2019年高中必修五數(shù)學(xué)上期中試卷(及答案)(3)

1、2019年高中必修五數(shù)學(xué)上期中試卷（及答案）（3）一、選擇題an 11 .已知數(shù)列an的首項(xiàng)al1,數(shù)列bn為等比數(shù)列，且bn若b10b112 ,則ana21（）A 29B. 210C. 211D. 2122 .周髀算經(jīng)有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個(gè)節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，問(wèn)芒種日影長(zhǎng)為（）A. 一尺五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸3.已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6 a4a718,則10g 3 a log 3 a2lOg3 a3lOg3

2、 a10()A. 10B. 12C. 1 log 3 5D. 2 log 3 54.已知數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為ann 1log2 n N ,設(shè)其刖n項(xiàng)和為Sn則使n 2Sn5成立的自然數(shù)n（）A.有最小值63C.有最小值31B.有最大值63D.有最大值315.在ABC中，a,b,c分別是角A, B,C 的對(duì)邊，若 bsin A J3acosB 0,且 b2則ac的值為（） bA. 2B. V2C 2 C.D. 4X 06 .已知x, y滿足條件y x 2x y kk=( )A. - 16B. - 6（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)0z= x+ 3y的最大值為8,則D.7 .若函數(shù)f (x)A. 31x

3、 （x 2）在x a處取取小值，則 a等于（x 2B. 1.3C. 12D. 48 .已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為 1,3, a,則a的取值范圍是（A. 8,10B. 2 .2, . 10C, 2.2,10D. '10,8A9 .在 ABC中，角A, B,C的對(duì)邊分別是a,b,c, cos2-2cABC的形狀為A.直角三角形C.等腰直角三角形B.D.等腰三角形或直角三角形 正三角形10.在ABC 中,角A, B, C所對(duì)的邊分別是a , b , c, A 60 , a 46,A.4,B30或B150B.150C.30D.60已知正項(xiàng)數(shù)列2。中，何 J02n(n 1)2(n* . . .

4、- _ .N ),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為(A. annB.2annC. anD. an12.數(shù)列an中,an 1n1 an2nan的前8項(xiàng)和等于(A. 32二、填空題13 .在 ABC 中,B.36C. 38D. 402 b sin A14 .設(shè)數(shù)列anx表示不超過(guò)內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為sinB c b sinC ,則 ABC面積的最大值為n 1,n N 滿足現(xiàn)2,a2 6 ,且 an 2 an 1an 1an2,若2019x的最大整數(shù)，則ai20192019L a2a2019一，1 215 .已知 a 0,b 0,- a b16 .某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物2, a 2b的最小值為60

5、0噸，每次購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是17 .設(shè) a b 2, b 0,則當(dāng) a18 .若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且1 |a|時(shí)，取得最小值.2|a| b胡布 a9a12 2e5,則ln a1 ln a2 Llna20 等于.-119.已知數(shù)列 an的通項(xiàng)an 方，則其前15項(xiàng)的和等于n 1 n1 420 .設(shè)x> 0, y> 0 , x y 4,則一 一的最小值為. x y三、解答題21 .在 ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知0 A B-4sin 4sin Asin B 2. 2

6、2(1)求角C的大小；(2)已知b 4, ABC的面積為6,求邊長(zhǎng)c的值.222 .已知數(shù)列an的刖n項(xiàng)和Sn3n 8n ,bn是等差數(shù)列，且anbnbn1.(i)求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式；. (a 1)n 1(II )令g 34-.求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn . (bn 2)n23 . D 為 VABC 的邊 BC 的中點(diǎn).AB 2AC 2AD 2.(1)求BC的長(zhǎng)；(2)若 ACB的平分線交 AB于E,求SVACE .24 .在 VABC 中，角 A, B, C的對(duì)邊分別是 a, b, c,且 73acosC2b J3c cosA(I )求角A的大小；(n )若a 2,求VABC面積的最大值.

