二元一次方程組和它的解教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題名稱：二元一次方程組和它的解教師姓名： 紀(jì)月波 學(xué)校：牛山第二中學(xué) 指導(dǎo)思想與理論依據(jù) 新課標(biāo)指出，概念教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體的實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程。因此，引入數(shù)學(xué)概念就要以具體的典型的材料和實(shí)例為基礎(chǔ)。揭示概念形成的實(shí)際背景，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)好的問題情境，幫助學(xué)生完成由材料感知認(rèn)識(shí)的過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生把背景材料與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立起實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，我用雞兔同籠問題引出本節(jié)課，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過(guò)程中，我盡量為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)，合作交流的機(jī)會(huì)，促使他們自主探索，積極探究，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的方法和策略。教

2、學(xué)背景分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析方程是重要的數(shù)學(xué)模型之一，它在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用很廣泛，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要地位。在本屆課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程、方程的解、一元一次方程、一元一次方程的解、二元一次方程、二元一次方程的解。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)二元一次方程組和它的解，是對(duì)前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的深化和應(yīng)用，又是今后用二元一次方程組解決生活中的實(shí)際問題的預(yù)備知識(shí)，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、平面幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，建模的思想方法對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展有引導(dǎo)作用，因此本節(jié)課具有承上啟下的作用。本節(jié)課通過(guò)一個(gè)與生活關(guān)系密切的趣味性問題來(lái)引入二元一次方程組的概念，意在讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)實(shí)際背景。由淺入深、由易到難，

3、以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己去分析、探索、認(rèn)識(shí)二元一次方程組，初步體會(huì)用二元一次方程組來(lái)刻畫實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。（二）學(xué)生情況分析本節(jié)課的授課班級(jí)學(xué)生思維活躍，大部分學(xué)生能夠積極參與到課堂教學(xué)中，有強(qiáng)烈的求知欲。他們?cè)跀?shù)學(xué)上的計(jì)算能力、閱讀理解能力等方面都有較好的發(fā)展。在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程和它的解的概念，這為過(guò)渡到本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到了鋪墊的作用。本節(jié)課的內(nèi)容，在生活中的適用性較強(qiáng)，學(xué)生必然會(huì)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于實(shí)際問題，有些學(xué)生還總習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)方法和上學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程的知識(shí)來(lái)解決，本節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生會(huì)體會(huì)到二元一次方程組在解決實(shí)際問題中的作用。1 /

4、6教學(xué)目標(biāo)依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，以教材特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知水平為出發(fā)點(diǎn)，確定以下三個(gè)方面為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。1、了解二元一次方程組和它的解的概念；會(huì)判斷一個(gè)方程組是不是二元一次方程組；會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解。2、通過(guò)概念的形成過(guò)程，發(fā)展分析問題、解決問題、歸納概括的能力；在經(jīng)歷分析實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型。3、通過(guò)對(duì)情境問題的觀察、思考，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)分析(一)教學(xué)重點(diǎn) 二元一次方程組和它的解的概念。(二)教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程組的解的概念。教 學(xué) 過(guò)

5、程教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 活 動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景提出問題1、教師出示問題，學(xué)生思考解答。今有雞兔同籠，假若上有九頭，下有二十八足，問雞兔各幾何？從學(xué)生感興趣的話題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。合作交流解決問題學(xué)生交流做法。學(xué)生可能出現(xiàn)的做法有：（1）算術(shù)方法（2）列一元一次方程解答（3）列兩個(gè)方程但不會(huì)求解如果學(xué)生沒有提出做法（3），老師進(jìn)一步提問：這個(gè)問題中有幾個(gè)未知量，能否用其他的方法解決這個(gè)問題。學(xué)生思考，找到題目中的兩個(gè)未知量，找到兩個(gè)相等關(guān)系，列出兩個(gè)方程。一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固，又為學(xué)習(xí)二元一次方程組提供了素材。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 活 動(dòng)設(shè)計(jì)意圖歸納總結(jié)獲得新知 一、二元一次方程組 xy=9，1

