物理化學實驗電子教案

1、O返回2021-11-25祝大家學習愉快，天天進步！祝大家學習愉快，天天進步！O返回2021-11-25 1 緒論 1.3 誤差分析和數(shù)據(jù)處理 O返回2021-11-25 物理化學實驗是研究物質(zhì)的物理性質(zhì)以及這物理化學實驗是研究物質(zhì)的物理性質(zhì)以及這些物理性質(zhì)與其化學反應間關系的一門實驗科學些物理性質(zhì)與其化學反應間關系的一門實驗科學。在實驗研究工作中，一方面要擬定實驗的方案。在實驗研究工作中，一方面要擬定實驗的方案，選擇一定精度的儀器和適當?shù)姆椒ㄟM行測量；，選擇一定精度的儀器和適當?shù)姆椒ㄟM行測量；另一方面必須將測得的數(shù)據(jù)加以整理歸納、科學另一方面必須將測得的數(shù)據(jù)加以整理歸納、科學地分析，并尋求被

2、研究體系變量間的關系規(guī)律。地分析，并尋求被研究體系變量間的關系規(guī)律。但由于儀器和感覺器官的限制，實驗測得的數(shù)據(jù)但由于儀器和感覺器官的限制，實驗測得的數(shù)據(jù)只能達到一定程度的準確性。因此，在著手實驗只能達到一定程度的準確性。因此，在著手實驗之前了解測量所能達到的準確度，以及在實驗以之前了解測量所能達到的準確度，以及在實驗以后合理地進行數(shù)據(jù)處理，都必須具有正確的誤差后合理地進行數(shù)據(jù)處理，都必須具有正確的誤差O返回2021-11-25概念。在此基礎上通過誤差分析，尋找適當?shù)膶嶒灧椒ǜ拍睢Ｔ诖嘶A上通過誤差分析，尋找適當?shù)膶嶒灧椒?，選用最適合的儀器及量程，得出測量的有利條件。，選用最適合的儀器及量程，得

3、出測量的有利條件。1.3.1 1.3.1 有關數(shù)據(jù)處理的基本概念有關數(shù)據(jù)處理的基本概念 1.3.1.1 1.3.1.1 測量值、真值和平均值測量值、真值和平均值通過儀器測量某種物理量，儀器所示值即為測量值，在通過儀器測量某種物理量，儀器所示值即為測量值，在一定條件下，被測物理量客觀存在的值成為真實值（真一定條件下，被測物理量客觀存在的值成為真實值（真值）。真值在不同場合下有不同的含義。包括理論真值值）。真值在不同場合下有不同的含義。包括理論真值、規(guī)定真值和相對真值。、規(guī)定真值和相對真值。O返回2021-11-25 對于被測物理量，真值通常是個未知量，由于誤差對于被測物理量，真值通常是個未知量，

4、由于誤差的客觀存在，真值一般是無法測得的。的客觀存在，真值一般是無法測得的。 測量次數(shù)無限多時，根據(jù)正負誤差出現(xiàn)的概率相等測量次數(shù)無限多時，根據(jù)正負誤差出現(xiàn)的概率相等的誤差分布定律，在不存在系統(tǒng)誤差的情況下，它們的誤差分布定律，在不存在系統(tǒng)誤差的情況下，它們的平均值極為接近真值。故在實驗科學中真值的定義的平均值極為接近真值。故在實驗科學中真值的定義為無限多次觀測值的平均值。為無限多次觀測值的平均值。 但實際測定的次數(shù)總是有限的，由有限次數(shù)求出的但實際測定的次數(shù)總是有限的，由有限次數(shù)求出的平均值，只能近似地接近于真值，可稱此平均值為最平均值，只能近似地接近于真值，可稱此平均值為最佳值（或可靠值）

