激光原理第二章2.1-2.5

1、第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2.1.12.1.1共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件 1. 規(guī)定曲率半徑為R，焦距為f，物距s和象距s在反射鏡前面為正，在反射鏡后面的為負(fù)，則有：1) 對(duì)于凹透鏡，R0，f=R/202) 對(duì)于凸透鏡，R0，f=R/22f，如圖（2.2.2）(c)所示。1）平行光A1A2經(jīng)M2反射后的光線A2B1經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，由A2O2FB1O1F，h1 : h0 = (L-f) : f0f2f-L;hh)1 (hff-Lh0001其中2）M1的反射光B1B2對(duì)M2來(lái)說(shuō)相當(dāng)于由F在M1中的

2、象B0發(fā)出的，即B0O1=L-f，所以B0到M2的距離sB=B0O2=2L-f，由B0O1B1B0O2B2，h2 : h1 = (2L-f) : (L-f)0012h)23(hff-Lf-Lf-L2hf-Lf-2Lh3）M2的反射光B2C1將通過(guò)B0在M2中的象點(diǎn)B0，則象距sB=B0O2可由成像公式求出。2f-2Lf-2Lf)s1f1(s21BB又由C1B0O1B2B0O2，h3 : h2 = (L-sB) : sB022BB3h)241 (hss-Lh第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性4）依此類推，求出h4，h5，可以

3、計(jì)算出：這種腔中的傍軸光線不能在腔內(nèi)往返傳播任意多次而不逸出腔外。在反射鏡M1上，有：h0 h1 h3 在反射鏡M2上，有：h0 h2 h4 2R的時(shí)候就稱為了不穩(wěn)定腔。圖（2.2.3）(c)不穩(wěn)定凹面腔OM1M22.1.4 對(duì)稱凸面鏡腔對(duì)稱凸面鏡腔如圖（2.2.4）由兩塊凸面鏡組成的光學(xué)諧振腔也是不穩(wěn)定腔。圖（2.2.4）不穩(wěn)定凸面腔第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2.1.5 穩(wěn)定腔的表達(dá)式穩(wěn)定腔的表達(dá)式光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定與否是由諧振腔的幾何形狀決定的?？捎靡粋€(gè)不等式來(lái)表示諧振腔的穩(wěn)定條件。穩(wěn)定腔應(yīng)該滿足的條件是hnh0

4、，可以證明滿足這個(gè)不等式的腔必然滿足：1)RL1 ()RL1 (02122RL1g1)RL1 ()RL1 (gg212111RL1g其中：2.1.6 穩(wěn)定圖和穩(wěn)定腔的分類穩(wěn)定圖和穩(wěn)定腔的分類令 為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)，由下式可以作出兩條雙曲線，它們是穩(wěn)定腔和非穩(wěn)定腔的分界線。如圖（2.2.5）所示。把穩(wěn)定腔大致分為四類，在圖上用、標(biāo)出。1g2gAB1g2g11圖（2.2.5）穩(wěn)定腔圖O第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性在坐標(biāo)系上，直線線段BOA代表第一類腔()-對(duì)稱腔。其特點(diǎn)是：R1=R2=R。而坐標(biāo)原點(diǎn)O則代表R1=R2=

5、L，即共焦腔；A點(diǎn)代表R1=R2，即平行平面腔；B代表R1=R2=L/2，即共心腔。（一）對(duì)稱腔（一）對(duì)稱腔AB1g2g11圖（2.2.5）穩(wěn)定腔圖O在坐標(biāo)系上 和 的區(qū)域，這是第二類腔，即圖中的第部分，代表曲率半徑大于腔長(zhǎng)的非對(duì)稱腔。其特點(diǎn)：R1R2；R1L，R2L101g102 g（二）長(zhǎng)焦距非對(duì)稱腔（二）長(zhǎng)焦距非對(duì)稱腔（三）短焦距非對(duì)稱腔（三）短焦距非對(duì)稱腔在坐標(biāo)系上除去OB的整個(gè) 和 的區(qū)域，這是第三類腔，即圖中的第部分，代表曲率半徑小于腔長(zhǎng)的非對(duì)稱腔。其特點(diǎn)：R1R2；0R1L，0R2L，但必須滿足R1+R2L01g02g（四）凹凸腔（四）凹凸腔坐標(biāo)系上 、 和 、 的區(qū)域代表第四類