7、25 .已知等差數(shù)列 an中，2a2 a3 a§ 20 ,且前10項(xiàng)和Sw 100.(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；、4,1(2)右bn ,求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和Tn.anan 1an 1,n為奇數(shù)z*26 .已知數(shù)列an滿足：a1 二 1,an14/中爪.n N設(shè)bna2n1 .2an,n為偶數(shù)(1)證明：數(shù)列 bn 2為等比數(shù)列； 3n (2)求數(shù)列的刖n項(xiàng)和Sn.bn+2【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1. B解析：B【解析】【分析】由已知條件推導(dǎo)出 3n = b1b2-b n-1,由此利用b10b11=2,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)能求出a21.an 1an【詳解】 數(shù)

8、列a n的首項(xiàng)a1=1,數(shù)列b n為等比數(shù)列，且bnb)= - a2；, 4=' , a3 bbz, 4=,，a4b)b2b3, aia2a3anbbbni,QMbii2,a2i岫2 b2。(bo)(b2b19)(bioDD210 .故選B .【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的第 21項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.2. B解析：B【解析】【分析】從冬至日起各節(jié)氣日影長(zhǎng)設(shè)為an ,可得an為等差數(shù)列，根據(jù)已知結(jié)合前n項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)關(guān)系，求出通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由題知各節(jié)氣日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，設(shè)為an ,9 a aQSn是其前n項(xiàng)和，則S9

9、9a5 85.5尺，2所以 a5 9.5 尺，由題知 a1 a4 a7 3a4 31.5 ,所以a410.5 ,所以公差d a5 a41,所以配 a5 7d 2.5尺。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的基本量運(yùn)算，屬于中檔題.3. A解析：A【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算合并，再利用等比數(shù)列an的性質(zhì)求解?！驹斀狻?因?yàn)?log3a log3a2 log3a3L log3ao = log3 aa2a3L a1o =log3 a1a10 ,又 a4a7a5a6 a1ao ,由ada?a§a618得 a1知 9,所以5一 log3a1 10g3a

10、2 10g3a3L 10g3a10 = log39 =10,故選 a?！军c(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算及利用等比數(shù)列an的性質(zhì)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)m n p q,(m,n, p,q N )時(shí)，am an特別地 m n 2k,(m, n, k N )時(shí)，am anap aq ,2 ,一.，一 一， 一.、ak ,套用性質(zhì)得解，運(yùn)算較大。4. A解析：A利用對(duì)數(shù)運(yùn)算，求得Sn,由此解不等式Sn5 ,求得n的最小值.【詳解】 anlog 2 工一 Snaia2a3an,2 .log 2 3 log, n10g2 一 nlog,2log 2 ，n 2又因?yàn)镾n10g2 31221n 2 32n 62,故

11、使&5成立的正整數(shù)n有最小值：63.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算和數(shù)列求和，屬于基礎(chǔ)題5. A解析：A【解析】【分析】由正弦定理,化簡(jiǎn)求得 sin B百cosB 0 ,解得再由余弦定理，求得24b a c2,即可求解，得到答案.在ABC中,因?yàn)閎sin A由正弦定理得sin Bsin A73a cos B 0 ,且 b2V3sin AcosB 0 ，ac ，因?yàn)锳 (0,0,所以 sin B . 3 cos B由余弦定理得2ac cos B a2ac (ac)2 3ac (a c)2 3b2,【解析】 【分析】即 4b2a本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦

12、、余弦定理可以很好地解決三 角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵.通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊 的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn) 用余弦定理求解.6. B解析：B【解析】【分析】【詳解】1 zx 0 ,由z= x+3y得y= -x+ -,先作出 的圖象，如圖所不，12a4 3因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8,所以x+3y=8與直線y=x的交點(diǎn)為C,解得C(2,2),代入直線 2x+y+k= 0,得 k= - 6.7. A解析：A【解析】【分析】1將函數(shù)y f x的解析式配湊為f x x 22 ,再利用基本不等式求出該函x 2數(shù)的最小

13、值，利用等號(hào)成立得出相應(yīng)的x值，可得出a的值.【詳解】2Vx 2 六 211當(dāng) x 2時(shí)，x 2 0,則 f x x x 2 2x 2x 24 ,a 3,故選A.，1， r ,，一當(dāng)且僅當(dāng)x 2 x 2時(shí)，即當(dāng)x 3時(shí)，等號(hào)成立，因此，x 2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式等號(hào)成立的條件，利用基本不等式要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行配湊，注意正、二定、三相等”這三個(gè)條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題 8. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)大邊對(duì)大角定理知邊長(zhǎng)為 1所對(duì)的角不是最大角，只需對(duì)其他兩條邊所對(duì)的利用余弦定理，即這兩角的余弦值為正，可求出a的取值范圍.【詳解】由題意知，邊長(zhǎng)為1所對(duì)的角不是最大角，則邊長(zhǎng)為3