5、。佳值（或可靠值）。 O返回2021-11-25 常用的平均值有下面幾種：常用的平均值有下面幾種：設設x x1 1、x x2 2、 、x xn n為各次的測量值，為各次的測量值，n n 代表測量次數(shù)。代表測量次數(shù)。（1 1）算術平均值）算術平均值 這種平均值最常用。這種平均值最常用。（1-11-1）O返回2021-11-25 （2 2）均方根平均值）均方根平均值（1-21-2）O返回2021-11-25 （3 3）幾何平均值）幾何平均值（1-31-3）O返回2021-11-25 （4 4）加權平均值）加權平均值（1-41-4）O返回2021-11-25 1.3.2 1.3.2 誤差的產(chǎn)生誤差的

6、產(chǎn)生 測量值與真值之間的差值稱為測量誤差（簡稱誤差測量值與真值之間的差值稱為測量誤差（簡稱誤差），誤差的產(chǎn)生來自于以下幾個方面：），誤差的產(chǎn)生來自于以下幾個方面：（1 1）系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是由某些固定不變的因素引起的，這些因系統(tǒng)誤差是由某些固定不變的因素引起的，這些因素影響的結果永遠朝一個方向偏移，其大小及符號在同素影響的結果永遠朝一個方向偏移，其大小及符號在同一組實驗測量中完全相同。實驗條件一經(jīng)確定，系統(tǒng)誤一組實驗測量中完全相同。實驗條件一經(jīng)確定，系統(tǒng)誤差就是一個客觀上的恒定值，多次測量的平均值也不能差就是一個客觀上的恒定值，多次測量的平均值也不能減弱它的影響。誤差隨實驗條件的改

7、變按一定規(guī)律變化減弱它的影響。誤差隨實驗條件的改變按一定規(guī)律變化。O返回2021-11-25 系統(tǒng)誤差主要是因為實驗方法本身的限制，使用的系統(tǒng)誤差主要是因為實驗方法本身的限制，使用的儀器不夠精確以及實驗者個人的習慣所引起的主觀誤差儀器不夠精確以及實驗者個人的習慣所引起的主觀誤差等因素所造成的，通過改進儀器和實驗裝置，以及提高等因素所造成的，通過改進儀器和實驗裝置，以及提高測試技能等方法可以減小系統(tǒng)誤差。測試技能等方法可以減小系統(tǒng)誤差。（2）隨機誤差）隨機誤差 它是由某些不能預料的因素所造成的。它是由某些不能預料的因素所造成的。 在相同條件下做多次測量，其誤差數(shù)值是不確定的在相同條件下做多次測量

8、，其誤差數(shù)值是不確定的，時大時小，時正時負，沒有確定的規(guī)律，這類誤差稱，時大時小，時正時負，沒有確定的規(guī)律，這類誤差稱為隨機誤差或偶然誤差。這類誤差產(chǎn)生原因不明，因而為隨機誤差或偶然誤差。這類誤差產(chǎn)生原因不明，因而無法控制和補償。無法控制和補償。 O返回2021-11-25若對某一量值進行足夠多次的若對某一量值進行足夠多次的等精度測量，就會發(fā)現(xiàn)隨機誤等精度測量，就會發(fā)現(xiàn)隨機誤差服從統(tǒng)計規(guī)律，這種規(guī)律可差服從統(tǒng)計規(guī)律，這種規(guī)律可用正態(tài)分布曲線表示。如圖用正態(tài)分布曲線表示。如圖1-21-2所示。所示。 隨著測量次數(shù)的增加，隨機隨著測量次數(shù)的增加，隨機誤差的算術平均值趨近于零，誤差的算術平均值趨近于

9、零，所以多次測量結果的算術平均所以多次測量結果的算術平均值將更接近于真值。值將更接近于真值。 圖圖1-2 1-2 誤差的正態(tài)分布曲線誤差的正態(tài)分布曲線O返回2021-11-25（3 3）過失誤差）過失誤差 過失誤差是一種與實際事實明顯不符的誤差，過失誤過失誤差是一種與實際事實明顯不符的誤差，過失誤差明顯地歪曲試驗結果。誤差值可能很大，且無一定的差明顯地歪曲試驗結果。誤差值可能很大，且無一定的規(guī)律。規(guī)律。 它主要是由于實驗人員粗心大意、操作不當造成的，它主要是由于實驗人員粗心大意、操作不當造成的，如讀錯數(shù)據(jù)，記錯或計算錯誤操作失誤等。如讀錯數(shù)據(jù)，記錯或計算錯誤操作失誤等。在測量或?qū)嶒灂r，只要認真

