小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)工程問(wèn)題例題詳解及練習(xí)(有答案)

1、時(shí)間：二 o二一年七月二十九日時(shí)間：二 o二一年七月二十九日工程問(wèn)題（一） 之巴公井開(kāi)創(chuàng)作時(shí)間：二o 二一年七月二十九日顧名思義 , 工程問(wèn)題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 其實(shí) , 這類題目的內(nèi)容已不單僅是工程方面的問(wèn)題, 也括行路、水管注水等許多內(nèi)容. 在分析解答工程問(wèn)題時(shí), 一般經(jīng)常使用的數(shù)量關(guān)系式是：工作量 =工作效率工作時(shí)間,工作時(shí)間 =工作量工作效率,工作效率 =工作量工作時(shí)間.工作量指的是工作的幾多, 它可以是全部工作量, 一般用數(shù) 1 暗示, 也可工作效率指的是干工作的快慢, 其意義是單元時(shí)間里所干的工作量. 單元時(shí)間的選取 , 根據(jù)題目需要 , 可以是天 , 也可以是時(shí)、分

2、、秒等.工作效率的單元是一個(gè)復(fù)合單元, 暗示成“工作量/ 天”, 或“工作量 /時(shí)”等 . 但在不引起誤會(huì)的情況下, 一般不寫(xiě)工作效率的單元.例 1 獨(dú)自干某項(xiàng)工程 , 甲隊(duì)需 100 天完成 , 乙隊(duì)需 150 天完成 . 甲、乙兩隊(duì)合干 50 天后 ,剩下的工程乙隊(duì)干還需幾多天？時(shí)間：二 o二一年七月二十九日時(shí)間：二 o二一年七月二十九日分析與解：以全部工程量為單元1. 甲隊(duì)獨(dú)自干需100 天, 甲的工作效例 2 某項(xiàng)工程 , 甲獨(dú)自做需36 天完成 ,乙獨(dú)自做需45 天完成 . 如果開(kāi)工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做, 中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程, 那么乙隊(duì)又做了18 天才完成任務(wù) . 問(wèn)：甲隊(duì)干了幾多

3、天？分析：將題目的條件倒過(guò)來(lái)想, 釀成“乙隊(duì)先干18 天, 后面的工作甲、乙兩隊(duì)合干需幾多天？”這樣一來(lái), 問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了 .答：甲隊(duì)干了12 天.例 3 獨(dú)自完成某工程 , 甲隊(duì)需 10 天, 乙隊(duì)需 15 天, 丙隊(duì)需 20 天. 開(kāi)始三個(gè)隊(duì)一起干 , 因工作需要甲隊(duì)中途撤走了, 結(jié)果一共用了6 天完成這一工程. 問(wèn)：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？分析與解：乙、丙兩隊(duì)自始至終工作了6 天, 去失落乙、丙兩隊(duì)6 天的工作量 , 剩下的是甲隊(duì)干的, 所以甲隊(duì)實(shí)際工作了例 4 一批零件 , 張師傅獨(dú)做20 時(shí)完成 ,王師傅獨(dú)做30 時(shí)完成 . 如果兩人同時(shí)做 , 那么完成任務(wù)時(shí)張師傅比王師傅多做60 個(gè)零

4、件 . 這批零件共有幾多個(gè)？分析與解：這道題可以分三步. 首先求出兩人合作完成需要的時(shí)間,時(shí)間：二 o二一年七月二十九日時(shí)間：二 o二一年七月二十九日例 5 一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管, 單開(kāi)放水管5 時(shí)可將空池灌滿 , 單開(kāi)排水管7 時(shí)可將滿池水排完. 如果一開(kāi)始是空池, 翻開(kāi)放水管1時(shí)后又翻開(kāi)排水管, 那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？例 6 甲、乙二人同時(shí)從兩地動(dòng)身, 相向而行 . 走完全程甲需60 分鐘 , 乙需 40 分鐘. 動(dòng)身后 5 分鐘 , 甲因忘帶工具而返回動(dòng)身點(diǎn), 取工具又遲誤了5分鐘 . 甲再動(dòng)身后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？分析：這道題看起來(lái)像行程問(wèn)題, 可是既沒(méi)有路程又沒(méi)

