湖南省衡陽市五校2015屆高三11月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷

1、衡陽市五校2015屆高三11月第二次聯(lián)考（衡南一中、衡陽縣一中、祁東二中、岳云中學(xué)、衡陽市一中）理科數(shù)學(xué)試題卷時量：120分鐘 分值：150分一、選擇題(每小題5分，共50分) ：1復(fù)數(shù) 【 】A . B. C. D. 2已知是非空集合，命題甲：，命題乙：，那么 【 】 A.甲是乙的充分不必要條件 B. 甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件 D. 甲是乙的既不充分也不必要條件3已知,則【 】 AB C D 4. 等差數(shù)列a n中，已知，則為 【 】 A. 13 B. 14 C. 15 D. 165在ABC中，是邊所在直線上任意一點(diǎn)，若，則【 】 A1 B2 C3 D46已知函數(shù)是定義在R

2、上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是【 】7. 在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°、60°,則塔高為【 】AmBmCmDm 8已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且 若，則下列結(jié)論中正確的是 【 】 ABC D 9設(shè),若是的最小值,則的取值范圍為【 】 A. -1,2 B. -1,0 C. 1,2 D. 0,210在ABC中，已知，P為線段AB上的點(diǎn)，且的最大值為 【 】 A3B4C5D6二填空題 (每小題5分，共25分) ：11 等于 12 函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 13. 數(shù)列中，已知，則_.14方程有解，則的最小值為_15. 下列命題中，真命題有_(寫出

3、所有真命題的序號)在中，“”是“”的充要條件；點(diǎn)為函數(shù)的一個對稱中心；若，向量與向量的夾角為°，則在向量上的投影為；.三解答題：共6個大題，共75分。請在規(guī)定的地方作答，要有必要的步驟和格式，只寫答案而無步驟不給分。16.（本題滿分12分）已知函數(shù)（），（1）求函數(shù)的最小值；（2）已知，：關(guān)于的不等式對任意恒成立； ：函數(shù)是增函數(shù)若“或”為真，“且”為假，求實數(shù) 的取值范圍17. （本題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且.(1)求角的大小;(2)若,求的周長的取值范圍. 18（本小題滿分12分）已知數(shù)列）求數(shù)列的通項公式；）若求數(shù)列的前n項和19.（本小題滿分13分）ACDBC1A

4、1B1直三棱柱中,點(diǎn)在上.()若是中點(diǎn),求證:平面;()當(dāng)時,求二面角的余弦值.20（本小題13分） 為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門的鼓勵下，進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產(chǎn)品。()當(dāng)時，判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不會虧損？()當(dāng)處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？21（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)有兩個極值點(diǎn),且.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的,都有成

5、立,求實數(shù)的取值范圍.學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_衡陽市2015屆高三11月五校聯(lián)考（衡南一中、衡陽縣一中、祁東二中、岳云中學(xué)、衡陽市一中）理科數(shù)學(xué)答題卡一選擇題（每題5分，共50分）題號12345678910選項二. 填空題（每題5分，共25分）11._ 12._13._ 14._15._三解答題：共6個大題，共75分。請在規(guī)定的地方作答，要有必要的步驟和格式，只寫答案而無步驟不給分。16題（12分）17題（12分）18題（12分）ACDBC1A1B119題（13分）20題（13分）21題（13分）衡陽市2015屆高三11月五校聯(lián)考（衡南一中、衡陽縣一中、祁東二中、岳云中學(xué)、衡陽市一中）

6、理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(每小題5分，共50分) ：1.復(fù)數(shù) （ A）A . B. C. D. 2已知是非空集合，命題甲：，命題乙：，那么 （ B）A.甲是乙的充分不必要條件 B. 甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件 D. 甲是乙的既不充分也不必要條件3、已知,則【 B 】 AB C D 4.等差數(shù)列a n中，已知，則為 （C） A. 13 B. 14 C. 15 D. 165在ABC中，是邊所在直線上任意一點(diǎn)，若，則（ C ） A1 B2 C3 D46已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（ B ）7.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°

7、、60°,則塔高為（ A ）AmBmCmDm 8已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且 若，則下列結(jié)論中正確的是 （ D ）ABC D 9、設(shè),若是的最小值,則的取值范圍為【 D 】 A. -1,2 B. -1,0 C. 1,2 D. 0,210在ABC中，已知，P為線段AB上的點(diǎn)，且的最大值為 （ A ）A3B4C5D6二填空題 (每小題5分，共25分) ：11、 等于 12函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 13.數(shù)列中，已知，則_.14方程有解，則的最小值為_115下列命題中，真命題有_(1)(2)(4)_(寫出所有真命題的序號)在中，“”是“”的充要條件；點(diǎn)為函數(shù)的一個對稱中心；若，向量與向

8、量的夾角為°，則在向量上的投影為；.三解答題：共6個大題，共75分。請在規(guī)定的地方作答，要有必要的步驟和格式，只寫答案而無步驟不給分。16、（本題滿分12分）已知函數(shù)（），（1）求函數(shù)的最小值；（2）已知，：關(guān)于的不等式對任意恒成立；：函數(shù)是增函數(shù)若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍解：（1） （4分）（2） （8分）（10分）故實數(shù)的取值范圍是 （12分）17 （本題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且.(1)求角的大小; (2)若,求的周長的取值范圍. 17. 解(1)由得 又 又 .6分(2)由正弦定理得:, , 故的周長的取值范圍為 .12分18（本小題滿分12分）已知

9、數(shù)列）求數(shù)列的通項公式；）若求數(shù)列的前n項和解：（）2分3分又，4分5分 （）7分8分9分11分12分ACDBC1A1B119、（本小題滿分13分）直三棱柱中,點(diǎn)在上.()若是中點(diǎn),求證:平面;()當(dāng)時,求二面角的余弦值.解：()連接交于點(diǎn),連接,ACDBC1A1B1E 因為直三棱柱中側(cè)面為矩形,所以 為的中點(diǎn),又是中點(diǎn), 于是,且面 , AC1平面B1CD 所以平面; （6分） ()由知,即,yxzACDBC1A1B1 又直三棱柱中面,于是以為原點(diǎn)建立空間 直角坐標(biāo)系如右圖所示,于是, 又,由平面幾何易知, 顯然平面的一個法向量為,又設(shè)平面的一個法向量為,則由,得,解得,取,則,設(shè)二面角的平

10、面角為,則,又由圖知 為銳角,所以其余弦值為. （13分）20（本小題13分）為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門的鼓勵下，進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產(chǎn)品。()當(dāng)時，判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不會虧損？()當(dāng)處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？19解析：()當(dāng)時，設(shè)該工廠獲利為，則，所以當(dāng)時，因此，該工廠不會獲利，所以國家至少需要補(bǔ)貼700萬元，該工廠才不會虧損； 5分()由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為 6分（1）當(dāng)時，所以，因為，所以當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)時，為增函數(shù)，所以當(dāng)時，取得極小值。9分（2）當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最小值，12分因為，所以當(dāng)處理量為噸時，每噸的平均處理成本最少。13分21（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)有兩個極值點(diǎn),且.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.21. 解:(1)由可得. 令,則其對稱軸為,故由題意可知是方