浙江大學(xué)遠(yuǎn)程教育運(yùn)籌學(xué)離線作業(yè)答案

1、浙江大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院運(yùn)籌學(xué)課程作業(yè)姓名： 學(xué) 號(hào)： 年級(jí)： 學(xué)習(xí)中心： 第2章1 某公司計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的三種原材料的消耗及所獲的利潤(rùn)，如下表所示。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料A原材料B原材料C130222306024單位產(chǎn)品獲利40萬元50萬元解：設(shè)：X為產(chǎn)品1的產(chǎn)量；Y為產(chǎn)品2的產(chǎn)量。則工廠獲利=40X+50Y 約束條件：X+2Y30 3X+2Y60 2Y24 X,Y0 則可建立最大化的線性規(guī)劃模型：O.B.Max 40X+50YS.T.X +2Y30；3X+2Y602Y24X,Y0單位產(chǎn)品需求量產(chǎn)品1產(chǎn)

2、品2 可用材料數(shù)量原材料A1230原材料B3260原材料C0224單位產(chǎn)品獲利4050決策變量產(chǎn)品1產(chǎn)品2 產(chǎn)量157.5工廠獲利975約束使用量可提供量原材料A3030原材料B6060原材料C1524作圖法：X +2Y=30；3X+2Y=60； 2Y=24； X,Y0；40X+50Y=975作40X+50Y=0的平行線得到的焦點(diǎn)為最大值即產(chǎn)品1為15件，產(chǎn)品2為7.5件時(shí)工廠獲利最大975萬。2 某公司計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的兩種原材料的消耗和人員需要及所獲的利潤(rùn)，如下表所示。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料A原材料

3、B人時(shí)10302241224單位產(chǎn)品獲利300萬元500萬元解：設(shè)：產(chǎn)品1的產(chǎn)量為X；產(chǎn)品2的產(chǎn)量為Y時(shí)。工廠獲利最多，利潤(rùn)為P則P=300X+500Y 約束條件：X34 2Y12 3X+2Y24 X,Y0 Y=-3/5X+P/500由圖可知道A點(diǎn)時(shí)候總利潤(rùn)P最大，即A=（4，6），最優(yōu)值P=300*4+500*6=4300萬元答：當(dāng)公司生產(chǎn)產(chǎn)品1為4件，產(chǎn)品2為6件時(shí)工程利潤(rùn)最大。單位產(chǎn)品需求量產(chǎn)品1產(chǎn)品2 可用材料數(shù)量原材料A104原材料B0212人時(shí)3224單位產(chǎn)品獲利300500決策變量產(chǎn)品1產(chǎn)品2 產(chǎn)量46工廠獲利4200約束使用量可提供量原材料A44原材料B1212人時(shí)24243.

4、 下表是一個(gè)線性規(guī)劃模型的敏感性報(bào)告，根據(jù)其結(jié)果，回答下列問題：1）是否愿意付出11元的加班費(fèi)，讓工人加班；2）如果工人的勞動(dòng)時(shí)間變?yōu)?02小時(shí)，日利潤(rùn)怎樣變化？3）如果第二種家具的單位利潤(rùn)增加5元，生產(chǎn)計(jì)劃如何變化？Microsoft Excel 9.0 敏感性報(bào)告工作表 ex2-6.xlsSheet1報(bào)告的建立: 2001-8-6 11:04:02可變單元格終遞減目標(biāo)式允許的允許的單元格名字值成本系數(shù)增量減量$B$15日產(chǎn)量 （件）10020601E+3020$C$15日產(chǎn)量 （件）80020102.5$D$15日產(chǎn)量 （件） 40040205.0$E$15日產(chǎn)量 （件）0-2.0302.

