[gbk]力矩(2)

1、一、力對(duì)點(diǎn)的矩一、力對(duì)點(diǎn)的矩（力矩）：（力矩）：1、解決力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)、解決力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效果的大小的量。效果的大小的量。MO(F) = Fd“+”:“-”:O、O1點(diǎn)的不同，點(diǎn)的不同， MO(F) 不同，不同，這點(diǎn)的位置不同，這點(diǎn)的位置不同， MO(F) 不同，不同，O矩心。矩心。2、力矩的幾何意義：、力矩的幾何意義： O點(diǎn)及點(diǎn)及力力F所組成的三角形面積所組成的三角形面積的兩倍。的兩倍。1dF3、單位：、單位：Nm， kNm4、特性：、特性： a、力沿其作用線移動(dòng)，力對(duì)點(diǎn)的矩不變；、力沿其作用線移動(dòng)，力對(duì)點(diǎn)的矩不變； b、力通過(guò)矩心，力矩為零。、力通過(guò)矩心，力矩為零。0.6m0.4mCBAF30

2、0例例1、已知：機(jī)構(gòu)如圖，、已知：機(jī)構(gòu)如圖，F(xiàn) = 10kN，求：求：MA(F) = ?dFxFy解解:方法一方法一:MA(F) = - Fd = - 10 0.6 cos30033236方法二方法二:MA(F) = - Fcos300 0.6 + 0 = - 10 0.6 cos30033236Fx = Fcos300 MA(Fx)33Fy = - Fsin300 MA(Fy) = 0MA(F) = MA(Fx) + MA(Fy) 二、合力矩定理二、合力矩定理 合力對(duì)某點(diǎn)的矩等于所有分力對(duì)該點(diǎn)合力對(duì)某點(diǎn)的矩等于所有分力對(duì)該點(diǎn)取矩的代數(shù)和。取矩的代數(shù)和。 若用公式表示：若用公式表示：MO(FR

3、) = MO(F) 一、一、力偶力偶 2 2、實(shí)例：、實(shí)例：2-3 平面力偶平面力偶3 3、力偶作用面：、力偶作用面：力偶中兩個(gè)力的作力偶中兩個(gè)力的作用線所在的平面。用線所在的平面。4 4、力偶臂：兩力、力偶臂：兩力作用線的距離作用線的距離d d。力偶作用面力偶作用面 : : 二力所在平二力所在平面。面。力偶臂力偶臂: : 二力作用線二力作用線之間的垂直距之間的垂直距離。離。5、力偶矩：、力偶矩： 對(duì)力偶轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。對(duì)力偶轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。用用M表示。通常用表示。通常用力偶力偶中的中的兩個(gè)力對(duì)兩個(gè)力對(duì)O O點(diǎn)之矩的代數(shù)和點(diǎn)之矩的代數(shù)和來(lái)計(jì)算。來(lái)計(jì)算。MO = MO(F) + MO(F ) =

4、 Fx - F (x + d) = - F d = - F d AFBFdOx由此可見(jiàn)，力偶矩與由此可見(jiàn)，力偶矩與O點(diǎn)位置無(wú)關(guān)。點(diǎn)位置無(wú)關(guān)。其大小等于力偶中任一力的大小與其大小等于力偶中任一力的大小與力偶臂的乘積，符號(hào)由轉(zhuǎn)向決定。力偶臂的乘積，符號(hào)由轉(zhuǎn)向決定。逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。二、二、力偶的性質(zhì)：力偶的性質(zhì)：1 1、力偶無(wú)合力、力偶無(wú)合力, ,即主矢即主矢FFR R=0.=0.問(wèn)：能否說(shuō)：?jiǎn)枺耗芊裾f(shuō)：力偶的合力等于零？力偶的合力等于零？ 力偶是最簡(jiǎn)單的一個(gè)力系，不能將它力偶是最簡(jiǎn)單的一個(gè)力系，不能將它簡(jiǎn)化為一個(gè)力，或者說(shuō)它不能與一個(gè)力等簡(jiǎn)化為一個(gè)力，或者說(shuō)它不能與

5、一個(gè)力等效，力偶也不能用一個(gè)力來(lái)平衡，效，力偶也不能用一個(gè)力來(lái)平衡，力偶只力偶只能用另一個(gè)力偶來(lái)平衡。能用另一個(gè)力偶來(lái)平衡。2、力偶等效定理：、力偶等效定理： 同一平面，矩相等，轉(zhuǎn)向相同的二同一平面，矩相等，轉(zhuǎn)向相同的二力偶彼此等效。力偶彼此等效。由此定理可得到兩個(gè)推論：由此定理可得到兩個(gè)推論： 推論一推論一 推論二推論二 F1F1d1F1F1d1F2F2d2F2d2 = F1d1 mm = F1d1 三、三、力偶系及其合成力偶系及其合成F1F1d1F2F2d2m2 2、力偶系的合成、力偶系的合成四、四、力偶系的平衡力偶系的平衡思考題：思考題：帶有不平行二槽的矩形平帶有不平行二槽的矩形平板上作

