汽車空氣懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真與分析

1、重型載貨汽車空氣懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真與分析梁世龍 張貴豪 孫博 康明摘 要 隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)地位的增強(qiáng)和人民生活質(zhì)量的提高，人們對(duì)載貨汽車的性能提出了更高的要求，大功率化、輕量化、高速、安全、舒適是未來重型載貨汽車的發(fā)展方向。目前我國(guó)載貨汽車的懸架系統(tǒng)主要還是鋼板彈簧懸架，這種形式的懸架由于剛度較大、偏頻過高、自身質(zhì)量過重，平順性不理想，不符合我國(guó)商用車的發(fā)展方向。本文主要以某重型載貨汽車的空氣懸架系統(tǒng)作為研究對(duì)象，對(duì)一體式空氣彈簧減振器進(jìn)行了簡(jiǎn)單的力學(xué)特性分析及其空氣彈簧剛度特性分析，并建立了相應(yīng)的物理模型及數(shù)學(xué)模型；并應(yīng)用 Matlab/Simulink 仿真軟件對(duì)其進(jìn)行建模仿真分析，得到空氣懸

2、架汽車二自由度模型的仿真結(jié)果，并進(jìn)行相應(yīng)分析。 （1）空氣懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析。介紹空氣懸架的結(jié)構(gòu)組成、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型并建立重型載貨汽車1/2車輛仿真模型，應(yīng)用matlab對(duì)其進(jìn)行仿真。 （2）空氣懸架特性分析。從空氣彈簧的特點(diǎn)、高度計(jì)算、剛度計(jì)算、頻率計(jì)算及系統(tǒng)物理模型的建立幾方面對(duì)空氣彈簧特性進(jìn)行了分析研究，并對(duì)比了傳統(tǒng)鋼板彈簧的性能特點(diǎn)，總結(jié)出了空氣彈簧的性能優(yōu)點(diǎn)。 （3）汽車二自由度系統(tǒng)模型的仿真分析。首先對(duì)整車系統(tǒng)的傳遞特性、影響汽車平順性的指標(biāo)（車身加速度、懸架動(dòng)撓度及輪胎動(dòng)載）及系統(tǒng)響應(yīng)均方根值計(jì)算的方法進(jìn)行了分析研究。然后進(jìn)行了B級(jí)路面模型的建立和校驗(yàn)。最后在車輛1/2仿真模型的

3、基礎(chǔ)上，對(duì)其仿真模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化為二自由度模型，并基于Simulink模塊搭建仿真模型，把模糊控制理論和PID控制理論二者結(jié)合起來，設(shè)計(jì)出模糊 PID 控制器，在白噪聲路面和不同的行駛車速輸入下進(jìn)行平順性仿真試驗(yàn)，比較被動(dòng)懸架系統(tǒng)、和模糊 PID 控制懸架系統(tǒng)的仿真試驗(yàn)結(jié)果。歸納總結(jié)：根據(jù)整車模型的仿真結(jié)果，相對(duì)于被動(dòng)懸架系統(tǒng)模糊PID控制能夠提高汽車的平順性，從而采用空氣懸架系統(tǒng)后，整車的舒適性得到了明顯改善。關(guān)鍵詞 重型載貨汽車;空氣懸架;動(dòng)力學(xué);仿真I目 錄摘 要··········

4、3;·················································

5、3;·I1 引 言···············································

6、3;·············12 動(dòng)力學(xué)理論分析···································

7、·················22.1 空氣懸架的結(jié)構(gòu)組成······························

8、3;··············22.2 空氣懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型·································

9、········32.3 空氣懸架系統(tǒng)仿真數(shù)學(xué)模型·······································4

10、3路面模型的建立與驗(yàn)證··············································73.1 B級(jí)路面的生成&

11、#183;·················································7

12、3.1.1空間功率譜················································&#

13、183;·73.1.2 時(shí)間功率譜··············································&#

14、183;···73.1.3 建立時(shí)域模型············································&

15、#183;···83.2 B級(jí)路面驗(yàn)證············································&#

16、183;·······94 整車系統(tǒng)的傳遞特性········································&#

17、183;······114.1 整車系統(tǒng)的傳遞特性·········································

18、;···114.2座椅處加速度、車身加速度、懸架彈簧動(dòng)撓度和車輪相對(duì)動(dòng)載的幅頻特性114.2.1 座椅處加速度和車身加速度的幅頻特性·························114.2.2 前輪和后輪相對(duì)動(dòng)載Fdi/Gi對(duì)q的幅頻特性······

19、83;···············114.2.3 前懸架和后懸架動(dòng)撓度fd1和fd2對(duì)q的幅頻特性···················114.3系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)均方根值的計(jì)算·······&

20、#183;····························115空氣彈簧特性分析···················&#

21、183;·····························135.1 空氣彈簧的特性··················&

22、#183;·····························135.2 空氣彈簧的高度計(jì)算·················

23、3;··························145.3空氣彈簧的剛度計(jì)算及分析·····················

24、;·················165.4 空氣彈簧頻率的計(jì)算方法······························

25、··········175.5 空氣懸架系統(tǒng)模型的建立·····································&

26、#183;··185.6 空氣懸架與傳統(tǒng)鋼板彈簧性能差異································196懸架控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真分析·········

27、······························206.1 模糊PID控制器的設(shè)計(jì)·················&

28、#183;························206.1.1 模糊PID控制原理······················&#

29、183;····················206.1.2 輸入輸出變量的模糊化··························&#

30、183;············206.1.3 模糊控制規(guī)則的建立··································

31、83;······216.2 模型的建立及結(jié)果分析·········································

32、;·237 總結(jié)與望···············································

33、83;········28參考文獻(xiàn)········································

34、83;··················29附錄·······························

35、;································301 引言1 引言懸架是汽車上的重要組成部件，其任務(wù)是傳遞作用在車輪和車架之間的力和力矩，緩沖由不平路面?zhèn)鹘o車架或車身的沖擊力，以保證汽車能平順行駛，提高人們乘坐汽車的舒適性。傳統(tǒng)的鋼板彈簧懸架以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格