5、01E+30約束終陰影約束允許的允許的單元格名字值價(jià)格限制值增量減量$G$6勞動(dòng)時(shí)間 （小時(shí)/件） 400840025100$G$7木材 （單位/件） 600460020050$G$8玻璃 （單位/件） 800010001E+30200答：1）由以上敏感性報(bào)告可知，勞動(dòng)時(shí)間的影子價(jià)格為8元，在勞動(dòng)時(shí)間的增量不超過25小時(shí)的條件下，每增加1小時(shí)的勞動(dòng)時(shí)間，該廠的利潤(rùn)（目標(biāo)值）將增加8元，因此，付給工人11元以增加1小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間是不值得的，將虧損11-8=3（元）。2）勞動(dòng)時(shí)間變?yōu)?02小時(shí)，該增加量在允許的增量（25小時(shí)）內(nèi)，所以勞動(dòng)時(shí)間的影子價(jià)格不變，仍為8元，因此，該廠的日利潤(rùn)變?yōu)椋?0+2

6、0+40+30+8*（402-400）=166（元），比原來增加16元利潤(rùn)。3）由敏感性報(bào)告知道，第二種家具的允許的增量為10，即第二種家居的單位利潤(rùn)增量不超過10的時(shí)候，最優(yōu)解不變。第二種家居增加利潤(rùn)5元，在允許的增量（10元）內(nèi)，此時(shí)最優(yōu)解不變，因此，生產(chǎn)計(jì)劃無需變化。4某公司計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的三種原材料的消耗及所獲的利潤(rùn)，如下表所示。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）（20分）產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料A原材料B原材料C0.60.400.50.10.41200040006000單位產(chǎn)品獲利25元10元解：設(shè)：X為產(chǎn)品1的產(chǎn)量；Y為產(chǎn)品

7、2的產(chǎn)量。則工廠獲利=25X+10Y 約束條件：0.6X+0.5Y12000 0.4X+0.1Y4000 0.4Y6000 X,Y0 則可建立最大化的線性規(guī)劃模型：O.B.Max 25X+10Y S.T.0.6X+0.5Y12000 0.4X+0.1Y4000 0.4Y6000X,Y0單位產(chǎn)品需求量產(chǎn)品1產(chǎn)品2 可用材料數(shù)量原材料A0.60.512000原材料B0.40.14000原材料C00.46000單位產(chǎn)品獲利2510決策變量產(chǎn)品1產(chǎn)品2 產(chǎn)量625015000工廠獲利306250約束使用量可提供量原材料A1125012000原材料B40004000人時(shí)600060000.6X+0.5Y

8、=12000 0.4X+0.1Y=4000 0.4Y=6000X,Y025X+10Y=306250即產(chǎn)品1為6250件，產(chǎn)品2為15000件時(shí)工廠獲利最大306250元5. 線性規(guī)劃的解有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、 無界解 和無可行解四種。6. 在求運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)度運(yùn)輸問題中，如果某一非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為4，則說明如果在該空格中增加一個(gè)運(yùn)量，運(yùn)費(fèi)將 增加4 。7.“如果線性規(guī)劃的原問題存在可行解，則其對(duì)偶問題一定存在可行解”，這句話對(duì)還是錯(cuò)？ 錯(cuò) 第3章1 一公司開發(fā)出一種新產(chǎn)品，希望通過廣告推向市場(chǎng)。它準(zhǔn)備用電視、報(bào)刊兩種廣告形式。這兩種廣告的情況見下表。要求至少30萬人看到廣告，要求電視廣告數(shù)

9、不少于8個(gè)，至少16萬人看到電視廣告。應(yīng)如何選擇廣告組合，使總費(fèi)用最?。ń⒑媚Ｐ图纯?，不用求解）。媒體可達(dá)消費(fèi)者數(shù)單位廣告成本媒體可提供的廣告數(shù)電視2.3150015報(bào)刊1.545025解：設(shè)：X為選擇電視的數(shù)量；Y為選擇報(bào)刊的數(shù)量?？傎M(fèi)用=1500X+450Y 約束條件：2.3X+1.5Y12000 X8 X15 Y25 2.3X16 X,Y0 單位產(chǎn)品需求量媒體電視報(bào)刊可達(dá)消費(fèi)者數(shù)2.31.5單位廣告成本1500450媒體提供的廣告數(shù)1525決策變量電視報(bào)刊產(chǎn)量87.733333總費(fèi)用最小值15480約束使用量可提供量電視可提供數(shù)815報(bào)刊可提供數(shù)7.73333325電視廣告達(dá)到個(gè)數(shù)88

