結(jié)構(gòu) M 圖。圖。4EIi ，20.8254EIEIii，解：解：A B C D EI EI 2EI (i) (2i) (0.8i) 4m 4m 4m 3m 1kN/mB C 4353O, D1）未知量）未知量( )BH 河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系102）畫位移圖，確定各桿相對側(cè)移。畫位移圖，確定各桿相對側(cè)移。 BD 53BC 321.54DBiMi

6、23 0.851()1 40.82538CBiMi 3）桿端彎矩表達(dá)式桿端彎矩表達(dá)式B C 4353O, D4）建立位移法方程并求解建立位移法方程并求解河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系1110.3754QBDDBFMi 考慮考慮ABCABC部分平衡：部分平衡：3240QBDCBFM3 0.37580.820ii 5.195()i 1.925100i 取桿取桿BD為隔離體，求剪力為隔離體，求剪力FQBD 。O0MA B C D 1kN/m MDBMCBFQDBFQBD2kN4m4m3moB 河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系125）作彎矩圖作彎矩圖7.79.DBMkN m2.16.CBMk

7、N m M 圖圖(kN.m)2.163.0827.79A B C D 河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系13 注意帶滑動(dòng)支座單跨斜梁注意帶滑動(dòng)支座單跨斜梁固端彎矩及剛度系數(shù)固端彎矩及剛度系數(shù)的求解的求解。= B C q a)B C q = B C q b)q B C 河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系144BCBMi2CBBMiB C Bie)C FP 0FCBMB C FP 0FFBCCBMMB c)d)河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系15補(bǔ)充補(bǔ)充 剪力分配法剪力分配法 1）橫梁抗彎剛度橫梁抗彎剛度EI的剛架（的剛架（EA總認(rèn)為趨于總認(rèn)為趨于無窮大）。無窮大）。 2）鉸接排架中，橫梁

8、鉸接排架中，橫梁EA的結(jié)構(gòu)。的結(jié)構(gòu)。 用位移法求解時(shí)，若結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移未知量中只用位移法求解時(shí)，若結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移未知量中只有線位移有線位移而沒有角位移而沒有角位移，除少數(shù)情況外，均適用，除少數(shù)情況外，均適用剪力分配法。剪力分配法。 下列兩類結(jié)構(gòu)可能滿足上述條件：下列兩類結(jié)構(gòu)可能滿足上述條件：河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系16EI EA EI B EA EA 河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系17一、水平結(jié)點(diǎn)荷載作用的情況一、水平結(jié)點(diǎn)荷載作用的情況例例6-補(bǔ)充補(bǔ)充-1 作圖示結(jié)構(gòu)作圖示結(jié)構(gòu) M 圖。圖。312123123,EIEIEIiiihhh解：解：A C E B D F I1 I2

9、 I3 h1 h2 h3 EA EA FP 2）桿端彎矩表達(dá)式桿端彎矩表達(dá)式113BAiMh 223DCiMh 333FEiMh 1）未知量未知量( )AHCHEH 河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系183）建立位移法方程并求解）建立位移法方程并求解112113BAQABMiFkhh 222223DCQCDMiFkhh 332333FEQEFiMFkhh 求各柱剪力。求各柱剪力。11213ikh22223ikh33233ikh k1 1、k2 2、k3 3稱為柱的側(cè)移剛度，在數(shù)值上等于稱為柱的側(cè)移剛度，在數(shù)值上等于該柱兩端產(chǎn)生相對側(cè)移該柱兩端產(chǎn)生相對側(cè)移=1=1時(shí)柱的剪力值。時(shí)柱的剪力值。M

10、BAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系19考慮考慮ACE部分平衡部分平衡 0 xF 0QABQCDQEFPFFFF123()PkkkF 123PPFFkkkk 123kkkkMBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系204）求各柱剪力并畫彎矩圖求各柱剪力并畫彎矩圖111QABPPkFkFFk 222QCDPPkFkFFk 333QEFPPkFkFFk 11kk22kk33kk i 稱為剪力分配系數(shù)，且有稱為剪力