10、負責是可以避免這類誤差的在測量或?qū)嶒灂r，只要認真負責是可以避免這類誤差的。存在過失誤差的觀測值在實驗數(shù)據(jù)整理時應該剔除。存在過失誤差的觀測值在實驗數(shù)據(jù)整理時應該剔除。 O返回2021-11-25 1.3.1.3 1.3.1.3 精密度和準確度精密度和準確度 測量的質(zhì)量和水平可以用誤差概念來描述，也可以用測量的質(zhì)量和水平可以用誤差概念來描述，也可以用準確度來描述。為了指明誤差來源和性質(zhì)，可分為精密準確度來描述。為了指明誤差來源和性質(zhì)，可分為精密度和準確度。度和準確度。精密度：在測量中所測得的數(shù)值重現(xiàn)性的程度。它可以精密度：在測量中所測得的數(shù)值重現(xiàn)性的程度。它可以反映隨機誤差的影響程度，隨機誤差小

11、，則精密度高。反映隨機誤差的影響程度，隨機誤差小，則精密度高。準確度：測量值與真值之間的符合程度。它是測量中所準確度：測量值與真值之間的符合程度。它是測量中所有系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合影響結果。有系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合影響結果。O返回2021-11-25根據(jù)誤差表示方法的不同，有絕對誤差和相對誤差。根據(jù)誤差表示方法的不同，有絕對誤差和相對誤差。 （1 1）絕對誤差）絕對誤差絕對誤差是指測量值與真值之差：絕對誤差是指測量值與真值之差：絕對誤差絕對誤差= =測量值測量值- -真值真值對于多次測量的結果，使用平均誤差的概念：對于多次測量的結果，使用平均誤差的概念： nXXdnii1（1-51-5）

12、O返回2021-11-25絕對誤差能表示測量的數(shù)值是偏大還是偏小以及偏離絕對誤差能表示測量的數(shù)值是偏大還是偏小以及偏離程度程度, ,但不能確切地表示測量所達到的準確程度。準確但不能確切地表示測量所達到的準確程度。準確程度可以用相對誤差來表示。程度可以用相對誤差來表示。(2)(2)相對誤差相對誤差相對誤差是指絕對誤差與被測真值的比值：相對誤差是指絕對誤差與被測真值的比值：相對誤差相對誤差= =絕對誤差絕對誤差/ /真值真值X100%X100%同樣對于多次測量，相對平均偏差：同樣對于多次測量，相對平均偏差： （1-61-6）O返回2021-11-25 用數(shù)理統(tǒng)計方法處理實驗數(shù)據(jù)時，常用標準誤差（用

13、數(shù)理統(tǒng)計方法處理實驗數(shù)據(jù)時，常用標準誤差（均方根誤差）來衡量精密度。均方根誤差）來衡量精密度。標準誤差：標準誤差： （1-71-7）O返回2021-11-25 一切物理量的測定，可分為直接測量和間接測量兩一切物理量的測定，可分為直接測量和間接測量兩種。直接表示所求結果的測量稱為直接測量，如用天平種。直接表示所求結果的測量稱為直接測量，如用天平稱量物質(zhì)的質(zhì)量，用量筒測量液體的體積等。若所求結稱量物質(zhì)的質(zhì)量，用量筒測量液體的體積等。若所求結果為數(shù)個測量值以某種公式計算而得，則這種測量稱為果為數(shù)個測量值以某種公式計算而得，則這種測量稱為間接測量。在間接測量中，每個直接測量值的準確度都間接測量。在間接