14、或a所對(duì)的角為最大角，只需這兩個(gè)角為銳角即可，則這兩個(gè)角的余弦值為正數(shù)，于此得到a2 12 3212 32 a2由于a 0,解得2" a 炳，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，在考查三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形, 般由最大角來(lái)決定，并利用余弦定理結(jié)合余弦值的符號(hào)來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其關(guān)系如下：A為銳角 cosA 0； A為直角 cosA 0； A為鈍角 cosA 0.9. A解析：A【解析】【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦定理化角，最后根據(jù)角的關(guān)系判斷選擇【詳解】因?yàn)镃OS2 -c ,所以 2 2c1 cosA b c,ccosA b,sinCcosA sinB

15、 sin A C ,sinAcosC 0,因此 2 2ccosC 0, C 3，選 A.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題10. C解析：C【解析】【分析】1將已知代人正弦7E理可信sin B 一，根據(jù)a b ,由三角形中大邊對(duì)大角可得:2B 60 ,即可求得B 30 . 【詳解】解：Q A 60 , a 4V3, b 4由正弦定理得：sin Bbsin A 4 sin 60Q a bB 60B 30故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力11. B解析：B【解析】【分析】先求出.an,并求出 百 的值，對(duì) 內(nèi)的值驗(yàn)

16、證是否滿足 點(diǎn) 的表達(dá)式，可得出數(shù)列 an的通項(xiàng)公式.【詳解】由題意得.ann(n 1)2n(n-9n,( n 2),又 JO? 1 ,所以2、ann,(n 1)自 n2【點(diǎn)睛】給出Sn與an的遞推關(guān)系求an,常用思路是：一是利用 an Sn Sn 1, n 2轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式;二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出 Sn與n之間的關(guān)系，再求an .應(yīng)用關(guān)系式anS,n 1Sn Sn1,n2時(shí)，一定要注意分n 1,n 2兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起12. B解析：B【解析】 【分析】根據(jù)所給數(shù)列表達(dá)式，遞推后可得an1an 1 2n 1 .并將原式兩邊同時(shí)

17、乘以1 n后與變形后的式子相加，即可求得an 2an,即隔項(xiàng)和的形式.進(jìn)而取n的值，代入即可求解.【詳解】由已知an 1n1 an2n 1,得an 21an 1n得an 2 an 12n 1取 n 1,5,9 及 n 2,6,10 ,易得 ai a3a§ a7 2, a? a4 8, a6 as 24,故S8aia?a3a4as 36.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)列表達(dá)式進(jìn)行合理變形的解決此題的關(guān)鍵，屬于中 檔題.、填空題13 .【解析】【分析】根據(jù)正弦定理將轉(zhuǎn)化為即由余弦定理得再用基本不等式 法求得根據(jù)面積公式求解【詳解】根據(jù)正弦定理可轉(zhuǎn)化為化簡(jiǎn)得由余弦定理

18、得 因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取所以則面積的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要解析：、3【解析】【分析】根據(jù)正弦定理將2b sin A sin Bc b sinC轉(zhuǎn)化為b c,即 b2 c2 b2 c2 a21bc ,由余弦定理得cosA ,2bc 2再用基本不等式法求得bc 4 ,根據(jù)面積公式C1，.S ABC -bcsinA 求解.2根據(jù)正弦定理 2 bsin A sin Bb sinC可轉(zhuǎn)化為a b a b c b c,化簡(jiǎn)得 b2a2 bc由余弦定理得cosA sin A 12cos A22c a 12bc 232因?yàn)?22b ca2 bc所以bc 4,當(dāng)且僅當(dāng)所以-1，. AS abc- b

19、csinA22bcb c時(shí)取""屋 3bc .3則ABC面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的綜合應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.14 . 2018【解析】【分析】數(shù)歹!J an滿足a1 = 2a2=6且(an+2 an+1) ( an+法可得an = n (n+1)利解析：2018【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公 .利用裂項(xiàng)求和方法即【分析】數(shù)列an滿足 a1 = 2, a2= 6,且(an+2 - an+1) - ( an+1 - an) = 2,(n+1)式可得：an+1 - an = 2n+2.再利用累加求和方法可得an= n可得出