6、腔，即圖中的第部分，它是由一塊R0的凸面鏡和一塊RL的凹面鏡構(gòu)成，其特點(diǎn)：R1 R2L；其中R10，R2L11g102 g101 g12g第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性1. 突出焦距與腔長(zhǎng)的關(guān)系時(shí)，將穩(wěn)定的光學(xué)諧振腔分為：（五）腔的分類（五）腔的分類對(duì)稱共焦腔： LRR; 0gg2121也即半共焦腔：2LR,R;0.5g1,g2121即非共焦腔：除去圖中原點(diǎn)和點(diǎn)（1，0.5）外的整個(gè)穩(wěn)定區(qū)2. 突出兩塊反射鏡的形象時(shí)，將光學(xué)諧振腔分為：平行平面腔： 平凹腔： 平凸腔： 凹凸腔： 雙凹腔： 雙凸腔： 第二章第二章 激光器

7、的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性五、穩(wěn)定圖的使用說(shuō)明五、穩(wěn)定圖的使用說(shuō)明1. 例一：一個(gè)腔長(zhǎng)為L(zhǎng)的對(duì)稱穩(wěn)定腔，其反射鏡曲率半徑如何確定？2. 例二：穩(wěn)定腔的一塊反射鏡已有如R1=2L，另一塊反射鏡的曲率半徑的取值范圍如何確定？3. 例三：如果兩塊反射鏡的曲率半徑分別為R1、R2，欲用它們組成穩(wěn)定腔，腔長(zhǎng)的取值范圍如何確定？圖(2-3) 穩(wěn)定圖的應(yīng)用第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2.1.12.1.1共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件 1. 規(guī)定曲率半

8、徑為R，焦距為f，物距s和象距s在反射鏡前面為正，在反射鏡后面的為負(fù)，則有：1) 對(duì)于凹透鏡，R0，f=R/202) 對(duì)于凸透鏡，R0，f=R/203) 對(duì)于平面鏡，fR,2.成像公式為: fss1113.如圖(2-1)所示，共軸球面腔的結(jié)構(gòu)可以用三個(gè)參數(shù)來(lái)表示：兩個(gè)球面反射鏡的曲率半徑R1、R2，和腔長(zhǎng)即與光軸相交的反射鏡面上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離L?？梢宰C明共軸球面腔的穩(wěn)定性條件是: 圖(2-1) 共軸球面腔結(jié)構(gòu)示意圖111021RLRL第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2.1.2 2.1.2 共軸球面諧振腔的穩(wěn)定圖及其分

9、類共軸球面諧振腔的穩(wěn)定圖及其分類 1.常常穩(wěn)定圖來(lái)表示共軸球面腔的穩(wěn)定條件 ，定義： 共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件可改寫(xiě)為: 如圖(2-2)所示，圖中沒(méi)有斜線的部分是諧振腔的穩(wěn)定工作區(qū)，其中包括坐標(biāo)原點(diǎn)。圖中畫(huà)有斜線的陰影區(qū)為不穩(wěn)定區(qū)，在穩(wěn)定區(qū)和非穩(wěn)區(qū)的邊界上是臨界區(qū)。對(duì)工作在臨界區(qū)的腔，只有某些特定的光線才能在腔內(nèi)往返而不逸出腔外。 221111RLgRLg及1021gg當(dāng) 時(shí)，共軸球面諧振腔為穩(wěn)定腔1021gg當(dāng) 時(shí)，共軸球面諧振腔為非穩(wěn)腔102121gggg或當(dāng) 時(shí)，共軸球面諧振腔為臨界腔102121gggg或圖(2-2) 共軸球面腔的穩(wěn)定圖第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2

