湖南省衡陽市衡陽縣四中2014-2015學年高三上學期段考數(shù)學試卷(理科)(Word版含解析)

1、 2014-2015學年湖南省衡陽市衡陽縣四中高三（上）段考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1在復平面內(nèi)復數(shù)（1i）2對應的點位于（） A 一、三象限的角平分線上 B 二、四象限的角平分線上 C 實軸上 D 虛軸上2命題“若=，則tan=1”的逆否命題是（） A 若，則tan1 B 若=，則tan1 C 若tan1，則 D 若tan1，則=3已知sin=，sincos1，則sin2=（） A B C D 4已知等差數(shù)列an滿足a1+a2+a3+a101=0，則有（） A a1+a1010 B a2+a100=

2、0 C a3+a990 D a1=515下列函數(shù)中在區(qū)間（1，+）上為增函數(shù)，且其圖象為軸對稱圖形的是（） A y=x2+2x1 B y=cosx C y=lg|x1| D y=x33x2+3x6曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，所圍成的平面區(qū)域的面積為（） A B C D 7如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是（） A B C D 8已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準線上一點，則ABP的面積為（） A 18 B 24 C 36 D 489如圖在矩形ABCD中

3、，AB=，BC=4，點E為BC的中點，點F在CD上，若，則的值是（） A B C D 10已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）的導函數(shù)為f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）0，設x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，則|x1x2|的取值范圍為（） A B C D 【坐標系與參數(shù)方程選做題】（共1小題，每小題5分，滿分5分）11已知圓C的圓心是直線（t為參數(shù)）與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為【不等式】（共1小題，每小題5分，滿分5分）12若不等式|a2|+1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是【幾何證明選講選做題】（共1小題，每小題0分

4、，滿分0分）13（幾何證明選講選做題）如圖，P是O外一點，PD為O的切線，D為切點，割線PEF經(jīng)過圓心O，若PF=12，PD=，則EFD=，線段FD的長為六、填空題（共3小題，每小題5分，滿分15分）14某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為15如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是16記x為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如，2=2，1.5=1設a為正整數(shù)，數(shù)列xn滿足x1=a，xn+1=（nN*），現(xiàn)有下列命題：當a=5時，數(shù)列xn的前3項依次為5，3

5、，2；對數(shù)列xn都存在正整數(shù)k，當nk時總有xn=xk；當n1時，xn1；對某個正整數(shù)k，若xk+1xk，則當nk時，總有xn=其中的真命題有（寫出所有真命題的編號）三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知函數(shù)f（x）=2sincos+cosx（1）求f（x）的最小正周期；（2）若將f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，并求出關于x的方程g（x）=1，當x0，時的根18如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點，EF與AC交于點O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是線段PA上一動點（）求證：

6、平面PAC平面NEF；（）若PC平面MEF，試求PM：MA的值19某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有A、B兩個等級，對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結果都為A級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙；（2）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用、分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，分別求甲、乙兩種產(chǎn)品利潤的分布列及數(shù)學期望20已知數(shù)列an是首項為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，Sn是其前n項的和，a1，2

7、a7，3a4成等差數(shù)列（I）證明12S3，S6，S12S6成等比數(shù)列；（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+na3n221已知點A（1，0），B（1，0），動點M的軌跡曲線C滿足AMB=2|cos2=3，過點B的直線交曲線C于P、Q兩點（1）求|+|的值，并寫出曲線C的方程；（2）求APQ面積的最大值22已知函數(shù)f（x）=lnx+x2（1）若函數(shù)g（x）=f（x）ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，且a1，h（x）=e3x3aex，x0，ln2，求h（x）的極小值；（3）設F（x）=2f（x）3x2k（kR），若函數(shù)F（x）存在兩個零點m，n（0mn），且滿足

