最小二乘估計和抗差估計兩種方法在GPS網(wǎng)空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換中應(yīng)用比較淺談

1、最小二乘估計和抗差估計兩種方法在gps網(wǎng)空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換中應(yīng)用比較淺談?wù)?dāng)轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)點存在不穩(wěn)定點時，采用抗差 估計法能有效剔除粗差，其計算結(jié)果精度明顯高于最小二乘 估計法。關(guān)鍵字抗差估計最小二乘估計轉(zhuǎn)換參數(shù)精度評定中圖分類號n94 文獻(xiàn)碼b 文章編號1000-405x (2013) -5-324-2gps系統(tǒng)具有定位精度高、經(jīng)濟(jì)效益好、操作簡便及布 網(wǎng)靈活等特點，在國內(nèi)外得到了廣泛的應(yīng)用。gps系統(tǒng)屬于 wgs-84坐標(biāo)系，只有將gps觀測值轉(zhuǎn)換為國家參考系或地方 獨立坐標(biāo)系中高斯平面直角坐標(biāo)及正常高，才有實用價值。 在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中，如果轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)點產(chǎn)生了位移，如由于地 殼運(yùn)動及各種外界因素的

2、影響，轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)點發(fā)生位移，基準(zhǔn) 點坐標(biāo)失真，這必然導(dǎo)致求得的轉(zhuǎn)換參數(shù)存在誤差，轉(zhuǎn)換后 gps網(wǎng)的精度降低。因此，保證選擇穩(wěn)定的轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)點是確 保轉(zhuǎn)換后gps網(wǎng)質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。利用抗差估計求解轉(zhuǎn)換參 數(shù)，能夠消除非穩(wěn)定基準(zhǔn)點的影響，該法是一種自動化程度 高的數(shù)據(jù)處理方法。1參數(shù)求取模型要進(jìn)行g(shù)ps網(wǎng)和地面網(wǎng)之間的空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，首 先必須要有聯(lián)測點，而且重合點的數(shù)量不可少于3個，以便 于轉(zhuǎn)換參數(shù)的求取以及模型的外部檢核。而當(dāng)重合點多于3 個時，可按最小二乘估計法ls求解轉(zhuǎn)換參數(shù)，對每個點而 言，有如下觀測方程：式中i=l, 2,n,若設(shè)則(1)式變?yōu)檎`差方程v a x =b 6 x-l a

3、x (2)設(shè)觀測值等權(quán)觀測，即plax=e ,則根據(jù)最小二乘可求得轉(zhuǎn)換參數(shù)8x= (btb) -1btla x (3)單位權(quán)中誤差2抗差估計rs法求參數(shù)當(dāng)我們所選擇的轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)點不存在顯著位移時，簡單易 行的最小二乘估計法是一種較理想的估計法；但是，當(dāng)所選 擇的轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)點部分存在顯著位移時，用最小二乘估計的方 法求得的轉(zhuǎn)換參數(shù)必然存在一定的誤差，這將使轉(zhuǎn)換后gps 控制網(wǎng)的精度明顯降低。為了克服ls估計的這一缺陷，可 采用抗差估計法，該法能夠判斷基準(zhǔn)點穩(wěn)定性、剔除不穩(wěn)定 基準(zhǔn)點，以保證求取參數(shù)的準(zhǔn)確性。當(dāng)根據(jù)多個重合點按抗差估計法求解轉(zhuǎn)換參數(shù)時，對每 個點而言，觀測方程和誤差方程同ls估計法是相

4、同的，但 是在進(jìn)一步求解過程中卻有所不同：由于抗差估計法具有較強(qiáng)的剔除粗差的能力，在rs法計算時則不可如ls法計算時 直接選用等權(quán)，而需要采用等價權(quán)，其主要計算步驟如下：stepl：按下式計算抗差估計等價權(quán)元素pij式中，pij稱為相關(guān)等價權(quán)元素；k0為分位參數(shù)，一般取ko=1. 01.5； k1為淘汰點,一般取kl=2. 53. 0；step2：以等價權(quán)代替等權(quán)進(jìn)行最小二乘估計，求得第k 次迭代時的轉(zhuǎn)換參數(shù)sxk,殘差vk及單位權(quán)中誤差ok。vk=b 8 xk-l (7)式中，tp為被淘汰掉的基準(zhǔn)點分量的個數(shù)step3：由(7)式和(8)式算得的結(jié)果按(5)式計算第k+1次迭代時的等價權(quán)pk