10、.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2.1.2 2.1.2 共軸球面諧振腔的穩(wěn)定圖及其分類共軸球面諧振腔的穩(wěn)定圖及其分類 2.利用穩(wěn)定條件可將球面腔分類如下: 雙凹穩(wěn)定腔，由兩個(gè)凹面鏡組成，對(duì)應(yīng)圖中l(wèi)、2、3和4區(qū) 平凹穩(wěn)定腔，由一個(gè)平面鏡和一個(gè)凹面鏡組成，對(duì)應(yīng)圖中AC、AD段 凹凸穩(wěn)定腔，由一個(gè)凹面鏡和一個(gè)凸面鏡組成，對(duì)應(yīng)圖中5區(qū)和6區(qū)。 共焦腔，R1R2L，因而，g1=0，g2=0，對(duì)應(yīng)圖中的坐標(biāo)原點(diǎn)。 半共焦腔，由一個(gè)平面鏡和一個(gè)R=2L的凹面鏡組成的腔，對(duì)應(yīng)圖中E和F點(diǎn)。 (1) 穩(wěn)定腔穩(wěn)定腔(2) 臨界腔臨界腔平行平面腔，對(duì)應(yīng)圖中的A點(diǎn)。只有與腔軸平行的光線才能

11、在腔內(nèi)往返。 共心腔， 滿足條件R2R2L，對(duì)應(yīng)圖中第一象限的g1g21的雙曲線。 半共焦腔，由一個(gè)平面鏡和一個(gè)凹面鏡組成，對(duì)應(yīng)圖中C點(diǎn)和D點(diǎn)。 (3) 非穩(wěn)腔非穩(wěn)腔對(duì)應(yīng)圖中陰影部分的光學(xué)諧振腔都是非穩(wěn)腔。 第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2.1.3 2.1.3 穩(wěn)定圖的應(yīng)用穩(wěn)定圖的應(yīng)用1.制作一個(gè)腔長(zhǎng)為L(zhǎng)的對(duì)稱穩(wěn)定腔，反射鏡曲率半徑的取值范圍如何確定？ 2.給定穩(wěn)定腔的一塊反射鏡，要選配另一塊反射鏡的曲率半徑，其取值范圍如何確定? 3.如果已有兩塊反射鏡，曲率半徑分別為R1、R2，欲用它們組成穩(wěn)定腔，腔長(zhǎng)范圍如何確定？

12、 圖(2-3) 穩(wěn)定圖的應(yīng)用第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性一、速率方程組一、速率方程組1. 圖（2.4.1）為簡(jiǎn)化的四能級(jí)圖，n0、n1、n2分別為基態(tài)、上能級(jí)、下能級(jí)的粒子數(shù)密度；n為單位體積內(nèi)增益介質(zhì)的總粒子數(shù)，R1、R2分別是激勵(lì)能源將基態(tài)E0上的粒子抽運(yùn)到E1、E2能級(jí)上的速率；則E2能級(jí)在單位時(shí)間內(nèi)增加的粒子數(shù)密度為：202An101An)(212fBn)(121fBn212An1R2R2E1E0E圖（2.4.1）簡(jiǎn)化的四能級(jí)圖)()(1212122222fBnBnAnRdtdn同理，單位時(shí)間內(nèi)E1能級(jí)上增加

13、的粒子數(shù)密度為 ：以上三式即為在增益介質(zhì)中同時(shí)存在抽運(yùn)、吸收、自發(fā)輻射和受激輻射時(shí)各能級(jí)上的粒子數(shù)密度隨時(shí)間變化的速率方程組。1112121221211)()(AnfBnBnAnRdtdnnnnn210第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性二、二、小訊號(hào)工作時(shí)小訊號(hào)工作時(shí)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布1. 圖（2.4.2）為小訊號(hào)情況下激光上下能級(jí)的躍遷圖。在此忽略了受激輻射和受激吸收，并且假設(shè)E1、E2能級(jí)的簡(jiǎn)并度相同；又A2A21；在抽運(yùn)和躍遷達(dá)到動(dòng)平衡時(shí)，202An101An212An1R2R2E1E0E圖（2

