矩形中考題(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上矩形中考題賞析一、（2005年資陽）閱讀以下短文，然后解決下列問題：如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”. 如圖8所示，矩形ABEF即為ABC的“友好矩形”. 顯然，當(dāng)ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個 .(1) 仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；(2) 如圖8，若ABC為直角三角形，且C=90°，在圖8中畫出ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大小；(3) 若ABC是銳角三角形，且BC>AC>AB

2、，在圖8中畫出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形并加以證明. 二、（05黑龍江）已知矩形ABCD和點P，當(dāng)點P在圖1中的位置時，則有結(jié)論：SPBC=SPAC+SPCD理由：過點P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點圖l SPBC+SPAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD又 SPAC+SPCD+SPAD=S矩形ABCD SPBC+SPAD= SPAC+SPCD+SPAD SPBC=SPAC+SPCD 請你參考上述信息，當(dāng)點P分別在圖2、圖3中的位置時，SPBC、SPAC、SPCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 請寫

3、出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明 三、（2006年眉山市）有若干張如圖2所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為（2a + b），寬為（a + b）的矩形，則需要A類卡片 張，B類卡片 張，C類卡片 張，請你在右下角的大矩形中畫出一種拼法圖2四、（05長春）如圖，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點D與原點重合，對角線BD所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=x，AD=8。矩形ABCD沿DB方向以每秒1個單位長度運動，同時點P從點A出發(fā)做勻速運動，沿矩形ABCD的邊經(jīng)過點B到達點C，用了14秒。 (1)求矩形ABCD的周長。 (2)如圖，圖形運動到第5秒時，求點P的坐標(biāo)。 (3)

4、設(shè)矩形運動的時間為t，當(dāng)0t6時，點P所經(jīng)過的路線是一條線段，請求出線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式。、五、（湖北黃岡卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點的坐標(biāo)分別為，動點分別從點同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動，其中點沿向終點運動，點沿向終點運動，過點作，交于點，連結(jié)，當(dāng)兩動點運動了秒時OMxyCNP（1）點的坐標(biāo)為（ ， ）（用含的代數(shù)式表示）（2）記的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)2秒時，= 此時若點在軸上，且為等腰三角形時，求直線的解析式六（07福建三明）已知：矩形紙片中，厘米，厘米，點在上，且厘米，點是邊上一動點按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點與點重合，展開紙片得折痕（如圖1

5、所示）；步驟二，過點作，交所在的直線于點，連接（如圖2所示）（1）無論點在邊上任何位置，都有 （填“”、“”、“”號）；（2）如圖3所示，將紙片放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進行操作：當(dāng)點在點時，與交于點點的坐標(biāo)是（ ， ）；當(dāng)厘米時，與交于點點的坐標(biāo)是（ ， ）；APBCMD(P)EBC圖10(A)BCDE6121824xy61218圖3ANPBCMDEQT圖2當(dāng)厘米時，在圖3中畫出（不要求寫畫法），并求出與的交點的坐標(biāo)；BDCA七、（04浙江省衢州市）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm.P、Q兩點同時從A點出發(fā)，分別以1cm/秒和2cm/秒的速度沿ABCDA運動，當(dāng)

6、Q點回到A點時，P、Q兩點即停止運動，設(shè)點P、Q運動時間為t秒。（1） 當(dāng)P、Q分別在AB邊和BC邊上運動時，設(shè)以P、B、Q為頂點的三角形面積為s，請寫出s關(guān)于t的函數(shù)解析式及自變量t的取值范圍。（2） 在整個運動過程中，t取何值時，PQ與BD垂直。 八、（06吉林）如圖14，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OEFG的頂點E坐標(biāo)為(4，0)，頂點G坐標(biāo)為(0，2)，將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點A圖14(1)判斷OGA和OMN是否相似，并說明理由；(2)求過點A的反比例函數(shù)的解析式；(3)設(shè)(2)中的反比例函數(shù)圖象交EF于點B，求直線A

7、B的解析式；(4)請?zhí)剿鳎呵蟪龅姆幢壤瘮?shù)的圖象，是否經(jīng)過矩形OEFG的對稱中心，并說明理由九、（重慶市）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于軸、軸上，點B的坐標(biāo)為B，D是AB邊上的一點將ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是 5DEAxyCMB十、（廣西欽州卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點為原點，為上一點，把沿折疊，使點恰好落在邊上的點處，點的坐標(biāo)分別為和（1）求點的坐標(biāo)； （2）求所在直線的解析式；二、析解：這是一道典型的數(shù)形結(jié)合題，利用矩形的面積解釋整式的乘法意義可以把要拼的矩形長和寬相乘：（2a + b

8、）（a + b）=2a2+3ab+b2，其中a2、b2視為A、B類卡片，ab視為C類卡片可見要拼一個長為（2a + b），寬為（a + b）的矩形，則需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片3張拼法不唯一，如下圖所示三、四、（1）根據(jù)題意，得， 點的坐標(biāo)是； （2），設(shè)，則，在中，5DHGEAxyCFMB解之，得，即點的坐標(biāo)是 設(shè)所在直線的解析式為， 解之，得 所在直線的解析式為； 五、（1） （2）在中，邊上的高為，即 （3） （4）由（3）知，當(dāng)有最大值時，此時在的中點處，如下圖設(shè)，則，.為等腰三角形，若，則，此時方程無解若，即，解得若，即，解得，當(dāng)為時，設(shè)直線的解析式為，將代入得直線的解

9、析式為當(dāng)為時，均在軸上，直線的解析式為（或直線為軸）當(dāng)為時，在同一直線上，不存在，舍去 故直線的解析式為，或 六（1）（2）；畫圖，如圖所示解：方法一：設(shè)與交于點0(A)BCDE6121824xy61218FMGP在中， 又，方法二：過點作，垂足為，則四邊形是矩形，設(shè)，則在中，九、解：(1)OGAOMN由已知，得OGA=M=90°，GOA=MON，OGAOMN(2)由(1)得，AG=1，A(1，2)設(shè)反比例函數(shù)y=，把A(1，2)代入，得k=2，即y=(3)點B的橫坐標(biāo)為4，把x=4代入y=中得，y=，即B(4，)設(shè)y=mx+n，把A(1，2)、B(4，)代入，得.(4)設(shè)矩形OEFG的對稱中心為Q，則點Q坐標(biāo)為(2，1)把x=2代入y=，得y=1反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OEFG的對稱中心十、分析：求此反比例函數(shù)