指數(shù)函數(shù)根式教學(xué)設(shè)計(jì)模板

1、1 / 41 / 4 標(biāo)題： 指數(shù)函數(shù)課時(shí)分配（ 6 課時(shí)）2.2.1 指數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算約 3 課時(shí)2.2.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)約 3 課時(shí)備課組長(zhǎng)：中心發(fā)言人：教材分析：教材背景本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（1） （人教 a 版）第二章第一節(jié)第一課（3.2.1） 指數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算 。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將指數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算劃分為三節(jié)課，這是第一節(jié)課“指數(shù)根式”。2.1.1 整體思路 : 將平方根和立方根的概念擴(kuò)充到n 次方根，將二次根式的概念擴(kuò)充到一般根式的概念進(jìn)一步介紹了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合一個(gè)實(shí)例，通過(guò)有理指數(shù)冪逼近無(wú)理系數(shù)冪的方法介紹了無(wú)理指數(shù)冪的意義將

2、指數(shù)的取值范圍擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)。本課的地位和作用(1)根式這一節(jié)內(nèi)容是初中平方根和立方根概念、二次根式概念的擴(kuò)展和延伸，同時(shí)也是后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的重要基礎(chǔ)。(2)但是，就教材的安排而言，根式這一內(nèi)容處于尷尬的位置。學(xué)情分析：有利因素學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了平方根和立方根,整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算還有二次根式的運(yùn)算. 不利因素本節(jié)內(nèi)容對(duì)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、類比等能力有要求；在基本初等函數(shù)（） 一章中，na 和nalog是兩個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)符號(hào)，如果學(xué)生不能很好地理解并且熟悉它們，很可能造成符號(hào)誤用，從而導(dǎo)致學(xué)生的知識(shí)缺陷。教法和學(xué)法指導(dǎo)根據(jù)對(duì)教材、重難點(diǎn)、目標(biāo)及學(xué)生情況的分析，本著教法為學(xué)法服務(wù)的宗旨，

3、確定以下教法和學(xué)法：探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法、類比學(xué)習(xí)法始終在學(xué)生知識(shí)的 “ 最近發(fā)展區(qū) ” 設(shè)置問(wèn)題倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參和，不斷探究、發(fā)現(xiàn)目標(biāo)分析知識(shí)技能目標(biāo)了解 n 次方根的概念；掌握 n 次方根的符號(hào)表示；掌握 n 次方根的性質(zhì)。過(guò)程性目標(biāo)通過(guò)類比，提出 n 次方根的概念，探索n 次方根的符號(hào)表示；經(jīng)歷 n 次方根的性質(zhì)的探究過(guò)程。情感、價(jià)值觀目標(biāo)體會(huì)類比思想和分類討論思想；感受數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及對(duì)教材的分析，確定本節(jié)課重難點(diǎn)如下：重點(diǎn)： n 次方根的概念以及符號(hào)表示，n 次方根的性質(zhì)2 / 42 / 4 難點(diǎn)： 1、n 次方根的符號(hào)表示2、n 次方根的性質(zhì)授課類型： 新

4、授課課時(shí)安排： 1 課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1整數(shù)指數(shù)冪的概念*)(nnaaaaaann個(gè))0( 10aa*),0(1nnaaann2運(yùn)算性質(zhì)：)()(),()(),(znbaabznmaaznmaaannnmnnmnmnm3注意nmaa可看作nmaanmaa=nmaa=nmanba)(可看作nnbanba)(=nnba=nnba二、講解新課：1根式：計(jì)算（可用計(jì)算器）23= 9 ，則 3是 9 的平方根；3)5(=125 ，則 5 是125 的立方根；若46=1296 ，則 6 是 1296 的 4 次方根；57 .3=693.43957 ，則 3.7 是 693

5、.43957的 5 次方根. 定義：一般地，若*), 1(nnnaxn則 x 叫做 a 的 n 次方根na 叫做根式， n 叫做根指數(shù)， a叫做被開(kāi)方數(shù)例如， 27的 3次方根表示為327 ， -32的 5 次方根表示為532，6a的 3 次方根表示為36a ；16的 4 次方根表示為416 ，即 16 的 4 次方根有兩個(gè)， 一個(gè)是416 ，另一個(gè)是 -416 ，它們絕對(duì)值相等而符號(hào)相反. 性質(zhì)：當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)：正數(shù)的 n 次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的n 次方根為負(fù)數(shù)記作：nax當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n 次方根有兩個(gè)（互為相反數(shù)）記作：nax負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根， 0 的任何次方根為 0注：當(dāng) a

6、0 時(shí)，na0，表示算術(shù)根，所以類似416 =2 的寫法是錯(cuò)誤的 . 3 / 43 / 4 常用公式根據(jù) n 次方根的定義，易得到以下三組常用公式：當(dāng) n 為任意正整數(shù)時(shí)， (na )n=a.例如， (327 )3=27，(532)5=-32. 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，nna=a；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，nna =|a|=. 例如，33)2(=-2，552 =2；443 =3，2)3(=|-3|=3. 根式的基本性質(zhì)：nmnpmpaa， （a0）. 注意，中的 a0 十分重要，無(wú)此條件則公式不成立. 例如3628)8(. 用語(yǔ)言敘述上面三個(gè)公式：非負(fù)實(shí)數(shù) a的 n 次方根的 n 次冪是它本身 . n 為奇

7、數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a 的 n 次冪的 n 次方根是 a 本身； n 為偶數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a 的 n 次冪的 n次方根是 a的絕對(duì)值 . 若一個(gè)根式 (算術(shù)根 )的被開(kāi)方數(shù)是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的冪，那么這個(gè)根式的根指數(shù)和被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)都乘以或者除以同一個(gè)正整數(shù)，根式的值不變. 三、講解例題：例 1（課本第 71頁(yè)例 1）求值33)8(= -8 ；2)10(= |-10| = 10 ；44)3(= |3| = 3；)()(2baba= |a- b| = a- b . 去掉 ab結(jié)果如何？例 2 求值：63125 .132)2(;246347625)1(分析： （1）題需把各項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)變?yōu)橥耆椒叫问剑缓笤倮酶竭\(yùn)算性質(zhì)；解：負(fù)去掉絕對(duì)值符號(hào)。上絕對(duì)值，然后根據(jù)正注意：此題開(kāi)方后先帶22)22(3223|22|32|23|)22()32()23()2(2222)3(3222)2(232)3(246347625)1 (222222222?4 / 44 / 4 632322332322332322332125. 132)2(62223626226362363四、練習(xí)：五、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：