14、測量中，每個直接測量值的準確度都會影響最后結果的準確性。會影響最后結果的準確性。 通過誤差分析，我們可以查明直接測量的誤差對結果通過誤差分析，我們可以查明直接測量的誤差對結果的影響情況，從而找出誤差的主要來源，以便于選擇適的影響情況，從而找出誤差的主要來源，以便于選擇適當?shù)膶嶒灧椒?，合理配置儀器；尋求測量的有利條件。當?shù)膶嶒灧椒ǎ侠砼渲脙x器；尋求測量的有利條件。O返回2021-11-25 1.3.2.11.3.2.1儀器的精確度儀器的精確度 誤差分析限于對結果的最大可能誤差的估計，因而誤差分析限于對結果的最大可能誤差的估計，因而對各直接測量的量只要預先知道其最大誤差范圍就夠了對各直接測量的量

15、只要預先知道其最大誤差范圍就夠了。當系統(tǒng)誤差已經(jīng)校正，而操作控制又足夠精密時，通。當系統(tǒng)誤差已經(jīng)校正，而操作控制又足夠精密時，通常可以用儀器讀數(shù)精密度來表示測量誤差范圍。?？梢杂脙x器讀數(shù)精密度來表示測量誤差范圍。 如果沒有精度表示，對于大多數(shù)儀器來說，最小刻如果沒有精度表示，對于大多數(shù)儀器來說，最小刻度的度的1/51/5可以看作其精密度，如玻璃溫度計、液柱式壓可以看作其精密度，如玻璃溫度計、液柱式壓力（壓差）計等。力（壓差）計等。 O返回2021-11-251.3.2.2 1.3.2.2 誤差傳遞誤差傳遞(1) (1) 平均誤差與相對平均誤差的傳遞平均誤差與相對平均誤差的傳遞設有物理量設有物理

16、量N N，由直接測量值由直接測量值u u1 1,u,u2 2,.u,.un n決定：決定： N=f(uN=f(u1 1,u,u2 2,.u,.un n) )直接測量值的平均誤差為：直接測量值的平均誤差為：u u1 1, , u u2 2,. ,. u un n，那那么么N N可求得?？汕蟮?。 nuunuuuuduuNduuNduuNdN.,2.,21.,1213132)(.)()(（1-81-8）O返回2021-11-25 用各自變量的平均誤差用各自變量的平均誤差uui i代替代替dudui i, ,并考慮最不利的并考慮最不利的情況下，直接測量的誤差不能抵消，從而引起誤差的累情況下，直接測量的

17、誤差不能抵消，從而引起誤差的累積，故取絕對值。上式變?yōu)椋悍e，故取絕對值。上式變?yōu)椋簄nuuNuuNuuNN.2211（1-91-9）上式兩邊同除以上式兩邊同除以N N得：得：nnuuNuuNuuNfNN.12211（1-101-10）O返回2021-11-25運用上式可以討論直接測量值與結果的不同函數(shù)關系時運用上式可以討論直接測量值與結果的不同函數(shù)關系時，誤差的傳遞的計算。，誤差的傳遞的計算。加、減法：加、減法：N=uN=u1 1u u2 2u u3 3.321321uuuuuuNN（1-111-11）乘、除法：乘、除法：N=uN=u1 1.u.u2 2或或N=uN=u1 1/u/u2 222

18、11uuuuNN（1-121-12）O返回2021-11-25乘方、開方：乘方、開方：N=uN=un nuunNN（1-131-13）(2) (2) 間接測量結果的標準誤差估計間接測量結果的標準誤差估計設函數(shù)為設函數(shù)為u=f(u=f(, ,.).), ,式中式中, ,的標準誤差分別是的標準誤差分別是，. .，則則u u的標準誤差應為：的標準誤差應為： O返回2021-11-25212222.uuu（）（）O返回2021-11-25 1.3.3.1 1.3.3.1 實驗數(shù)據(jù)的記數(shù)法和有效數(shù)字實驗數(shù)據(jù)的記數(shù)法和有效數(shù)字 實驗測量中所使用的儀器儀表只能達到一定的精度實驗測量中所使用的儀器儀表只能達到

