中考數(shù)學(xué)試題按知識點分類匯編(反比例函數(shù)的實際應(yīng)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用)

1、知識點 6：反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用一、選擇題1.(2008佳木斯市 ) 用電器的輸出功率與通過的電流、用電器的電阻之間的關(guān)系是，下面說法正確的是（）a為定值，與成反比例b為定值，與成反比例c為定值，與成正比例d為定值，與成正比例【答案】 b 2、 （ 2008 襄樊市） 在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變，密度（單位： kg/m3）是體積（單位： m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖3 所示，當(dāng)時，氣體的密度是（）a5kg/m3b2kg/m3 c100kg/m3d，1kg/m3【答案】 d 3、 （ 200

2、8 恩施自治州）如圖5,一次函數(shù)= 1 與反比例函數(shù)=的圖像交于點a(2,1),b( 1, 2), 則使的的取值范圍是a. 2 b. 2 或 1 0 c. 1 2 d. 2 或 1 【答案】 b4、 （ 2008 泰安市） 函數(shù)的圖象如圖所示，下列對該函數(shù)性質(zhì)的論斷不可能正確的是（）a該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形b當(dāng)時，該函數(shù)在時取得最小值2 c在每個象限內(nèi)，的值隨值的增大而減小d的值不可能為1 【答案】 c5. （2008 山東省濟南市）如圖：等腰直角三角形abc位于第一象限，ab=ac=2，直角頂點a在直線y=x上，其中a點的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊ab 、ac分別平行于x軸、y軸，若雙曲線

3、 y= (k0) 與 abc有交點，則k的取值范圍是（）a1k2 b1k 3 c 1k4 d1k4 【答案】 c. 6. （ 2008 山東省青島市）如果點 a（x ，y ）和點 b（x，y）是直線y=kx-b 上的兩點，且當(dāng) x x時， y y，那么函數(shù)y=的圖象大致是（）【答案】 b.7、(2008 山西省 ) 如圖，第四象限的角平分線om與反比例函數(shù)的圖象交于點a，已知 oa=，則該函數(shù)的解析式為（）a b c d【答案】 8、 （2008 濰坊市） 已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而增大， 則關(guān)于的方程的根的情況是（）a有兩個正根b有兩個負(fù)根c有一個正根一個負(fù)根d沒有實數(shù)根【答案】 c

4、9、 （ 2008 廣東湛江市）已知三角形的面積一定，則它底邊上的高與底邊之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）【答案】 d10、 (2008 益陽 ) 物理學(xué)知識告訴我們，一個物體所受到的壓強p 與所受壓力f 及受力面積 s之間的計算公式為. 當(dāng)一個物體所受壓力為定值時，那么該物體所受壓強p 與受力面積s之間的關(guān)系用圖象表示大致為【答案】 c 11、 （2008 襄樊市） 在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變，密度（單位： kg/m3）是體積（單位： m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖3 所示，當(dāng)時，氣體的密度是（）a5kg/m3b2kg/m

5、3c100kg/m3d，1kg/m3【答案】 d 12、 （2008 恩施自治州）如圖 ,一次函數(shù)= 1 與反比例函數(shù)=的圖像交于點a(2,1),b( 1, 2), 則使的的取值范圍是a. 2 b. 2 或 1 0 c. 1 2 d. 2 或 1 【答案】 b 13、(2008 麗水 ) 已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過a 一、二、三象限b二、三、四象限c一、二、四象限d一、三、四象限【答案】 a 14、 （2008 福建南平） 如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，過點作軸的垂線交軸于點，連接，則的面積等于 （）a2 b4 c6 d8 【答案】 b 15、(2008