14、.4.2）小訊號(hào)時(shí)粒子的能級(jí)躍遷0020100dtdndtdndtdn則有：0202202AnRdtdn0101202101AnAnRdtdn式中左上角的”0”表示小訊號(hào)時(shí)各能級(jí)的粒子數(shù)密度。則有：22022022022RnnAnR1011012021nAnAnR將兩式結(jié)合可得：12101)(RRn則在小訊號(hào)時(shí)，粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的表達(dá)式為：0)(1212201020RRRnnn因此，1） 2）R2愈大愈好，R1愈小愈好12第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性三、三、一般情況下一般情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分

15、布1. 在受激輻射和吸收不能忽略時(shí)，E1、E2上的粒子數(shù)密度與前面的不同了。當(dāng)激光器工作處在穩(wěn)態(tài)時(shí)，有：0)()(1212122222fBnBnAnRdtdn0)()(111212122211AnfBnBnAnRdtdn將上兩式相加可得：011211111121)()(nRRnnAnRR由上式可得：)(1)()()()()(212212121222122112122fBfBRRRfBAfBRRRn則激光上下能級(jí)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的表達(dá)式為：1212122121212212)()(1)()(RRfBfBRRRnnn)(1)(1)(212021212122fBnfBRRR第二章第二章 激光器的工作

16、原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2. 對(duì)于均勻增寬的介質(zhì)：2)()2()(2)(0220ff且如果介質(zhì)中傳播的光波頻率為 ，則有：002()fIc 2212BcIs其中sIInfBnn1)(1021202212212( );sIBfBIcI0212211( )nnnnBf 第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性如果介質(zhì)中傳播的光波頻率 ，則有：0)()(22)(2)()(0ffIcfIcIfcf則有：)()(2)()()(02120212ffIIcBffIfBs)()(1)(10

17、02120ffIInfBnns0212211( )nnnnBf 02()f21 22scIB第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性一般情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布可以表示為：2200220000)2)(1 ()()2()(1)()(1sssIInIInffIInn00這就是均勻增寬型介質(zhì)E2、E1能級(jí)之間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的表達(dá)式。它給出能級(jí)間的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值與腔內(nèi)光強(qiáng)I、光波的中心頻率、介質(zhì)的飽和光強(qiáng)、激勵(lì)能源的抽運(yùn)速率以及介質(zhì)能級(jí)的壽命等參量的關(guān)系。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與

18、穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性3. 討論：1）當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)I=0(即小訊號(hào))時(shí)，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布 最大。當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)的影響不能忽略時(shí)， 將隨光強(qiáng)的增加而減小，這現(xiàn)象稱為粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值的飽和效應(yīng)。n121220)(RRRnn2）當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)一定時(shí)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值 隨腔內(nèi)光波頻率變化，圖(2.4.3）為I一定時(shí) 隨 變化的曲線。nn00nn圖（2.4.3）n的飽和效應(yīng)第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性3. 討論：3）為了更具體的說(shuō)明頻率對(duì)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的影響，令腔中的光強(qiáng)都等于Is，頻率為 、強(qiáng)度為IS的光波使 減少了 ，把使 減

19、少 的光波頻率 與 之間的間隔定義為使介質(zhì)產(chǎn)生飽和作用的頻率范圍：00n00n40n20n210sII第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性一、小訊號(hào)增益系數(shù)與介質(zhì)的線型函數(shù)一、小訊號(hào)增益系數(shù)與介質(zhì)的線型函數(shù)1. 增益系數(shù) hfcnBG)(21小訊號(hào)時(shí)的增益系數(shù)：hfcBnG)(2100由于 值很大，線寬 ，所以可以用 代替上式中的 ，即：0hh02100)(hfcBnG上式說(shuō)明小訊號(hào)的G與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，僅為頻率的函數(shù)，且與 有近似的變化規(guī)律。如圖（2.5.2）所示。)(f圖（2.5.2）均勻增寬型小訊號(hào)增益曲線)(00G)(0G

