屆青島二模理科數(shù)學(xué)帶答案

1、青島市高考模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題第1頁（共 14頁）2019 年青島市高考模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）本試題卷共7 頁， 23 題（含選考題） 。全卷滿分150 分?？荚囉脮r(shí)120 分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置

2、用2b 鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 已知集合| 21 axx，2|20bx xx，則baa( 1,1)b( 2,2)c( 1,2)d(1,2)2 “2a”是“復(fù)數(shù)(2 )( 1)aiizi（ra）為純虛數(shù)”的a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d 既不充分也不必要條件3 已知平面向量,a b滿足|3,| 2ab，且() (2 )4abab，則向量,a b的夾角為a6b4c3d23青島市高考模擬檢測(cè)

3、數(shù)學(xué)（理科）試題第2頁（共 14頁）4函數(shù)( )sinln |f xxxx在區(qū)間2 ,2上的大致圖象為573(1) (1)xx的展開式中x的系數(shù)是a10b4c10d46已知數(shù)列na滿足11a，213a，若*1111(2)3(2,n )nnnnnaaaaann，則數(shù)列na的通項(xiàng)naa112nb121nc113nd 1121n7某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)棱與底面所成線面角的最小角的正弦值為a1b22c23d 13xoyb oyxc xoyd xoya 2正視圖側(cè)視圖俯視圖211青島市高考模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題第3頁（共 14頁）8中國歷法推測(cè)遵循以測(cè)為輔、以算為主的原則例如周髀算經(jīng)

4、和易經(jīng)里對(duì)二十四節(jié)氣的晷（ gu ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實(shí)測(cè)得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的下表為 周髀算經(jīng) 對(duì)二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中4115.16寸表示115寸416分（1寸10分）已知易經(jīng)中記錄的冬至晷影長為130.0寸，春分晷影長為72.4寸，那么易經(jīng)中所記錄的夏至的晷影長應(yīng)為a14.8寸b15.8寸c16.0寸d18.4寸9已知拋物線2:8cyx與直線(2)(0)yk xk相交于,a b兩點(diǎn)，f為拋物線c的焦點(diǎn)，若| 2 |fafb，則ab的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a52b3c5d610已知函數(shù)log,3( )8,3ax xf xmxx，若(2)4f，

5、且函數(shù)( )f x存在最小值， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a(1, 3b(1,2c. 3(0,3d3,)節(jié)氣冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）晷影長 （寸）135512564115.164105.26295.36節(jié)氣驚蟄（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（處暑）立夏（立秋）晷影長 （寸）285.4675.5566.56455.66345.76節(jié)氣小滿（大暑）芒種（小暑）夏至晷影長 （寸）235.86125.9616.0青島市高考模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題第4頁（共 14頁）11已知三棱錐oabc的底面abc的頂點(diǎn)都在球o的表面上，且6ab，2 3bc，4 3ac，且三棱錐oabc的

6、體積為4 3，則球o的體積為a323b643c1283d 256312已知數(shù)列,(n )nnabn都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為11,a b，且115ab，*11,na b，設(shè)nnbca，則數(shù)列nc的前100項(xiàng)和等于a4950b5250c5350d 10300二、填空題：本大題共4 個(gè)小題，每小題5分13電視臺(tái)組織中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有5個(gè)版塊的試題，主題分別是“中華詩詞”“社會(huì)主義核心價(jià)值觀” “依法治國理念” “中國戲劇”“創(chuàng)新能力” 某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)主題作答，則“中華詩詞”主題被該隊(duì)選中的概率是14已知實(shí)數(shù), x y滿足條件2221yxxyx，則xy的最大值是15直線3yb與雙

7、曲線22221(0,0)xyabab的左、右兩支分別交于,b c兩點(diǎn)，a為雙曲線的右頂點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)， 若oc平分aob， 則該雙曲線的離心率為16函數(shù)2( )(41)43xf xaxaxae在2x處取得極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為三、解答題：共70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟第17 題21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求解答（一）必考題：共60 分17（12 分）已知在abc中，角,a b c的對(duì)邊分別為, ,a b c，sin1sinsincbbaca（1）求a的大?。唬?）若4 13,12ac,求abc的面積s青島市高考模擬檢測(cè)

8、數(shù)學(xué)（理科）試題第5頁（共 14頁）18 （12 分） 如圖，在圓柱w中，點(diǎn)1o、2o分別為上、下底面的圓心，平面mnfe是軸截面，點(diǎn)h在上底面圓周上（異于nf、） ，點(diǎn)g為下底面圓弧me的中點(diǎn)，點(diǎn)h與點(diǎn)g在平面mnfe的同側(cè)，圓柱w的底面半徑為1，高為2（1）若平面fnh平面nhg，證明：fhng；（2）若直線nh與平面nfg所成線面角的正弦值等于515，證明：平面nhg與平面mnfe所成銳二面角的平面角大于319 （12 分） 已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)12(2,0),( 2,0),(3 2,0)ffs，動(dòng)點(diǎn)n滿足1| 4 3nfns，點(diǎn)p為線段1nf的中點(diǎn) .拋物線2:2(0)c xmy m上