6、 呼和浩特 )已知二次函數(shù)的圖象如圖（ 1）所示，則直線與反比例函數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）【答案】 b 16、 (2008 包頭）已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于a、 b 兩點，那么 aob 的面積是（）a2 b.3 c.4 d.6 【答案】 c二、填空題1、 （ 2008 遵義市） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（，常數(shù)）的圖象經(jīng)過點， （） ，過點作軸的垂線，垂足為若的面積為 2，則點的坐標(biāo)為【答案】2、(2008 寧德 ) 蓄電池電壓為定值，使用此電源時，電流i（安）與電阻 r（歐）之間關(guān)系圖象如圖所示，若點p 在圖象上，則i 與 r（r0）的函數(shù)關(guān)系式是_【答案】3、

7、(2008 內(nèi)蒙古赤峰市) 如圖， 一塊長方體大理石板的三個面上的邊長如圖所示，如果大理石板的面向下放在地上時地面所受壓強為帕，則把大理石板面向下放在地下上，地面所受壓強是帕【答案】 3m.4、 （2008 福建福州） 如圖，在反比例函數(shù)（）的圖象上，有點，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則【答案】5、 （ 2008 河南試驗區(qū)）如圖，直線(0)與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點面積為 r， 與軸的交點為p， 與軸的交點為q； 作 rm軸于點 m， 若 opq 與 prm的面積是4：1，則【答案】6、 （2008 甘肅省蘭州市） 如

8、圖，已知雙曲線（）經(jīng)過矩形的邊的中點，且四邊形的面積為2，則【答案】 27、 （ 2008 梅州） 已知直線與雙曲線的一個交點a 的坐標(biāo)為（ -1，-2） 則=_；=_；它們的另一個交點坐標(biāo)是_【答案】 m=2；k=2； （1，2）8、(2008 常州市 )過反比例函數(shù)的圖象上的一點分別作x、y軸的垂線段 ,如果垂線段與x、y 軸所圍成的矩形面積是6, 那么該函數(shù)的表達式是_; 若點 a(-3,m)在這個反比例函數(shù)的圖象上, 則 m=_. 【答案】，-2 9、 （ 2008 衢州） 已知 n 是正整數(shù)，(，) 是反比例函數(shù)圖象上的一列點，其中，記，；若，則的值是 _；【答案】 512 10、

9、（2008 湖北省宜昌市）某物體對地面的壓力為定值，物體對地面的壓強p（pa）與受力面積 s（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.這一函數(shù)表達式為p=_. 【答案】11、（ 2008 武漢市）如圖， 半徑為 5的 p與軸交于點m（0， 4） ， n （0， 10） ， 函數(shù)的圖像過點p，則【答案】 2812 、 (2008西 寧 市 )如 圖 所 示 的 是 函 數(shù)與的 圖 象 ， 求 方 程 組的解關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是；在平面直角坐標(biāo)系中，將點向左平移6 個單位，再向下平移1 個單位，恰好在函數(shù)的圖象上，則此函數(shù)的圖象分布在第象限【答案】，二、四13、 （2008 湖北省咸寧市）兩個反比例函數(shù)和在

10、第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點 p 在的圖象上， pcx 軸于點 c， 交的圖象于點a， pdy 軸于點 d， 交的圖象于點b，當(dāng)點 p 在的圖象上運動時，以下結(jié)論： odb 與 oca 的面積相等；四邊形 paob 的面積不會發(fā)生變化；pa 與 pb 始終相等；當(dāng)點 a 是 pc 的中點時，點b 一定是 pd 的中點其中一定正確的是（把你認(rèn)為 正確 結(jié)論 的序 號都填上，少 填或錯填 不給分） 【答案】 ；14、 （2008 荊州市） 如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x 軸、 y 軸于 a、b，p 為ab 上一點且pc 為 aob 的中位線， pc 的延長線交反比例函數(shù)的圖象于q，則 k 的值和 q

11、 點的坐標(biāo)分別為_. 【答案】 3， （2，）15、 （2008 宜賓市） 若正方形aobc 的邊 oa 、ob在坐標(biāo)軸上，頂點c在第一象限且在反比例函數(shù) y=的圖像上，則點c的坐標(biāo)是【答案】（1，1）16、 （2008 深圳市） 如圖，直線oa 與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于a點， abx 軸于點 b， oab 的面積為 2，則 k【答案】 417、 （2008 巴中市） 如圖 8，若點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，的面積為3，則【答案】18、 （2008 蕪 湖 市 ） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線向上平移1 個單位長度得到直線直線與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為，則的值等于【答案】 2三、解

