《圓的標準方程》教學設計

1、圓的標準方程教學設計一、教材分析圓的標準方程是在認識直線與方程等知識的基礎上對解析幾何進一步深入認識，提高學生運用坐標法、幾何法、數(shù)形結合的思想研究解析幾何的能力，為后來進一步學習圓錐曲線奠定基礎。 圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用.圓的方程屬于解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用。 在義務教育階段，學生已經學習了圓的定義和一些性質。前面又剛剛學習了直線的方程，接觸解析幾何也有一段時間，但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學

2、習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現(xiàn)困難。還有我校學生普遍計算能力較弱，對于解析幾何中將幾何問題轉化為代數(shù)問題，計算環(huán)節(jié)上常常會出現(xiàn)困難。另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強，課堂上應盡量給學生自主思考的時間，以及合作交流的機會。二、教學目標 1、掌握圓的標準方程；能夠根據(jù)圓的標準方程寫出圓心和半徑；能夠根據(jù)條件求出圓的標準方程； 2、進一步培養(yǎng)學生利用代數(shù)方法解決幾何問題的能力；加深對數(shù)形結合思想的理解和對待定系數(shù)法的運用；3、通過學生的自主學習和探索，培養(yǎng)學生自主學習的能力；培養(yǎng)學生研究問題的能力和對問題敏銳、細致的觀察能力；提高學生“應用”數(shù)學

3、的能力和“應用”數(shù)學的意識。三、教學重點與難點 教學重點：圓的標準方程及其應用。 教學難點：會根據(jù)不同的已知條件求圓的標準方程.四、授課類型 ：新課五、課時安排： 1課時六、教學方法：引導、探究七、教學準備：直尺、圓規(guī)、多媒體八、教學過程（一）新課引入下圖是一張心理測試的圖片，讓學生觀察，回答看到了什么？【設計意圖】用一道心理學測試題來調動一下學生的積極性，調節(jié)一下課堂氣氛。同時可以很快引出“圓”。其實除去花紋，圖中是一些圓組成的圖形。環(huán)節(jié)1<溫故知新、引入新課>提問學生：圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？圓的定義是什么？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個

4、二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢?如果能，這個方程又有什么特征呢?引出課題（二）講授新課 環(huán)節(jié)2<師生合作、探究新知>確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為，半徑為（其中、都是常數(shù)，）設為這個圓上任意一點，那么點滿足的條件是（引導學生自己列出）,由兩點間的距離公式讓學生寫出點適合的條件化簡可得： (1)【設計意圖】適當?shù)囊龑В寣W生主動思考，逐步得出方程。若點M(x,y)在圓上，則由上述過程知，點M的坐標滿足方程（1）,反之，若點的坐標滿足方程（1），則說明點M與圓心A的距離為r，即點M在圓心為A的圓上?！驹O計意圖】類比直線方程的講解，讓學生感知方程與

5、曲線的關系，即此處的方程與圓的關系。 于是把稱為是圓心為A（a,b），半徑長為r的圓的方程，把它叫做圓的標準方程。環(huán)節(jié)3<熱身練習、小試牛刀>練習1、口答：說出下列各圓的圓心和半徑 (1) (2) (3) 【設計意圖】剛剛認識了圓的標準方程，先讓學生簡單地由方程說出圓心和半徑。練習2、寫出下列各圓的方程 (1)圓心在點C（-3,4），半徑長為 (2)圓心在點C（0,0），半徑長為r (3)經過點P（5,1），圓心在點C（8，-3）(4)已知兩點P(4,9),Q(6,3),以線段PQ為直徑的圓【設計意圖】通過口答漸進狀態(tài)，然后讓學生由一些簡單的條件寫圓的方程。題目設置，層層遞進，后兩

6、道需要學生繞過一個小障礙得到答案，體會小小的成就感。小結：1、由圓的標準方程可知圓心坐標和半徑長；由圓心坐標和半徑長可求出圓的標準方程；2、圓心是圓的定位條件；半徑是圓的定形條件。環(huán)節(jié)4<典例分析、新知應用>例1：已知圓的方程是，試判斷點，（-2，-1），（3，2）是否在這個圓上 解：圓的標準方程是 把點的坐標代入方程，左右兩邊相等，點的坐標適合圓的方程，所以點在這個圓上；把點，的坐標代入方程，左右兩邊不相等，點，的坐標不適合圓的方程，所以點，不在這個圓上【設計意圖】本題讓學生體會點在圓上，則點的坐標一定滿足方程，反之，不滿足。追問：點，不在圓上，那在圓內還是圓外？用點到圓心的距離

7、來分析，得出在圓內，在圓外?！驹O計意圖】讓學生進一步思考如果點不在圓上，則在圓內或圓外，如何判斷呢？學生很自然地想到用點到圓心的距離和半徑比較。師生共同探究得出結論：小結：設點到圓心（a,b）的距離為d，圓的半徑長為r,則d>ró點在圓外ó；d=ró點在圓上ó；d<ró點在圓內ó。例2：的三個頂點的坐標是,求它的外接圓的方程 分析：不在同一直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓。讓學生動手畫圖，能否用學過的知識畫出該三角形的外接圓？教師適時適當引導點撥。【設計意圖】本道題想通過讓學生畫圖，回憶初中關于圓的知識，

8、思考如何畫出外接圓。既讓學生動手，也讓其由圖展開思維。學生能通過思考想出什么方法就先用什么方法，兩種方法的講解順序靈活處理。解法一、待定系數(shù)法設圓心坐標為（a,b）,半徑長為r則圓的標準方程為因為都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程于是 解此方程組， 得 所以的外接圓的方程是 解法二：利用圓的性質“數(shù)形結合”（課件上輔助線的做法掩飾）作出線段AB,BC的垂直平分線PD,PE交于點P, 點P即為圓心求出線段AB的中點D(6,-1),線段BC的中點E（9/2，-11/2）又=-2，=1， =1/2 =-1直線PD的方程為：y+1=1/2(x-6) 即x-2y-8=0 直線PE的方程為: y+11/2

9、=-(x-9/2) 即 x+y+1=0 將，聯(lián)立，解得x=2,y=-3圓心點P坐標為（2，-3）半徑長r=5所以，的外接圓的方程是 練習：已知圓心為C的圓經過A（1，1），和B(2,-2),且圓心C在直線l:x-y+1=0上，求經過圓的標準方程【設計意圖】例2講了兩個方法，該練習與之類型相似，方法類同，學生可以通過這道題鞏固加深。環(huán)節(jié)5<總結概括、加深理解>課堂小結：1、圓的標準方程 2、點與圓的位置關系的判斷方法 3、根據(jù)已知條件求圓的標準方程的方法【設計意圖】通過讓學生歸納總結要點，教師點評，加深學生的理解，鞏固學習成果。作業(yè)：課本124頁A組：2、3、4【設計意圖】讓學生通過作業(yè)繼續(xù)熟悉和練習今天所講的內容，應用本節(jié)著重強調的思想和方法，再次體會解析幾何的內涵。同時，也為之后的內容奠定基礎。九、板書設計4.1.1圓的標準方程1、圓的標準方程 例1 例2：法一 法二 2、點和圓的位置關系十、教學反思本節(jié)課的設計試圖遵循學生的認知規(guī)律，盡可能的讓學生自主學習、自主探索和研究，在學習中著重體現(xiàn)和滲透重要的思想和方法，例如：待定系數(shù)法、解析法、軌跡思想、數(shù)形結合思想、方程思想等。 1.盡可能調動學生的主體意