20、.【詳解】an 2an 1an 1an2,.數(shù)列an+1-an為等差數(shù)列，首項(xiàng)為 4,公差為2.an+1 an= 4+2 (n-1) = 2n+2.an= ( an an= 2n+2 (n 1)1)+ ( an -1 an+ +2X 2+22)+ + (a2 a1)+aiaia2a20i912019120201 ,202020192019 L2019a?a201920192019 -2020201812020= 2018.故答案為:【點(diǎn)睛】2018.本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、累加求和方法與裂項(xiàng)相消求和方法，考 查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.15.【解析】【分析】先化簡(jiǎn)再

21、利用基本不等式求最小值【詳解】由題得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力解題的關(guān)鍵是常量代換 . ,一 9 解析：-2【解析】【分析】先化簡(jiǎn)a2b 1 (a212b) 2 (a212b)(一 a2),再利用基本不等式求最小值 b由題得a12b 一 (a212b) 2 - (a212b)(一 a2)1(5 2a當(dāng)b 2 b a1 年 0 2a 2b、T(5 2 u )2.ba1 2 c 23當(dāng)且僅當(dāng) a b 即a b 時(shí)取等.2a2 2b22.9故答案為：92【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水

22、平和分析推理能力.解題的關(guān)鍵是常量代換.16 .【解析】【詳解】總費(fèi)用為當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立故答案為30點(diǎn)睛:在利用基本不等式求最值時(shí)要特別注意拆拼湊等技巧使其滿足基本不等式中正（即條件要求中字母為正數(shù)）定（不等式的另一邊必須為定值）等（等號(hào)取得解析：30【解析】【詳解】600900900 -總費(fèi)用為4x 6 4（x ）4 2V900 240,當(dāng)且僅當(dāng)x ，即x 30時(shí) xxx等號(hào)成立.故答案為 30.點(diǎn)睛:在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)卜“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號(hào)取得白條件）的條件才能應(yīng)用，否

23、則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.17 .【解析】【分析】利用代入所求式子得再對(duì)分并結(jié)合基本不等式求最小值【詳解】因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗砸虼水?dāng)時(shí)的最小值是；當(dāng)時(shí)的最小值是故的最小值為此時(shí)即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值考查轉(zhuǎn)化與化歸解析：2【解析】-b- 回，再對(duì)a分a 0, a 0并結(jié)合基本不 4 | a | b【分析】利用a b 2代入所求式子得4|a|等式求最小值.【詳解】因?yàn)閍 b 2,|a| a_1所以2|a|又因?yàn)閎 0, |a| 0,所以上回2_a14|a| b 4|a| b '1I a I15因此當(dāng)a 0時(shí)，的最小值是-15；2|a| b44當(dāng)a 0時(shí)，回的最小值是 1 1 3.2

24、|a| b44_b_工4 a b，1 |a |3故的最小值為工此時(shí) a b 2,即a 2.2|a|b4na 0,故答案為：2. 【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對(duì)a的分類討論及基本不等式求最值時(shí)，要驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.18. 50【解析】由題意可得=填50解析：50【解析】5由題思可得a10ali a9a12 e ,10 50lna1 lna2lna20 = ln(aaL 49a20) ln(aiaw)In e 50,填 50.19.【解析】【分析】將通過(guò)分母有理化化簡(jiǎn)得出再利用裂項(xiàng)相消法求出前 15 項(xiàng)的和【詳解】

25、利用分母有理化得設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為所以前 15項(xiàng)的和為：即:故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)的和還解析：3【解析】 【分析】1 將an -j=一產(chǎn)通過(guò)分母有理化，化簡(jiǎn)得出 "7 Jn ,再利用裂項(xiàng)相消法求出前 ,n 1 . n15項(xiàng)的和. 【詳解】1n 1 、. n _利用分母有理化得 an -n=一尸 一尸一=-n- Jn 1 Jn , n 1- n % n 1. n 丫 n 1 、n設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn,所以前15項(xiàng)的和為:SI5a1a2La15.2 1 、,3 .2 L .15.14 .16.15.16 14 1 3即：§5 3.故答案為