36、便宜、維護(hù)安裝簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，過去在載貨汽車上的應(yīng)用較為廣泛。但隨著公路運(yùn)輸量的日益增長(zhǎng)以及對(duì)車輛行駛安全性、平順性的更高要求，使得鋼板彈簧懸架的不足之處日益彰顯。而空氣懸架系統(tǒng)以空氣彈簧為彈性元件，利用氣體的可壓縮性實(shí)現(xiàn)其彈性作用，具有高強(qiáng)度、高舒適性和高吸振性等優(yōu)點(diǎn)。目前空氣懸架在國(guó)外重型載貨車上已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)重型載貨汽車用空氣懸架系統(tǒng)逐步替代傳統(tǒng)的鋼板彈簧和螺旋彈簧懸架已是必然的發(fā)展趨勢(shì)。本文運(yùn)用動(dòng)力學(xué)相關(guān)知識(shí)建立重型載貨汽車空氣懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真模型，并通過Matlab/Simulink的仿真分析平臺(tái)對(duì)其進(jìn)行仿真和分析，進(jìn)而分析和研究空氣懸架系統(tǒng)的特性。12 動(dòng)力學(xué)理論分析2

37、 動(dòng)力學(xué)理論分析2.1 空氣懸架的結(jié)構(gòu)組成汽車空氣懸架由兩部分組成：第一部分主要為結(jié)構(gòu)件，包括空氣彈簧、減振器、導(dǎo)向機(jī)構(gòu)、橫向穩(wěn)定桿及各種安裝支架等；第二部分為氣路和控制系統(tǒng)，包括空氣壓縮機(jī)、儲(chǔ)氣筒、空氣濾清器、干燥器、限壓閥、安全閥、高度控制閥組件、管路、密封件等，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2.1所示。車身高度控制閥3隨車輛載荷的不同而改變空氣彈簧的空氣壓力。囊式空氣彈簧5的上下端分別固定在車架和車橋(或與車橋相連的支架)上。從壓氣機(jī)1產(chǎn)生的壓縮空氣經(jīng)油水分離器10和壓力調(diào)節(jié)閥9進(jìn)入儲(chǔ)氣筒8，壓力調(diào)節(jié)閥可使儲(chǔ)氣筒中的壓縮空氣保持一定的壓力。儲(chǔ)氣罐6通過管路與2個(gè)(或多個(gè))空氣彈簧相通，儲(chǔ)氣罐和空氣彈簧中

38、的空氣壓力由車身高度控制閥3控制。高度控制閥固定在車架上，通過控制連桿4與車橋相連，高度控制閥閥體內(nèi)有兩個(gè)閥，即通氣源的充氣閥和通大氣的放氣閥，這兩個(gè)閥均由控制連桿控制，當(dāng)車廂載荷增加，車橋移近車架時(shí)，控制連桿上升，通過連桿機(jī)構(gòu)打開充氣閥，壓縮空氣便進(jìn)入空氣彈簧，使車架和車身升高，直至恢復(fù)車身高度；車橋遠(yuǎn)離車架時(shí)，控制連桿下移，打開放氣閥，則空氣彈簧內(nèi)的空氣排入大氣，車身和車架隨即降低到原定的高度。圖2.1 空氣懸架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖2.2 空氣懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型由于汽車是一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)，為了便于分析解決問題，常對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化。在預(yù)測(cè)汽車的振動(dòng)響應(yīng)情況時(shí)，首先應(yīng)該建立一個(gè)盡可能真實(shí)反映系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

39、選擇模型時(shí)要根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度來考慮各種因素，舍去次要因素。通常將重型載貨汽車簡(jiǎn)化成五自由度系統(tǒng):車架與貨廂看成一個(gè)具有集中質(zhì)量的剛體，前后橋與駕駛員座椅通過彈性元件與阻尼器和車架相連。假設(shè)汽車左右對(duì)稱并且汽車左右輪的路面激勵(lì)相同(不考慮左右車輪的激勵(lì)2北京科技大學(xué)輸入的相互影響)，路面激勵(lì)的位移函數(shù),以點(diǎn)接觸施加于車輪；外部激勵(lì)處理成為外部的力(包括空氣動(dòng)力、轉(zhuǎn)向和制動(dòng)所產(chǎn)生的慣性力)，建立1/2車輛模型。主要考慮對(duì)汽車平順性影響較大的垂直振動(dòng)和縱向角振動(dòng),忽略其橫向水平振動(dòng)。假設(shè)輪胎阻尼忽略不計(jì),分析和評(píng)價(jià)重載載貨車的平順性,主要是關(guān)心乘坐人員的舒適性,所以座椅處的加速度也必須考慮進(jìn)去。

40、重型載貨汽車五自由度動(dòng)力學(xué)模型如圖2.2所示1:v圖2.2 重載型載貨汽車1/2簡(jiǎn)化模型圖2-2模型中各參數(shù)的意義如下:m1前懸架非簧載質(zhì)量；/（kg）m2后懸架非簧載質(zhì)量；/（kg）m3重型載貨車簧載質(zhì)量；/（kg）J簧載質(zhì)量繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；/（kg/m2）m4座椅及駕駛員的質(zhì)量；/（kg）k1前輪輪胎的剛度；/（N/m）k2后輪輪胎的剛度；/（N/m）k3前空氣懸架的剛度；/（N/m）k4后空氣懸架的剛度；/（N/m）k5座椅的剛度；/（N/m）c3前懸阻尼；/（N·s/m）c4后懸阻尼；/（N·s/m）32 動(dòng)力學(xué)理論分析c5座椅阻尼；/（N·s/m）L