9、點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為6，6 6oa os（1）求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡曲線w的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線c的準(zhǔn)線上一點(diǎn)q滿足opoq，試判斷2211|opoq是否為定值，若是，求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由mn1o2oefhg?青島市高考模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題第6頁（共 14頁）20 （12 分）“愛國，是人世間最深層、最持久的情感，是一個(gè)人立德之源、立功之本?！痹谥腥A民族幾千年綿延發(fā)展的歷史長河中，愛國主義始終是激昂的主旋律。愛國汽車公司擬對(duì)“東方紅”款高端汽車發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行科技改造，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到科技改造投入x（億元）與科技改造直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：x23468101

10、32122232425y132231425056585 .68685 .676666當(dāng)017x時(shí)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型：?4.111.8yx；模型：?21.314.4yx；當(dāng)17x時(shí)，確定y與x滿足的線性回歸方程為：?0.7yxa（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)017x時(shí)模型、的相關(guān)指數(shù)2r，并選擇擬合精度更高、 更可靠的模型， 預(yù)測(cè)對(duì)“東方紅”款汽車發(fā)動(dòng)機(jī)科技改造的投入為17億元時(shí)的直接收益回歸模型模型模型回歸方程?4.111.8yx?21.314.4yx721?()iiiyy182.479.2（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)22121?()1()niiiniiyyryy，174.

11、1 ）（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技改造的投入不少于20億元時(shí)，國家給予公司補(bǔ)貼收益10億元， 以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，比較科技改造投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大??；（附：用最小二乘法求線性回歸方程? ybxa的系數(shù)公式1122211()()?=()nniiiiiinniiiix ynx yxxyybxnxxx;?aybx）（3） 科技改造后， “東方紅”款汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率x大幅提高，x服從正態(tài)分布2(0.52,0.01 )n，公司對(duì)科技改造團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率不超過50%但不超過53%，不予獎(jiǎng)勵(lì)；若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率超過50%但不超過53%，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)2萬元；若發(fā)動(dòng)機(jī)

12、的熱效率超過53%，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)5萬元求每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獲得獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望（附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布2( ,)n，則()0.6826p，(22 )0.9544p ）青島市高考模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題第7頁（共 14頁）21 （12 分） 已知函數(shù)2( )()kxf xxa e，2.718e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）若1k,ra,判斷函數(shù)( )f x在(0,)上的單調(diào)性；（2）令0,1ak,若02me,求證 :方程( )(1)ln0f xm xx無實(shí)根（二）選考題：共10 分請(qǐng)考生在第22、23 兩題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題記分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）已知平面直角坐標(biāo)系

13、xoy，直線l過點(diǎn)(0,3)p，且傾斜角為，以o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓c的極坐標(biāo)方程為24cos()103（1）求直線l的參數(shù)方程和圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 設(shè)直線l與圓c交于m、n兩點(diǎn)，若|2pmpn， 求直線l的傾斜角的值23選修45：不等式選講（10 分）已知0,0,0abc，函數(shù)( )|f xaxxbc（1）當(dāng)2abc時(shí)，求不等式( )8f x的解集；（2）若函數(shù)( )f x的最小值為1，證明：22213abc青島市高考模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題第8頁（共 14頁）2019 年青島市高考模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12 小題每小題5 分，

14、共 60 分a c d b b b c a a d d c 二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分1325；143；155；1612a三、解答題：共70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟第17 題21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求解答（一）必考題：共60 分17. （本小題滿分12 分）解： （1）因?yàn)閟in1sinsincbbaca所以由正弦定理得1cbbaca 2 分整理得222bcabc，所以2221cos22bcaabc 5 分因?yàn)?a，所以23a 6 分（2）因?yàn)? 13,12ac,23a所以由余弦定理2222c

15、osabcbca得222081442 12 cos3bb解得4b或16b（舍） 10 分所以112sin124sin12 3223sbca 12 分青島市高考模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題第9頁（共 14頁）18 （本小題滿分12 分）解：（1）由題知：面 fnh面 nhg ，面 fnh面nhnhg因?yàn)閒hnh， fh平面 fhn所以 fh平面 nhg 3 分所以ngfh 4 分（2）以點(diǎn)2o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以1222,ooeogo為zyx、軸建立空間直角坐標(biāo)系2oxyz所以(0, 1,2),(1,0,0),(0,1,2)ngf，設(shè)(, ,2)h m n，則221mn)0, 1,(nmnh設(shè)平面

16、nfg 的法向量1111(,)nx y z，因?yàn)?100nngnnf,所以111111(,) (1,1, 2)0(,) (0,2,0)0 x yzx yz，所以11112020 xyzy,即法向量1(2,0,1)n 6 分因此12222122215sin| | | |5522|5(1)521nh nmmmnnh nmnmnn所以2233mn，解得13,22nm，所以點(diǎn)31(,2)22h 8 分設(shè)面 nhg 的法向量2222(,);nxy z因?yàn)?200nngnnh，所以222222(,) (1,1, 2)03 1(,) (,0)022xyzxyz，所以222222031022xyzxy,即法向

