算術(shù)平方根教案

1、算術(shù)平方根教案 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索算術(shù)平方根的概念，并學(xué)會(huì)運(yùn)用計(jì)算器，讓學(xué)生感受到第二次數(shù)系擴(kuò)展的來(lái)臨 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 了解算術(shù)平方根的概念，懂得使用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，感悟算術(shù)平方根的非負(fù)性 2過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索算術(shù)平方根的過(guò)程，能用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，能用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念 2難點(diǎn)：算術(shù)平方根的意義 3關(guān)鍵：利用平方的思想方法進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移 教具準(zhǔn)備 投影儀，一個(gè)正方形畫（如課本P68圖），多媒體課件 教學(xué)方法 采用

2、“情境教學(xué)”的方法，讓學(xué)生在生活情境中，感悟知識(shí) 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 【情境引入】（多媒體課件展示） 屏幕出現(xiàn)：2003年10月15日我國(guó)“神舟”五號(hào)飛船載人航天飛行的成功畫面 【教師引言】同學(xué)們，你們知道宇宙飛船離開地球進(jìn)入太空軌道正常運(yùn)行的速度的范圍是多少呢？ 【學(xué)生活動(dòng)】相互討論，在教師的引導(dǎo)下得到：它的速度要大于第一宇宙速度v1（米/秒）而小于第二宇宙速度v2（米/秒） v12=gR，v22=2gR 【教師活動(dòng)】怎樣求得v1、v2呢？教師在引例的帶領(lǐng)下提出本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容平方根，并提出本節(jié)課首先學(xué)習(xí)算術(shù)平方根 【問(wèn)題牽引】教師拿出教具一幅美術(shù)作品，見課本P68（問(wèn)題略），

3、然后提出問(wèn)題 【教師提問(wèn)】你是怎樣算出畫框的邊長(zhǎng)為5dm的呢？ 【學(xué)生回答】邊長(zhǎng)應(yīng)該取5dm，這是因?yàn)楫?dāng)邊長(zhǎng)為5dm時(shí)，52=25，正方形畫框的面積才能是25dm2 評(píng)析：這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是已知正方形的面積求正方形的邊長(zhǎng)，它和學(xué)生舊有知識(shí)中，已知正方形的邊長(zhǎng)求它的面積互逆，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生初步感受互逆的思想，為今后學(xué)習(xí)埋下伏筆 【課堂演練】 填表：正方形面積191636正方形邊長(zhǎng) 上述表格由學(xué)生自己完成，答案分別是1，3，4，6， 【教師活動(dòng)】在學(xué)生完成上述填表的基礎(chǔ)上，與學(xué)生共同總結(jié) 我們發(fā)現(xiàn)，已知正方形的面積求邊長(zhǎng)，本質(zhì)上就是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題 【歸納概念】一般地，如果一

4、個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)，規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0 【教師提煉】（板書）：上述概念可歸納為：在等式x2=a（x0）中，規(guī)定x= 【教師提問(wèn)】這里的a應(yīng)是什么數(shù)呢？想一想！你能根據(jù)等式：132=169說(shuō)出169的算術(shù)平方根是什么嗎？并用等式表示出來(lái) 評(píng)析：算術(shù)平方根的概念較為抽象，這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)“”的理解要有一個(gè)過(guò)程，設(shè)置上述問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)“”具體含義有一個(gè)更深刻的理解 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用新知 【例1】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根 （1）400 （2） （3）0.0001 【思路點(diǎn)撥】首先應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)數(shù)的

5、算術(shù)平方根應(yīng)滿足怎樣的等式，應(yīng)如何表示它，在這個(gè)基礎(chǔ)上再得出結(jié)論，如求400的算術(shù)平方根，就是求一個(gè)數(shù)x，使x2=400，因?yàn)?02=400，所以400的算術(shù)平方根是20，記作20 【教師活動(dòng)】（板書）例1，然后引導(dǎo)學(xué)生解決例1中的問(wèn)題 【學(xué)生活動(dòng)】參與到教師的講例之中，深刻領(lǐng)會(huì)算術(shù)平方根的意義，以及求解方法 評(píng)析：例題的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了求算術(shù)平方根的思想方法，初學(xué)階段易讓學(xué)生適當(dāng)模仿，熟悉之后再直接寫出結(jié)論 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P69練習(xí)第1、2題 （在學(xué)生完成的情況下，請(qǐng)部分學(xué)生上臺(tái)“板演”，教師再與學(xué)生互動(dòng)交流） 四、小組合作，拓展延伸 【問(wèn)題牽引】（課本P69）怎樣用兩個(gè)面積為1的