41、1座椅中心到簧載質(zhì)量質(zhì)心的水平距離；/（m）L2前軸到簧載質(zhì)量質(zhì)心的水平距離；/（m）L3后軸到簧載質(zhì)量質(zhì)心的水平距離；/（m）z1前輪垂直位移；/（m）z2后輪垂直位移；/（m）z3簧載質(zhì)量質(zhì)心的垂直位移；/（m）簧載質(zhì)量繞質(zhì)心的角位移；/（o）z4駕駛員與座椅系統(tǒng)的垂直位移；/（m）q1、q2路面對(duì)前后輪的激勵(lì)。/（m）2.3 空氣懸架系統(tǒng)仿真數(shù)學(xué)模型根據(jù)上述動(dòng)力學(xué)模型,利用拉格朗日方程建立微分方程設(shè)廣義坐標(biāo)z1,z2,z3,z4,，則拉格朗日方程為T=12m1z12+12m2z22+12m3z32+12m4z42+12J2V=12k1z12+12k2z22+12k3(z3-z1)2+12

42、k4(z3-z2)2+12k5(z4-z3)2W=12c3(z3-z1)2+12c4(z3-z2)2+12c5(z4-z3)2L=T-V···(2-1)其通式為:ddtLzi-Lzi+Wzi=Qi(i=15)···········(2-2)其中:L為拉格朗日函數(shù)； T為系統(tǒng)動(dòng)能；V為系統(tǒng)勢(shì)能；W為系統(tǒng)的耗散能；qi為系統(tǒng)的廣義力。根據(jù)式(2-2)建立重型載貨汽車的五自由度模型的振動(dòng)微分方程并整理得: m1z1+c3z1-c3z3+c3l2+(k1+k3)z

43、1-k3z3+k3l2=k1q1 m2z2+c4z2-c4z3+c4l3+(k2+k4)z2-k4z3-k4l3=k2q2 m3z3-c3z1-c4z2+(c3+c4+c5) z3+(c4l3-c3l2-c5l1) -c5z4-k3z1-k4z2+(k3 +k4+k5)z3+(k4l3-k3l2-k5l1)-k5z4=0J+l2c3z1-l3c4z2+(l3c4-l2c3-l1c5)z3+l32c4+l22c3+l12c5+l1c5z4+l2c3z1-l3k4z2+l3k4-l2k3-l1k5z3+l22k3+l32k4+l12k5+l1k5z4=0 m4z4-c5z3+l1c5+c5z4-k

44、5z3+l1k5+k5z4=0上述微分方程組可簡(jiǎn)化為下述矩陣方程: m100000m200000m300000J00000m4z1z2z3z4 +4北京科技大學(xué) c30-c3c3l200c4-c4-c4l30-c3-c4c3+c4+c5c4l3-c3l2-c5l1-c5l2c3-l3c4l3c4-l2c3-l1c5l32c4+l22c3+l12c5l1c500-c5l1c5c5z1z2z3z4 + k1+k30-k3k3l200k2+k4-k4-k4l30-k3-k4k3+k4+k5k4l3-k3l2-k5l1-k5l2c3l3k4l3k4-l2k3-l1k5l22k3+l32k4+l12k5

45、l1k500-k5l1k5k5z1z2z3z4=k100000k2000000000000000000q1q2000化簡(jiǎn)后得：Mz+Cz+Kz=Ktq············(2-3)其中M為質(zhì)量矩陣； C為阻尼矩陣； K為剛度矩陣。轉(zhuǎn)化為拉普拉斯方程：m1s2+c3s+k1+k30-c3s-k30m2s2+c4s+k2+k4-c4s-k4-c3s-k3-c4s-k4m3s2+c3+c4+c5s+k3+k4+k5c3l2s+k3l2-c4l3s-k4l3(l3c4-l2c3-

46、l1c5)s+l3k4-l2k3-l1k500-c5s-k5c3l2s+k3l20-c4l3s-k4l30(c4l3-c3l2-c5l1)s+k4l3-k3l2-k5l1-c5s-k5Js2+c4+l22c3+l12c5s+l22k3+l32k4+l12k5l1c5s+l1k5l1c5s+l1k5m4s2+c5s+k5z1(s)z2(s)z3(s)(s)z4(s)=k100k2000000q1(s)q2(s)(2-4)即：Q(s)z(s)=Ktq(s)，假設(shè)q1s=q2s=q(s)從而得出傳遞函數(shù)：zsqs=Q(s)-1Kt，式中：s=i多自由度系統(tǒng)的固有頻率和主振型可以根據(jù)系統(tǒng)的無阻尼自由振

47、動(dòng)方程得到，即：MX+KX=0··············(2-5)設(shè)方程的解為X=Aejnt，其中A為系統(tǒng)自由振動(dòng)時(shí)的振幅向量。則得主振型方程為K-n2MA=0令其系數(shù)矩陣H=K-n2M的行列式為0，即K-n2M=0，稱為特征方程，求解得到n2的n個(gè)大于零的正實(shí)根，稱為系統(tǒng)的特征根。再將這些特征根開方后得到n個(gè)n，即得到多自由度系統(tǒng)的n個(gè)固有頻率，如表2.1。52 動(dòng)力學(xué)理論分析表2.1 固有頻率及主振型固有頻率n/Hz0.99721.27372.304

