守恒定律及其在力學中的應用動量PPT課件

1、 ：在某一時間內，外力作用在質點上的沖量，等于質點在該時間內動量的增量。121221dvvmmpptFtt直角坐標系內的分量形式kIjIiIIzyxzzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv第1頁/共29頁 若干質點組成體系:iiiFFf外內 將體系分為兩部分, 一部分稱為系統(tǒng)， 另一部分叫外部環(huán)境或外界。這時第 i 個質點受力：(設有m+n個)內部n個外部m個1j n mijiijj nFF 外1nijijijff內一、質點系的動量定理一、質點系的動量定理3.5 系統(tǒng)的動量定理系統(tǒng)的動量定理 動量守恒定律動量守恒定律1m ni

2、iijijjdpFFdt系統(tǒng)內第 i個質點受力n個質點的質點系受到的力：iiiiiiFFFf外內iiiidpdpdtdt第2頁/共29頁利用牛頓第三定律jiijff系統(tǒng)內力之和0ijiijiiffF內內將系統(tǒng)看成整體，總動量將系統(tǒng)看成整體，總動量ipPiiiiFf外內iidpdtiidPFFdt外外-系統(tǒng)受到的合外力等系統(tǒng)受到的合外力等于系統(tǒng)動量對時間的變化率于系統(tǒng)動量對時間的變化率這就是質點系的牛頓第二定律這就是質點系的牛頓第二定律第3頁/共29頁amdtvmdF)(外系統(tǒng)只有一個質點時為中學所學形式：系統(tǒng)只有一個質點時為中學所學形式：FdtdP外質點系的動量定理微分形式質點系的動量定理微分

3、形式221121tPtPFdtdPPP外質點系的動量定理積分形式質點系的動量定理積分形式質點系動量定理：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量。iidPFFdt外外第4頁/共29頁5注意注意內力不改變質點系的總動量內力不改變質點系的總動量2bgmm000gbvv初始速度初始速度則則00p 2gbvv0p 推開后速度推開后速度 且方向相反且方向相反 則則推開前后系統(tǒng)動量不變0pp第5頁/共29頁mF2tFto1t動量定理常應用于碰撞問題1vm2vmvmF21212121dttF tmmFttttvv例如：人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力很大。 越小，則 越大。

4、tF在 一定時，pF21dttIF tF t第6頁/共29頁1vm2vmxy解：建立如圖坐標系, 由動量定理得cos2 vm0sinsinvvmm例1 一質量為0.05kg、速率為10ms-1的剛球,以與鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來。設碰撞時間為0.05s.求在此時間內鋼板所受到的平均沖力 。FN1 .14cos2tmFFxv方向沿 軸反向。xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv第7頁/共29頁0iiFF外iiPp動量守恒定律：（1 1）系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)內任一物體的動量是可變的, 各物體的動量必相對于同一

5、慣性參考系 。二、動量守恒定律d,0,dpFFPCt若則。（2 2）力的瞬時作用規(guī)律。當系統(tǒng)所受的合外力為當系統(tǒng)所受的合外力為 0, 即即d0dPt或或iipP恒矢量恒矢量系統(tǒng)系統(tǒng) 動量守恒動量守恒10niid PFFdt外外第8頁/共29頁（4 4）若某一方向合外力為零, , 則此方向動量守恒 。（5 5）動量守恒定律只在慣性參考系中成立，是自然界最普遍，最基本的定律之一 。0,0,0,xxiixyyiiyzziizFpmFpmFpm恒量恒量恒量vvv 例如在碰撞, 打擊, 爆炸等問題中，當 時，可略去外力的作用, 近似地認為系統(tǒng)動量守恒 。FF外內0iiFF外外（3）守恒條件：合外力為零，

6、即第9頁/共29頁10求：求： 當小物體當小物體 m 滑到底時，滑到底時， 大物體大物體 M 在水平面上在水平面上 移動的距離。移動的距離。例例 如圖，一個有四分之一圓弧滑槽的大物體質量為如圖，一個有四分之一圓弧滑槽的大物體質量為M，置于光，置于光滑的水平面上。另一質量為滑的水平面上。另一質量為m的小物體自圓弧頂點由靜止下滑。的小物體自圓弧頂點由靜止下滑。RmxvvVyxSs0()xmMVv解解:xmMVv00ddttxmtMV tvsSMSms SRsRMmmSM第10頁/共29頁113.6 質心質心 質心運動定理質心運動定理 質心定義質心定義1i iicm rrm()iimm質質心心的的坐