12、答題1、(2008達州市 ) 平行于直線的直線不經(jīng)過第四象限，且與函數(shù)和圖象交于點， 過點作軸于點，軸于點， 四邊形的周長為8 求直線的解析式【答案】 設(shè) a 點的坐標(biāo)為（ x,y）,由題意得2x+2y=8, 整理得 y= 4-x 即 a 的坐標(biāo)為（ x,4-x） ,把 a 點代入中，解得x=1 或 x=3 由此得到 a 點的坐標(biāo)是（ 1,3）或（ 3,1）又由題意可設(shè)定直線的解析式為y=x+b （ b0）把（ 1,3）點代入y=x+b ，解得b2 把（ 3,1）點代入y=x+b ，解得b=2，不合要求，舍去所以直線的解析式為y=x+2 2.(2008 杭州市 ) 為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天

13、用藥熏消毒法對教室進行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1） 寫出從藥物釋放開始，與之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學(xué)生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進入教室? 【答案】 (1) 將點代入函數(shù)關(guān)系式, 解得, 有將代入, 得, 所以所求反比例函數(shù)關(guān)系式為; 再將代入, 得,所以所求正比例函數(shù)關(guān)系式為. (2) 解不等式, 解得, 所以至少需要經(jīng)過6 小時后，學(xué)

14、生才能進入教室3、 （ 2008 貴陽市） 利用圖象解一元二次方程時，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線和直線，兩圖象交點的橫坐標(biāo)就是該方程的解（1）填空：利用圖象解一元二次方程，也可以這樣求解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線和直線，其交點的橫坐標(biāo)就是該方程的解（2）已知函數(shù)的圖象（如圖9 所示） ，利用圖象求方程的近似解（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字） 【答案】（1）（2）畫出直線的圖象由圖象得出方程的近似解為：4、(2008 廣州市） 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于a、b 兩點（1）根據(jù)圖象，分別寫出a、b 的坐標(biāo)；（2）求出兩函數(shù)解析式；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時

15、，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值【答案】（1）y0.5x， y（2） x45、(2008 郴州市 ) 已知一次函數(shù)y=ax b 的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于a（2，2） ，b( 1，m)，求一次函數(shù)的解析式【答案】 因為 b（ 1，m）在上，所以所以點 b 的坐標(biāo)為（1， 4）又 a、b 兩點在一次函數(shù)的圖像上，所以所以所求的一次函數(shù)為y=2x-26、 （2008 甘肅省蘭州市） 已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象有一個交點的橫坐標(biāo)是2（1）求兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；（2）若點，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，且，試比較的大小【答案】 解： （1）由題意，得，解得所以正比例函

16、數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)的表達式為解，得由，得所以兩函數(shù)圖象交點的坐標(biāo)為（2，2） ，（2）因為反比例函數(shù)的圖象分別在第一、三象限內(nèi)，的值隨值的增大而減小，所以當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，因為，所以7、 （ 2008 四川樂山） 題乙：圖（ 14）是反比例函數(shù)的圖象，當(dāng) 4x 1 時， 4y 1（1） 求該反比例函數(shù)的解析式（2）若 m 、n分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上， 請指出什么情況下線段mn最短（不需證明） ，并求出線段mn長度的取值范圍【答案】（1）因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點有，所以反比例函數(shù)的解析式為，（2）當(dāng)為一、三象限角平分線與反比例函數(shù)圖像的交點時，線段最短將代入，解得，即，則，又為反比