8、2x0=m+n，問：函數(shù)F（x）在（x0，F(xiàn)（x0）處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由2014-2015學年湖南省衡陽市衡陽縣四中高三（上）段考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1在復平面內(nèi)復數(shù)（1i）2對應的點位于（） A 一、三象限的角平分線上 B 二、四象限的角平分線上 C 實軸上 D 虛軸上考點： 復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專題： 計算題分析： 根據(jù)復數(shù)的代數(shù)表示法的乘除運算化簡（1i）2=2i，則該復數(shù)對應的點為（0，2），此點在虛軸上解答： 解：由題

9、意知，（1i）2=12i+i2=2i，所以該復數(shù)對應的點為（0，2）選D點評： 本題考查了復數(shù)的代數(shù)表示法的乘除運算和復數(shù)的幾何意義，是考查概念的題2命題“若=，則tan=1”的逆否命題是（） A 若，則tan1 B 若=，則tan1 C 若tan1，則 D 若tan1，則=考點： 四種命題間的逆否關系專題： 簡易邏輯分析： 原命題為：若a，則b逆否命題為：若非b，則非a解答： 解：命題：“若=，則tan=1”的逆否命題為：若tan1，則故選C點評： 考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化，掌握四種命題的基本格式，本題是一個基礎題3已知sin=，sincos1，則sin2=（） A B C D 考點： 二倍角

10、的正弦分析： 由角的正弦值為正，判斷角在第一和第二象限，又有sincos1知，余弦值一定小于零，從而得到角在迪爾象限，求出余弦值，用二倍角公式得到2的正弦值解答： 解：sin=，是第一或第二象限角，sincos1，cos0，是第二象限角，cos=，sin2=2sincos=故選A點評： 已知一個角的某個三角函數(shù)式的值，求這個角的其他三角函數(shù)式的值，一般需用三個基本關系式及其變式，通過恒等變形或解方程求解，熟記二倍角的正弦、余弦、正切公式是解題的關鍵4已知等差數(shù)列an滿足a1+a2+a3+a101=0，則有（） A a1+a1010 B a2+a100=0 C a3+a990 D a1=51考點

11、： 等差數(shù)列的性質(zhì)專題： 計算題分析： 由求和公式可得a1+a101=0，進而由性質(zhì)可得可得a2+a100=a3+a99=0，可得答案解答： 解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：a1+a2+a3+a101=0，故可得a2+a100=0故選B點評： 本題看等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬中檔題5下列函數(shù)中在區(qū)間（1，+）上為增函數(shù)，且其圖象為軸對稱圖形的是（） A y=x2+2x1 B y=cosx C y=lg|x1| D y=x33x2+3x考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的圖象與圖象變化；奇偶函數(shù)圖象的對稱性專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用分析： 根據(jù)題干，選定的函數(shù)必須同時滿足兩個條件：其一，在

12、區(qū)間（1，+）上為增函數(shù)；其二，圖象為軸對稱圖形，對選項進行逐個判斷即可解答： 解：選項A中，函數(shù)y=x2+2x1，它在區(qū)間（1，+）上為減函數(shù)，選項A不符合題意；選項B中，函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)，在區(qū)間（1，+）上不具備單調(diào)性，不符合題意；選項C則符合題意，選項D中，函數(shù)y=x33x2+3x圖象不是軸對稱圖形，只有選項C符合題意，故選C點評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，函數(shù)圖象變換等知識掌握常見函數(shù)的單調(diào)性是解題關鍵6曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，所圍成的平面區(qū)域的面積為（） A B C D 考點： 定積分專題： 計算題；數(shù)形結合分析： 本題利用直接法求解，畫出圖形，根據(jù)

13、三角函數(shù)的對稱性知，曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，所圍成的平面區(qū)域的面積S為：曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，所圍成的平面區(qū)域的面積的兩倍最后結合定積分計算面積即可解答： 解：如圖，根據(jù)對稱性，得：曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，所圍成的平面區(qū)域的面積S為：曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，所圍成的平面區(qū)域的面積的兩倍S=故選D點評： 本小題主要考查定積分、定積分的應用、三角函數(shù)的圖象等基礎知識，考查考查數(shù)形結合思想屬于基礎題7如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是（） A B C