19、一定的精度，因此測量或運算的結果不可能也不應該超越儀器儀表，因此測量或運算的結果不可能也不應該超越儀器儀表所允許的精度范圍。所允許的精度范圍。 通常稱所有確定的數(shù)字（不包括表示小數(shù)點位置的通常稱所有確定的數(shù)字（不包括表示小數(shù)點位置的“”）和最后不確定的數(shù)字一起為有效數(shù)字。有效數(shù)）和最后不確定的數(shù)字一起為有效數(shù)字。有效數(shù)字只能具有一位可疑值。字只能具有一位可疑值。O返回2021-11-25例如：用最小分度為例如：用最小分度為cmcm的標尺測量兩點間的距離，的標尺測量兩點間的距離，得到：得到：9140 9140 mmmm、914.0 cm914.0 cm、9.140 m9.140 m、0.0091

20、40 km0.009140 km，其精確度相同，但由于使用的測量單位不同，小數(shù)點其精確度相同，但由于使用的測量單位不同，小數(shù)點的位置就不同。的位置就不同。有效數(shù)字的表示應注意非零數(shù)字前面和后面的零有效數(shù)字的表示應注意非零數(shù)字前面和后面的零。0.0091400.009140kmkm前面的三個零不是有效數(shù)字，它與所用前面的三個零不是有效數(shù)字，它與所用的單位有關。非零數(shù)字后面的零是否為有效數(shù)字，取的單位有關。非零數(shù)字后面的零是否為有效數(shù)字，取決于最后的零是否用于定位。決于最后的零是否用于定位。 O返回2021-11-25 有效數(shù)字的運算規(guī)則：有效數(shù)字的運算規(guī)則：1 1）加、減法運算）加、減法運算有效

21、數(shù)字進行加、減法運算時，各數(shù)字小數(shù)點后所取的有效數(shù)字進行加、減法運算時，各數(shù)字小數(shù)點后所取的位數(shù)位數(shù)與其中位數(shù)最小的相同。位數(shù)位數(shù)與其中位數(shù)最小的相同。2 2）乘、除法運算）乘、除法運算兩個量相乘（相除）的積（商），其有效數(shù)字位數(shù)與各兩個量相乘（相除）的積（商），其有效數(shù)字位數(shù)與各因子中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。因子中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。3 3）乘方、開方運算）乘方、開方運算O返回2021-11-25 其結果可比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。其結果可比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。4 4）對數(shù)運算）對數(shù)運算對數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)應與其真數(shù)相同。對數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)應與其真數(shù)相同。 在所有計算式中，常數(shù)在所

22、有計算式中，常數(shù),e,e的數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)，的數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)，認為是無限制，需要幾位就取幾位。表示精度時，一般認為是無限制，需要幾位就取幾位。表示精度時，一般取一位有效數(shù)字，最多取兩位有效數(shù)字。取一位有效數(shù)字，最多取兩位有效數(shù)字。O返回2021-11-25數(shù)值取舍規(guī)則（有時稱之為數(shù)值取舍規(guī)則（有時稱之為“四舍六入五留雙四舍六入五留雙”），常），常用的用的“四舍五人四舍五人”的方法對數(shù)值進行取舍，得到的均值的方法對數(shù)值進行取舍，得到的均值偏大。而用上述的規(guī)則，進舍的狀況具有平衡性，變大偏大。而用上述的規(guī)則，進舍的狀況具有平衡性，變大的可能性與變小的可能性是一樣的。的可能性與變小的可能性是一