26、：3.【點(diǎn)睛】本題考查利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)的和，還運(yùn)用分母有理化化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.20.【解析】【分析】變形之后用基本不等式：求解即可【詳解】原式可變形 為：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用屬基 礎(chǔ)題在利用基本不等式求最值時(shí)要特別注意拆拼湊等技巧使其滿足基本不等 9解析：94【解析】【分析】、“x y 1 4變形-4 x y【詳解】1y 4x 14) 之后用基本不等式：求解即可4x yx y 1 41y 4x-54原式可形為： -1 4 4 x y4x y48當(dāng)且僅當(dāng)x ，y 一時(shí)取等.33.9故答案為：94【點(diǎn)睛】 本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，屬

27、基礎(chǔ)題.在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中芷”即條件要求中字母為正數(shù))、罡”不等式的另一邊必須為定值 卜 等”等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤 .三、解答題21.(1) ； (2)行.4【解析】【分析】2 A B(1)由一倍角的余弦公式把 4sin 4sin Asin B 2 v2降次，再用兩個(gè)角的和2的余弦公式求cos(A B),由三角形三內(nèi)角和定理可求得cosC ,從而求得角C ；(2)根據(jù)三角形的面積公式求出邊 a ,再由余弦定理求 E邊.【詳解】試題分析：(1)由已知得 21 cos(A B) 4sin Asin B 2 叵,化簡(jiǎn)

28、得 2cosAcosB 2sin Asin B 22，故 cos(A B)因?yàn)锳 B C ，所以C =.41 . . -一 ，372，(2)因?yàn)?SabsinC ,由 Svabc6,b 4, C=一,所以 a2 4由余弦定理得c2 a2 b2 2abcosC ,所以c JT0.本題主要考查了兩角和差公式的應(yīng)用及利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題22. (I)=3 制+ l；(n)心=3E 2"試題分析：(1)先由公式anSnSn 1求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；進(jìn)而列方程組求數(shù)列bn的首項(xiàng)與公差，得數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)由(1)可得Cn用錯(cuò)位相減法”求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.試題解析：(

29、1)由題意知當(dāng)n 2時(shí)，an SnSn16n 5,當(dāng)n 1時(shí),a1 S111 ,所以 an設(shè)數(shù)列bna1 由a?bib211即172bl2bl3d可解得bi4,d3,所以bn3n 1(2)(1)知6nn3n 32n 1，又 Tnc1c2c3Cn,得Tn2 22234 242n 12Tn23244 252n 2,兩式作差，得Tn2223242n2n4 2n 14 2 12n 23n 2n 2所以Tn3n2n 2考點(diǎn)1、待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2、利用錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和.錯(cuò)位相減法”求數(shù)列【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、利用的前n項(xiàng)和，屬于難題.錯(cuò)位相減法

30、”求數(shù)列的前n項(xiàng)和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：掌握運(yùn)用 錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件(一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積)；相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào)；求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以1 q.23. (1) BC 氓(2) 3M 5520【解析】 【分析】(1)由題意知 AB 2, AC AD 1 .設(shè) BD DC m ,在 ADB 與 VADC 中，由余弦定理即可解得 m的值.(2)在4ACE與VBCE中，由正弦定理，角平分線的性質(zhì)可得AE 殷 Y6 .可求be J6ae , AE 2( J6 1).利用余弦定理可求BE BC 65cos B

31、AC的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin BAC的值，利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解.【詳解】解：（1）由題意知 AB 2, AC AD 1 .設(shè) BD DC m.在 VADB 與 VADC 中，由余弦定理得：AB2 AD2 BD2 2AD BDcos ADB, AC2 AD2 DC2 2AD DCcos ADC .即：1 m2 2mcos ADB 4,1 m2 2mcos ADB 1 ._c 3由+，得：m 2所以m ,即BC壇. 2（2）在VACE與VBCE中，由正弦定理得：AEEC BEEC,sin ACE sin EAC sin BCE sin CBEsin CBA由于ACEB

32、CE，且 sin BAC22 12、6142AB AC2 2 1所以蛆股植 BE BC 6 所以 BE V6Ae , 所以AE 2（而1）. 5又 cos BAC222AB2 AC2 BC2所以sin BAC?,1所以 Svace AC AE sin2BAC 1 1 -( .6 1)25202Sn2 20L2n2【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，角平分線的性質(zhì)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角 形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.24. (I) 6; (n) 2 B 【解析】分析：(1)由正弦定理進(jìn)行邊角互化得J3sinB 2sinBcosA .(2)由余弦定理a2 b2 c2 2bccosA結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解.詳解：(I)由正弦定理可得：、,3sinAcosC 2sinBcosA 、, 3si