數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算新人教A必修PPT課件

1、教學(xué)目 標(biāo) 使學(xué)生了解對(duì)數(shù)、常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念，會(huì)用對(duì)數(shù)的定義將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，會(huì)求簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)值。進(jìn)一步使學(xué)生熟練對(duì)數(shù)的概念，使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式，會(huì)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念及性質(zhì)。對(duì)數(shù)性質(zhì)的運(yùn)算法則，換底公式。 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解。運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)，換底公式。 第1頁(yè)/共25頁(yè)對(duì)數(shù)及其運(yùn)算對(duì)數(shù)及其運(yùn)算(1,2課時(shí)課時(shí))學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)內(nèi)內(nèi)容容1.對(duì)數(shù)的定義對(duì)數(shù)的定義.2.對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì).3.對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式.4.常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念.5.對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算第2頁(yè)/共25頁(yè)

2、思考問(wèn)題一：思考問(wèn)題一： 假設(shè)假設(shè)2000年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值為值為a億元億元,如果如果平均每年增長(zhǎng)率平均每年增長(zhǎng)率為為8.2%,求求5年后國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值是年后國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值是2000年的年的多少多少倍？倍？答：答：y=a(1+8.2%)5 =1.0825a 是是2000年的年的1.0825倍倍第3頁(yè)/共25頁(yè)思考問(wèn)題二：思考問(wèn)題二： 假設(shè)假設(shè)2000年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值為為a億元億元,如果如果平均每年增長(zhǎng)率平均每年增長(zhǎng)率為為8.2%,問(wèn)經(jīng)過(guò)問(wèn)經(jīng)過(guò)多少多少年后國(guó)民生產(chǎn)總值是年后國(guó)民生產(chǎn)總值是2000年年的的2倍？倍？答：答： a(1+8.2%)

3、x=2ax=? 1.082x=2第4頁(yè)/共25頁(yè)1.1.對(duì)數(shù)的定義：對(duì)數(shù)的定義： 一般地，如果一般地，如果a(a0,a1)的的b次次冪等于冪等于N，即，即ab=N,那么數(shù)那么數(shù)b就叫做以就叫做以a a為底為底N N的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)bNlog：a 記作記作 Nab指數(shù)式指數(shù)式bNloga 對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式底數(shù)真真數(shù)數(shù) 第5頁(yè)/共25頁(yè)表達(dá)形表達(dá)形式式abN對(duì)應(yīng)的運(yùn)算對(duì)應(yīng)的運(yùn)算ab=NbN=alogaN=b底數(shù)底數(shù)方根方根底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)根指數(shù)根指數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)冪冪被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)真數(shù)真數(shù)乘方，乘方，由由a，b求求N開(kāi)方，開(kāi)方，由由N，b求求a對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)，由由a，N求求b比較指數(shù)式、根式、對(duì)數(shù)式：比較指數(shù)式、

4、根式、對(duì)數(shù)式：（1）開(kāi)方運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算都是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算。）開(kāi)方運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算都是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算。第6頁(yè)/共25頁(yè)2.2.對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì): :零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù).loga1=0 logaa=1）NaabNa0, 1, 0,log( 中中在在第7頁(yè)/共25頁(yè)3.3.對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式：NaNloga Nab 證明：設(shè)證明：設(shè)Nlogba NaNloga 第8頁(yè)/共25頁(yè)4.4.常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的定義常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的定義:(1)以以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù). 為了方便為了方便,N的常用對(duì)數(shù)的常用對(duì)數(shù)log10N 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為:lgN.

5、(2)以以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù). 為了方便為了方便,N的自然對(duì)數(shù)的自然對(duì)數(shù)logeN 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為:lnN. (e=2.71828)第9頁(yè)/共25頁(yè)練習(xí)練習(xí)1 1. .把下列把下列指數(shù)式指數(shù)式寫(xiě)成寫(xiě)成對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式： 208. 1).4(3127).3(642).2(6255).1(x3164 4625log5 664log2 3131log27 x2log08. 1 第10頁(yè)/共25頁(yè)練習(xí)練習(xí)2 2. .把下列把下列對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式寫(xiě)成寫(xiě)成指數(shù)式指數(shù)式： 303. 210ln).4(3001. 0lg).3(3125log).2(381log).1 (52 8123 12

6、553 001. 0103 10e303. 2 第11頁(yè)/共25頁(yè)練習(xí)練習(xí)3 3. .求下列各式的值求下列各式的值：.001. 0lg)5(;1000lg)4(;125log)3(;27log)2(; 4log)1(5322 3 3 3 3 第12頁(yè)/共25頁(yè)練習(xí)練習(xí)4 4. .計(jì)算下列各式的值計(jì)算下列各式的值: :1125log10lg27log4log55325).4(10).3(3).2(2).1(第13頁(yè)/共25頁(yè)例例2 求下列各式中求下列各式中x的值的值: . xeln4; x100lg3; 68log2;32xlog12x64第14頁(yè)/共25頁(yè)練習(xí)練習(xí)5 5. .填空填空9lg21

7、2log1321003. 2,3log,2log. 13：anmnmaa計(jì)算則設(shè)10815第15頁(yè)/共25頁(yè)(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);NlogMlogNMlogaaa(3).Rn(MlognMlogana如果如果a0,且且a1,M0,N0 ,那么：那么：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)如下：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)如下：第16頁(yè)/共25頁(yè)31log3log)2(3log6log) 1 (55228log3136. 0log2110log3log2log2)3(55555例例6、計(jì)算下列各式、計(jì)算下列各式第17頁(yè)/共25頁(yè)例例7 用用 表示下列各式：表示下列各式：zlog, ylog, xlogaaa

8、(1);zxyloga(2).zyxlog32a例例8 求下列各式的值：求下列各式的值：(1);24(log572(2).100lg5第18頁(yè)/共25頁(yè)探究你能根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)出下面的換底公式嗎？.0b; 1c, 0c; 1a, 0aalogblogblogcca且且第19頁(yè)/共25頁(yè)不要產(chǎn)生下列的錯(cuò)誤：不要產(chǎn)生下列的錯(cuò)誤：nanaaaaaaaaaaMMNMMNNMNMNMNM)(loglog).4(loglog)(log).3(logloglog).2(loglog)(log).1 (第20頁(yè)/共25頁(yè)小結(jié)小結(jié)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)要要求求1.掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化.2.會(huì)由指數(shù)運(yùn)算求簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)值會(huì)由指數(shù)運(yùn)算求簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)值.3.掌握對(duì)數(shù)恒等式及其應(yīng)用掌握對(duì)數(shù)恒等式及其應(yīng)用.第21頁(yè)/共25頁(yè) 本課學(xué)習(xí)的是對(duì)數(shù)的性質(zhì)及本課學(xué)習(xí)的是對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則，要求理解推出這些運(yùn)運(yùn)算法則，要求理解推出這些運(yùn)算法則的依據(jù)和推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)用算法則的依據(jù)和推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)用語(yǔ)言敘述，要記住這些公式并能語(yǔ)言敘述，要記住這些公式并能熟練應(yīng)用。熟練應(yīng)用。第22頁(yè)/共25頁(yè)(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);NlogMlogNMlogaaa(3).Rn(MlognMlogana如果如果a0,且且a1,M