2015屆高考數(shù)學(xué)（浙江專用理科）必考題型過關(guān)練：專題2 第4練（含答案）

1、第4練再談“三個(gè)二次”的轉(zhuǎn)化策略題型一函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化例1設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)則關(guān)于x的函數(shù)y2f2(x)3f(x)1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_破題切入點(diǎn)將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程根的問題答案7解析由y2f2(x)3f(x)10得f(x)或f(x)1，如圖畫出f(x)的圖象，由f(x)知有4個(gè)根，由f(x)1知有3個(gè)根，故共有7個(gè)零點(diǎn)題型二函數(shù)與不等式的轉(zhuǎn)化例2已知一元二次不等式f(x)<0的解集為x|x<1或x>，則f(10x)>0的解集為()Ax|x<1或x>lg 2 Bx|1<x<lg 2Cx|x>lg 2 Dx|x<lg 2破

2、題切入點(diǎn)由題意，可得f(10x)>0等價(jià)于1<10x<，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解答案D解析方法一由題意可知f(x)>0的解集為x|1<x<，故f(10x)>0等價(jià)于1<10x<，由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0，)，知一定有10x>1，- 1 - / 7而10x<可化為10x<10 ，即10x<10lg 2.由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知x<lg 2，故選D.方法二當(dāng)x1時(shí)，f(10)<0，排除A，C選項(xiàng)當(dāng)x1時(shí)，f()>0，排除B.題型三方程與不等式的轉(zhuǎn)化例3已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有

3、兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的取值范圍；(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求m的取值范圍破題切入點(diǎn)將二次函數(shù)的特殊點(diǎn)按照題目要求固定到區(qū)間內(nèi)，轉(zhuǎn)化為不等式(組)進(jìn)行求解解 (1)由條件，拋物線f(x)x22mx2m1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(1,0)和(1,2)內(nèi)，如右圖所示，得即<m<，故m的取值范圍是(，)(2) 拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，如右圖所示，列不等式組即<m1.故m的取值范圍是(，1總結(jié)提高“三個(gè)二次”是一個(gè)整體，不可分割有關(guān)“三個(gè)二次”的問題的解決辦法通常是利用轉(zhuǎn)化與化歸思想來將其轉(zhuǎn)化，其中用到的方法主

4、要有數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想，其最基本的理念可以說是嚴(yán)格按照一元二次不等式的解決步驟來處理1若Ax|x2(p2)x10，xR，Bx|x>0，且AB，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是()Ap>4 B4<p<0Cp0 DR答案A解析當(dāng)A時(shí)，(p2)24<0，4<p<0.當(dāng)A時(shí)，方程x2(p2)x10有一個(gè)或兩個(gè)非正根，p0.綜上所述，p>4.2已知函數(shù)f(x)x22x3在閉區(qū)間0，m上的最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為()A1，) B0,2C(，2 D1,2答案D解析f(x)(x1)22，其對(duì)稱軸為x1，當(dāng)x1時(shí)，f(x)min2，故m1，又f(0)3，

5、f(2)3，m2.綜上可知1m2.3方程x2xm0在x1,1上有實(shí)根，則m的取值范圍是()Am B<m<Cm Dm答案D解析mx2x2，x1,1當(dāng)x1時(shí)，m取最大值為，當(dāng)x時(shí)，m取最小值為，m.4已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)af(x)0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A(0,1) B(0,2)C(1,2) D(0,3)答案A解析設(shè)tf(x)，則方程為t2at0，解得t0或ta，即f(x)0或f(x)a.如圖，作出函數(shù)f(x)的圖象，由函數(shù)圖象，可知f(x)0的解有兩個(gè)，故要使方程f2(x)af(x)0恰有5個(gè)不同的解，則方程f(x)a的解必有三個(gè)，此時(shí)0<