10、電視廣告可達(dá)消費(fèi)者數(shù)18.416可達(dá)消費(fèi)者數(shù)量30302醫(yī)院護(hù)士24小時(shí)值班，每次值班8小時(shí)。不同時(shí)段需要的護(hù)士人數(shù)不等。據(jù)統(tǒng)計(jì)：序號(hào)時(shí)段最少人數(shù)106106021014703141860418225052202206020630應(yīng)如何安排值班，使護(hù)士需要量最小。解：設(shè)：序號(hào)1值班的護(hù)士人數(shù)為X1,序號(hào)2-6號(hào)的人數(shù)為X2，X3，X4，X5，X6，則護(hù)士需要人數(shù)= X1+X2+X3+X4+X5+X6 約束條件： X1 +X660X1+X270X2+X360X3+X450X4+X520X5+X630X1+X2+X3+X4+X5+X60則可建立最大化的線性規(guī)劃模型：O.B.Max X1+X2+X3

11、+X4+X5+X6S.T.X1 +X660X1+X270X2+X360X3+X450X4+X520X5+X630X1+X2+X3+X4+X5+X60，為整數(shù)各時(shí)段護(hù)士需要量護(hù)士最少需要量序號(hào)時(shí)段最少人數(shù)150106-1060210-1470314-1860418-2250522-0220602-0630變量序號(hào)123456需要護(hù)士量60105002010約束護(hù)士量最少需要量1需要量70602需要量70703需要量60604需要量50505需要量20206需要量3030答：序號(hào)1開始值班護(hù)士為60人，序號(hào)2為10人，序號(hào)3為50人，序號(hào)4為0人，序號(hào)5為20人，序號(hào)6為10人。護(hù)士最少需要量15

12、0人。第4章1 對(duì)例4.5.1,如果三個(gè)工廠的供應(yīng)量分別是:150,200,80, 兩個(gè)用戶的需求量不變.請(qǐng)重新建立模型,不需要求解.解：三個(gè)工廠總供應(yīng)量為150+200+80=430噸兩個(gè)用戶的總需求量為300+160=30噸則供小于求，為供需平衡，添加一個(gè)虛節(jié)點(diǎn)，其凈流出量為460-430=30噸單位流量費(fèi)用工廠1工廠2工廠3倉(cāng)庫(kù)1倉(cāng)庫(kù)2用戶1用戶2虛節(jié)點(diǎn)工廠106431240工廠210010111090工廠31010010.51080倉(cāng)庫(kù)1110.501.2610倉(cāng)庫(kù)2210.810270用戶1210110.7030用戶2103610.3800虛節(jié)點(diǎn)00000000流量工廠1工廠2工廠3

13、倉(cāng)庫(kù)1倉(cāng)庫(kù)2用戶1用戶2虛節(jié)點(diǎn)總流出量工廠24444444432工廠34444444432倉(cāng)庫(kù)24444444432用戶24444444432虛節(jié)點(diǎn)4444444432總流入量3232323232323232總流出量3232323232323232凈流出量00000000=節(jié)點(diǎn)給定的凈流出量15020080000030變的量工廠1工廠2工廠3倉(cāng)庫(kù)1倉(cāng)庫(kù)2用戶1用戶2虛節(jié)點(diǎn)工廠10200200200200200200-30工廠22000200200200200200-30工廠32002000200200200200-3

