數(shù)學(xué)分析第二學(xué)期期末考試題及答案

1、1 / 31 / 3 數(shù)學(xué)分析第二學(xué)期考試題一、 單項(xiàng)選擇題 （從給出的四個(gè)答案中，選出一個(gè)最恰當(dāng)?shù)拇鸢柑钊肜ㄌ?hào)內(nèi)，每小題4 分，共 32 分）1、 函數(shù))(xf在a,b 上可積的必要條件是（ b ）a、連續(xù) b、有界 c 、無間斷點(diǎn) d、有原函數(shù)2、函數(shù))(xf是奇函數(shù)，且在-a,a 上可積，則（ b ）a、aaadxxfdxxf0)(2)( b、0)(aadxxfc、aaadxxfdxxf0)(2)( d、)(2)(afdxxfaa3、 下列廣義積分中，收斂的積分是（ a ）a、 b、 c、0sin xdx d 、4、級(jí)數(shù)收斂是部分和有界且0limnna的（ c ）a 、充分條件 b 、必

2、要條件 c 、充分必要條件 d 、無關(guān)條件5、下列各積分中可以直接運(yùn)用牛頓- 萊布尼茲公式求值的是（ a ） a、10arcsinxdx b、 c、 d、6、下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ b ）a、若)(xf在,ba上可積，則)(xf在,ba上必有界；b、若)(xf在),(ba內(nèi)連續(xù)，則)(dxxfba存在；c、 若)(xf在,ba上可積，則)(xf在,ba上必可積；d、 若)(xf在,ba上單調(diào)有界，則)(xf在,ba上必可積。7、下列命題正確的是（ d ）a、在 a，b 絕對(duì)收斂必一致收斂b、在 a，b 一致收斂必絕對(duì)收斂c、 若0|)(|limxann，則在 a，b 必絕對(duì)收斂d、在 a，b 條件

3、收斂必收斂8、的和函數(shù)為（ c ）a、xe b、xsin c、)1ln(x d、xcos2 / 32 / 3 二、 計(jì)算題 ： （每小題 7 分，共 28 分）9、914)(dxxf，求202)12(dxxxf。10、計(jì)算。11、計(jì)算的和函數(shù)，并求。12、計(jì)算三、討論題和應(yīng)用： （每小題10 分，共 20 分）13、討論的斂散性14、拋物線xy22把圓822yx分成兩部分，求這兩部分面積之比。四、 證明題 ： （每小題 10 分，共 20 分）15、設(shè) f(x)是以 t 為周期的函數(shù)，且在0 ，t 上可積，證明ttaadxxfdxxf0)()(16、設(shè))(xf在a，b 連續(xù)，證明00)(sin

4、2)(sindxxfdxxxf，并求參考答案一、 1、 b 2、 b3、a4、c5 、c6、d7、d8、c9、c10、c 二 、 1 、2022202) 12()12(21)12(xdxfdxxxf（ 3 分 ） 令122xu，912022)(21)12(duufdxxxf（3 分）2、=4)1arctan(lim)1 ()1(11lim002aaaaxxdx（6 分）3、 解：令)(xf=， 由于級(jí)數(shù)的收斂域)1 , 1（ 2 分） ，)(xf=，)(xf= （2 分） ， 令1x，得4、解：兩邊對(duì)x求導(dǎo)02232xxxzzzz（3 分） （2 分） （1 分）5、解： （5 分） （1 分

5、）由于x=-2，x=2 時(shí)，級(jí)數(shù)均不收斂，所以收斂域?yàn)椋?2，2） （ 3 分）3 / 33 / 3 三、 1、解、000)(4),(22222222224yxyxyxyyxxyyxfx（2 分）000)(4),(22222222224yxyxyxyyxxxyxfy(4 分）1)0 ,0(),0(lim)0, 0(02yfyfxyzxxy1)0 ,0()0 ,(lim)0, 0(02xfxfyxzyyx（ 6 分）2、解：由于xnxnnnnn221sin2|sin2)1( |lim（3 分） ，即1sin22x級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂1sin22x條件收斂，1sin22x級(jí)數(shù)發(fā)散（ 7 分）所以原級(jí)數(shù)發(fā)散（2分）四、 證明題 （每小題10 分，共 20 分）1、證明：因?yàn)?(1xf在 a，b 上可積，故在a， b 上有界，即0m，使得),()(1baxmxf， （ 3 分）從而)(|)(|)(12axmdttfxfxa一般來說，若對(duì)n有（ 5 分）則)()!1()()(1nnabmxfnn，所以)(xfn在a，b 上一致收斂于 0（2 分）aatatdttfttdttfttxdxxf00)()()()(（2） （4 分）將式（ 2）代入（ 1）得證（ 2 分）2、 ， ， （7 分）則012yxyeyxeyzyxzxyxyx（3 分）3、 證明