解析幾何最值范圍問題專題訓(xùn)練

1、解析幾何最值范圍問題專題訓(xùn)練1直線過點(diǎn)P（2，3）且與兩坐標(biāo)軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)。（1）若的面積最小，則直線的方程為 。（2）若|OA|+|OB|最小，則直線的方程為 。（3）若|PA|PB|最小，則直線的方程為 。2已知定點(diǎn)P（3，2），M、N分別是直線y=x+1和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PMN周長(zhǎng)的最小值為 。3已知點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，則四邊形PACB面積的最小值為 。4.已知P為拋物線上一點(diǎn)及點(diǎn)A（3,1），F(xiàn)為焦點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為 。5. 已知P為拋物線上一點(diǎn)及點(diǎn)A（2,6），P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為d，則|PA|+d的

2、最小值為 。6已知P為橢圓上一點(diǎn)和定點(diǎn)A（1,1），F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最大值為 ，最小值為 。7已知P為雙曲線右支上一點(diǎn)和定點(diǎn)A（1,1），F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為 。8.已知直線：和直線，拋物線上動(dòng)點(diǎn)P到直線和直線距離之和的最小值是 。9 P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓和上的點(diǎn)，則|PM|PN|的最大值為 。10. 若點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左右兩個(gè)焦點(diǎn)，則（1）的最大值為 ，最小值為 。（2）的最大值為 ，最小值為 。11已知點(diǎn)P在拋物線上，A在圓上，則|PA|的最小值是 。12已知橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q和定點(diǎn)E（3，0），則的最

3、大值為 。13橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是 。14. .過原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D，則 四邊形ABCD面積最小值為 。15. 已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)A與橢圓上各點(diǎn)距離的最大值為，求橢圓方程。16已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.17平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：1(a>b>0)右焦點(diǎn)的直線xy0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上

4、兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值18已知橢圓方程為x21，斜率為k(k0)的直線l過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)M(0，m)(1)求m的取值范圍；(2)求MPQ面積的最大值解析幾何中的定點(diǎn)定值問題專題訓(xùn)練1對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，直線恒過定點(diǎn) 。2已知橢圓，定點(diǎn)，過M點(diǎn)的直線交橢圓于AB兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T？若存在，求出T點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由。3已知橢圓的右焦點(diǎn)F，過F點(diǎn)作直線交橢圓于AB兩點(diǎn)，是否存在x軸上的定點(diǎn)Q，使得？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由。4已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)

5、分別為F1、F2，Q（1，0），橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使得以Q為圓心的圓與直線PF1、PF2都相切？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓Q的方程，若不存在，說明理由。5已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有|FA|FD|.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，ADF為正三角形(1)求C的方程；(2)若直線l1l，且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，證明直線AE過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)6如圖，已知拋物線C：y24x，過點(diǎn)A(1,2)作拋物線C的弦AP，AQ.若APAQ，證明：直線PQ過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)7已知拋物線E：x22py

6、 (p>0)，直線與E交于A、B兩點(diǎn)，其中O為原點(diǎn)。（1）求拋物線E的方程。（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線CA、CB的斜率分別為k1、k2，求證：為定值。8已知橢圓C: + = 1(a b 0) 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)A( -4,0)，過點(diǎn)R（3,0)作與x軸不重合的直線L交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，連接AP，AQ分別交直線x = 于M，N兩點(diǎn)，若直線MR、NR的斜率分別為k1，k2 ,試問: k1k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由.17(2014·浙江卷)已知ABP的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C：x24y上，

7、F為拋物線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，3.(1)若|PF|3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)求ABP面積的最大值17（）解：由題意知焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為設(shè)，由拋物線定義知，得到，所以或由，分別得或（）解：設(shè)直線的方程為，點(diǎn)由得于是所以中點(diǎn)的坐標(biāo)為由，得所以 由得由得又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為所以記令，解得可得在上是增函數(shù)，在上時(shí)減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又所以，當(dāng)時(shí)，取到最大值，此時(shí)所以，面積的最大值為16解：（1）設(shè)F(C,0)，由條件知，又故E的方程為故設(shè)l:y=kx-2,P(x1,x2)將y=kx-2代入+y2=1得 （1+4k2）x2-16kx+12=0當(dāng)0，即時(shí)，=從而 |PQ|=|=又點(diǎn)O到直線PQ的距

8、離d=。所以的面積 .9分設(shè)，則t0, 因?yàn)閠+4.當(dāng)且僅當(dāng)t=2,即k=時(shí)等號(hào)成立，且滿足0.所以，OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為 .12分18解(1)設(shè)直線l的方程為ykx1，由可得(k22)x22kx10.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x2，x1x2.可得y1y2k(x1x2)2.設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為，由題意有kMN·k1，可得·k1，可得m，又k0，0<m<.(2)設(shè)橢圓上焦點(diǎn)為F，則SMPQ·|FM|·|x1x2|，MPQ的面積為.設(shè)f(m)m(1m)3，則f(m)(1m)2(14m)可知f(m)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)m時(shí)，f(m)有最大值f.即當(dāng)m時(shí)，MPQ的面積有最大值.19(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則1，1，1，由此可得1，x1x22x0，y1y22y0，a22b2.又由題意知，M的右焦點(diǎn)為(，0)，故a2b23.因此a26，b23.M的方程為1.(2)由解得或因此|AB|.