48、08.16488.3940主振型1.00001.00001.00001.00001.00000.5401-2.8343-0.34250.0091-115.89036.9774-5.37983.1730-0.00751.2863-1.2208-5.4472-2.29400.00410.660213.542517.7286-219.96470.00170.0640通過傳遞函數(shù)求出zq的頻響函數(shù)H(j)，其中=2f，用matlab作出z1qz5q的幅頻特性圖，如圖2.3所示： （a） （b） （c） （d）（e）圖2.3 幅頻特性曲線圖（a）z1q （b）z2q（c）z3q（d）z4q（e）z5q6

49、3路面模型的建立及驗(yàn)證3 路面模型的建立及驗(yàn)證3.1 B級(jí)路面的生成3.1.1 空間功率譜通常用路面的功率譜密度( PSD )函數(shù)和方差來描述其統(tǒng)計(jì)特性。PSD表示路面平度能量在空間頻域的分布，方差反映路面平度大小的總體情況。描述了路面不平度的基本形式和總體特征。路面功率譜密度Gqn的擬合表達(dá)式為 Gqn=Gqn0(n/n0)-·············(3-1)速度功率譜密度和加速度功率譜密度分別為Gqn=(2n)2Gqn0(n/n0)-··&

50、#183;·······(3-2) Gqn=(2n)2Gqn0(n/n0)-··········(3-3)n空間頻率，m-1是波長(zhǎng)的倒數(shù)n0參考空間頻率。n0=0.1m-1Gqn0參考空間頻率n0下路面功率譜密度，稱為路面不平度系數(shù)，m3采用每種響應(yīng)路面的均方根值來描述路面隨機(jī)激勵(lì)信號(hào)的強(qiáng)度或平均功率 q=1T0Tx2(t)dt········&#

51、183;·····（3-4）路面頻率指數(shù)=2的路面分級(jí)及空間頻率0.011m-1<n<2.83m-1范圍內(nèi)的路面不平度相應(yīng)的均方根值的幾何平均值q，如表3.1所示表3.1 路面不平度四級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)路面等級(jí)Gq(n0)/m3(n0=0.1m-1)q/m(0.011m-1<n<2.83m-1)幾何平均值幾何平均值A(chǔ)16×10-63.81×10-3B64×10-67.61×10-3C256×10-615.23×10-3D1024×10-630.45×

52、10-33.1.2 時(shí)間功率譜時(shí)間頻率功率譜密度 Gqf=1uGqn0(nn0)-2=Gqn0n02uf2··········(3-5)式中：f=un u車速 =2時(shí)間頻率的不平度垂直速度qt和加速度q(t)的功率密度分別為 Gqf=(2)2Gqn0n02u············(3-6)7北京科技大學(xué) Gqf=(2)4Gqn0n02uf2···

53、·········(3-7)3.1.3 建立時(shí)域模型由于濾波白噪聲法物理意義清楚、計(jì)算方便, 并可直接根據(jù)路面功率譜數(shù)值和行駛車速確定路面模型參數(shù)，所以本文采用濾波白噪聲法。(1)功率譜密度擬合形式2 Gqn=22(2+n2)·············（3-8）、與路面等級(jí)有關(guān)的常數(shù)(2)隨機(jī)路面濾波白噪聲的生成把=2f代入（5）可得時(shí)域路面不平度功率譜密度當(dāng)0時(shí)，Gq。因此，

54、考慮下截止角頻率后，實(shí)用功率譜密度可表示為 Gq=22Gq(n0)n02u2+02···········（3-9）式中 0下截止角頻率 Gq=H()2S·············(3-10)H()頻響函數(shù)S白噪聲W（t）功率譜密度，取S=1 所以H=2n0Gq(n0)u0+j·······

55、······(3-11)qt=-2n00uqt+2n0Gqn0uW(t) ······(3-12)式中n00下截止空間頻率，n00=0.011m-1G0路面不平度系數(shù)，m3W(t)均值為零的高斯白噪聲q(t)路面隨機(jī)高程位移，m應(yīng)用simulink對(duì)公式3-12進(jìn)行建模，其模型如圖3.1所示：圖3.1 隨機(jī)濾波白噪聲路面模型本文主要考慮B級(jí)路面在車速為10m/s和20m/s的工況：圖3.2為車輛在B級(jí)路面上以10m/s和20m/s駛過1000m時(shí)的路面隨機(jī)高程仿真結(jié)果，可以看

56、出兩者高程激勵(lì)信號(hào)基本一樣。83路面模型的建立及驗(yàn)證(a)(b)圖3.2 不同車速下生成的路面激勵(lì)（a）u=10m/s （b）u=20m/s3.2 B級(jí)路面驗(yàn)證根據(jù)(3-4)式利用平穩(wěn)隨機(jī)過程的平均功率的頻譜展開性質(zhì)，路面不平度分別為dq2dn=Gq(n0) (n/n0)-2············(3-13)dq2dn=(2n)2Gq(n0) (n/n0)-2·········

57、3;(3-14)可得，在空間頻率內(nèi)qrms=Gqn0(n/n0)2dn··········(3-15) 9北京科技大學(xué)qrms=2n0Gqn0dn···········(3-16)式中n1<n<n2考慮車速后可得qrms=Gqn0n02uf2df···········

58、(3-17)qrms=2n0Gqn0udf··········(3-18)當(dāng)考慮有效空間頻率0.011u<f<2.83u，對(duì)于B級(jí)路面，當(dāng)u=10m/s時(shí)，有qrms=64×10-6×0.12u(10.011u-12.83u)=7.61mm同理，可得qrms=2×0.1264×10-6u2.83u-0.011u=84.4mm/s同樣可求出各種速度情況下，B級(jí)路面的位移和速度標(biāo)準(zhǔn)均方根值，與仿真結(jié)果的比較如表3.2所示：表 3.2 各種工況下均方