6、用一力偶板上作用一力偶m。今在。今在槽內(nèi)插入兩個(gè)固定于地面槽內(nèi)插入兩個(gè)固定于地面的銷(xiāo)釘，若不計(jì)摩擦則的銷(xiāo)釘，若不計(jì)摩擦則 。 平板保持平衡平板保持平衡; 平板不能平衡平板不能平衡; 平衡與否不能判斷。平衡與否不能判斷。ABm例例 已知：機(jī)構(gòu)如圖所示，各構(gòu)件自重不計(jì)，主動(dòng)力偶已知：機(jī)構(gòu)如圖所示，各構(gòu)件自重不計(jì)，主動(dòng)力偶M1為已知，求：支座為已知，求：支座A、B的約束反力及主動(dòng)力偶的約束反力及主動(dòng)力偶M。ABCDEMM1450a解：解： “BD”BDEM1FEFB M = 0M1 - FE a = 0 FB = FE = M1 / aFBFA“系統(tǒng)系統(tǒng)”系統(tǒng)受力偶作用，又只在系統(tǒng)受力偶作用，又只在

7、A、B兩點(diǎn)受力，則該兩點(diǎn)的力必兩點(diǎn)受力，則該兩點(diǎn)的力必形成一力偶。形成一力偶。 FA = FB = M1 / a M = 0M1 - FB 0 - M = 0 M = M1ABCDEMM1450aFBFA 結(jié)構(gòu)受力如圖所示結(jié)構(gòu)受力如圖所示,圖中圖中M, r均為已均為已知知,且且l=2r.畫(huà)出畫(huà)出AB和和BDC桿的受力圖桿的受力圖; 求求A,C二處的約束力二處的約束力. am1ADB60600 0Cm2a 已知桿已知桿AB和桿和桿CD的自的自重不計(jì)，且在重不計(jì)，且在C處光滑接觸處光滑接觸，若作用在桿，若作用在桿AB上的力偶上的力偶的矩為的矩為m1 ，則欲使系統(tǒng)保，則欲使系統(tǒng)保持平衡，作用在持平衡

8、，作用在CD桿上的桿上的力偶的矩的力偶的矩的m2 轉(zhuǎn)向如圖示轉(zhuǎn)向如圖示，其矩為，其矩為 。 m2 = m1; m2 = 4 m1 / 3; m2 = 2 m1。 鉸接四連桿機(jī)構(gòu)鉸接四連桿機(jī)構(gòu)O1ABO2在圖示位置平在圖示位置平衡。已知衡。已知O1A=40cm, O2B=60cm，作用在桿，作用在桿O1A上的力偶的力偶上的力偶的力偶矩矩m1=1Nm。試求桿。試求桿AB所受的力所受的力F和力偶和力偶矩矩m2的大小。各桿重的大小。各桿重量不計(jì)。量不計(jì)。BAm1O1O2m2300力與力偶比較力與力偶比較 力力平面力偶平面力偶1、要素、要素大小、方向、大小、方向、作用線作用線大小、轉(zhuǎn)向大小、轉(zhuǎn)向2、定理

9、描述、定理描述矢量矢量代數(shù)量代數(shù)量3、在軸上投、在軸上投影影與坐標(biāo)軸方向與坐標(biāo)軸方向有關(guān)有關(guān)對(duì)任意軸恒等對(duì)任意軸恒等于零于零4、對(duì)點(diǎn)取矩、對(duì)點(diǎn)取矩與矩心有關(guān)與矩心有關(guān)與矩心無(wú)關(guān)與矩心無(wú)關(guān)5、等效條件、等效條件等值、同向、等值、同向、共線共線力偶矩相等力偶矩相等6、性質(zhì)、性質(zhì) 力的大小、方力的大小、方向、作用線都向、作用線都不能改變、不不能改變、不能平行移動(dòng)能平行移動(dòng)可在作用平面可在作用平面內(nèi)移動(dòng)，內(nèi)移動(dòng)， 只只要保持力偶矩要保持力偶矩不變，可改變不變，可改變力偶中的力的力偶中的力的大小和力偶臂大小和力偶臂的長(zhǎng)短。的長(zhǎng)短。受力分析和受力圖受力分析和受力圖ODEFOACBDEOmFOFA試確定圖示結(jié)構(gòu)試確定圖示結(jié)構(gòu)A、O處約束力的方向處約束力的方向受力分析和受力圖受力分析和受力圖FB試確