17、例函數(shù)圖像上的任意兩點，由圖象特點知，線段無最大值，即8、 （ 2008 聊城市） 已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點（1）求這兩個函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在給定的直角坐標(biāo)系（如圖）中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象；（3）當(dāng)為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當(dāng)為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？【答案】（1）設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為，反比例函數(shù)的關(guān)系式為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所求反比例函數(shù)的關(guān)系式為將點的坐標(biāo)代入上式得，點的坐標(biāo)為由于一次函數(shù)的圖象過和，解得所求一次函數(shù)的關(guān)系式為（2）兩個函數(shù)的大致圖象如圖（3）由兩個函數(shù)的圖象可以看出當(dāng)和時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值當(dāng)和時，

18、一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值9、 (2008 內(nèi)江市 ) 如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)圖象相交于兩點，與軸交于點，與軸交于點，且點橫坐標(biāo)是點縱坐標(biāo)的2 倍（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點橫坐標(biāo)為，面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍【答案】（1）設(shè)點 b 坐標(biāo)為（ 2t,t） ，由題意得，解得 t = 1 故反比例函數(shù)的解析式是.（2）由一次函數(shù)經(jīng)過、得，解得，所以函數(shù)解析式為故點 d 坐標(biāo)為（ m-2,0 ） ，則因為 b 0, 所以有或，解得，故10、 (2008山西省太原市) 人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物

19、體時是動態(tài)的，車速增加，視野變窄當(dāng)車速為50km/h 時，視野為80 度如果視野（度）是車速（km/h） 的反比例函數(shù)， 求之間的關(guān)系式， 并計算當(dāng)車速為100km/h時視野的度數(shù)【答案】 設(shè)之間的關(guān)系式為時，解，得所以，當(dāng)時，（度） 答：當(dāng)車速為100km/h 時視野為40 度11、 （2008 蘇州） 如圖，帆船和帆船在太湖湖面上訓(xùn)練，為湖面上的一個定點，教練船靜候于點訓(xùn)練時要求兩船始終關(guān)于點對稱以為原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系，軸，軸的正方向分別表示正東、正北方向設(shè)兩船可近似看成在雙曲線上運動湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美訓(xùn)練中當(dāng)教練船與兩船恰好在直線上時，三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的船， 此

20、時教練船測得船在東南方向上，船測得與的夾角為，船也同時測得船的位置 （假設(shè)船位置不再改變，三船可分別用三點表示）（1）發(fā)現(xiàn)船時，三船所在位置的坐標(biāo)分別為和；（2）發(fā)現(xiàn)船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從三點出發(fā)船沿最短路線同時前往救援，設(shè)兩船的速度相等，教練船與船的速度之比為，問教練船是否最先趕到？請說明理由【答案】（1）；（2）作軸于，連和的坐標(biāo)為，在的東南方向上，又為正三角形由條件設(shè)：教練船的速度為，兩船的速度均為4則教練船所用的時間為：，兩船所用的時間均為：，教練船沒有最先趕到12、 (2008江蘇省宿遷 ) 如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點，(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的

21、關(guān)系式；(2)在直線上是否存在一點，使，若存在，求點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】 (1) 雙曲線過點雙曲線過點由直線過點得, 解得反比例函數(shù)關(guān)系式為, 一次函數(shù)關(guān)系式為. (2) 存在符合條件的點,. 理由如下 : ，如右圖 , 設(shè)直線與軸、軸分別相交于點、, 過點作軸于點, 連接，則, 故, 再由得,從而, 因此 , 點的坐標(biāo)為. 13、 （2008 泰州市） 已知二次函數(shù)y1=ax2bxc（ a0）的圖像經(jīng)過三點（1，0） ， （ 3，0） ， （0，） （1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個函數(shù)的圖像；（2）若反比例函數(shù)y2=（x 0）的圖像與二次函數(shù)y1=ax2

22、bxc（a 0）的圖像在第一象限內(nèi)交于點a(x0，y0)，x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖像，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；（3）若反比例函數(shù)y2=（x0，k0）的圖像與二次函數(shù)y1=ax2bxc（a0）的圖像在第一象限內(nèi)的交點a，點 a 的橫坐標(biāo)x0滿足 2x03，試求實數(shù) k 的取值范圍圖【答案】（1）設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x+3)（只要設(shè)出解析式正確，不管是什么形式給1 分）將（ 0，）代入，解得a=. 拋物線解析式為y=x2+x-畫圖（略）。（2）正確的畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像由圖像可知，交點的橫坐標(biāo)x0 落在 1 和 2 之間，從而得出這兩個相鄰的正整數(shù)為1 與