14、0倉(cāng)庫(kù)12002002000200200200-30倉(cāng)庫(kù)22002002002000200200-30用戶12002002002002000200-30用戶22002002002002002000-30虛節(jié)點(diǎn)00000000總運(yùn)輸量684約束條件為三個(gè)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的凈流出量為0，每條線路的容量為200，非負(fù)約束。第5章1考慮4個(gè)新產(chǎn)品開發(fā)方案A、B、C、D，由于資金有限，不可能都開發(fā)。要求A與B至少開發(fā)一個(gè)，C與D中約束調(diào)價(jià)至少開發(fā)一個(gè)，總的開發(fā)個(gè)數(shù)不超過三個(gè)，預(yù)算經(jīng)費(fèi)是30萬，如何選擇開發(fā)方案，使企業(yè)利潤(rùn)最大（建立模型即可）。方案開發(fā)成本利潤(rùn)A1250B846C1967D1561解：設(shè)：A、B

15、、C、D4種方案分別為X1、X2、X3、X4。企業(yè)利潤(rùn)=50X1+46X2+67X3+61X4約束條件：X1+X21 X3+X41 X1+X2+ X3+X43 12X1+8X2+ 19X3+15X430 X1，X2， X3，X40，且為0，1的整數(shù) 則可建立最大化的線性規(guī)劃模型：O.B.Max 50X1+46X2+67X3+61X4S.T.X1+X21 X3+X41X1+X2+ X3+X43 12X1+8X2+ 19X3+15X430 X1，X2， X3，X4=0或X1，X2， X3，X4=1方案ABCD開發(fā)成本1281915利潤(rùn)50466761ABCD決策變量0101約束條件方案?jìng)€(gè)數(shù)11方案

16、個(gè)數(shù)11方案?jìng)€(gè)數(shù)23預(yù)算經(jīng)費(fèi)2730企業(yè)利潤(rùn)113第9章1 某廠考慮生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)過去市場(chǎng)需求統(tǒng)計(jì)如下：方案自然狀態(tài)概率旺季0.3淡季0.2正常0.5甲乙8103267分別用樂觀主義、悲觀主義和最大期望值原則進(jìn)行決策，應(yīng)該選擇哪種產(chǎn)品？解：1>樂觀主義決策選擇乙，甲（旺季）<乙（旺季）2>悲觀主義決策選擇甲，甲（淡季）>乙（淡季）3>最大期望原則決策選擇乙，E（甲）=03*8+0.2*3+0.5*6=6E（乙）=03*10+0.2*2+0.5*7=6.9E（甲）<E（乙）答：樂觀主義選擇乙方案，悲觀主義選擇甲方案，最大期望值原則選擇乙方案。2 某公

17、司準(zhǔn)備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，但該產(chǎn)品的市場(chǎng)前景不明朗。公司一些領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為應(yīng)該是先做市場(chǎng)調(diào)查，以確定市場(chǎng)的大小，再?zèng)Q定是否投入生產(chǎn)和生產(chǎn)規(guī)模的大小，而另一些領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為沒有必要花錢與浪費(fèi)時(shí)間進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，應(yīng)立即投入生產(chǎn)。根據(jù)估計(jì)，市場(chǎng)調(diào)查的成本是2000元，市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果好的概率是0.6,而市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果好時(shí)市場(chǎng)需求大的概率是0.8,市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果不好時(shí)市場(chǎng)需求大的概率是0.3。假設(shè)市場(chǎng)規(guī)模大與小的概率都是0.5。在不同市場(chǎng)前景下,不同生產(chǎn)規(guī)模下企業(yè)的利潤(rùn)如下表.請(qǐng)你分析這個(gè)問題的決策過程，并通過建立概念模型（決策中的主要因素），用決策樹方法輔助決策。市場(chǎng)規(guī)模大市場(chǎng)規(guī)模小生產(chǎn)規(guī)模大20000-5000生產(chǎn)規(guī)模小1000010000解：不調(diào)查的期望值：生產(chǎn)規(guī)模大 20000*0.5+（-5000）*0.5=7500 生產(chǎn)規(guī)模小 10000*0.5+10000*0.5=1000075