17、量213(1,3,)2n 10 分因?yàn)槊?mnfe 的法向量3(1,0,0)n，所以23232|11cos2|134()2nnnnmn1o2oefhg?yxz青島市高考模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題第10頁（共 14頁）所以面 nhg 與面 mnfe 所成銳二面角的平面角大于3 12 分19 （本小題滿分12 分）解： 由題知121|,|22nfnspfpf所以121212|2 3|2nfnfpfpff f因此動(dòng)點(diǎn)p的軌跡w是以21, ff為焦點(diǎn)的橢圓 2 分又知222,322ca，所以曲線w的標(biāo)準(zhǔn)方程為1322yx 3 分又由題知)6,(axa所以(, 6) (3 2,0)3 26 6aaoa o

18、sxx，所以32ax 5 分又因?yàn)辄c(diǎn))6,32(a在拋物線c上，所以6p，所以拋物線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為yx622 6 分（2）設(shè))26,(),(qppxqyxp由題知opoq，所以60,2ppqyx x即6(0)2pqppyxxx所以2211|opoq)(3232323112222222pppppppyxxxyyx 9 分又因?yàn)?1, 132222ppppxyyx所以1)31(323)(323222222ppppppxxxyxx青島市高考模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題第11頁（共 14頁）所以2211|opoq為定值，且定值為1 12分20 （本小題滿分12 分）解： （1）由表格中的數(shù)據(jù)，有182.4

19、79.2，即772211182.479.2()()iiiiyyyy 1分所以模型的2r小于模型，說明回歸模型刻畫的擬合效果更好 2分所以當(dāng)17x億元時(shí)，科技改造直接收益的預(yù)測(cè)值為?21.31714.421.34.114.472.93y（億元） 3 分（2）由已知可得：0.523.5452035x，所以23x 4分8.587.566607.25y，所以67.2y 5分所以0.767.20.72383.3ayx所以當(dāng)17x億元時(shí)，y與x滿足的線性回歸方程為：?0.783.3yx 6分所以當(dāng)20 x億元時(shí)，科技改造直接收益的預(yù)測(cè)值?0.72083.369.3y所以當(dāng)20 x億元時(shí)，實(shí)際收益的預(yù)測(cè)值為

20、69.3 1079.3億元72.93億元所以技改造投入20億元時(shí)，公司的實(shí)際收益的更大 7分（3）因?yàn)?0.520.020.520.02)0.9544px所以10.9544(0.50)0.97722p x，1 0.9544(0.50)0.02282p x 8分因?yàn)?0.520.10.520.1)0.6826px，所以10.6826(0.53)0.15872p x 9分所以(0.500.53)0.9772 0.15870.8185px 10分設(shè)每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為y（萬元），則y的分布列為：y025p0.02280.81850.1587青島市高考模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題第12頁（共 14頁）所

21、以每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獲得獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望為( )00.022820.81855 0.15872.4305e y（萬元） 12 分21 （本小題滿分12 分）解： (1) 由已知1k,所以22( )()xxxaf xxa ee所以22222()2( )()xxxxxxaxexa exxafxeee 1 分若1a,在r上恒有2( )(1)10u xxa所以2(1)1( )0 xxafxe,所以( )fx在(0,)上為單調(diào)遞減; 2 分若1a,2( )(1)1u xxa圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn), 設(shè)2( )(1)10u xxa的兩根分別為1211,11xa xa（）若01a,1201,1xx, 所以當(dāng)10 x

22、x時(shí),( )0u x;當(dāng)12xxx,時(shí), ( )0u x;當(dāng)2xx時(shí), ( )0u x所以 ,此時(shí)( )f x在1(0,)x上和2(,)x上分別單調(diào)遞減;在12(,)x x上單調(diào)遞增 ; （）若0a,12110,112xaxa所以 ,2(0,)xx上總有( )0u x;在當(dāng)2xx上, ( )0u x所以此時(shí)( )f x在2(0,)x上單調(diào)增 ,在2(,)x上單調(diào)減 . 5 分綜上：若1a,( )f x在(0,)上為單調(diào)遞減；若01a,( )f x在1(0,)x上和2(,)x上分別單調(diào)遞減;在12(,)x x上單調(diào)遞增 ; 若0a,( )f x在2(0,)x上單調(diào)增 ,在2(,)x上單調(diào)減 .

23、6 分(2) 由題知0,1ak,所以2( )xfxx e，令( )(1)xg xex對(duì)任意實(shí)數(shù)0 x,( )10 xg xe恒成立，所以( )(1)(0)0 xg xexg,即10 xex 7 分則222(1)ln(1)(1)ln(1)(ln)xx em xxxxm xxxxmx 8 分令2( )lnh xxmx所以222( )(ln)2mxmh xxmxxxx因?yàn)?2me,所以222()()222( )(ln)2mmxxmxmh xxmxxxxx青島市高考模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題第13頁（共 14頁）所以(0,)2mx時(shí),( )0h x,()02mh; (,)2mx時(shí),( )0h x所以2( )lnh xxmx在(0,)上有最小值所以()ln