(精華講義)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)正比例和反比例

1、正比例 反比例認(rèn)識(shí)正比例一 正比例的定義服裝店賣出某種服裝的情況如下表：數(shù)量/件123456總價(jià)/元80160240320400480寫出相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比，并比較比值的大小。你發(fā)現(xiàn)了什么?我們會(huì)發(fā)現(xiàn)的比值一定，當(dāng)數(shù)量變化時(shí)，總價(jià)也發(fā)生變化。所以總價(jià)和數(shù)量這兩個(gè)量是相關(guān)聯(lián)的量。正比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。二 怎樣判斷兩種量是否成正比例？首先看這兩種量是否是相關(guān)聯(lián)的量，再看它們的比值是否一定。若比值一定，則這兩種量成正比例。若比值不一定，則這兩種量不成正

2、比例。例 下面每題中的兩種量是不是成正比例關(guān)系？（1）購(gòu)買蘋果的單價(jià)一定，購(gòu)買蘋果的數(shù)量和總價(jià)。 （ ）（2）購(gòu)買教及學(xué)的本書和錢數(shù)。 （ ）（3）圓的周長(zhǎng)及直徑。 （ ）（4）一本書，已讀的頁(yè)數(shù)和剩下的頁(yè)數(shù)。 （ ）（5）正方形的邊長(zhǎng)和面積。 （ ）正比例的數(shù)據(jù)的畫圖及應(yīng)用1.每米彩帶4元，填寫下表2.把表中的數(shù)據(jù)在下面方格紙上表示出來(lái)，并連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？我們發(fā)現(xiàn)：（1）正比例的圖像是一條直線，3.不要計(jì)算，你知道當(dāng)彩帶的長(zhǎng)度為8米時(shí)，所需錢數(shù)是多少嗎？（2）我們可以利用正比例關(guān)系的圖像，不用計(jì)算，可直接找到對(duì)應(yīng)量的值。練習(xí)題1訂購(gòu)?fù)环N報(bào)紙和應(yīng)付錢數(shù)如下表。份數(shù)1510152025

3、30應(yīng)付錢數(shù)/元0.52.55(1) 你能把表格補(bǔ)充完整嗎?若能，請(qǐng)補(bǔ)完整。(2) 表中兩種量是否成正例，為什么？(3)用圖形表示兩種量之間的關(guān)系。2判斷下面每題中的兩個(gè)量是否成正比例。（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，面積和寬。 （ ）（2）減數(shù)一定，被減數(shù)和差。 （ ）（3）數(shù)量一定，單價(jià)和總價(jià)。 （ ）（4）每袋水泥質(zhì)量一定，水泥袋數(shù)和總質(zhì)量。 （ ）（5）正方形周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)。 （ ）（6）訂閱少年報(bào)的份數(shù)和錢數(shù)。 （ ）（7）一個(gè)人的身高和他的年齡成正例。 （ ）3解比例。2.11413.5x xx34 x3.5214 12x2.41.6 x15反比例及其變化規(guī)律一 反比例的定義例1某運(yùn)輸公司要運(yùn)一

4、批300噸的貨物，請(qǐng)?zhí)顚懴铝斜砀瘛Ｃ刻爝\(yùn)的數(shù)量（噸）1020304050所需的天數(shù)填完表格后，你發(fā)現(xiàn)了什么？ (1)每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，需要的天數(shù)隨著每天運(yùn)的噸數(shù)的變化而變化。 (2)每天運(yùn)的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴(kuò)大，每天運(yùn)的噸數(shù)擴(kuò)大，需要的天數(shù)反而縮小。 (3)可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積都是300。例2 長(zhǎng)方形的面積不變，當(dāng)長(zhǎng)發(fā)生變化時(shí)，長(zhǎng)方形的寬發(fā)生變化嗎？變化的規(guī)律是怎樣的？ 反比例的定義：像例1、例2里這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時(shí)兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。這兩種相關(guān)

5、聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式為：xy=k(一定)二 怎樣看兩種量是否成反比例？ 先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量的乘積是否一定。如果乘積一定，那它們就是成反比例的量，相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。 例 1 判斷下面每題中的兩種量是否成反比例。（1）植樹(shù)的總棵數(shù)一定，每人植樹(shù)的棵數(shù)及人數(shù)。 （ ）（2）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時(shí)間。 （ ） （3）華榮做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒(méi)有做的題。 （ ）（4）長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬。 （ ）（5） 小林拿一些錢買練習(xí)本，單價(jià)和購(gòu)買

6、的數(shù)量。 （ ）（6）長(zhǎng)方體的體積一定，它的底面積和高。 （ ）（7）三角形的面積一定，它的底和高。 （ ）（8）單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量。 （ ）（9）7：X=Y：15，X和Y。 （ ）（10）甲數(shù)和乙數(shù)互為倒數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)。 （ ）三 正比例和反比例的比較正比例反比例相同點(diǎn)1.都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。2.一種量隨著另一種量變化。不同點(diǎn)1.變化方向相同，一種量擴(kuò)大（縮?。?，另一種量也擴(kuò)大 （縮?。?。2.相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定。1.變化方向相反，一種量擴(kuò)大（縮?。硪环N量反而縮小 （擴(kuò)大）。2.相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。四 路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系？當(dāng)路程一定時(shí)

7、，速度和時(shí)間成 關(guān)系。當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成 關(guān)系。當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成 關(guān)系。五 判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)這三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系？ 單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)成 關(guān)系?？們r(jià)一定，數(shù)量和單價(jià)成 關(guān)系。數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)成 關(guān)系。例2 小軍上學(xué)時(shí)每分鐘走75米，放學(xué)時(shí)每分鐘走90米，這樣他上學(xué)和放學(xué)回家共用了22分鐘，從小軍家到學(xué)校有多少米？【課后作業(yè)】1、在圓柱的側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、高這三種量中當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)一定時(shí)，（）及（）成（）比例；當(dāng)高一定時(shí)，（）及（）成（）比例；當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，（）及（）成（）比例。2、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，當(dāng)（）一定時(shí)，（）及（）成正比例；當(dāng)（

8、）一定時(shí)，（ ）及（ ）成反比例；3、當(dāng) a × b c（ a、b、c 為三種量，且均不為0）。 ( )一定，（）及（）成（ ）比例；（）一定，（）及（）成（）比例；（）一定，（）及（）成（）比例；4、判斷。（1）、工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例。 （ ）（2）被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例。 ( )（3）圓的周長(zhǎng)和它的直徑成正比例。 ( )（4）、分?jǐn)?shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。（）（5）、在一定的距離內(nèi)，車輪周長(zhǎng)和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例。（）（6）、兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。（）（7）訂閱小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)手冊(cè)的份數(shù)及所需錢數(shù)成正比例。 ( )（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時(shí)間成反比例。 ( )（9）工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )（10）正方體的棱長(zhǎng)和體積成正比例。 ( )5、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。（1）、裝配一批電視機(jī)，每天裝配臺(tái)數(shù)和所需的天數(shù)（ ）。（2）、正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)（ ）。（3）、水池的容積一定，水管每小時(shí)注水量和所用時(shí)間（ ）。（4）、房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)（ ）。（5）、在一定時(shí)間里，加工每個(gè)零件所用的時(shí)間和加工零件的個(gè)數(shù)（ ）。（6）、在一定時(shí)間里，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工零件的個(gè)數(shù)（ ）。6、某造紙廠