實際問題與一元二次方程2時PPT課件

1、1.1.列方程解應(yīng)用題有哪些步驟列方程解應(yīng)用題有哪些步驟? ? 2.2.直角三角形的面積公式是什么？一般直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？三角形的面積公式是什么呢？3.3.正方形的面積公式是什么呢？長方形正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？的面積公式又是什么？4.4.梯形的面積公式是什么？梯形的面積公式是什么？5.5.菱形的面積公式是什么？菱形的面積公式是什么？6.6.平行四邊形的面積公式是什么？平行四邊形的面積公式是什么？7.7.圓的面積公式是什么？圓的面積公式是什么？ 第1頁/共28頁要設(shè)計一本書的封面要設(shè)計一本書的封面, ,封面長封面長2727,

2、,寬寬2121, ,正中央是一個與整個封面長寬比例正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形相同的矩形, ,如果要使四周的邊襯所占如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一面積是封面面積的四分之一, ,上、下邊上、下邊襯等寬襯等寬, ,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬, ,應(yīng)如何設(shè)計四應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度周邊襯的寬度? ?【解析解析】這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,9:7,依題知依題知正中央的矩形兩邊之比也為正中央的矩形兩邊之比也為9:7.9:7.合作探究合作探究第2頁/共28頁 解法一解法一: :設(shè)正中央的矩形兩邊分別為設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm,7xcm9xcm,7xc

3、m 依題意得依題意得21274379 xx解得解得 2331x3 327 927 9x5427 321.8(cm)224 3 3217217x4221 321.4(cm)224不合題意，舍去）(2332x左、右邊襯的寬度為左、右邊襯的寬度為: :故上、下邊襯的寬度為故上、下邊襯的寬度為: :第3頁/共28頁212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x( (以下請自己完成以下請自己完成) )方程的哪個根合乎實方程的哪個根合乎實際意義際意義? ?為什么為什么? ?解法二解法二: :設(shè)上下邊襯的寬為設(shè)上下邊襯的寬為9xcm9xcm，左右邊襯寬，左右邊襯寬為為7xcm,7xcm,

4、依題意得依題意得第4頁/共28頁典型例題典型例題例例1.1.如圖，某中學(xué)為方便師生活動，準備如圖，某中學(xué)為方便師生活動，準備在長在長30 30 m m，寬，寬20 m20 m的矩形草坪上修兩橫兩的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為縱四條小路，橫縱路的寬度之比為3232，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？之三，則路寬應(yīng)為多少？第5頁/共28頁【總結(jié)提升總結(jié)提升】圖形面積的轉(zhuǎn)化圖形面積的轉(zhuǎn)化 平移轉(zhuǎn)化是列一元二次方程解決面積類應(yīng)用題常用的平移轉(zhuǎn)化是列一元二次方程解決面積類應(yīng)用題常用的方法，其核心思想是將不在一起的幾塊圖形

5、通過平移轉(zhuǎn)化方法，其核心思想是將不在一起的幾塊圖形通過平移轉(zhuǎn)化為一塊規(guī)則的圖形，通過面積列出一元二次方程為一塊規(guī)則的圖形，通過面積列出一元二次方程. .如圖如圖(1)(1)所示的矩形所示的矩形ABCDABCD長為長為b,b,寬為寬為a,a,陰影道路的寬為陰影道路的寬為x,x,則則4 4塊空塊空白部分面積的和可以轉(zhuǎn)化為白部分面積的和可以轉(zhuǎn)化為(a-x)(b-x)(a-x)(b-x)，如圖，如圖(2) .(2) .第6頁/共28頁數(shù)字問題數(shù)字問題例例2.2.有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小字小2 2，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的積，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字