23、樣的。 O返回2021-11-25實驗數(shù)據(jù)中各變量的關系的表示可為列表法，圖示法和實驗數(shù)據(jù)中各變量的關系的表示可為列表法，圖示法和經(jīng)驗公式法。經(jīng)驗公式法。 列表法：將實驗數(shù)據(jù)制成表格。它顯示了各變量間的列表法：將實驗數(shù)據(jù)制成表格。它顯示了各變量間的對應關系，反映出變量之間的變化規(guī)律。它是進一步處對應關系，反映出變量之間的變化規(guī)律。它是進一步處理數(shù)據(jù)的基礎。理數(shù)據(jù)的基礎。 圖示法：將實驗數(shù)據(jù)繪制成曲線，它直觀地反映出變圖示法：將實驗數(shù)據(jù)繪制成曲線，它直觀地反映出變量之間的關系，而且為整理成數(shù)學模型（方程式）提供量之間的關系，而且為整理成數(shù)學模型（方程式）提供了必要的函數(shù)形式的直觀表達。了必要的函

24、數(shù)形式的直觀表達。 經(jīng)驗公式法：借助于數(shù)學方法將實驗數(shù)據(jù)按一定函數(shù)經(jīng)驗公式法：借助于數(shù)學方法將實驗數(shù)據(jù)按一定函數(shù)形式整理成方程，即數(shù)學模型。形式整理成方程，即數(shù)學模型。 O返回2021-11-25(1)(1)列表法列表法在科學試驗中一系列測量數(shù)據(jù)都是首先列成表格，然后在科學試驗中一系列測量數(shù)據(jù)都是首先列成表格，然后再進行其他的處理。表格法簡單方便，但要進行深入的再進行其他的處理。表格法簡單方便，但要進行深入的分析，表格就不能勝任了。首先，盡管測量次數(shù)相當多分析，表格就不能勝任了。首先，盡管測量次數(shù)相當多，但它不能給出所有的函數(shù)關系；其次，從表格中不易，但它不能給出所有的函數(shù)關系；其次，從表格中

25、不易看出自變量變化時函數(shù)的變化規(guī)律，而只能大致估計出看出自變量變化時函數(shù)的變化規(guī)律，而只能大致估計出函數(shù)是遞增的、遞減的或是周期性變化的等。列成表格函數(shù)是遞增的、遞減的或是周期性變化的等。列成表格是為了表示出測量結果，或是為了以后的計算方便，同是為了表示出測量結果，或是為了以后的計算方便，同時也是圖示法和經(jīng)驗公式法的基礎。時也是圖示法和經(jīng)驗公式法的基礎。O返回2021-11-25列表法的基本要求：列表法的基本要求：a.a.應有簡明完備的名稱、數(shù)量單位和因次；應有簡明完備的名稱、數(shù)量單位和因次；b.b.數(shù)據(jù)排列整齊（小數(shù)點），注意有效數(shù)字的位數(shù)；數(shù)據(jù)排列整齊（小數(shù)點），注意有效數(shù)字的位數(shù)；c.c

26、.選擇的自變量如時間，溫度、濃度等，應按遞增排列選擇的自變量如時間，溫度、濃度等，應按遞增排列；d.d.如需要，將自變量處理為均勻遞增的形式，這需找出如需要，將自變量處理為均勻遞增的形式，這需找出數(shù)據(jù)之間的關系，用擬合的方法處理。數(shù)據(jù)之間的關系，用擬合的方法處理。O返回2021-11-25(2)(2)圖示法圖示法圖示式的最大優(yōu)點是一目了然，即從圖形中可非常直觀圖示式的最大優(yōu)點是一目了然，即從圖形中可非常直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律，如遞增性或遞減性，是否具有地看出函數(shù)的變化規(guī)律，如遞增性或遞減性，是否具有周期性變化規(guī)律等，也可從圖上獲得如：最大值、最小周期性變化規(guī)律等，也可從圖上獲得如：最大值、最

