第8章plus阻尼受迫共振

1、上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 振動(dòng)物體不受任何阻力的影響，只在回復(fù)力作用振動(dòng)物體不受任何阻力的影響，只在回復(fù)力作用下所作的振動(dòng)，稱為下所作的振動(dòng)，稱為無(wú)阻尼自由振動(dòng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)。 在回復(fù)力和阻力作用下的振動(dòng)稱為在回復(fù)力和阻力作用下的振動(dòng)稱為阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)。上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出阻尼：阻尼：消耗振動(dòng)系統(tǒng)能量的原因。消耗振動(dòng)系統(tǒng)能量的原因。 阻尼種類：摩擦阻尼阻尼種類：摩擦阻尼 輻射阻尼輻射阻尼 對(duì)在流體對(duì)在流體( (液體、氣體液體、氣體) )中運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)物體速度較小時(shí)，中運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)物

2、體速度較小時(shí)，阻力大小正比于阻力大小正比于速度，且方向相反，表示為速度，且方向相反，表示為 fddxFvt ：阻力系數(shù)：阻力系數(shù)物體的形狀、大小、和介質(zhì)的性質(zhì)決定物體的形狀、大小、和介質(zhì)的性質(zhì)決定上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出在阻力作用下的彈簧振子在阻力作用下的彈簧振子受力：受力：運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程: :引入引入固有角頻率固有角頻率20km在小阻尼條件下在小阻尼條件下 ，微分方程的解為，微分方程的解為: :0()其中其中阻力阻力fFkx彈性恢復(fù)力彈性恢復(fù)力22ddddxxmkxtt 2202dd20ddxxxtt00ecos()txAt2202m，阻

3、尼系數(shù)阻尼系數(shù)上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出余弦項(xiàng)表征了在彈性力和阻力作用下的周期運(yùn)動(dòng)；余弦項(xiàng)表征了在彈性力和阻力作用下的周期運(yùn)動(dòng)；反映了阻尼對(duì)振幅的影響。反映了阻尼對(duì)振幅的影響。te0etAtxO00ecos()txAt0A0其中其中和和為積分常數(shù)為積分常數(shù), ,由初始條件決定。由初始條件決定。上式中的上式中的阻尼振動(dòng)的阻尼振動(dòng)的準(zhǔn)周期性振動(dòng)準(zhǔn)周期性振動(dòng)上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 阻尼振動(dòng)不是周期性振動(dòng)，更不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因位阻尼振動(dòng)不是周期性振動(dòng)，更不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因位移不是時(shí)間的周期函數(shù)。但阻尼振

4、動(dòng)有某種重復(fù)性。移不是時(shí)間的周期函數(shù)。但阻尼振動(dòng)有某種重復(fù)性。 位移相繼兩次達(dá)到極大值的時(shí)間間隔叫做位移相繼兩次達(dá)到極大值的時(shí)間間隔叫做阻尼振阻尼振動(dòng)的周期動(dòng)的周期，有，有顯而易見(jiàn)，由于阻尼，振動(dòng)變慢了。顯而易見(jiàn)，由于阻尼，振動(dòng)變慢了。阻尼振動(dòng)的振幅為：阻尼振動(dòng)的振幅為：阻尼振動(dòng)振幅的衰減程度。阻尼振動(dòng)振幅的衰減程度。2200222T0etAA振幅隨時(shí)間作指數(shù)衰減。阻尼振幅隨時(shí)間作指數(shù)衰減。阻尼大小決定了大小決定了上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出阻尼振動(dòng)的三種情形：阻尼振動(dòng)的三種情形：臨界阻尼臨界阻尼過(guò)阻尼過(guò)阻尼欠阻尼欠阻尼欠阻尼欠阻尼過(guò)阻尼過(guò)阻尼臨

5、界阻尼臨界阻尼 通過(guò)控制阻尼的大小，通過(guò)控制阻尼的大小，以滿足不同實(shí)際需要。以滿足不同實(shí)際需要。000 xOt應(yīng)用應(yīng)用：1、機(jī)器加大摩擦阻尼、機(jī)器加大摩擦阻尼2、弦樂(lè)器加大、弦樂(lè)器加大輻射阻尼輻射阻尼上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 物體在物體在周期性外力周期性外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)的持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)稱為稱為受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)。物體所受驅(qū)動(dòng)力：物體所受驅(qū)動(dòng)力：運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：令令2m0cosdFFt202ddcosdddxxmkxFttt 20km，2200d2dd2cosddFxxxtttm上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè)

6、下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出對(duì)于阻尼對(duì)于阻尼較小較小的情形，運(yùn)動(dòng)方程之解表為的情形，運(yùn)動(dòng)方程之解表為: :衰減項(xiàng)衰減項(xiàng)穩(wěn)態(tài)項(xiàng)穩(wěn)態(tài)項(xiàng)22000ecos()cos()tdxAtAt0222220dd,()4FAm d220d2tg 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，衰減項(xiàng)忽略不計(jì)，僅考慮穩(wěn)態(tài)項(xiàng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，衰減項(xiàng)忽略不計(jì)，僅考慮穩(wěn)態(tài)項(xiàng)。dcos()xAt上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 對(duì)于受迫振動(dòng)，當(dāng)外力幅值恒定時(shí)，穩(wěn)定態(tài)對(duì)于受迫振動(dòng)，當(dāng)外力幅值恒定時(shí)，穩(wěn)定態(tài)振幅隨驅(qū)動(dòng)力的頻率而變化。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的角頻率振幅隨驅(qū)動(dòng)力的頻率而變化。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的角頻率等于某個(gè)特定值時(shí)，位移振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象等于某個(gè)特定值時(shí)，位移振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象稱為位移共振。稱為位移共振。上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 受迫振動(dòng)位移振幅在受迫振動(dòng)位移振幅在一定條件下達(dá)到最大值的一定條件下達(dá)到最大值的現(xiàn)象稱為現(xiàn)象稱為位移共振位移共振。根據(jù)根據(jù) 在阻尼很小的前提下，在阻尼很小的前提下，AO0阻尼阻尼=0=0阻尼較小阻尼較小阻尼較大阻尼較大dd0dA22