中考總復(fù)習(xí)：函數(shù)綜合--知識講解（基礎(chǔ)）

1、word中考總復(fù)習(xí)：函數(shù)綜合知識講解根底責(zé)編：常春芳【考綱要求】1平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識 平面直角坐標(biāo)系中各象限和坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特征，求點關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)，求線段的長度，幾何圖形的面積，求某些點的坐標(biāo)等；2函數(shù)的有關(guān)概念 求函數(shù)自變量的取值范圍，求函數(shù)值、函數(shù)的圖象、函數(shù)的表示方法；3函數(shù)的圖象和性質(zhì)常見的題目是確定圖象的位置，利用函數(shù)的圖象確定某些字母的取值，利用函數(shù)的性質(zhì)解決某些問題利用數(shù)形結(jié)合思想來說明函數(shù)值的變化趨勢，又能反過來判定函數(shù)圖象的位置；4函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式，求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸方程，利用函數(shù)的解析式來求某些字母或代數(shù)式的值 一次函數(shù)、

2、反比例函數(shù)和二次函數(shù)常與一元一次方程、一元二次方程、三角形的面積、邊角關(guān)系、圓的切線、圓的有關(guān)線段組成綜合題【知識網(wǎng)絡(luò)】 【考點梳理】考點一、平面直角坐標(biāo)系1相關(guān)概念 1平面直角坐標(biāo)系 2象限 3點的坐標(biāo) 1坐標(biāo)軸上的點 2一三或二四象限角平分線上的點的坐標(biāo) 3平行于坐標(biāo)軸的直線上的點的坐標(biāo) 4關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標(biāo)1平面上一點到x軸、y軸、原點的距離2坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點間的距離3平面上任意兩點間的距離1利用坐標(biāo)表示地理位置2利用坐標(biāo)表示平移要點詮釋： 點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：1點P(x,y)到x軸的距離等于；2點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于；3點P(x,

3、y)到原點的距離等于.考點二、函數(shù)及其圖象5.函數(shù)的表示方法解析法、列表法、圖象法要點詮釋：由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟：1列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值；2描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點；3連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來.考點三、一次函數(shù)1.正比例函數(shù)的意義 2.一次函數(shù)的意義 4. 一次函數(shù)的圖象與二元一次方程組的關(guān)系要點詮釋： 確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式k0中的常數(shù)k；確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式k0中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.考點四、反比例函數(shù)3.利用反比例函數(shù)解決實

4、際問題要點詮釋： 反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義，如以下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點 作x軸、y軸的垂線PM，PN，垂足為M、N，那么所得的矩形PMON的面積S=PMPN=. .考點五、二次函數(shù)4.利用二次函數(shù)解決實際問題要點詮釋：1、兩點間距離公式當(dāng)遇到?jīng)]有思路的問題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法 如圖：點A坐標(biāo)為x1，y1，點B坐標(biāo)為x2，y2，那么AB間的距離，即線段AB的長度為. 2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減.考點六、函數(shù)的應(yīng)用2. 反比例函數(shù)的實際應(yīng)用3. 二次函數(shù)的實際應(yīng)用要點詮釋：分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關(guān)系式或圖象也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應(yīng)用題

5、多設(shè)計成兩種情況以上，解答時需分段討論.在現(xiàn)實生活中存在著很多需分段計費的實際問題，因此，分段計算的應(yīng)用題成了近幾年中考應(yīng)用題的一種重要題型.【典型例題】類型一、用函數(shù)的概念與性質(zhì)解題1 一次函數(shù)y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a, b的取值范圍，使得： 1y隨x的增大而增大； 2函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方； 3函數(shù)的圖象過第一、二、四象限. 【思路點撥】1y=kx+b (k0)的圖象，當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；2當(dāng)b0時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方；3當(dāng)k0， b0時時，函數(shù)的圖象過第一、二、四象限.【答案與解析】解：a、b的取值范圍應(yīng)分別滿足： 1由一次函數(shù)y=kx+