6、的積的的3 3倍剛好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)倍剛好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù). .第7頁/共28頁【解題探究解題探究】1.1.若設(shè)十位數(shù)字為若設(shè)十位數(shù)字為x x，則個位數(shù)字為，則個位數(shù)字為多少？這個兩位數(shù)怎樣表示？多少？這個兩位數(shù)怎樣表示？提示：提示：若設(shè)十位數(shù)字為若設(shè)十位數(shù)字為x x，根據(jù)十位數(shù)字比個位數(shù)，根據(jù)十位數(shù)字比個位數(shù)字小字小2 2得個位數(shù)字為得個位數(shù)字為x+2. x+2. 這個兩位數(shù)可表示為這個兩位數(shù)可表示為10 x+x+2.10 x+x+2.2.2.根據(jù)題意可得到什么方程？根據(jù)題意可得到什么方程？提示：提示：根據(jù)題意得根據(jù)題意得3x(x+2)=10 x+x+2.3x(x+2

7、)=10 x+x+2.第8頁/共28頁【總結(jié)提升總結(jié)提升】數(shù)字、數(shù)位及數(shù)的表示數(shù)字、數(shù)位及數(shù)的表示(1)(1)一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為a a，個位數(shù)字為，個位數(shù)字為b,b,則則十位上的數(shù)字十位上的數(shù)字a a表示表示a a個十，即個十，即10a10a，個位上的數(shù)字，個位上的數(shù)字b b表示表示b b個個1 1，即，即b,b,所以這個兩位數(shù)是所以這個兩位數(shù)是10a+b.10a+b.(2)(2)三個連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間的一個為三個連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間的一個為x x，則其余兩，則其余兩個為個為x-1x-1，x+1x+1；三個連續(xù)偶數(shù)可設(shè)為；三個連續(xù)偶數(shù)可設(shè)為2x-22x-2，2x2x，2x+

8、22x+2；三個連續(xù)奇數(shù)可設(shè)為；三個連續(xù)奇數(shù)可設(shè)為2x-32x-3，2x-12x-1，2x+1.2x+1.第9頁/共28頁第10頁/共28頁1.1.如圖是寬為如圖是寬為2020米米, ,長為長為3232米的矩形耕地米的矩形耕地, ,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路( (兩條縱向兩條縱向, ,一條橫向一條橫向, ,且互相且互相垂直垂直),),把耕地分成六塊大小相等的試驗地把耕地分成六塊大小相等的試驗地, ,要使要使試驗地的面積為試驗地的面積為570570平方米平方米, ,問問: :道路寬為多少米道路寬為多少米? ?拓展提升拓展提升第11頁/共28頁【解析解析】設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x

9、x米，米，(322x)(20 x)570化簡得，化簡得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去. .答答: :道路的寬為道路的寬為1 1米米. .則則第12頁/共28頁2. 2. 如圖，有長為如圖，有長為2424米的籬笆，一面利用墻米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度（墻的最大可用長度a a為為1010米），圍成中間隔米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃有一道籬笆的長方形花圃. .設(shè)花圃的寬設(shè)花圃的寬ABAB為為x x米，米，面積為面積為S S米米2 2，（1 1）求）求S S與與x x的函數(shù)關(guān)系

10、式的函數(shù)關(guān)系式; ;（2 2）如果要圍成面積為）如果要圍成面積為4545米米2 2的花圃，的花圃，ABAB的長的長是多少米？是多少米？第13頁/共28頁【解析解析】(1)(1)設(shè)寬設(shè)寬ABAB為為x x米，米，則則BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時面積米，這時面積S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由由(1)(1)可知，可知，-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化為：化為：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得 x x8 8x

11、x2 2=3=3不合題意，不合題意， AB=5AB=5，即花圃的寬，即花圃的寬ABAB為為5 5米米143第14頁/共28頁中考鏈接中考鏈接(2012(2012青島中考青島中考) )如圖，在一塊長為如圖，在一塊長為2222米，寬為米，寬為1717米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路條互相垂直的道路( (兩條道路各與矩形的一條邊兩條道路各與矩形的一條邊平行平行) )，剩余部分種上草坪，使草坪面積為，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300300平平方米若設(shè)道路寬為方米若設(shè)道路寬為x x米，則根據(jù)題意可列方程米，則根據(jù)題意可列方程為為_第15頁/共28頁 (