23、 2。（3）由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)2x3 時，對 y1=x2+x-, y1隨著 x 增大而增大，對y2=（k0） ，y2隨著 x 的增大而減小。因為a（x0，y0）為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點，所心當(dāng) x0=2 時，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2 y1，即22+2-，解得 k5。同理，當(dāng) x0=3 時，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1 y2，即32+3，解得 k18。所以 k 的取值范圍為5 k18 14、 （2008 威海市） 如圖，點a（ m，m1） ，b（m3，m1）都在反比例函數(shù)的圖象上（1）求 m， k 的值；（2）如果 m 為 x 軸上一點， n 為 y 軸上

24、一點，以點 a，b，m，n 為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線mn 的函數(shù)表達式【答案】（1）由題意可知，解，得m3 a（3，4） ，b（6，2） ； k43=12（2）存在兩種情況，如圖：當(dāng) m 點在 x 軸的正半軸上，n 點在 y 軸的正半軸上時，設(shè)m1點坐標(biāo)為（ x1， 0） ，n1點坐標(biāo)為（ 0，y1） 四邊形 an1m1b 為平行四邊形， 線段 n1m1可看作由線段ab 向左平移 3 個單位，再向下平移2 個單位得到的（也可看作向下平移2 個單位，再向左平移3 個單位得到的） 由（ 1）知 a 點坐標(biāo)為（ 3，4） ， b 點坐標(biāo)為（ 6，2） ， n1點坐標(biāo)為（ 0，4 2） ，

25、即 n1（0，2） ；m1點坐標(biāo)為（ 63，0） ，即 m1（3，0） 設(shè)直線 m1n1的函數(shù)表達式為，把 x3，y0 代入，解得 直線 m1n1的函數(shù)表達式為當(dāng) m 點在 x 軸的負(fù)半軸上，n 點在 y 軸的負(fù)半軸上時，設(shè)m2點坐標(biāo)為（ x2，0） ，n2點坐標(biāo)為（ 0，y2） ab n1m1，ab m2n2，ab n1m1， abm2n2， n1m1m2n2， n1m1m2n2 線段 m2n2與線段 n1m1關(guān)于原點o 成中心對稱 m2點坐標(biāo)為（ - 3， 0） ，n2點坐標(biāo)為（ 0，- 2） 設(shè)直線 m2n2的函數(shù)表達式為，把 x- 3，y 0 代入，解得， 直線 m2n2的函數(shù)表達式為

26、所以，直線mn 的函數(shù)表達式為或15、 （ 2008 云南?。┮阎?，在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于點（1）求、的值；（2）求二次函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標(biāo). 【答案】（1）點 a 在函數(shù)的圖像上，2 分點 a 坐標(biāo)為點 a 在二次函數(shù)圖像上，（2）二次函數(shù)的解析式為，對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為16、 （2008 鹽城） 閱讀理解： 對于任意正實數(shù)a、b，0，0，只有當(dāng)ab 時，等號成立結(jié)論：在（a、b 均為正實數(shù)）中，若ab 為定值 p，則 a+b，只有當(dāng)ab 時， a+b 有最小值根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：若 m0，只有當(dāng)m 時， 思考驗證： 如圖 1，ab 為半圓 o

27、的直徑， c 為半圓上任意一點（與點a、b 不重合），過點c 作 cdab，垂足為d，ad a，db b試根據(jù)圖形驗證，并指出等號成立時的條件探索應(yīng)用： 如圖 2，已知 a( 3，0)，b(0，4)，p 為雙曲線（x 0）上的任意一點，過點 p 作 pcx 軸于點 c，pdy 軸于點 d求四邊形abcd 面積的最小值，并說明此時四邊形 abcd 的形狀【答案】 解： 閱讀理解 ：m= 1 （填不扣分），最小值為2 ；思考驗證 ： ab 是的直徑， ac bc,又 cdab, cad= bcd=90 -b, rtcad rt bcd, cd2=addb, cd=若點 d 與 o 不重合，連oc，