20、)(0G)(f02. 對(duì)均勻增寬型介質(zhì)有：2)()2()(2)(0220ff0210002hcBnG）（則上式表明中心頻率處的 與線寬 成反比，如何解釋？）（00G第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性3. 對(duì)非均勻增寬型介質(zhì)（如多普勒增寬型）有：21021000)2ln(2)(hcBnGDD三、均勻增寬型介質(zhì)的增益飽和三、均勻增寬型介質(zhì)的增益飽和1. 當(dāng)光強(qiáng)為I、頻率為 的準(zhǔn)單色光進(jìn)入增益介質(zhì)，其增益系數(shù)為：)()(1)()()()(1)()(00210021ffIIGfhcBffIInhfcnBGss其中 為介質(zhì)譜線的中心

21、頻率， 為被放大的光波頻率02. 增益飽和第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性03. 對(duì)飽和增益分三種情況討論（一）介質(zhì)對(duì)頻率為 、光強(qiáng)為I的光波的增益系數(shù)介質(zhì)對(duì)此光波的增益系數(shù)為：ssIIGffIIGG1)()()(1)()(0000000增益飽和的物理解釋飽和光強(qiáng)Is：是激光工作物質(zhì)的一個(gè)重要參量。（二）介質(zhì)對(duì)頻率為 、光強(qiáng)為I的光波的增益系數(shù)此時(shí)均勻介質(zhì)對(duì)光波的增益系數(shù)為：220022000)2)(1 ()()()2()()()(1)()(ssIIGffIIGG)()2)(1 ()()2(002202GIIshfcnB

22、G)()(21第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性上表為各頻率光波的光強(qiáng)均為飽和光強(qiáng)時(shí)增益系數(shù)與頻率的關(guān)系。很明顯介質(zhì)對(duì)頻率為 的光波的增益系數(shù)值最大，該光波的增益飽和作用也最大。同樣，當(dāng)0210sII時(shí)，介質(zhì)對(duì)光波的增益作用以及光波對(duì)介質(zhì)的增益飽和作用都很微弱。今后我們討論介質(zhì)對(duì)光波的增益作用以及光波對(duì)介質(zhì)的增益飽和作用都是對(duì)頻率在212100ssIIII第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性（三）在頻率為 、光強(qiáng)為I的強(qiáng)光作用下的增益介質(zhì)對(duì)另一小訊號(hào) 的

23、增益系數(shù)0在腔內(nèi)傳播著頻率為、強(qiáng)度為I的光波時(shí)，介質(zhì)中E2上能級(jí)上的粒子數(shù)密度在I的激勵(lì)下大大減少為：sIInn10)(i則此時(shí)介質(zhì)對(duì)光波 的增益系數(shù)也下降為：)(isIIGG1)()(0對(duì)于均勻增寬型介質(zhì)來(lái)說(shuō)，在光強(qiáng)I的作用下，介質(zhì)的光譜線型不變、線寬不變、增益系數(shù)隨頻率的分布也不變，它僅僅使增益系數(shù)在整個(gè)線寬范圍內(nèi)下降同樣的倍數(shù))1 (sII第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性（二）（二） 對(duì)于非均勻增寬型介質(zhì)有：1. E2能級(jí)上的粒子中速度在v1到v1+dv1之間的粒子數(shù)密度為： 12121021102v)2vexp(