6、、教師出示二元一次方程組 2x+4 y=282、學(xué)生小組討論歸納：如何用文字語(yǔ)言表示這樣的二元一次方程組的特征。3、把學(xué)生歸納的結(jié)果進(jìn)行板書：一般的含有相同的未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成一個(gè)二元一次方程組。對(duì)于這個(gè)概念，要讓學(xué)生注意掌握兩點(diǎn)：（1）含有相同未知數(shù)：如果所含的未知數(shù)不相同就不是二元一次方程組。（2）合在一起：表示方程組中的未知數(shù)既要滿足第一個(gè)方程，又要滿足第二個(gè)方程。4、每個(gè)學(xué)生寫兩個(gè)二元一次方程組，同組同學(xué)共同判斷每個(gè)人所寫的是不是二元一次方程組。5、收集學(xué)生寫的，所有同學(xué)一起判斷。教師收集這樣的方程組： xy=9， xy=15， 3y=18， y=7+z xy=8

7、 2x+3 y=46、學(xué)生小組討論：判斷二元一次方程組的標(biāo)準(zhǔn) （1）方程組中的兩個(gè)方程中一共只含有兩個(gè)未知數(shù) （2）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1認(rèn)識(shí)二元一次方程。培養(yǎng)歸納能力。理解二元一次方程組，避免對(duì)二元一次方程組形成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。認(rèn)識(shí)什么是二元一次方程組，得出判斷二元一次方程組的標(biāo)準(zhǔn)。二、二元一次方程組的解 1、教師提出問題：在上述雞兔同籠問題中 （1）滿足方程xy=9，且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些。 （2）滿足方程2x+4 y=28，且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些。2、學(xué)生小組討論，交流結(jié)果。 教師重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生是否考慮了實(shí)際情況，從而確定x、 y的范圍。找出具體例子中的二元

8、一次方程組的解。教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 活 動(dòng)設(shè)計(jì)意圖歸納總結(jié)獲得新知3、教師提出問題：有沒有既是方程xy=9，又是方程2x+4 y=28的解，且符合問題的實(shí)際意義。這兩個(gè)方程的解以什么形式表示能更快的找出這個(gè)解。4、學(xué)生小組討論歸納：如何用文字語(yǔ)言概括二元一次方程組的解的概念。使二元一次方程組中的每個(gè)方程左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值（即兩個(gè)方程的公共解）稱為這個(gè)二元一次方程組的解。幫助學(xué)生形成正確的解題策略。培養(yǎng)歸納能力。知識(shí)應(yīng)用鞏固新知教師出示題目，學(xué)生思考解答 x=-2， x3y=1，1、判斷 是不是方程組 的解。 y=1 2x-5 y=-9 x=-1， ax3y=1，2、已知 是關(guān)于x、y的

9、方程組 y=2 2x-by=4 的解，求a+b的值。 2a+ y=5，3、小明、小芳二人同時(shí)解方程組 小明看 2 x +by=13 x=3.5，錯(cuò)了a，解出的結(jié)果是 小芳看錯(cuò)了b， 解出學(xué)生明確地認(rèn)識(shí)到：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程。進(jìn)一步理解二元一次方程組的解概念，突破教學(xué)難點(diǎn)。 y=-2 x=3，的結(jié)果是 ，試求a、b的值。 y=-7 x=t-1，4、 判斷 是否是關(guān)于x、y的二元一次方程組 y=- t-2 2xy=t， 的解。 x-y=2 t-3 教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 活 動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課堂小結(jié)知識(shí)升華學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師重點(diǎn)關(guān)注：(1) 學(xué)生對(duì)概念的總結(jié)。 (2) 是否有學(xué)生能從這

10、節(jié)課的學(xué)習(xí)中，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型。培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納概括能力，總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)歸納，反思。布置作業(yè)必做：課本36頁(yè)1題，選作：課本36頁(yè)2題作業(yè)分層，面向全體學(xué)生，讓各層次學(xué)生均有所得。板書設(shè)計(jì)二元一次方程組和它的解 標(biāo)準(zhǔn) 練習(xí) 定義學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 1、關(guān)注學(xué)生探索知識(shí)過(guò)程中的表現(xiàn)，觀察學(xué)生參與學(xué)習(xí)過(guò)程的深度與廣度，多方面、多角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。2、通過(guò)課堂的知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)看學(xué)生的答題情況評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握程度。3、通過(guò)課堂的知識(shí)小結(jié)環(huán)節(jié)看學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握程度。4、通過(guò)學(xué)生課下作業(yè)的完成情況了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。教學(xué)設(shè)計(jì)特色本節(jié)從學(xué)生感興趣的問題入手，意在讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)實(shí)際背景，激發(fā)了學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題、體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題的樂趣。學(xué)