59、根值與標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)比車速/ms-1路面等級(jí)隨機(jī)高程方差/mm隨機(jī)速度方差/ mms-1標(biāo)準(zhǔn)qrms標(biāo)準(zhǔn)qrms10B7.617.2384.482.820B7.617.237168.7165.5經(jīng)過以上檢驗(yàn)，可以看出生成路面與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定一致，證明所采用的方法正確，生成的信號(hào)合理，可以作為平順性振動(dòng)分析的輸入激勵(lì)。104整車系統(tǒng)的傳遞特性4 整車系統(tǒng)的傳遞特性4.1整車系統(tǒng)的傳遞特性時(shí)間頻率的不平度垂直速度qt=dq(t)/dt和加速度qt=d2q(t)/dt2的功率譜密度Gqf和Gq(f)與位移功率譜密度Gq(f)的關(guān)系式：Gqf=2f2Gqf=42Gq(n0)n02u··

60、3;·······（4-1）Gqf=2f4Gqf=164Gq(n0)n02uf2·········（4-2）頻率響應(yīng)特性H（j）zq=zq=Z()Q()·············（4-3）振動(dòng)響應(yīng)的功率譜密度Gx(f)與路面位移輸入的功率譜密度Gq(f)有如下簡(jiǎn)單關(guān)系Gxf=Hfxq2Gq(f) ·

61、···········（4-4）振動(dòng)相應(yīng)量的均方根值x2=0Gx(f)df=0Hfxq2Gq(f)df·········（4-5）式中x為標(biāo)準(zhǔn)差。均值為零時(shí)，它就等于均方根值。進(jìn)行平順性分析時(shí)，通常根據(jù)計(jì)算得出的振動(dòng)響應(yīng)的功率譜Gx(f)和標(biāo)準(zhǔn)差（均方根值）x來分析懸架系統(tǒng)參數(shù)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響，也可以反過來根據(jù)平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)來優(yōu)化懸掛系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)3。4.2座椅處加速度、車身加速度、懸架彈簧動(dòng)撓度和

62、車輪相對(duì)動(dòng)載的幅頻特性4.2.1 座椅處加速度和車身加速度的幅頻特性加速度zi(i=3時(shí)為車身加速度，i=4時(shí)為座椅處加速度)對(duì)q的幅頻特性|H(j)|ziq=ziq=ziq·············（4-6）4.2.2 前輪和后輪相對(duì)動(dòng)載Fdi/Gi對(duì)q的幅頻特性前輪動(dòng)載Fd1=k1(z1-q1)，前輪靜載G1=m1g+l2l2+l3m3g+m4g；后輪動(dòng)載Fd2=k2(z2-q2)；后輪靜載G2=m2g+l3l2+l3m3g。Fdi/Gi對(duì)q的頻率響應(yīng)函數(shù)|H(

63、j)|FdGq=FdiGiq=1FdiGiq(i=1時(shí)為前輪，i=2時(shí)為后輪)····（4-7）4.2.3 前懸架和后懸架動(dòng)撓度fd1和fd2對(duì)q的幅頻特性fdi對(duì)q的頻率響應(yīng)函數(shù)為 H(j)fdi/q=fdiq···············（4-8）|Hj|fdi/q=fdiq···········

64、;····(4-9)4.3系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)均方根值的計(jì)算幅頻特性的表達(dá)式相當(dāng)復(fù)雜，一般難以用解析的方法直接進(jìn)行積分，在工程上采用數(shù)值11北京科技大學(xué)積分的方法。等間隔取N個(gè)離散頻率值，頻帶寬度為f，則座椅處和車身加速度的均方根值z(mì)i2為zi2=n=1NGqnf×|ziq(nf)|2f                      

65、60;             (n=1,2.N)（4-10）同理得相對(duì)動(dòng)載的均方根值Fdi/Gi2為Fdi/Gi2=n=1NGqnf×|FdiGiq(nf)|2f                        

66、0;   (n=1,2.N)（4-11）動(dòng)撓度的均方根值fdi/q2為fdi/q2=n=1NGqnf×|fdiq(nf)|2f                               (n=1,2.N)（4-12）初始參數(shù)如表4.1、4.2所示：

67、表4.1 動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型系統(tǒng)主要參數(shù)主要技術(shù)特性數(shù)值主要技術(shù)特性數(shù)值前懸架非簧載質(zhì)量m1/(kg)630前懸減振器阻尼c3/(N·s/m)17550前懸架非簧載質(zhì)量m2/(kg)后懸減振器阻尼c4/(N·s/m)19800簧載質(zhì)量繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J/（kg·m2）42160座椅阻尼c5/(N·s/m)4500駕駛員及座椅質(zhì)量m4/(kg)100l1距質(zhì)心的水平距離/m3.20前車輪輪胎剛度k1/(N/m)1500000l2距質(zhì)心的水平距離/m290后車輪輪胎剛度k2/(N/m)1500000l3距質(zhì)心的水平距離/m262座椅剛度k5/(N/m)20000

68、表4.2 負(fù)載、路面等級(jí)、剛度的取值負(fù)載/kg路面等級(jí)前懸剛度/(N/m)后懸剛度/(N/m)8100B155000246000通過MATLAB計(jì)算，得到的均方根值計(jì)算結(jié)果如表4.3所示：表4.3 均方根值加速度均方根值/（m.s-2）相對(duì)動(dòng)載均方根值動(dòng)撓度均方根值/(m)座椅處車身前輪后輪前懸架后懸架0.37280.44530.07440.06610.00470.0046125空氣彈簧特性分析5空氣彈簧特性分析5.1 空氣彈簧的特性空氣彈簧作為空氣懸架的主要彈性元件,它的特性與空氣懸架的性能息息相關(guān),現(xiàn)將空氣彈簧特性總結(jié)如下:(l)空氣彈簧剛度和高度可調(diào)?？諝鈴椈赏ㄟ^對(duì)氣囊的充放氣來控制空氣