27、小值，作出切線，求出曲線下包圍的面積等。但是，從圖值，作出切線，求出曲線下包圍的面積等。但是，從圖形上只能得到函數(shù)變化關系而不能進行數(shù)學分析。形上只能得到函數(shù)變化關系而不能進行數(shù)學分析。圖解的基本要點為：圖解的基本要點為：a.a.在直角坐標系中繪制測量數(shù)據(jù)的圖形時，應以橫坐在直角坐標系中繪制測量數(shù)據(jù)的圖形時，應以橫坐標為自變量，縱坐標為對應的函數(shù)量。標為自變量，縱坐標為對應的函數(shù)量。O返回2021-11-25b.b.坐標紙的大小與分度的選擇應與測量數(shù)據(jù)的精度相適坐標紙的大小與分度的選擇應與測量數(shù)據(jù)的精度相適應。分度過粗時，影響原始數(shù)據(jù)的有效數(shù)字，繪圖精度應。分度過粗時，影響原始數(shù)據(jù)的有效數(shù)字，

28、繪圖精度將低于試驗中參數(shù)測量的精度；分度過細時會高于原始將低于試驗中參數(shù)測量的精度；分度過細時會高于原始數(shù)據(jù)的精度。坐標分度值不一定自零起，可用低于試驗數(shù)據(jù)的精度。坐標分度值不一定自零起，可用低于試驗數(shù)據(jù)的某一數(shù)值作起點和高于試驗數(shù)據(jù)的某一數(shù)值作終數(shù)據(jù)的某一數(shù)值作起點和高于試驗數(shù)據(jù)的某一數(shù)值作終點，曲線以基本占滿全幅坐標紙為宜，直線應盡可能與點，曲線以基本占滿全幅坐標紙為宜，直線應盡可能與坐標軸成坐標軸成45450 0角。橫坐標與縱坐標的實際長度應基本相等角。橫坐標與縱坐標的實際長度應基本相等。c.c.坐標軸應注明分度值的有效數(shù)字和名稱、單位，必要坐標軸應注明分度值的有效數(shù)字和名稱、單位，必要

29、時還應標明試驗條件，坐標的文字書寫方向應與該時還應標明試驗條件，坐標的文字書寫方向應與該O返回2021-11-25坐標軸平行，在同一圖上表示不同數(shù)據(jù)時應該用不同的坐標軸平行，在同一圖上表示不同數(shù)據(jù)時應該用不同的符號加以區(qū)別。符號加以區(qū)別。d.d.實驗點的標示可用各種形式，如點、圓、矩形、叉等實驗點的標示可用各種形式，如點、圓、矩形、叉等，但其大小應與其誤差相對應。，但其大小應與其誤差相對應。e.e.曲線平滑方法。由于每一個測點總存在誤差，按帶有曲線平滑方法。由于每一個測點總存在誤差，按帶有誤差的各數(shù)據(jù)所描的點不一定是真實值的正確位置。根誤差的各數(shù)據(jù)所描的點不一定是真實值的正確位置。根據(jù)足夠多的

30、測量數(shù)據(jù)，完全有可能作出一光滑曲線。決據(jù)足夠多的測量數(shù)據(jù)，完全有可能作出一光滑曲線。決定曲線的走向應考慮曲線應盡可能通過或接近所有的點定曲線的走向應考慮曲線應盡可能通過或接近所有的點，顧及到所繪制的曲線與實測值之間的誤差的平方和最，顧及到所繪制的曲線與實測值之間的誤差的平方和最小，此時曲線兩邊的點數(shù)接近于相等。小，此時曲線兩邊的點數(shù)接近于相等。O返回2021-11-25作圖完成后，可以通過圖形進行進一步的分析和處理了作圖完成后，可以通過圖形進行進一步的分析和處理了。 (3)(3)經(jīng)驗公式法經(jīng)驗公式法測量數(shù)據(jù)不僅可用圖形表示出數(shù)據(jù)之間的關系，而且可測量數(shù)據(jù)不僅可用圖形表示出數(shù)據(jù)之間的關系，而且可