5、+lostep4：重復(fù)step2、3兩步，直到前后兩次迭代求解的 轉(zhuǎn)換參數(shù)之差i sxk+i-sxk |< £ ( £為迭代收斂精度) 為止。5xk+1即為所求的剔除了不穩(wěn)定基準(zhǔn)點后的轉(zhuǎn)換參數(shù)之抗差解。而且在計算過程中，應(yīng)注意下面的問題：在我國，(xi,yi, zi) 0和(xi, yi, zi) t都是很大的數(shù)，一般在107 以上。此時若直接以(xi, yi, zi) 0組成誤差方程，就會 出現(xiàn)常數(shù)項的數(shù)值很小而系數(shù)項數(shù)值很大的情況，這將導(dǎo)致 法方程系數(shù)陣的病態(tài)而無法正常解算，我們在實踐中曾遇到 過這樣的情況。因此，在組成誤差方程時，應(yīng)首先對測區(qū)的 坐標(biāo)進(jìn)行中心化，

6、然后以中心化后的坐標(biāo)組成誤差方程，常 數(shù)項不變；求得轉(zhuǎn)換參數(shù)后，按坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式解算出轉(zhuǎn)換后 gps網(wǎng)點的坐標(biāo)；最后再加上測區(qū)中心坐標(biāo)即可得到所求的 轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)值。一般來說，當(dāng)所選擇的轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)點不存在顯著位移時， 用最小二乘估計和抗差估計兩種方法算得的結(jié)果應(yīng)不存在 太大差別，而最小二乘估計則更加簡單易行；但是，當(dāng)所選 擇的轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)點存在顯著位移時，用最小二乘估計方法就不 能被接受，這將使轉(zhuǎn)換后控制網(wǎng)的精度明顯降低，此時，抗 差估計法則因為其強(qiáng)剔除粗差的能力而顯示出足夠的優(yōu)勢。3精度評定上述單位權(quán)中誤差是對轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度評價，除此之 外，我們還要從轉(zhuǎn)換模型的精度和轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)的點位精度兩 個方面方

7、面來考慮精度評定的問題。(1)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的精度為評價用戶所選擇的轉(zhuǎn)換模型的正確性，及判定重合點 中是否存在產(chǎn)生了顯著位移的控制點(即地面控制點的標(biāo)石 是否產(chǎn)生了移動)，這就需要對轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行精度評定?？?以從兩個方面來考慮，即轉(zhuǎn)換模型的內(nèi)部符合精度和外部檢 核精度。為方便說明，我們設(shè)互相轉(zhuǎn)換的兩坐標(biāo)系具有m個重合 點，其中有n個重合點是被選作求取轉(zhuǎn)換參數(shù)的，也就是所 謂的轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)點，其余t (m-n)個重合點則用來作外部檢核。 內(nèi)部符合精度它是利用n個轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)點求得轉(zhuǎn)換參數(shù)，進(jìn)而求出轉(zhuǎn)換 后坐標(biāo)，得到轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)點的轉(zhuǎn)換后相應(yīng)坐標(biāo)系的坐標(biāo)與原目 標(biāo)坐標(biāo)系的坐標(biāo)之間的殘差v來評定的(如wgs-84坐標(biāo)系 轉(zhuǎn)換為bj-54坐標(biāo)系，則殘差v為已知bj-54坐標(biāo)系坐標(biāo)減 去轉(zhuǎn)換得到的bj-54坐標(biāo)系坐標(biāo))，用公式可表示為。 外部檢核精度與內(nèi)部符合精度同理，外部檢核精度是利用已求得的轉(zhuǎn) 換參數(shù)進(jìn)而求得相應(yīng)的t個檢查點的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)，及其殘差w 來評定的，同樣用公式可表示為。(2)點位精度對轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)的點位精度的評價，是評定轉(zhuǎn)換后gps網(wǎng) 精度的一個重要方面，各點位精度可通過下式計算，d=o 02 (bq6xbt) (9)式中q8x= (btb) t為協(xié)因數(shù)陣。4小結(jié)在gps網(wǎng)空間坐標(biāo)系統(tǒng)之間轉(zhuǎn)換參數(shù)的求取過程中，當(dāng) 轉(zhuǎn)換基準(zhǔn)點穩(wěn)定，所給坐標(biāo)精度較高時，采用最小二乘