69、彈簧的內(nèi)部壓力,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)懸架的剛度和高度的調(diào)節(jié),因此可以根據(jù)需要將空氣彈簧設(shè)計(jì)成具有理想剛度特性的形式。金屬彈簧與空氣彈簧懸架靜特性比較如圖5.1所示。圖5.1 金屬彈簧與空氣彈簧懸架靜特性比較從圖5.1中圖（1）可以看出,對(duì)于金屬彈簧懸架,其靜撓度隨載荷增加而增大,而對(duì)于空氣懸架,其靜撓度在所有載荷條件下幾乎保持不變；從圖5.1中圖（2）可以看出,對(duì)于金屬彈簧懸架,其自振頻率隨載荷變化而變化較大,而對(duì)于空氣懸架,其自振頻率在所有載荷條件下基本保持不變。（2）空氣彈簧的非線性特性空氣彈簧的氣囊由特制的橡膠制成，且其下封板形狀的不同，使得空氣彈簧具有很好的非線性剛度特性?？蒲泄ぷ髡呖梢愿鶕?jù)需要

70、把空氣彈簧的剛度特性設(shè)計(jì)成如圖5.2所示的理想“S”型曲線；仔細(xì)觀察該曲線，不難得出以下結(jié)論，該曲線的中間位置是比較平坦的，所對(duì)應(yīng)的空氣彈簧剛度比較小；而曲線邊緣既空氣彈簧壓縮或伸長(zhǎng)時(shí)，空氣彈簧剛度比較大。這樣可以保證汽車在各工況下具有良好的行駛平順性及操作穩(wěn)定性。其簡(jiǎn)圖5.2如下：圖 5.2 空氣彈簧的非線性特性曲線13北京科技大學(xué)通過分析圖5.2可以得出以下結(jié)論：a、相同的外載作用下，鋼板彈簧的位移比空氣彈簧的位移比小很多；b、空氣彈簧的振動(dòng)頻率較低。(3)空氣彈簧隔振性能好?？諝鈴椈梢詨嚎s空氣為工作介質(zhì),空氣與橡膠的內(nèi)摩擦都很小,其固有頻率較低,很難傳遞高頻振動(dòng)。所以對(duì)于一般的振源,采用

71、空氣彈簧作為隔振元件的隔振系統(tǒng)能將大多數(shù)振動(dòng)干擾隔離掉。(4)空氣彈簧結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高；只能承受垂直載荷,需另外設(shè)裝置導(dǎo)向機(jī)構(gòu)以承受橫向力、縱向力和力矩；空氣彈簧尺寸大,機(jī)構(gòu)布置困難,在非獨(dú)立懸架上需裝置橫向穩(wěn)定桿5。5.2 空氣彈簧的高度計(jì)算空氣彈簧高度腳有設(shè)計(jì)高度和標(biāo)準(zhǔn)高度之分,根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T13061一915汽車懸架用空氣彈簧橡膠氣囊中描述,空氣彈簧標(biāo)準(zhǔn)高度是一個(gè)設(shè)定高度,以此高度為計(jì)算其變形量的起始點(diǎn),壓縮為正向,伸張為負(fù)向。標(biāo)準(zhǔn)高度就是初始位置高度。如圖5.3所示,1表示的高度就是空氣彈簧的標(biāo)準(zhǔn)高度,2表示其許用最大壓縮量,3表示許用最大拉伸量,4區(qū)域表示空氣彈簧設(shè)計(jì)高度區(qū)域。

72、圖5.3空氣彈簧標(biāo)準(zhǔn)高度需要注意的是標(biāo)準(zhǔn)高度和空氣彈簧設(shè)計(jì)高度并不是一個(gè)概念,每種型號(hào)的空氣彈簧產(chǎn)品都會(huì)在其參數(shù)表中給出空氣彈簧的設(shè)計(jì)高度區(qū)域,如5.3圖中位置4.標(biāo)準(zhǔn)高度處于該區(qū)域時(shí),空氣彈簧能夠最大限度地發(fā)揮其優(yōu)越性能并保證其使用壽命。在車輛空氣懸架匹配時(shí),空氣彈簧的安裝高度應(yīng)該在設(shè)計(jì)高度范圍內(nèi)進(jìn)行選擇。所選擇的某一安裝高度就是此時(shí)空氣彈簧的標(biāo)準(zhǔn)高度。標(biāo)準(zhǔn)高度對(duì)應(yīng)于空氣懸架系統(tǒng)高度閥需要控制的高度,即車輛運(yùn)行過程中空氣彈簧以這個(gè)高度為中心上下波動(dòng)。在空氣彈簧標(biāo)準(zhǔn)高度下,內(nèi)部氣體壓力為標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)壓時(shí)(一般選取在0.40.6MPa范圍內(nèi)),空氣彈簧處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)?？諝鈴椈砷L(zhǎng)期工作在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,才能最

73、大限度的發(fā)揮其優(yōu)越性并延長(zhǎng)其使用壽命。本文在研究的過程中,假定標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)高度為變形量的起始點(diǎn),即初始高度位置。(l)空氣彈簧的有效面積為表述空氣彈簧在最終狀態(tài)氣體相對(duì)壓力下的受力情況,采用空氣彈簧的有效面積A e(假設(shè)存在的名義上的面積)。則如圖5.4所示空氣彈簧有效面積可以表示為:145空氣彈簧特性分析A e=F/Pi················（5-1）式中F空氣彈簧受力；Pi彈簧內(nèi)部氣體有效壓力。圖5.4空氣彈簧受力圖在許多研究