5、有速度, 所以不能用時(shí)間、路程、速度三者的關(guān)系來(lái)解答. 甲動(dòng)身 5 分鐘后返回 , 路上遲誤10 分鐘, 再加上取工具的5 分鐘 , 即是比乙晚動(dòng)身15 分鐘 . 我們將題目改述一下：完成一件工作, 甲需 60 分鐘 , 乙需 40 分鐘, 乙先干 15 分鐘后 , 甲、乙合干還需幾多時(shí)間？由此看出, 這道題應(yīng)該用工程問(wèn)題的解法來(lái)解答.答：甲再動(dòng)身后15 分鐘兩人相遇 .練習(xí) 11. 某工程甲獨(dú)自干10 天完成 , 乙獨(dú)自干 15 天完成 , 他們合干幾多天才可完成工程的一半？2. 某工程甲隊(duì)獨(dú)自做需48 天, 乙隊(duì)獨(dú)自做需36 天. 甲隊(duì)先干了6 天后轉(zhuǎn)交給乙隊(duì)干 , 后來(lái)甲隊(duì)重新回來(lái)與乙隊(duì)

6、一起干了10 天, 將工程做完 . 求乙隊(duì)在中間獨(dú)自工作的天數(shù).時(shí)間：二 o二一年七月二十九日時(shí)間：二 o二一年七月二十九日3. 一條水渠 , 甲、乙兩隊(duì)合挖需30 天完工 . 現(xiàn)在合挖 12 天后 , 剩下的乙隊(duì)獨(dú)自又挖了24 天挖完 . 這條水渠由甲隊(duì)獨(dú)自挖需幾多天？則完成任務(wù)時(shí)乙比甲多植50 棵. 這批樹(shù)共有幾多棵？5. 修一段公路 , 甲隊(duì)獨(dú)做要用40 天, 乙隊(duì)獨(dú)做要用24 天. 現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工 , 結(jié)果在距中點(diǎn)750 米處相遇 . 這段公路長(zhǎng)幾多米？6. 蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管, 單開(kāi)甲管需18 時(shí)注滿 , 單開(kāi)乙管需24時(shí)注滿 . 如果要求 12 時(shí)注滿水池 , 那么甲

7、、乙兩管至少要合開(kāi)多長(zhǎng)時(shí)間？7. 兩列火車從甲、乙兩地相向而行, 慢車從甲地到乙地需8 時(shí), 比快車從40 千米. 求甲、乙兩地的距離.謎底與提示練習(xí) 22.14 天.3.120 天.4.350 棵.5.6000 米.6.8 時(shí).時(shí)間：二 o二一年七月二十九日時(shí)間：二 o二一年七月二十九日提示：甲管12 時(shí)都開(kāi)著 , 乙管開(kāi)7.280 千米.工程問(wèn)題（二）上一講我們講述的是已知工作效率的較簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題. 在較復(fù)雜的工程問(wèn)題中 , 工作效率往往隱藏在題目條件里, 這時(shí) , 只要我們靈活運(yùn)用基本的分析方法 , 問(wèn)題也不難解決 .例 1 一項(xiàng)工程 , 如果甲先做5 天, 那么乙接著做20 天可完成

8、；如果甲先做 20 天, 那么乙接著做8 天可完成 . 如果甲、乙合做, 那么幾多天可以完成？分析與解：本題沒(méi)有直接給收工作效率, 為了求出甲、乙的工作效率, 我們先畫(huà)出示意圖：從上圖可直觀地看出：甲15 天的工作量和乙12 天的工作量相等 , 即甲 5 天的工作量即是乙4 天的工作量 . 于是可用“乙工作4 天”等量替換題中“甲工作5 天”這一條件 , 通過(guò)此替換可知乙獨(dú)自做這一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做這一工程, 需用的時(shí)間為例 2 一項(xiàng)工程 , 甲、乙兩隊(duì)合作需6 天完成 , 現(xiàn)在乙隊(duì)先做7 天, 然后時(shí)間：二 o二一年七月二十九日時(shí)間：二 o二一年七月二十九日么還要幾天才華

9、完成？分析與解：題中沒(méi)有告訴甲、乙兩隊(duì)獨(dú)自的工作效率, 只知道他們合作們把“乙先做7 天, 甲再做 4 天”的過(guò)程轉(zhuǎn)化為“甲、乙合做4 天, 乙再獨(dú)自例 3 獨(dú)自完成一件工作, 甲按規(guī)按時(shí)間可提前2 天完成 , 乙則要超越規(guī)按時(shí)間 3 天才華完成 . 如果甲、乙二人合做2 天后, 剩下的繼續(xù)由乙獨(dú)自做,那么剛好在規(guī)按時(shí)間完成. 問(wèn)：甲、乙二人合做需幾多天完成？分析與解：乙獨(dú)自做要超越3 天, 甲、乙合做2 天后乙繼續(xù)做 , 剛好按時(shí)完成 , 說(shuō)明甲做 2 天即是乙做3 天, 即完成這件工作 , 乙需要的時(shí)間是甲的, 乙需要 10+5=15（天） . 甲、乙合作需要例 4 放滿一個(gè)水池的水, 若