12、 (打打“”或或“”) )1 1、矩形的面積、矩形的面積= =長長寬；菱形的面積寬；菱形的面積= =對角線乘積的一半對角線乘積的一半. .2 2、若一個數(shù)和它的一半的平方和等于、若一個數(shù)和它的一半的平方和等于5 5，則這個數(shù)是，則這個數(shù)是2 2或或-2. -2. 3 3、如圖，鄰邊不等的矩形花圃、如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCDABCD，它的一邊，它的一邊ADAD利用已利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6 m6 m若矩形若矩形的面積為的面積為4 m4 m2 2，則，則ABAB的長度是的長度是1 m1 m或或2 m.( )2 m.( )當堂達標第1

13、6頁/共28頁1.1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、列、解、檢、答應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、列、解、檢、答. .2.2.這里要特別注意這里要特別注意: :在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否都符合所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否都符合實際問題的要求實際問題的要求. . 通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：第17頁/共28頁1 1用20cm20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm30cm2 2的矩形,

14、 ,若能夠, ,求它的長與寬; ;若不能, ,請說明理由. .【解析解析】設(shè)這個矩形的長為設(shè)這個矩形的長為xcm,xcm,則寬為則寬為 cmcm, ,)220(x30)220( xx即即x x2 2-10 x+30=0-10 x+30=0這里這里a=1,b=a=1,b=10,c=30,10,c=30,0203014)10(422acb此方程無解此方程無解. .用用20cm20cm長的鐵絲不能折成面積為長的鐵絲不能折成面積為30cm30cm2 2的矩形的矩形. .【補償練習(xí)】第18頁/共28頁2.2.某校為了美化校園, ,準備在一塊長3232米, ,寬2020米的長方形場地上修筑若干條寬度相同的

15、道路, ,余下部分作草坪, ,并請全校同學(xué)參與設(shè)計, ,現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案( (如圖),),根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程, ,求圖中道路的寬分別是多少? ?使圖(1),(2)(1),(2)的草坪面積為540540米2 2. .(1)(1)(2)(2)第19頁/共28頁【解析解析】（1)1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，則則540)220)(232(xx化簡得，化簡得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去. .圖圖(1)(1)中道路的寬為中道路的寬為1 1米米. .(1)

16、(1)第20頁/共28頁則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 （2）解析：）解析：此題的相等關(guān)系是矩此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于形面積減去道路面積等于540540米米2 2. .解法一、解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2, ,縱向的路面面積為縱向的路面面積為 20 x 20 x 米米2 2. .注意：這兩個面積的重疊部分是注意：這兩個面積的重疊部分是x x2 2, ,所列的方程是不是所列的方程是不是3220(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2. .(2)(2)第21頁/共28頁而

17、是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是m m2 2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去. .取取x=2x=2時，時，道路總面積為：道路總面積為：草坪面積為草坪面積為323220-100=540 20-100=540 （米（米2 2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米米. .122,50 xx)2032(2xxx223222022100()米第22頁/共28頁解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過移動，它

18、的面積大小不會改圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）原圖的位置修路）第23頁/共28頁橫向路面橫向路面: :如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x x米，米，32x32x米米2縱向路面面積為縱向路面面積為: :2020 x米米2草坪矩形的長（橫向）為草坪矩形的長（橫向）為: :草坪矩形的寬（縱向草坪矩形的寬（縱向: :）為：）為：相等關(guān)系是：草坪長相等關(guān)系是：草坪長草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡得：化簡得：212521000,50,2xxxx再往下的計算、格式書寫與解法一相同再往下的計算、格式書寫與解法一相同. .(2)(2)第24頁/共28頁2.2.如圖, ,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,