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1、(寒假總動員)2015年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題04 橢圓的簡單幾何性質(zhì)(背)一、橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點軸長短軸長,長軸長焦點焦距對稱性對稱軸是坐標(biāo)軸,對稱中心是_原點_離心率二、點與橢圓的位置關(guān)系:在橢圓內(nèi);在橢圓上;在橢圓外 已知橢圓的方程討論性質(zhì)時,若不是標(biāo)準(zhǔn)形式要先化成標(biāo)準(zhǔn)形式,再確定焦點的位置,找準(zhǔn),橢圓的范圍實質(zhì)就是橢圓上點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的取值范圍,在求解一些存在性和判斷性問題中有著重要的應(yīng)用橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁平程度.0e1.e越接近于1時,橢圓越扁;反之,e越接近于0時,橢圓就越接近于圓,通
2、過解關(guān)于方程或不等式可以求得離心率的值或范圍,關(guān)鍵要充分挖掘題中隱含的數(shù)量關(guān)系,注意方程思想的應(yīng)用.橢圓的焦半徑公式: 新課程里雖然沒提到橢圓的第二定義,但是由橢圓第二定義(或兩點之間距離公式)推導(dǎo)出來的焦半徑公式在處理橢圓上點到焦點距離問題時大有幫助,設(shè)(-c,0),(c,0)分別為橢圓(0)的左、右兩焦點,M(x,y)是橢圓上任一點,則兩條焦半徑長分別為,橢圓中涉及焦半徑時運用焦半徑知識解題往往比較簡便. 在橢圓中,如果一個三角形的兩個頂點是焦點,另一個頂點在橢圓上,稱該三角形為焦點三角形,則三角形的周長為定值等于,面積等于,其中是短半軸的長;過焦點垂直于對稱軸的弦長即通徑長為弦長公式: 將直線方程和二次曲線方程聯(lián)立得:或,則直線被二次曲線所
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