31、用與圖形對應的一個公式（解析式）來表示所有的測量用與圖形對應的一個公式（解析式）來表示所有的測量數(shù)據(jù)，當然這個公式不可能完全準確地表達全部數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)，當然這個公式不可能完全準確地表達全部數(shù)據(jù)。因此，常把與曲線對應的公式稱為經(jīng)驗公式，在回歸分因此，常把與曲線對應的公式稱為經(jīng)驗公式，在回歸分析中則稱之為回歸方程。析中則稱之為回歸方程。O返回2021-11-25把全部測量數(shù)據(jù)用一個公式來代替，不僅有緊湊扼要的把全部測量數(shù)據(jù)用一個公式來代替，不僅有緊湊扼要的優(yōu)點，而且可以對公式進行必要的數(shù)學運算，以研究各優(yōu)點，而且可以對公式進行必要的數(shù)學運算，以研究各自變量與函數(shù)之間的關系。自變量與函數(shù)之間的關系。建

32、立公式的步驟大致可歸納如下：建立公式的步驟大致可歸納如下：a.a.描繪曲線。用圖示法把數(shù)據(jù)點描繪成曲線。描繪曲線。用圖示法把數(shù)據(jù)點描繪成曲線。 b. 對所描繪的曲線進行分析，確定公式的基本形式。對所描繪的曲線進行分析，確定公式的基本形式。 c.c.曲線化直。如果測量數(shù)據(jù)描繪的曲線被確定為某種類曲線化直。如果測量數(shù)據(jù)描繪的曲線被確定為某種類型的曲線，盡可能地將該曲線方程變換為直線方程型的曲線，盡可能地將該曲線方程變換為直線方程O返回2021-11-25，然后按一元線性回歸方法處理。，然后按一元線性回歸方法處理。d.d.確定公式中的常量。代表測量數(shù)據(jù)的直線方程或經(jīng)曲確定公式中的常量。代表測量數(shù)據(jù)的

33、直線方程或經(jīng)曲線化直后的直線方程表達式為線化直后的直線方程表達式為y=a+bxy=a+bx，可根據(jù)一系列測可根據(jù)一系列測量數(shù)據(jù)用各種方法確定方程中的常量量數(shù)據(jù)用各種方法確定方程中的常量a a和和b b。e.e.檢驗所確定的公式的準確性，即用測量數(shù)據(jù)中自變量檢驗所確定的公式的準確性，即用測量數(shù)據(jù)中自變量值代人公式計算出函數(shù)值，看它與實際測量值是否一致值代人公式計算出函數(shù)值，看它與實際測量值是否一致，如果差別很大，說明所確定的公式基本形式可能有錯，如果差別很大，說明所確定的公式基本形式可能有錯誤，則應建立另外形式的公式。誤，則應建立另外形式的公式。如果測量曲線很難判斷屬何種類型，則可按多項式回歸如

34、果測量曲線很難判斷屬何種類型，則可按多項式回歸處理。處理。O返回2021-11-25(4)(4)回歸分析的基本原理和方法回歸分析的基本原理和方法 若兩個變量若兩個變量x x和和y y之間存在一定的關系，并通過試驗獲之間存在一定的關系，并通過試驗獲得得x x和和y y的一系列數(shù)據(jù)，用數(shù)學處理的方法得出這兩個變的一系列數(shù)據(jù)，用數(shù)學處理的方法得出這兩個變量之間的關系式，這就是回歸分析，也稱擬合。所得關量之間的關系式，這就是回歸分析，也稱擬合。所得關系式稱為經(jīng)驗公式，或稱回歸方程、擬合方程。系式稱為經(jīng)驗公式，或稱回歸方程、擬合方程。 如果兩變量如果兩變量x x和和y y之間的關系是線性關系，就稱為一元之間的關系是線性關系，就稱為一元線性回歸或稱直線擬合。如果兩變量之間的關系是非線線性回歸或稱直線擬合。如果兩變量之間的關系是非線性關系，則稱為一元非線性回歸或稱曲線擬合。性關系，則稱為一元非線性回歸或稱曲線擬合。 這里只介紹一元線性回歸的原理和方法，對于非線性這里只介紹一元線性回歸的原理和方法，對于非線性擬合的方法在擬合的方法在“MatlabMatlab處理實驗數(shù)據(jù)處理實驗數(shù)據(jù)”中介紹。中介紹。 O返回2021-11-25直線擬合即