6、b(k0)的性質(zhì)可知： 當(dāng)k0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，即3a-20, , 且b取任何實數(shù). 2函數(shù)圖象與y軸的交點為0,1-b， 交點在x軸的下方， ，即a, b1. 3函數(shù)圖象過第一、二、四象限，那么必須滿足 .【總結(jié)升華】下面是y=kx(k0), y=kx+b (k0)的圖象的特點和性質(zhì)的示意圖，如圖1，當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)b0時，圖象過一、二、三象限，當(dāng)b=0時，是正比例函數(shù)，當(dāng)b0時，圖象過一、三、四象限；當(dāng)y=x時，圖象過一、三象限，且是它的角平分線.由于常數(shù)k、b不同，可得到不同的函數(shù)，k決定直線與x軸夾角的大小，b 決定直線與y軸交點的位置，由k定向，由b定點.

7、同樣，如圖2，是k0的各種情況，請你指出它們的圖象的特點和性質(zhì). 舉一反三：【變式】作出函數(shù)y=x, ，的圖象，它們是不是同一個函數(shù)？ 【答案】 函數(shù)的自變量x的取值范圍是x0；函數(shù)在x0時，就是函數(shù)y=x；而x=0不在函數(shù)的自變量x的取值范圍之內(nèi). 由此，作圖如下： 可見它們不是同一個函數(shù).類型二、函數(shù)圖象及性質(zhì)2：(1)m為何值時，它是一次函數(shù).(2)當(dāng)它是一次函數(shù)時，畫出草圖，指出它的圖象經(jīng)過哪幾個象限？y是隨x的增大而增大還是減?。?3)當(dāng)圖象不過原點時，求出該圖象與坐標(biāo)軸交點間的距離，及圖象與兩軸所圍成的三角形面積.【思路點撥】一次函數(shù)應(yīng)滿足：一次項(或自變量)的指數(shù)為1，系數(shù)不為0

8、.【答案與解析】(1)依題意：，解得m=1或m=4. 當(dāng)m=1或m=4時，它是一次函數(shù).(2)當(dāng)m=4時，函數(shù)為y=2x，是正比例函數(shù)，圖象過一，三象限，y隨x的增大而增大.當(dāng)m=1時，函數(shù)為y=-x-3，直線過二，三，四象限，y隨x的增大而減小. (3)直線y=-x-3不過原點，它與x軸交點為A(-3，0)， 與y軸交點為B(0，-3)，. . 直線y=-x-3與兩軸交點間的距離為，與兩軸圍成的三角形面積為.【總結(jié)升華】(1)某函數(shù)是一次函數(shù)應(yīng)滿足的條件是：一次項(或自變量)的指數(shù)為1，系數(shù)不為0.而某函數(shù)假設(shè)是正比例函數(shù)，那么還需添加一個條件：常數(shù)項為0.(2)判斷函數(shù)的增減性，關(guān)鍵是確定

9、直線y=kx+bk0中k、b的符號.(3)直線y=kx+bk0與兩軸的交點坐標(biāo)可運用x軸、y軸上的點的特征來求，當(dāng)直線y=kx+bk0上的點在x軸上時，令y=0，那么，交點為；當(dāng)直線y=kx+bk0上的點在y軸上時，令x=0，那么y=b，即交點為(0，b).舉一反三：【高清課程名稱：函數(shù)綜合1 高清ID號： 369111 關(guān)聯(lián)的位置名稱播放點名稱：經(jīng)典例題2】【變式】關(guān)于的方程.1求證：方程總有兩個實數(shù)根；2假設(shè)方程有一個根大于4且小于8，求m的取值范圍；3設(shè)拋物線與軸交于點M，假設(shè)拋物線與x軸的一個交點關(guān)于直線的對稱點恰好是點M，求的值.【答案】證明：1，所以方程總有兩個實數(shù)根.解：2由1，

10、根據(jù)求根公式可知, 方程的兩根為： 即，, 由題意，有，即.3易知，拋物線與y軸交點為M0，,由2可知拋物線與x軸的交點為1,0和,0，它們關(guān)于直線的對稱點分別為0,和0, ，由題意，可得或，所以或. 3拋物線y=x2+bx+c圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x22x3，那么b、c的值為Ab=2，c=2 Bb=2，c=0 Cb=2，c=1 Db=3，c=2【思路點撥】易得新拋物線的頂點，根據(jù)平移轉(zhuǎn)換可得原拋物線頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得原拋物線的解析式，展開即可得到b，c的值【答案】B【解析】解：由題意得新拋物線的頂點為1，4，原拋物線的頂點為