74、文獻(xiàn)中將空氣彈簧橡膠氣囊與上蓋板的接觸面積作為其有效面積,但只有當(dāng)上蓋板的直徑大于橡膠氣囊的最大直徑時(shí)這種假設(shè)才是有效的。以上的假設(shè)是以空氣彈簧有效面積不變?yōu)榍疤岬?但是由于空氣彈簧的膠囊是一個(gè)彈性體,其伸縮過程勢(shì)必導(dǎo)致橡膠氣囊直徑變化,從而影響有效面積變化。而導(dǎo)致這種變化的因素一方面是由于橡膠氣囊中簾線的性能和布置位置,另一方面是空氣彈簧活塞底座的具體形狀。許多研究人員通常將空氣彈簧假定為一種活塞缸式的模型,即在空氣彈簧工作的過程中假定其有效面積為一個(gè)常數(shù),只考慮空氣彈簧內(nèi)部氣體壓力與有效容積的變化,從而避免了研究空氣彈簧有效面積的復(fù)雜性。但是這種假定不具有普遍性,對(duì)于在工作過程中有效面積變

75、化明顯的空氣彈簧來說,這會(huì)產(chǎn)生很大的誤差,不能真實(shí)地描述其變化特性。本文在計(jì)算空氣彈簧高度時(shí)有效面積變化的時(shí)候,將其簡(jiǎn)化成一個(gè)隨空氣彈簧位移線性變化的量。最終狀態(tài)空氣彈簧的有效面積,可通過初始狀態(tài)有效面積來表示。任意時(shí)刻空氣彈簧的有效面積可以表示為：A e=Ae0+h·············（5-2）式中h彈簧垂向位移,壓縮為正,拉伸為負(fù)；Ae0彈簧初始狀態(tài)有效面積；空氣彈簧有效面積隨垂直位移的變化率。（2）空氣彈簧的有效容積空氣彈簧有效容積隨垂直位移發(fā)生改變,最

76、終狀態(tài)有效容積可以通過試驗(yàn)的方法,用初始狀態(tài)有效容積和有效容積變化率來表示?？諝鈴椈勺罱K狀態(tài)有效容積可用下式表示:V=V0-h··············（5-3）式中V0最終狀態(tài)有效容積； 有效容積隨垂直位移的變化率；(3)空氣彈簧理論推導(dǎo)計(jì)算公式由公式V=AeH結(jié)合(5-2)(5-3),可得到空氣彈簧高度H的表達(dá)式:15北京科技大學(xué)V0-h=(Ae0+h)H········

77、·····(5-4)設(shè)空氣彈簧初始狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)高度H0,H1=H0+h,結(jié)合(5-1),公式(5-4)可寫成如下替推形式:Hk+12-Hk-Fkpk-HkH-Hk+V0=0 (k=0,1)（5-5）5.3空氣彈簧的剛度計(jì)算及分析汽車空氣懸架中空氣彈簧具有非線性剛度特性。理論計(jì)算時(shí)，空氣彈簧剛度可以直接由載荷F對(duì)位移h求導(dǎo)得到,考慮到F=piA e,所以有:k=dFdh=pidAedh+AEdpidh············（5-6

78、）式中：h彈簧垂向位移,壓縮為正,拉伸為負(fù)；pi空氣彈簧內(nèi)部氣體有效壓力； A e空氣彈簧的有效面積空氣；彈簧變形時(shí)其內(nèi)部氣體變化滿足氣體狀態(tài)方程:pVn=const,其中p為空氣彈簧內(nèi)氣體絕對(duì)壓力,p=pa+pi， pa為大氣壓力;V為氣體容積,n是熱力學(xué)指數(shù)(常數(shù)),將其兩邊對(duì)位移h求導(dǎo),得到:dpdh=-npVdVdh=-npA eV·············(5-7)其中負(fù)號(hào)表示壓力的變化趨勢(shì)和容積的變化趨勢(shì)相反,即容積減小時(shí)壓力增加,在計(jì)算剛度值時(shí)取其絕對(duì)

79、值,且其中dVdh=A e,將式(5-7)代入式(5-6)得k=dFdh=pidAedh+n(pa+pi)Ae2V···········(5-8)這是計(jì)算空氣彈簧剛度的一般表達(dá)式。空氣彈簧剛度常用的是空氣彈簧的靜剛度kstat,和動(dòng)剛度kdyn。所謂靜剛度是指空氣彈簧低頻振動(dòng)時(shí)的剛度(一般認(rèn)為頻率f<0.2),由于空氣彈簧振動(dòng)比較緩慢,所以假定空氣彈簧內(nèi)部氣體和外界有充分的熱交換,其內(nèi)部氣體的熱力學(xué)變化過程是等溫過程,取熱力學(xué)指數(shù)n=1.0?？諝鈴椈傻膭?dòng)剛度是指高頻振動(dòng)時(shí)的剛度(

80、f>0.2),由于空氣彈簧振動(dòng)比較快,假定空氣彈簧內(nèi)部和外界沒有熱交換,其內(nèi)部氣體的熱力學(xué)變化過程為絕熱過程,取n=1.4。在實(shí)際工程中是用試驗(yàn)的方法來測(cè)定空氣彈簧剛度的。通過測(cè)定在不同壓力下空氣彈簧載荷F和位移h的關(guān)系,得出一組空氣彈簧剛度特性曲線,該曲線縱坐標(biāo)為載荷,橫坐標(biāo)為空氣彈簧高度變化,曲線的斜率就是空氣彈簧剛度。在式(5-8)中,pidAedh表示有效面積A e變化率對(duì)空氣彈簧剛度的影響。由于空氣彈簧氣囊是一個(gè)彈性體,一般情況下在空氣彈簧變形時(shí)有效面積A e不是固定不變的,而且不同結(jié)構(gòu)形式的空氣彈簧,有效面積A e的變化是不同的。不同結(jié)構(gòu)形式的空氣彈簧有效面積A e隨位移的變