14、D 考點： 由三視圖求面積、體積專題： 計算題分析： 利用三視圖判斷幾何體的形狀與特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積解答： 解：由三視圖可知，該幾何體為兩個半圓錐的對接圖形顯然圓錐的底面圓的半徑為1，母線長為2，但是這個對接圓面不是底面，底面正好是軸截面所以該幾何體的表面積為：=2（）故選A點評： 本題考查幾何體的表面積的求法，幾何體的特征是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力8已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準線上一點，則ABP的面積為（） A 18 B 24 C 36 D 48考點： 直線與圓錐曲線的關系專題： 數(shù)形結合法

15、分析： 首先設拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p0），寫出次拋物線的焦點、對稱軸以及準線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，ABP的面積是|AB|與DP乘積一半解答： 解：設拋物線的解析式為y2=2px（p0），則焦點為F（，0），對稱軸為x軸，準線為x=直線l經(jīng)過拋物線的焦點，A、B是l與C的交點，又ABx軸|AB|=2p=12p=6又點P在準線上DP=（+|）=p=6SABP=（DPAB）=×6×12=36故選C點評： 本題主要考查拋物線焦點、對稱軸、準線以及焦點弦的特點；關于直線和圓錐曲線的關系問題一般采取數(shù)形結合法9如圖在矩形ABCD中，AB=，BC=4，點E為BC的

16、中點，點F在CD上，若，則的值是（） A B C D 考點： 平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律專題： 平面向量及應用分析： 由題意得選擇基向量和，求出它們的長度和，由向量加法的三角形法則求出，代入式子由數(shù)量積運算求出，同理求出和，代入進行化簡求值解答： 解：選基向量和，由題意得，=，=4，=+=，即cos0=，解得=1，點E為BC的中點，=1，=（）（）=5+，故選B點評： 本題考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)和運算律在幾何中的應用，以及向量加法的三角形法則，關鍵是根據(jù)題意選基向量，其他向量都用基向量來表示10已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）的導函數(shù)為f（x），a+b+c=0，且f（0）

17、f（1）0，設x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，則|x1x2|的取值范圍為（） A B C D 考點： 根與系數(shù)的關系；導數(shù)的加法與減法法則專題： 計算題；綜合題；壓軸題分析： 由題意得：f（x）=3ax2+2bx+c，x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，由韋達定理得，x1+x2=，x1x2=，于是求=，又a+b+c=0，從而有=+（）+，又f（0）f（1）0，可求得21，代入即可求得的范圍，從而得到選項解答： 解：由題意得：f（x）=3ax2+2bx+c，x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，故x1+x2=，x1x2=，=4x1x2=，又a+b+c=0，c=ab代入上式，=+（）+，又

18、f（0）f（1）0，（a+b）（2a+b）0，即2a2+3ab+b20，a0，兩邊同除以a2得：+3+20；21，代入得，）|x1x2|，）故選A點評： 本題考查根與系數(shù)的關系，著重考查韋達定理的使用，難點在于對條件“f（0）f（1）0”的挖掘，充分考察數(shù)學思維的深刻性與靈活性，屬于難題【坐標系與參數(shù)方程選做題】（共1小題，每小題5分，滿分5分）11已知圓C的圓心是直線（t為參數(shù)）與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為（x+1）2+y2=2考點： 直線與圓的位置關系專題： 計算題分析： 直線與圓的位置關系通常利用圓心到直線的距離或數(shù)形結合的方法求解，欲求圓的方程則先求出圓

