三元一次方程組基礎(chǔ)知識講解

1、三元一次方程組（基礎(chǔ)）知識講解撰稿：孫景艷 責(zé)編：趙煒 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解三元一次方程(或組)的含義；2會解簡單的三元一次方程組；3. 會列三元一次方程組解決有關(guān)實際問題.【要點梳理】要點一、三元一次方程及三元一次方程組的概念1.三元一次方程的定義含有三個相同的未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程如x+y-z1，2a-3b+4c5等都是三元一次方程要點詮釋： (1)三元一次方程的條件：是整式方程，含有三個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不為零2三元一次方程組的定義一般地，由幾個一次方程組成，并且含有三個未知

2、數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組. 要點詮釋：(1) 三個方程中不一定每一個方程中都含有三個未知數(shù)，只要三個方程共含有三個未知量即可（2）在實際問題中含有三個未知數(shù)，當(dāng)這三個未知數(shù)同時滿足三個相等關(guān)系時，可以建立三元一次方程組求解要點二、三元一次方程組的解法解三元一次方程組的一般步驟(1)利用代入法或加減法，把方程組中一個方程及另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；(2)解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；(3)將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程；(4)解這個一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)

3、的值；(5)將求得的三個未知數(shù)的值用“”合寫在一起要點詮釋：（1）解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程其思想方法是：（2）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時要根據(jù)各方程特點尋求其較簡單的解法要點三、三元一次方程組的應(yīng)用列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟1弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(或三個)未知數(shù)； 2找出能夠表達應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系； 3根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組； 4解這個方程組，求出未知數(shù)的值； 5寫

4、出答案(包括單位名稱)要點詮釋：(1)解實際應(yīng)用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的應(yīng)該舍去(2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應(yīng)注意單位是否統(tǒng)一(3)一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個方程并組成方程組【典型例題】類型一、三元一次方程及三元一次方程組的概念1.下列方程組中是三元一次方程組的是( ) A B C D【答案】D【解析】A選項中及中未知數(shù)項的次數(shù)為2次，故A選項不是；B選項中，不是整式，故B選項不是；C選項中有四個未知數(shù)，故C選項不是；D項符合三元一次方程組的定義【總結(jié)升華】理解三元一次方程組的定義要注意以下幾點：(1)

5、方程組中的每一個方程都是一次方程；(2)一般地，如果三個一次方程合起來共有三個未知數(shù)，它們就能組成一個三元一次方程組類型二、三元一次方程組的解法2.(韶關(guān))解方程組【思路點撥】方程是用未知數(shù)x表示y的式子，將代入可得二元一次方程組【答案及解析】解：將代入得：5x+3(2x-7)+2z2，整理得：11x+2z23 由此可聯(lián)立方程組，+×2得：25x50，x2把x2分別代入可知：y-3，所以方程組的解為【總結(jié)升華】解三元一次方程組的思想仍是消元，是用加減消元法，還是用代入消元法，要根據(jù)方程組的特征來確定，一定要選擇較簡便的方法【高清課堂：三元一次方程組 409145 例1】舉一反三：【變

6、式】解方程組：【答案】解：+得：×2+得：由此可得方程組：得：，將代入知： 將，代入得：所以方程組的解為：【高清課堂：三元一次方程組409145 例2（2）】3. 解方程組【答案及解析】解法一：原方程可化為：由得：，將代入得：，得：將代入中兩式，得：，所以方程組的解為：解法二：設(shè)，則將代入得：，將代入得：，所以方程組的解為：【總結(jié)升華】對于這類特殊的方程組，可根據(jù)其方程組中方程的特點，采用一些特殊的解法(如設(shè)比例系數(shù)等)來解舉一反三：【變式】方程組的解為【答案】（提示：將三式左右分別相加，求得，再分別計算較簡單）類型三、三元一次方程組的應(yīng)用4.黃岡市在國慶節(jié)前夕舉辦了慶祝建國六十一周

7、年足球聯(lián)賽活動，這次足球聯(lián)賽共賽11輪，勝一場記3分，平一場記一分，負(fù)一場記0分某校隊所負(fù)場數(shù)是勝的場數(shù)的，結(jié)果共得20分問該校隊勝、平、負(fù)各多少場?【思路點撥】該題中的已知量有比賽總場數(shù)、總得分?jǐn)?shù)、勝的場數(shù)及負(fù)的場數(shù)之間的關(guān)系，等量關(guān)系有：勝場數(shù)+負(fù)場數(shù)+平場數(shù)11；勝得分+平得分+負(fù)得分總得分；勝場數(shù)負(fù)場數(shù)×2將以上相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成方程(組)可得解【答案及解析】解：設(shè)該校隊勝x場、平y(tǒng)場、負(fù)z場，根據(jù)題意，得：，解這個三元一次方程組，得答：該校隊勝6場、平2場、負(fù)3場【總結(jié)升華】用三元一次方程組解答實際問題的方法及用二元一次方程組解答實際問題的方法類似，根據(jù)題目給出的條件尋找相等關(guān)系是利用方程解應(yīng)用題的重要一環(huán)舉一反三：【變式】現(xiàn)有面值為2元、1元和5角的人民幣共24張，幣值共計29元，其中面值為2元的比1元的少6張，求三種人民幣各多少張?【答案】解：設(shè)面值為2元、1元和5角的人