24、)2(v)v(dkTmkTmndn一、介質(zhì)在小訊號(hào)時(shí)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值一、介質(zhì)在小訊號(hào)時(shí)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值（一）（一） 在系統(tǒng)到達(dá)動(dòng)平衡時(shí)，對(duì)均勻增寬介質(zhì)有： 121220)(RRRn2. E1能級(jí)上的粒子中速度在v1到v1+dv1之間的粒子數(shù)密度為： 12121011101v)2vexp()2(v)v(dkTmkTmndn3. 若E1、E2能級(jí)的簡(jiǎn)并度相同，則速度在v1到v1+dv1之間的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值為： 12121011011102110v)2vexp()2(v)v(v)v(v)v(dkTmkTmndndndn4. E1、E2能級(jí)各種速度的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值之和為： 012121

25、0110v)2vexp()2(v)v(ndkTmkTmndn第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性（二）（二） 對(duì)于非均勻增寬型介質(zhì) 二、頻率與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布二、頻率與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布（一）（一） 對(duì)均勻增寬介質(zhì)， 全部用于輻射中心頻率為 、線型函數(shù)為均勻增寬型函數(shù)的光波。 0n00011101)(v)v(1cc1. 在E1、E2能級(jí)間躍遷的粒子輻射的光波也是中心頻率為 的自然增寬型函數(shù)。但由于多普勒效應(yīng)，在正對(duì)著粒子運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)速度為v1）的方向上接受到的光波的線型函數(shù)變?yōu)橹行念l率為 的自然增寬型函數(shù)了。01101101vvdc

26、ddc(2)(exp)2()(dfndckTmckTmndnD能夠輻射中心頻率為 的單位頻率間隔內(nèi)的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值為：介質(zhì)中能夠輻射中心頻率為 的光波的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值為：111d)()(1010Dfnn第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性 三、小訊號(hào)增益系數(shù)三、小訊號(hào)增益系數(shù)（一）（一） 對(duì)均勻增寬介質(zhì)的小訊號(hào)增益系數(shù)為：hfcBnG)()(21001（二）（二） 對(duì)于非均勻增寬型介質(zhì)，它的小訊號(hào)增益系數(shù)是由具有不同速度的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值提供的。1. 頻率為 的粒子數(shù)密

27、度反轉(zhuǎn)分布對(duì)小訊號(hào)增益系數(shù)的貢獻(xiàn)為：)()()()()(21110211100fhcBdfnhfcBdndGDD2. 介質(zhì)中總的小訊號(hào)增益系數(shù)為：)()()()(211100000fhcBdfnGdGDDD221110210)2()()(2dfhcBnD22110210)2()(2)(dfhcBnD)(210DfhcBn第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性（二）（二） 對(duì)于非均勻增寬型介質(zhì)1. 當(dāng)頻率為 、光強(qiáng)為I的光波在其中傳播時(shí)，對(duì)中心頻率為 的粒子來(lái)說(shuō)，11)(11)()(10101DssfIInIInn)(n2. 當(dāng)

28、頻率為 、光強(qiáng)為I的光波在其中傳播時(shí)，對(duì)中心頻率為 附近單位頻率間隔內(nèi)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布值 的飽和效應(yīng)規(guī)律為：1)()2)(1 ()()2()()()()(1)()(1)()(02212211010DsDssfnIIfffIInffIInn（一）（一） 均勻增寬型介質(zhì)四、一般情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布四、一般情況下的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布2200220000)2)(1 ()()2()(1)()(1sssIInIInffIInn00第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性220102211()()( )2( )( )( )()(1)()1

29、2( )Dssnnn ffIIIIf)(n即頻率為 的光波也可以引起頻率為 的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布值 的飽和。 光波起作用的頻率范圍可以根據(jù)上式對(duì)介質(zhì)中各種頻率的 減少的程度作表進(jìn)行比較。令光波強(qiáng)度為Is、光波頻率為 ，由表中數(shù)據(jù)可以看出， 光波對(duì)頻率為11)(n11211sII的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的飽和作用已很弱。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性3. 頻率為 、強(qiáng)度為I的光波僅使圍繞中心頻率 、寬度為 范圍內(nèi)的粒子有飽和作用，因此在曲線上（如圖（2.6.4）形成一個(gè)以 為中心的孔。11)2()(1 211sII1孔的寬度