19、心和半徑，根據(jù)圓與直線相切建立等量關系，解之即可解答： 解：直線（t為參數(shù)）化成普通方程是xy+1=0，令y=0得x=1，所以直線xy+1=0，與x軸的交點為（1.0）因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即 ，所以圓C的方程為（x+1）2+y2=2；故答案為（x+1）2+y2=2點評： 本題主要考查直線與圓的位置關系，以及圓的標準方程等基礎知識，屬于容易題【不等式】（共1小題，每小題5分，滿分5分）12若不等式|a2|+1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是（1，3）考點： 絕對值不等式的解法；基本不等式在最值問題中的應用專題： 計算題；壓軸題分析： 由題意求出的最小值，

20、只要|a2|+1小于最小值，即可滿足題意，求出a的范圍即可解答： 解：x與同號，（當且僅當x=±1時取“=”）2|a2|+1|a2|1，解得1a3故答案為：（1，3）點評： 本題考查絕對值不等式的解法，恒成立問題一般通過函數(shù)的最值解決，注意端點問題的處理是高考?？碱}【幾何證明選講選做題】（共1小題，每小題0分，滿分0分）13（幾何證明選講選做題）如圖，P是O外一點，PD為O的切線，D為切點，割線PEF經(jīng)過圓心O，若PF=12，PD=，則EFD=30°，線段FD的長為考點： 與圓有關的比例線段；余弦定理；弦切角專題： 計算題；壓軸題分析： 連接OD，首先根據(jù)切割線定理計算出P

21、E的長，再進一步計算出OP的長和圓的半徑的長；從而在直角三角形OPD中，根據(jù)邊之間的關系求得角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理進行計算要求的角解答： 解：連接DO，PD為切線，PEF為割線，由切割線定理得到PD2=PEPF；PD=4 ，PF=12，PE=4，EF=PFPE=8，EO=4；PD為切線，D為切點，ODPD；在RtPDO中，OD=4，PO=PE+EO=8，DPO=30°，DOP=60°，OD=OF，DOP為DOF的外角，EFD=DOP=30°在三角形DOF中FD=2=故答案為：30°；4點評： 本題主要考查圓的切線的性質(zhì)定理，考查與圓有關的比例線段，考

22、查直角三角形中有關的三角函數(shù)的知識，本題解題的關鍵是熟練應用平面幾何中有關的定理定義和性質(zhì)，本題屬于基礎題六、填空題（共3小題，每小題5分，滿分15分）14某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為8考點： 分層抽樣方法專題： 計算題分析： 首先根據(jù)高一年級的總?cè)藬?shù)和抽取的人數(shù)，做出每個個體被抽到的概率，根據(jù)在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，利用這個概率乘以高二的學生數(shù)，得到高二要抽取的人數(shù)解答： 解：高一年級有30名學生，在高一年級的學生中抽取了6名，每

23、個個體被抽到的概率是 =高二年級有40名學生，要抽取40×=8名學生，故答案為：8點評： 本題考查分層抽樣，在分層抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，本題解題的關鍵是做出每個個體被抽到的概率，用這個概率乘以指定年級的人數(shù)，就可以得到這個年級要抽取的樣本數(shù)，本題是一個基礎題15如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是2考點： 程序框圖專題： 操作型分析： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出y值，模擬程序的運行過程，可得答案解答： 解：當x=1時，滿足循環(huán)條件，此時x=2，y=0當x=2時，滿足循環(huán)條件，此時x=4，y=1當

24、x=4時，滿足循環(huán)條件，此時x=8，y=2當x=8時，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)故輸出結果為2故答案為：2點評： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模16記x為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如，2=2，1.5=1設a為正整數(shù)，數(shù)列xn滿足x1=a，xn+1=（nN*），現(xiàn)有下列命題：當a=5時，數(shù)列xn的前3項依次為5，3，2；對數(shù)列xn都存在正整

