二次函數(shù)(1)——由動點(diǎn)生成的特殊三角形問題

1、拋物線與直線形（1）知識點(diǎn)歸納知識點(diǎn)歸納拋物線與直線形的結(jié)合表現(xiàn)形式之一是， 以拋物線為載體，探討是否存在一些點(diǎn)，使其能夠成某些特殊三角形，有以下常見的基本形式：（1）拋物線上的點(diǎn)能否構(gòu)成等腰三角形；（2）拋物線上的點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形；（3）拋物線上的點(diǎn)能否構(gòu)成相似三角形；解這類問題的基本思路：假設(shè)存在，數(shù)形結(jié)合，分類歸納，逐一考察。經(jīng)典例題經(jīng)典例題【例【例 1 1】如圖，拋物線y ax 5ax 4經(jīng)過abc的三個頂點(diǎn)，已知bcx軸，點(diǎn)a在2x軸上，點(diǎn)c在y軸上，且ac bc（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出a,b,c三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3） 探究： 若點(diǎn)p是拋物線對稱軸上且在x

2、軸下方的動點(diǎn)， 是否存在pab是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)p坐標(biāo)；不存在，請說明理由（龍巖市中考題）思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥對于（3）只需求出p點(diǎn)縱坐標(biāo)，將問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)線段長。解題的關(guān)鍵是分情況討論并正確畫圖?！纠纠?2 2】已知拋物線ykx2kx3k，交x軸于a,b兩點(diǎn)（a在b的左邊） ，交y軸于2c點(diǎn)，且y有最大值4（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)p，使pbc是直角三角形？若存在，求出p點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由（包頭市中考題）思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥對于（2） ，設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為a,b，尋找相似三角形，建立a、b的另一關(guān)系式，解聯(lián)立而得到的方程組，可求出a、b的值。【例【

3、例 3 3】拋物線y 1x 123與y軸交于點(diǎn)a，頂點(diǎn)為b，對稱軸bc與x軸交于點(diǎn)4c（1）如圖1求點(diǎn)a的坐標(biāo)及線段 oc 的長；（2）點(diǎn)p在拋物線上，直線pqbc交x軸于點(diǎn)q，連接bq若含45角的直角三角板如圖2所示放置其中，一個頂點(diǎn)與點(diǎn)c重合，直角頂點(diǎn)d在bq上，另一個頂點(diǎn) e 在pq上求直線bq的函數(shù)解析式；若含30角的直角三角板一個頂點(diǎn)與點(diǎn)c重合， 直角頂點(diǎn)d在直線bq上， 另一個頂點(diǎn)e在pq上，求點(diǎn)p的坐標(biāo)（2011 年紹興市中考題）思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥對于（2） ，解題的關(guān)鍵是求出cq的長。由條件出發(fā)，構(gòu)造全等三角形或相似三角形，而能發(fā)現(xiàn)c、d、q、e四點(diǎn)共圓，可使問題獲得簡解?！纠?/p>

4、例 4 4】如圖1，拋物線y ax bx ca 0的頂點(diǎn)為c1,4，交x軸于a,b兩點(diǎn)，交2y軸于點(diǎn)d，其中點(diǎn)b的坐標(biāo)為3,0（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，過點(diǎn)a的直線與拋物線交于點(diǎn)e，交y軸于點(diǎn)f，其中點(diǎn)e的橫坐標(biāo)為 2，若直線pq為拋物線的對稱軸，點(diǎn)g為直線pq上的一動點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)h，使d,g,h,f四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最??？若存在，求出這個最小值及點(diǎn)g,h的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，在拋物線上是否存在一點(diǎn)t， 過點(diǎn)t作x軸的垂線， 垂足為點(diǎn)m，過點(diǎn)m作mnbd，交線段ad于點(diǎn)n，連接md，使dnm bmd？若存在，求出點(diǎn)t的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

5、（2011 深圳市中考題）思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥對于（2） ，因df是一個定值，故需使dggh hf最小即可，從軸對稱入手； 對于 （3） 由題意知nmd bdm， 要使dnm bmd， 只要使即md nm bd；或從角入手得到隱含的相似三角形。2nmmd，mdbd同步訓(xùn)練同步訓(xùn)練1. 如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為a2,1，且經(jīng)過原點(diǎn) o，與x軸的另一個交點(diǎn)為b（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)c在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)d在拋物線上，且以o,c,d,b四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求d點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接oa, ab，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得obp與oab相似？若存在，求出p點(diǎn)的

6、坐標(biāo)；若不存在，說明理由（臨沂市中考題）2. 如圖，已知拋物線與x軸交于a1,0,b3.0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c0,3（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為d，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得pdc是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)m是拋物線上一點(diǎn)，以b,c,d,m為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)m的坐標(biāo)（臨沂市中考題）3. 在平面直角坐標(biāo)系中， 現(xiàn)將一塊等腰直角三角板abc放在第二象限， 斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)c1,0如圖所示，b點(diǎn)在拋物線y 垂足為d，且b點(diǎn)橫坐標(biāo)為3（1）求證：bdc coa；（2）求bc所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

7、（3） 拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)p， 使acp是以ac為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（2011 年西寧市中考題）121x x 2圖象上，過點(diǎn)b作bd x軸，224. 已知拋物線y ax bx c的對稱軸為直線x 2，且與x軸交于a,b兩點(diǎn)，與y軸2交于點(diǎn)c，其中a1,0,c0,3（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)p在拋物線上運(yùn)動（點(diǎn)p異于點(diǎn)a） 如圖 1當(dāng)pbc面積與abc面積相等時求點(diǎn)p的坐標(biāo)；如圖 2當(dāng)pcb bca時，求直線cp的解析式（2011 年莆田市中考題）25. 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 拋 物 線y ax bx 3與x軸 的 兩 個 交 點(diǎn) 分 別 為a3,0,b1,0，過頂點(diǎn)c作ch x軸于點(diǎn)h（1）直接填寫：a ，b ，頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)d