30、為：21)1 (sII孔的面積為：2110)1 ()(ssIIIInSb)(naca b 圖（2.6.4）非均勻增寬型反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度飽和100nn圖（2.4.3）n的飽和效應(yīng))(1)()(10110nIIIInnss孔的深度為：第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性五、增益飽和五、增益飽和（一）（一） 均勻增寬型介質(zhì)00)()2)(1 ()()2()(1)()()(1)()(0220220000GIIIIGffIIGGsss（二）（二） 對(duì)于非均勻增寬型介質(zhì)1121)(1 sII11. 頻率為 、強(qiáng)度為I的光波僅在頻率 附近寬

31、度為 范圍內(nèi)的粒子有增益飽和作用，如圖（2.6.5）所示，增益系數(shù)在 處下降的現(xiàn)象稱為增益系數(shù)的”燒孔”作用。孔的寬度仍為：)(DG圖（2.6.5）非均勻增寬型增益飽和121)1 (sII1)(1DG但孔的深度淺了一些，在頻率為 、強(qiáng)度為I的光波作用下，介質(zhì)的增益系數(shù) 為：21101)1 ()()(sDDIIGG第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性2. 從上面的分析可以看出，光波I使均勻增寬型介質(zhì)對(duì)各種頻率的光波的增益系數(shù)都下降同樣的倍數(shù)；而對(duì)非均勻增寬型介質(zhì)它只能引起某個(gè)范圍內(nèi)的光波的增益系數(shù)下降，并且下降的倍數(shù)不同。3.

32、 對(duì)于多普勒增寬來(lái)講，光波I使頻率為 （即速度為 ）附近的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布飽和；同樣沿負(fù)軸傳播的光波I也會(huì)使速度為-v1（其對(duì)應(yīng)的頻率為 ）的粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布飽和，即沿腔軸負(fù)方向傳播的頻率為 的光波將在增益曲線上 的附近燒一個(gè)孔。如圖（2.6.3）所示。1011)v1 (cc )( v001112圖（2.6.3）非均勻增寬型激光器中增益飽和120)(DG第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性一、損耗一、損耗（一）（一） 增益介質(zhì)內(nèi)部損耗 1. 當(dāng)光穿過(guò)增益介質(zhì)獲得增益的同時(shí)，會(huì)因?yàn)閮?nèi)部損耗(由于成分不均勻、粒子數(shù)密度不均勻

33、或有缺陷而使光產(chǎn)生折射、散射等)的存在以相對(duì)速率a內(nèi) (稱為內(nèi)損耗系數(shù))而減小，則此時(shí)光在增益介質(zhì)中的變化規(guī)律為： zaGII)exp(0內(nèi)（二）（二） 鏡面損耗1. 當(dāng)強(qiáng)度為I的光波射到鏡面上，其中r1I(或r2I)反射回腔內(nèi)繼續(xù)放大，其它的部分均為損耗，包括t1I(或t2I)、鏡面的散射、吸收以及由于光的衍射使光束擴(kuò)散到反射鏡范圍以外造成的損耗，用a1I(或a2I)表示2. 又經(jīng)過(guò)增益介質(zhì)進(jìn)行放大，再傳到M1時(shí)，LaGIrLaGII2)exp()exp(012011內(nèi)內(nèi)1I二、激光器內(nèi)形成穩(wěn)定光強(qiáng)的過(guò)程二、激光器內(nèi)形成穩(wěn)定光強(qiáng)的過(guò)程1. 由于自發(fā)輻射，在z=0處有一束強(qiáng)度為I1的入射光沿腔軸傳播，此時(shí)由于腔內(nèi)光強(qiáng)很弱，則有：（一）（一） 腔內(nèi)光強(qiáng)的放大過(guò)程 LaGIrIzaGII)exp()exp(012101內(nèi)內(nèi)zL1I1I2I1I2ImI2ImIAI(L)I(2L)M1M2圖（2.7.1）諧振腔中光強(qiáng)增長(zhǎng)第