10、同時(shí)翻開(kāi)1,2,3號(hào)閥門(mén) , 則 20 分鐘可以完成；若同時(shí)翻開(kāi)2,3,4號(hào)閥門(mén) , 則 21 分鐘可以完成；若同時(shí)翻開(kāi)1,3,4號(hào)閥門(mén) , 則 28 分鐘可以完成；若同時(shí)翻開(kāi)1,2,4號(hào)閥門(mén) , 則 30 分鐘可以完成 .問(wèn)：如果同時(shí)翻開(kāi)1,2,3,4號(hào)閥門(mén) , 那么幾多分鐘可以完成？分析與解：同時(shí)翻開(kāi)1,2,3號(hào)閥門(mén) 1 分鐘 , 再同時(shí)翻開(kāi)2,3,4號(hào)閥門(mén) 1分鐘 , 再同時(shí)翻開(kāi)1,3,4號(hào)閥門(mén) 1 分鐘, 再同時(shí)翻開(kāi)1,2,4號(hào)閥門(mén) 1 分鐘,這時(shí) ,1,2,3,4號(hào)閥門(mén)各翻開(kāi)了3 分鐘, 放水量即是一時(shí)間：二 o二一年七月二十九日時(shí)間：二 o二一年七月二十九日例 5 某工程由一、二、

11、三小隊(duì)合干, 需要 8 天完成；由二、三、四小隊(duì)合干 , 需要 10 天完成；由一、四小隊(duì)合干, 需 15 天完成 . 如果按一、二、三、四、一、二、三、四、的順序, 每個(gè)小隊(duì)干一天地輪流干, 那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？分析與解：與例4 類似 , 可求出一、二、三、四小隊(duì)的工作效率之和是例 6 甲、乙、丙三人做一件工作, 原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做 , 恰好整天做完 , 而且結(jié)束工作的是乙. 若按乙、丙、甲的順序輪流件工作 , 要用幾多天才華完成？分析與解：把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪. 在一輪中 , 無(wú)論誰(shuí)先誰(shuí)后 , 完成的總工作量都相同. 所以三種順序前面若干輪完成的工

12、作量及用的天數(shù)都相同（見(jiàn)下圖虛線左邊）, 相差的就是最后一輪（見(jiàn)下圖虛線右邊） .由最后一輪完成的工作量相同, 獲得練習(xí) 2時(shí)間：二 o二一年七月二十九日時(shí)間：二 o二一年七月二十九日1. 甲、乙二人同時(shí)開(kāi)始加工一批零件, 每人加工零件總數(shù)的一半. 甲完成有幾多個(gè)？需的時(shí)間相等 . 問(wèn)：甲、乙獨(dú)自做各需幾多天？3. 加工一批零件 , 王師傅先做6 時(shí)李師傅再做12 時(shí)可完成 , 王師傅先做 8 時(shí)李師傅再做9 時(shí)也可完成 . 現(xiàn)在王師傅先做2 時(shí), 剩下的兩人合做 ,還需要幾多小時(shí)？獨(dú)修各需幾天？5. 蓄水池有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管, 甲、乙、丙管獨(dú)自灌滿一池水依次需要 10,12,15時(shí). 上

13、午 8 點(diǎn)三個(gè)管同時(shí)翻開(kāi), 中間甲管因故關(guān)閉, 結(jié)果到下午 2 點(diǎn)水池被灌滿 . 問(wèn)：甲管在何時(shí)被關(guān)閉？6. 獨(dú)自完成某項(xiàng)工作, 甲需 9 時(shí), 乙需 12 時(shí). 如果依照甲、乙、甲、乙、的順序輪流工作, 每次 1 時(shí), 那么完成這項(xiàng)工作需要多長(zhǎng)時(shí)間？7. 一項(xiàng)工程 , 乙獨(dú)自干要17 天完成 . 如果第一天甲干 , 第二天乙干 , 這樣交替輪流干 , 那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙干, 第二天甲干 , 這樣交替輪流干 , 那么比上次輪流的做法多用半天完工. 問(wèn)：甲獨(dú)自干需要幾天？謎底與提示練習(xí)2時(shí)間：二 o二一年七月二十九日時(shí)間：二 o二一年七月二十九日1.360 個(gè).2. 甲 18 天, 乙 12 天.3.7.2時(shí).解：由下頁(yè)圖知 , 王干 2 時(shí)即是李干3 時(shí), 所以獨(dú)自干李需12+623=21（時(shí)） , 王需 2132=14（時(shí)） . 所求為5. 上午 9