11、分配系數(shù)，且有 =1。可見，總。可見，總剪力剪力FP 按剪力分配系數(shù)確定的比例分配給各柱。按剪力分配系數(shù)確定的比例分配給各柱。河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系2111BAPMF h22DCPMF h33FEPMF h各柱端彎矩為：各柱端彎矩為：M 圖圖FPB AC D F E 1PF2PF3PF33PF h11PF h22PF h河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系22剪力分配法解題步驟：剪力分配法解題步驟：iikkQiPFFPF 為層總剪力為層總剪力1）求各柱側(cè)移剛度求各柱側(cè)移剛度k；2）求剪力分配系數(shù)求剪力分配系數(shù) ；3）求各柱剪力并作求各柱剪力并作M M 圖。圖。231212iEIk

12、hh2333iEIkhhEI,h k1EI,h 11EI,h 河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系23例例6-補(bǔ)充補(bǔ)充-2 作圖示剛架作圖示剛架M圖。圖。40.85ACBDEIiiEIii1）求各柱側(cè)移剛度求各柱側(cè)移剛度2212120.754ACACACiikih2212120.80.3845BDBDBDiikih解：解：令令A(yù)BFPCDEIEIEI 4m5m河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系242）求剪力分配系數(shù)求剪力分配系數(shù) 0.750.3841.134kiii0.750.6611.134ACACkiki0.3840.3391.134BDBDkiki3）求各桿剪力并作彎矩圖求各桿剪力并作

13、彎矩圖0.661QCAACPPFFF0.339QDBBDPPFFF將剪力置于彎將剪力置于彎矩矩零點(diǎn)即零點(diǎn)即柱中點(diǎn)，作彎矩圖如右柱中點(diǎn)，作彎矩圖如右圖示。圖示。M 圖圖(m)FPABCD0.661FP0.339FP1.32FP1.32FP0.848FP0.848FP河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系25例例6-補(bǔ)充補(bǔ)充-3 作圖示剛架作圖示剛架M圖。圖。1)30.215AC33ACEIkh0.2QACPFF120.815DB312DBEIkh0.8QDBPFFABFPCDEIEIhhEI M 圖圖FPABCD0.2FP0.8FP0.2FPh0.4FPh0.4FPh河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)

14、學(xué)系系26120.815CA312CAEIkh0.8QCAPFF30.215DB33DBEIkh0.2QDBPFF2)ABFPCDEIEIhhEI FP0.8FP0.2FP0.4FPh0.4FPh0.2FPhM圖圖ABCD河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系27二、二、 非水平結(jié)點(diǎn)荷載的處理非水平結(jié)點(diǎn)荷載的處理非結(jié)點(diǎn)載荷非結(jié)點(diǎn)載荷固端彎矩固端彎矩218qh= + DCEI,hABEI,hqDCABq2116qh138PFqhEI 等效水平結(jié)點(diǎn)載荷等效水平結(jié)點(diǎn)載荷2340qhDCAB138PFqh310qh340qh2320qh2320qh2320qhM 圖圖215qh2140qh2320qhDCAB河河南南科科技技大大學(xué)學(xué)力力學(xué)學(xué)系系28三、近似法三、近似法 多跨多層剛架在水平結(jié)點(diǎn)荷載作用下，當(dāng)多跨多層剛架在水平結(jié)點(diǎn)荷載作用下，當(dāng)剛架橫梁線剛度剛架橫梁線剛度ib 與柱線剛度與柱線剛度ic 的比值大于或的比值大于或等于等于3，可忽略剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的影響，采用剪力，可忽略剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的影響，采用剪力分配法進(jìn)行計(jì)算。分配法進(jìn)行計(jì)算。 此時(shí)，底層柱的反彎點(diǎn)（彎距為此時(shí)，底層柱的反彎點(diǎn)（彎距為0的截面）的截面）取在取在2h/3處，其余各層之反