25、數(shù)k，當nk時總有xn=xk；當n1時，xn1；對某個正整數(shù)k，若xk+1xk，則當nk時，總有xn=其中的真命題有，（寫出所有真命題的編號）考點： 函數(shù)的值專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用分析： 按照給出的定義對四個命題結合數(shù)列的知識逐一進行判斷真假對于：列舉即可；對于：需舉反例；對于，可用數(shù)學歸納法加以證明；對于：可由歸納推理判斷其正誤解答： 解：對于：當a=5時，x1=5，x2=3，x3=2，故正確；對于：當a=1時，=1，x3=1，xk恒等于=1；當a=2時，x1=2，=1，x3=1，當k2時，恒有；當a=3時，x1=3，x2=2，x3=1，x4=2，x5=1，x6=2，x7=1，此時數(shù)列xn

26、除第一項外，從第二項起以后的項以2為周期重復出現(xiàn)，因此不存在正整數(shù)k，使得nk時，總有xn=xk，故不正確；對于：在中，當為正整數(shù)時，=，xn+1=；當不是正整數(shù)時，令=，t為的小數(shù)部分，0t1，xn+1=，故正確；由以上論證知，存在某個正整數(shù)k，若xk+1xk，則當nk時，總有xn=，故正確故答案為：，點評： 本題主要考查了數(shù)列遞推公式的應用，歸納推理和演繹推理的方法，直接證明和間接證明方法，數(shù)學歸納法的應用，難度較大，需有較強的推理和思維能力三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知函數(shù)f（x）=2sincos+cosx（1）求f（x）的最小正周

27、期；（2）若將f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，并求出關于x的方程g（x）=1，當x0，時的根考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （1）由倍角公式化簡可得解析式f（x）=2sin（x+），從而可求f（x）的最小正周期（2）將f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=2sin（x+），由x0，時，可得x+，從而可求方程的根解答： 解：（1）f（x）=2（sinx+cosx）=2sin（x+）4分所以f（x）的最小正周期為26分（2）將f（x）的圖象向右

28、平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，g（x）=f（x）=2sin（x）+=2sin（x+）9分x0，時，x+，由g（x）=1得x=0或12分點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，屬于基本知識的考查18如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點，EF與AC交于點O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是線段PA上一動點（）求證：平面PAC平面NEF；（）若PC平面MEF，試求PM：MA的值考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題： 計算題；證明題分析： （）連結BD，通過證明

29、EF平面PAC，然后證明平面PAC平面NEF；（）法一：利用直線與平面平行，通過相似比直接推出PM：MA的值法二：建立如圖所示的直角坐標系，推出點M為線段PA上靠近P的四等分點，得到結果解答： 解：（）連結BD，PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，又BDAC，ACPA=A，BD平面PAC，又E，F(xiàn)分別是BC、CD的中點，EFBD，EF平面PAC，又EF平面NEF，平面PAC平面NEF；（）法1：連結OM，PC平面MEF，平面PAC平面MEF=OM，PCOM，故PM：MA=1：3法2：建立如圖所示的直角坐標系，則P（0，0，4），C（4，4，0），E（4，2，0），F(xiàn)（2，4，0），設

30、點M的坐標為（0，0，m），平面MEF的法向量為，則，所以，即，令x=1，則y=1，故，PC平面MEF，即，解得m=3，故AM=3，即點M為線段PA上靠近P的四等分點；故PM：MA=1：3點評： 本題考查平面與平面的垂直，直線與平面平行的性質(zhì)定理的應用，考查空間想象能力以及計算能力19某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有A、B兩個等級，對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結果都為A級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲

31、、P乙；（2）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用、分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，分別求甲、乙兩種產(chǎn)品利潤的分布列及數(shù)學期望考點： 離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率專題： 計算題分析： （1）每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，應用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式可以得到（2）由題意得到兩個變量的取值，做出對應事件的概率，寫出分布列，求出期望解答： 解：（1）每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，應用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式可以得到P甲=0.8×0.85=0.68，P乙=0.75×0