28、在 rtocd 中， occd, ，若點 d 與 o 重合時， oc=cd, 綜上所述，當(dāng) cd 等于半徑時，等號成立. 探索應(yīng)用 ：設(shè),則,，化簡得：，只有當(dāng)s2 61224，s四邊形abcd有最小值24. 此時， p(3,4),c(3,0),d(0,4),ab=bc=cd=da=5,四邊形abcd 是菱形17、 （2008 四川省資陽市）若一次函數(shù)y 2x1 和反比例函數(shù)y的圖象都經(jīng)過點（1，1） （1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點a在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，求點a的坐標(biāo)；（3）利用（ 2）的結(jié)果，若點b的坐標(biāo)為（ 2，0） ，且以點 a、o、b、p為頂點的四邊形是平行四

29、邊形，請你直接寫出點p的坐標(biāo)【答案】 (1) 反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(1 ，1) ，1=解得 k=2，反比例函數(shù)的解析式為y=(2) 解方程組得點 a在第三象限，且同時在兩個函數(shù)圖象上，a(， 2)(3) p1(， 2) ，p2(， 2) ，p3(， 2) ( 每個點各 1 分) 18、 （2008 義烏市） 已知：等腰三角形oab 在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點a 的坐標(biāo)為（） ，點 b 的坐標(biāo)為（ 6， 0）. （1）若三角形oab 關(guān)于 y 軸的軸對稱圖形是三角形o，請直接寫出a、b 的對稱點的坐標(biāo)；（2）若將三角形沿 x 軸向右平移a 個單位， 此時點 a 恰好落在反比例函數(shù)的圖像上

30、，求a 的值；（3）若三角形繞點 o 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度（）. 當(dāng)=時點 b 恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求k 的值問點 a、b 能否同時落在中的反比例函數(shù)的圖像上，若能，求出的值；若不能，請說明理由.【答案】（1）（2） ，(3) ，相應(yīng)b 點的坐標(biāo)是， .能，當(dāng)時，相應(yīng),點的坐標(biāo)分別是，經(jīng)經(jīng)驗：它們都在的圖像上，19、(2008 永州 ) 如圖，已知 o的直徑 ab 2，直線 m與 o相切于點 a，p為 o上一動點（與點 a、 點 b不重合），po的延長線與o相交于點c ，過點 c的切線與直線m相交于點d（1）求證： apc cod （2）設(shè) ap x， od y，試用含x 的代數(shù)式表示y

31、（3）試探索x 為何值時， acd是一個等邊三角形【答案】 解:（ 1）是 o 的直徑， cd 是 o 的切線pac ocd 90，顯然 doa doc doa doc apc cod （2）由，得，（3）若是一個等邊三角形，則于是，可得，故，當(dāng)時，是一個等邊三角形20、 （2008 肇慶市） 已知點 a（2，6） 、b（3，4）在某個反比例函數(shù)的圖象上. （1） 求此反比例函數(shù)的解析式；（2）若直線與線段 ab 相交，求m 的取值范圍 . 【答案】 解： （1）設(shè)所求的反比例函數(shù)為，依題意得 : 6 =，k=12反比例函數(shù)為（2） 設(shè) p（x，y）是線段 ab 上任一點，則有2x3，4 y6