6、;a<1.所以a的取值范圍是(0,1)5(2013·重慶)若a<b<c，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi) B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi) D(，a)和(c，)內(nèi)答案A解析由于a<b<c，所以f(a)0(ab)(ac)0>0，f(b)(bc)(ba)<0，f(c)(ca)(cb)>0.因此有f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，又因f(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，因此函數(shù)f(

7、x)的兩零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)，故選A.6(2013·浙江)已知a，b，cR，函數(shù)f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)>f(1)，則()Aa>0,4ab0 Ba<0,4ab0Ca>0,2ab0 Da<0,2ab0答案A解析由f(0)f(4)知，f(x)ax2bxc的對(duì)稱軸為2.4ab0.又0和1在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，且f(0)>f(1)，yf(x)在(，2)內(nèi)為減函數(shù)a>0.故選A.7若關(guān)于x的不等式(2x1)2<ax2的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案解析因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于(a4)x24x1<0

8、，其中(a4)x24x10中的4a>0，且有4a>0，故0<a<4，不等式的解集為<x<，<<，則一定有1,2,3為所求的整數(shù)解集所以3<4，解得a的范圍為.8已知函數(shù)f(x)x22ax2，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)a恒成立，則a的取值范圍是_答案3,1解析因?yàn)閒(x)(xa)22a2，所以此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為xa.當(dāng)a(，1)時(shí)，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得a3，即3a<1.當(dāng)a1，)時(shí)，f(x)minf(a)2a2.要使f(x)a恒成立，

9、只需f(x)mina，即2a2a，解得2a1，即1a1.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為3,19已知函數(shù)f(x)2ax22x3.如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,1上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案解析若a0，則f(x)2x3，f(x)0x1,1，不合題意，故a0.下面就a0分兩種情況討論：當(dāng)f(1)·f(1)0時(shí)，f(x)在1,1上有一個(gè)零點(diǎn)，即(2a5)(2a1)0，解得a.當(dāng)f(1)·f(1)>0時(shí)，f(x)在1,1上有零點(diǎn)的條件是解得a>.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.10已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)f(x)，若當(dāng)0時(shí)，f(cos22msin )f(2m2)<0

10、恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(，)解析方法一f(cos22msin )f(2m2)<0f(cos22msin )<f(2m2)cos22msin <2m22m(1sin )>1sin2.當(dāng)時(shí)，2m·0>2，此時(shí)mR；當(dāng)0<時(shí)，m>，令t1sin ，則t(0,1，此時(shí)m>×(t2)設(shè)(t)(t2)，而(t)在t(0,1上的值域是(，故m>.方法二同方法一，求得2m(1sin )>1sin2，設(shè)sin t，則t22mt2m1>0對(duì)于t0,1恒成立設(shè)g(t)t22mt2m1，其圖象的對(duì)稱軸方程為tm.當(dāng)m&l

11、t;0時(shí)，g(t)在0,1上單調(diào)遞增，從而g(0)2m1>0，即m>，又m<0，所以<m<0.當(dāng)0m1時(shí)，g(t)在0，m上單調(diào)遞減，在m,1上單調(diào)遞增，從而g(m)m22m22m1>0，即m22m1<0，所以1<m<1.又m0,1，所以0m1.當(dāng)m>1時(shí)，g(t)在0,1上單調(diào)遞減，從而g(1)12m2m12>0恒成立，所以m>1.綜合，可知m>.11已知函數(shù)f(x)2asin2x2 asin xcos xab(a0)的定義域是，值域是5,1，求常數(shù)a，b的值解f(x)2a·(1cos 2x) asin 2xab2a2ab2asin2ab，又0x，2x，sin1.因此，由f(x)的值域?yàn)?,1可得或解得或12已知函數(shù)f(x)ax2ax和g(x)xa，其中aR，且a0.若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求OAB的面積S的最大值解依題意，f(x)g(x)，即ax2axxa，整理得ax2(a1)xa0，a0，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相交于不同的