6、小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？怎樣求出所拼得的大正方形的邊長(zhǎng)是多少呢？ 【學(xué)生活動(dòng)】相互交流，想出不同的方法 方法一：課本中的方法，見（課本P69）方法二：如圖拼法： 【教師活動(dòng)】鼓勵(lì)學(xué)生再想出其他的拼法 對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以得出大正方形的邊長(zhǎng)是，表示2的算術(shù)平方根 【教師引申】到底有多大呢？你能求出它的值嗎？ 【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生利用平方的運(yùn)算可以得出12=1，（）2=2，22=4，因此直接推斷出：1<<2 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，感受的大小，用刻度尺測(cè)量小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，再將它與大正方形的邊長(zhǎng)進(jìn)行比較在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生拓展：1.42=1.96，1.52=

7、2.25得出1.4<<1.5，由1.412=1.9881，1.422=2.0164得出1.41<<1.42，這樣一步一步的緊逼，推導(dǎo)出的精確的近似值=1.41421356 【學(xué)生活動(dòng)】用手算求出=1.41421356，并發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 評(píng)析：在此之前學(xué)習(xí)的數(shù)通常是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，在這里產(chǎn)生的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為后面的數(shù)系的擴(kuò)充提供了依據(jù) 【教師講述】實(shí)際上許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)因此，求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，往往要借助計(jì)算器大多數(shù)計(jì)算器都有“”鍵，用它可以求出一個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根或近似值 五、隨堂練習(xí)，應(yīng)用所學(xué) （課本P72練習(xí)2） 【探

8、研時(shí)空】 用計(jì)算器求下列各式的值 （1） （2）（精確到0.001） 評(píng)析：不同計(jì)算器，按鍵順序有所不同，教師應(yīng)說(shuō)明這一點(diǎn)引例中宇宙飛船離開地球進(jìn)入軌道后正常運(yùn)行速度在什么范圍內(nèi)的問(wèn)題可在這里解決V12=gR，g=9.8，R6.4×106，V=62720000，用計(jì)算器求出V17900；同理V2=11200，這樣就解決了引例的問(wèn)題 【學(xué)生活動(dòng)】使用計(jì)算器計(jì)算，然后相互交流 六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?本節(jié)課主要是建立算術(shù)平方根概念，目的是為了使大家體會(huì)引入算術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（無(wú)理數(shù)）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，應(yīng)注意算術(shù)平方根的非負(fù)性 七、布置作業(yè)，考題

9、突破 1課本P75習(xí)題131第1、2、5、6、7題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成三部分，左邊部分板書平方根定義，中間部分板書例題，右邊部分板書課堂演練題，重復(fù)使用 疑難解析 已知a、b、c分別是289、361、529的算術(shù)平方根，求a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc的算術(shù)平方根 【思路點(diǎn)撥】觀察題設(shè)，經(jīng)過(guò)思考可以看出應(yīng)先求出a、b、ca=23然后將a、b、c值直接代入即可則a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc=289+361+529+2×17×19-2×17×23-2×19×13=169169的算術(shù)平方根為13 第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1的算術(shù)平方根是（ ） A B- C D-2 2下列各式中無(wú)意義的是（ ） A- B± C 3等于的的數(shù)是（ ） A B C 二、填空題 4當(dāng)a0時(shí)，a的算術(shù)平方根可表示為_ 5的算術(shù)平方根是_ 6用計(jì)算器求-（精確到0.001）=_ 7計(jì)算：=_ 8要使有意義，x的取值是什么數(shù)_