32、 m =， m所以 m 的取值范圍是 m3 21、 （2008 重慶市） 已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點a、b，點 a 的坐標(biāo)為（ 1，3） ，點 b 的縱坐標(biāo)為1，點 c 的坐標(biāo)為（ 2，0）. （1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線bc 的解析式 . 【答案】（1）設(shè)所求反比例函數(shù)的解析式為：點在此反比例函數(shù)的圖象上，故所求反比例函數(shù)的解析式為：（2）設(shè)直線的解析式為：點的反比例函數(shù)的圖象上，點的縱坐標(biāo)為1，設(shè)，點的坐標(biāo)為由題意，得解得：直線的解析式為：22、 （2008 巴中市） 為預(yù)防 “手足口病” ，某校對教室進行 “藥熏消毒” 已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（

33、mg）與燃燒時間（分鐘） 成正比例； 燃燒后，與成反比例 （如圖所示） 現(xiàn)測得藥物10 分鐘燃完， 此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求藥物燃燒時與的函數(shù)關(guān)系式（2）求藥物燃燒后與的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg 時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)多長時間學(xué)生才可以回教室？【答案】（1）設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為，由題意得：此階段函數(shù)解析式為（2）設(shè)藥物燃燒結(jié)束后的函數(shù)解析式為，由題意得：此階段函數(shù)解析式為（3）當(dāng)時，得從消毒開始經(jīng)過50 分鐘后學(xué)生才可回教室23、 (2008 金華市 ) 如圖 1，已知雙曲線與直線交于 a, b

34、 兩點，點a在第一象限 . 試解答下列問題:（1）若點 a 的坐標(biāo)為（ 4,2 ） , 則點 b 的坐標(biāo)為；若點 a 的橫坐標(biāo)為m, 則點 b 的坐標(biāo)可表示為；（2） 如圖 2, 過原點 o 作另一條直線l,交雙曲線于 p,q兩點 , 點 p 在第一象限 .說明四邊形apbq 一定是平行四邊形；設(shè)點 a, p 的橫坐標(biāo)分別為m,n,四邊形 apbq 可能是矩形嗎? 可能是正方形嗎?若可能 , 直接寫出m,n 應(yīng)滿足的條件；若不可能，請說明理由.【答案】（1） （-4,-2）（-m,km）或（ m, ）（2）由勾股定理oa= ，ob= = ，oa=ob 同理可得 op=oq，所以四邊形apbq

35、一定是平行四邊形. 四邊形 apbq 可能是矩形m,n 應(yīng)滿足的條件是mn=k 四邊形 apbq 不可能是正方形理由：點 a,p 不可能達到坐標(biāo)軸,即 poa900. 24、 (2008 東營、萊蕪市) （1）探究新知：如圖 1，已知 abc與 abd的面積相等，試判斷ab與 cd的位置關(guān)系，并說明理由（2）結(jié)論應(yīng)用：如圖 2，點 m ，n在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，過點m作 me y 軸，過點 n作nf x 軸，垂足分別為e， f試證明： mn ef若中的其他條件不變，只改變點m ，n 的位置如圖3 所示，請判斷 mn與 ef是否平行【答案】（1）證明：分別過點c ，d，作 cg ab ，

36、dh ab ，垂足為 g，h，則 cga dhb 90 cgdh abc與 abd的面積相等， cgdh 四邊形 cghd 為平行四邊形 abcd （2）證明：連結(jié)mf ， ne 設(shè)點 m的坐標(biāo)為（ x1，y1） ，點 n的坐標(biāo)為（ x2，y2） 點 m ，n在反比例函數(shù)（k0）的圖象上， mey 軸， nfx 軸， oey1，of x2 sefm，sefns efmsef n由（ 1）中的結(jié)論可知：mn ef mnef 25、 (2008 四川綿陽 ) 本題滿分12 分）已知如圖，點a（ m，3）與點 b（n，2）關(guān)于直線y = x 對稱，且都在反比例函數(shù)的圖象上，點d 的坐標(biāo)為（ 0， 2） （1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若過 b、d 的直線與x 軸交于點 c，求 sindco 的值【答案】（1）a（m，3）與 b（n，2）關(guān)于直線y = x 對稱， m = 2，n = 3， 即 a（ 2，3） ， b（3，2） 于是由3 = k2，得k = 6 因此反比例函數(shù)的解析