81、化曲線示意圖如圖5.5所示：165空氣彈簧特性分析圖5.5不同結(jié)構(gòu)形式的空氣彈簧有效面積A e隨位移的變化曲線示意圖圖5.5分別表示了雙曲囊式、活塞座為圓柱形和活塞座具有特定輪廓曲面的囊式空氣彈簧的有效面積A e的變化曲線,每一種空氣彈簧給出了3個(gè)不同的位置?？梢钥闯?對(duì)于活塞座輪廓為圓柱形的膜式空氣彈簧,dAedh等于零,此時(shí)可以將空氣彈簧剛度計(jì)算公式(5-8)簡(jiǎn)化為：k=dFdh=n(pa+pi)Ae2V·············(5-9)空氣彈簧剛度分析：（1

82、）一定的氣囊初始容積下，空氣彈簧氣囊的初始?jí)簭?qiáng)越大，空氣彈簧剛度越大；反之初始?jí)簭?qiáng)越小，空氣彈簧剛度越小。（2）當(dāng)空氣彈簧的初始?jí)簭?qiáng)為定值時(shí)，空氣彈簧的剛度與初始容積成反比例關(guān)系?？諝鈴椈蓺獬跏既莘e越大，空氣彈簧的剛度越小；反之初始容積越小，空氣彈簧的剛度越大。（3）空氣彈簧剛度與熱力學(xué)指數(shù) n 有關(guān)，說明空氣彈簧靜態(tài)和動(dòng)態(tài)工作過程的氣體運(yùn)動(dòng)特性是不一樣的。5.4 空氣彈簧頻率的計(jì)算方法眾所周知，傳統(tǒng)被動(dòng)懸架的彈簧剛度是固定值，該值的大小是通過復(fù)雜的試驗(yàn)分析得到的。根據(jù)公式：f=12km=g2kF········&

83、#183;····(5-10)由公式（5-9）可以得出，懸架系統(tǒng)的固有頻率不是一個(gè)固定的數(shù)值，它是隨著汽車簧載質(zhì)量的大小而變化的。具體的講，懸架的固有頻率與汽車簧載質(zhì)量成反比例關(guān)系，當(dāng)汽車簧載質(zhì)量增加時(shí)，懸架固有頻率f下降，反之固有頻率上升。假若出現(xiàn)簧載質(zhì)量變化巨大的現(xiàn)象時(shí)，其固有頻率變化振幅變大，使得汽車的乘坐舒適性變差。所以，汽車科研工作者在設(shè)計(jì)汽車懸架時(shí)都會(huì)考慮懸架的固有頻率這一問題，既kF=const?；钊鬃鶠閳A柱形的膜式空氣彈簧，可以利用公式（5-7）得：k=npAe2V。把公式（5-6）代入（5-1）中得：17北京科技大學(xué)f=12gn(pa

84、+pi)Ae2VpiA e=12g(1+papi)nh·····（5-11）公式（5-11）中：h=VAe，表示該膜式空氣彈簧的有效高度。通過高度控制裝置可以保持空氣懸架高度不變，這樣推導(dǎo)出空氣彈簧固有頻率為：f=12gnh（1+papi）··········（5-12）公式（5-12）可以得出，空氣彈簧的固有頻率是隨著空氣彈簧壓力的大小而改變的，但這只是理論上研究得出來的；但通過實(shí)際科研工作者的研究得出，空氣彈簧的固有頻率確實(shí)隨著氣囊內(nèi)壓力改變

85、而改變，但是變化的幅度是非常小的。如圖5.1中圖（2）所示。5.5空氣懸架系統(tǒng)模型的建立被動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)模式確定了以后，其剛度與阻尼就不能改變，當(dāng)汽車所處的外界條件改變時(shí)，就無法滿足汽車平順性指標(biāo)；主動(dòng)懸架能隨著外界環(huán)境的變化，自動(dòng)地調(diào)節(jié)懸架的剛度和阻尼，有效地改善汽車的舒適性，但是要消耗能量，需額外增加動(dòng)力源（作動(dòng)器）；而半主動(dòng)空氣懸架能夠通過調(diào)節(jié)懸架剛度，改善汽車舒適性，且不需要消耗能量，因而具有廣泛地運(yùn)用前景。為了能夠更好的研究汽車性能，需要建立精確的模型，通常情況下，所研究模型的自由度越多，就會(huì)更加真實(shí)地反映物理模型，然而，隨著自由度的增多，相應(yīng)的參數(shù)也對(duì)應(yīng)增加，研究起來也會(huì)更加地復(fù)雜，分

86、析結(jié)果的誤差就會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大，反而會(huì)降低結(jié)果的精度。兩自由度的單輪模型，雖然在研究中，不能全面地反映汽車的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，但是能夠反映汽車行駛過程中由路面不平時(shí)引起汽車垂向振動(dòng)，間接地體現(xiàn)懸架的特性。因此，本文采用兩自由度車身車輪的動(dòng)力學(xué)模型來研究半主動(dòng)空氣懸架的特色。根據(jù)研究需要對(duì)圖2.2五自由度系統(tǒng)模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化，且在考慮空氣懸架的變剛度情況下，簡(jiǎn)化物理模型如圖5.6所示：圖5.6 兩自由度振動(dòng)系統(tǒng)185空氣彈簧特性分析車輪和車身振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程如公式5-13所示：m2x2+cx2-x1+kx2-x1=0m1x1-cx2-x1-kx2-x1+kt(x1-q)=0····（5-13） m2為汽車懸架所承受的簧載質(zhì)量（車身質(zhì)量）/(kg)；m1為汽車懸架所承受的非簧載質(zhì)量（車輪質(zhì)量）/(kg)；k為空氣懸架剛度/(N/m)，其特性曲線呈