11、1，1，設(shè)原拋物線的解析式為y=xh2+k代入得：y=x+121=x2+2x，b=2，c=0應(yīng)選B【總結(jié)升華】拋物線的平移不改變二次項系數(shù)的值；討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點坐標(biāo)是如何平移得到的即可4假設(shè)一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點，那么實數(shù)k的取值范圍是 【思路點撥】因為反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象限，故一次函數(shù)y=kx+1中，k0，將解方程組 轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的一元二次方程，當(dāng)兩函數(shù)圖象沒有公共點時，只需0即可【答案】.【解析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，的圖象在第一、三象限，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+1與反比例函數(shù)圖象無交點時，k0，解方程組，得kx2+x-1

12、=0，當(dāng)兩函數(shù)圖象沒有公共點時，0，即1+4k0，解得，兩函數(shù)圖象無公共點時，故答案為：. 【總結(jié)升華】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的一元二次方程，再確定k的取值范圍類型三、函數(shù)綜合題52022春姜堰市校級月考二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖，對稱軸是直線x=，有以下結(jié)論：ab0；a+b+c0；b+2c0；其中正確結(jié)論的個數(shù)是A0B1C2D3【思路點撥】根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據(jù)對稱軸和圖象確定y0或y0時，x的范圍，確定代數(shù)式的符號【答案】C【解析】解：開口向下，a0，對稱軸在y軸的左側(cè)，b0，正確；當(dāng)x=1

13、時，y0，a+b+c0，正確；=，2a=3b，x=1時，y0，ab+c0，b+2c0錯誤；應(yīng)選：C【總結(jié)升華】此題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式舉一反三：【變式】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么一次函數(shù)y=bx+b24ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為 A. B C D【答案】由拋物線的圖象可知，橫坐標(biāo)為1的點，即1，a+b+c在第四象限，因此a+b+c0；雙曲線的圖象在第二、四象限；由于拋物線開口向上，所以a0；對稱軸x=0，所以b0；拋物

14、線與x軸有兩個交點，故b24ac0；直線y=bx+b24ac經(jīng)過第一、二、四象限應(yīng)選D類型四、函數(shù)的應(yīng)用62022舟山某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元，為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足以下關(guān)系式：y=1李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？2如圖，設(shè)第x天每只粽子的本錢是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫假設(shè)李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？利潤=出廠價本錢3設(shè)2小題中第m天利潤到達最大值，假設(shè)要使第m+1天的利潤比第m天

15、的利潤至少多48元，那么第m+1天每只粽子至少應(yīng)提價幾元？【思路點撥】1把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；2根據(jù)圖象求得本錢p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去本錢價，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；3根據(jù)2得出m+1=13，根據(jù)利潤等于訂購價減去本錢價得出提價a與利潤w的關(guān)系式，再根據(jù)題意列出不等式求解即可【答案】解：1設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，由題意可知：30n+120=420，解得n=10答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只2由圖象得，當(dāng)0x9時，p=4.1；當(dāng)9x15時，設(shè)P=kx+b，把點9，4.1，

16、15，4.7代入得，解得，p=0.1x+3.2，0x5時，w=64.1×54x=102.6x，當(dāng)x=5時，w最大=513元；5x9時，w=64.1×30x+120=57x+228，x是整數(shù)，當(dāng)x=9時，w最大=714元；9x15時，w=60.1x3.2×30x+120=3x2+72x+336，a=30，當(dāng)x=12時，w最大=768元；綜上，當(dāng)x=12時，w有最大值，最大值為7683由2可知m=12，m+1=13，設(shè)第13天提價a元，由題意得，w13=6+ap30x+120=510a+1.5，510a+1.576848，解得a=0.1答：第13天每只粽子至少應(yīng)提價0.1元【總結(jié)升華】此題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式舉一反三：【高清課程名稱： 函數(shù)綜合1 高清