32、.8=0.6（2）由題意知的取值是2.5，5的取值是1.5，2.5，隨機變量、的分布列如下：P（=2.5）=0.32P（=5）=0.68P（=2.5）=0.6P（=1.5）=0.4E=5×0.68+2.5×0.32=4.2，E=2.5×0.6+1.5×0.4=2.1點評： 考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對立事件是指同一次試驗中，不會同時發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率20已知數(shù)列an是首項為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，Sn是其前n項的和，a1，2a7，3a4成等差

33、數(shù)列（I）證明12S3，S6，S12S6成等比數(shù)列；（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+na3n2考點： 等比關系的確定；數(shù)列的求和專題： 證明題分析： （1）由a1，2a7，3a4成等差數(shù)列，我們得到一個關于數(shù)列基本量（首項和公比）的方程，由于首項為a，則易求出公式，然后根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷即可（2）由于Tn=a1+2a4+3a7+na3n2中累加的每一項都是由兩部分的積組成，這兩部分一部分是等差數(shù)列，一部分是等比數(shù)列，故可用錯位相消法解答解答： （）證明：由a1，2a7，3a4成等差數(shù)列，得4a7=a1+3a4，即4aq6=a+3aq3變形得（4q3+1）（q31）=0，又公比q不等

34、于1，所以4q3+1=0由得所以12S3，S6，S12S6成等比數(shù)列（）解：Tn=a1+2a4+3a7+na3n2=a+2aq3+3aq6+naq3（n1）即×得：得=所以點評： 要判斷一個數(shù)列是否為等差（比）數(shù)列，我們常用如下幾種辦法：定義法，判斷數(shù)列連續(xù)兩項之間的差（比）是否為定值；等差（比）中項法，判斷是否每一項都是其前一項與后一項的等差（比）中項；通項公式法，判斷其通項公式是否為一次（指數(shù)）型函數(shù)；前n項和公式法21已知點A（1，0），B（1，0），動點M的軌跡曲線C滿足AMB=2|cos2=3，過點B的直線交曲線C于P、Q兩點（1）求|+|的值，并寫出曲線C的方程；（2）求

35、APQ面積的最大值考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題；向量在幾何中的應用專題： 綜合題分析： （1）設出M的坐標，利用余弦定理及|cos2=3，可求得|+|為定值，利用橢圓的定義可推斷出點M的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，進而求得a和c，則b可求，從而求得橢圓的方程（2）設直線PQ方程與橢圓的方程聯(lián)立消去x，設出P，Q的坐標利用韋達定理進而求得（y1y2）2的表達式，換元，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求得三角形面積的最大值解答： 解：（1）由題意，設M（x，y），在MAB中，|AB|=2，AMB=2|AM|2+|BM2|2|AM|BM|cos2=4（|AM|+|BM|）22|AM|BM|（1+cos2）

36、=4（|AM|+|BM|）24|AM|BM|cos2=4|cos2=3|AM|+|BM|=4|+|=4因此點M的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，a=2，c=1曲線C的方程為（2）設直線PQ方程為x=my+1（mR）由 x=my+1與，消元可得：（3m2+4）y2+6my9=0顯然，方程的0，設P（x1，y1），Q（x2，y2），則有S=×2×|y1y2|=|y1y2|y1+y2=，y1y2=（y1y2）2=（y1+y2）24y1y2=令t=3m2+3，則t3，（y1y2）2=由于函數(shù)y=t+在3，+）上是增函數(shù)，t+故（y1y2）29，即S3APQ的最大值為3，此時直線PQ的方程為x=1點評： 本題考查橢圓的定義與標準方程，考查直線與圓錐曲線的綜合問題解題的關鍵是直線與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理計算三角形的面積，利用函數(shù)的單調(diào)性確定最值，綜合性強22已知函數(shù)f（x）=lnx+x2（1）若函數(shù)g（x）=f（x）ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，且a1，h（x）=e3x3aex，x0，ln2，求h（x）的極小值；（3）設F（x）=2f（x）3x2k（kR），若函數(shù)F（x）存在兩個零點m，n（0mn），且滿足2