7、坐標標iiicm xxmiiicm yymiiicm zzm12cxab()2cmam abxm0 xyzm1m2micrc2r1riroabmmcxx質量連續(xù)分布的質量連續(xù)分布的物體物體dcr mrmdcx mxmdcy mymdcz mzm一、質心一、質心分量式分量式第11頁/共29頁 由質心定義由質心定義i icm rrm質心的動量是質心的動量是質點系的總動量質點系的總動量i iii icimvpmvmmvm質心運動定理質心運動定理ccdvdpFmmadtdt外對時間求一階和二階導數可得對時間求一階和二階導數可得質心速度質心速度iiccm vdrvdtm22iicicmad radtm質

8、心加速度質心加速度cFma外二、質心運動定理二、質心運動定理第12頁/共29頁*質心參考系0 xyzm1m2mic質心在其中靜止的平動參考系常常把坐標原點選在質心上0cr 0cv 則0i icipmvmv質心參考系也叫零動量參考系第13頁/共29頁140外Fcv討論討論2）若）若不變不變質心速度不變就是動量守恒質心速度不變就是動量守恒cFMa外1）質心運動定理，質心運動定理，只要外力確定，不管作用點怎樣，質心的只要外力確定，不管作用點怎樣，質心的 加速度就確定，質心的運動軌跡就確定，即質點系的平動加速度就確定，質心的運動軌跡就確定，即質點系的平動 就確定。就確定。 系統(tǒng)系統(tǒng)內力內力不會影響質心

9、的運動不會影響質心的運動第14頁/共29頁3.7 微觀 粒子間碰撞是非接觸的，雙方有很強的相互斥力，迫使它們接觸前就偏離原來運動方向而分開, , 又稱散射. .宏觀 宏觀物體的碰撞是直接接觸的，在接觸前無相互作用，接觸后相互作用強烈。 彼此靠近的兩個物體之間產生短暫而強烈的相互作用過程，稱為碰撞碰撞過程中，外力作用可以忽略, 系統(tǒng)總動量守恒。第15頁/共29頁16完全非彈性碰撞 兩物體碰撞后,以同一速度運動 .碰撞碰撞 兩物體互相接觸時間極短而互作用力較大的相互兩物體互相接觸時間極短而互作用力較大的相互作用作用 .CEEE2k1kk完全彈性碰撞完全彈性碰撞 兩物體碰撞之后，兩物體碰撞之后， 它

10、們的動能之和不變它們的動能之和不變 非彈性碰撞非彈性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用 ，兩物體碰撞后，使，兩物體碰撞后，使機械能轉換為熱能、聲能，化學能等其他形式的能量機械能轉換為熱能、聲能，化學能等其他形式的能量 . iiFFpC外內iipC 第16頁/共29頁17一、彈性碰撞一、彈性碰撞1 1021202122mmmmmvvv12102201122mmmmmvvv1 102201 122mmmmvvvv22221 102201 12211112222mmmmvvvv（1）若）若21mm 則則120210 , vvvv（2）若）若且且20 0v12mm 則則1102 , 0 vvv

11、20 0v12mm （3）若）若且且110210 , 2vvvv則則第17頁/共29頁完全彈性碰撞（五個小球質量全同）第18頁/共29頁19二、完全非彈性碰撞二、完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞：完全非彈性碰撞：12vvv11022012()mmmmvvv1 1022012mmmmvvv=碰撞后速度：碰撞后速度：碰撞中機械能的損失：碰撞中機械能的損失：2221 1022012111()()222Emmmmvvv212102012)2()m mmm(vv=碰撞完速度碰撞完速度第19頁/共29頁20例例 質量相等粒子的非對心彈性碰撞質量相等粒子的非對心彈性碰撞mmmmyxxy20imv1fmv2 fm

12、v1imv1fmv2 fmv1imv碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后解解:222111112222iffmmmvvv112iffmmmvvv(*)222112iffvvv112iffvvv(*)式兩邊點乘平式兩邊點乘平方得方得222112122iffffvvvvv120ffvv 證明碰撞后兩個質子將證明碰撞后兩個質子將互成直角地離開互成直角地離開 在液氫泡沫室中在液氫泡沫室中, 入射質入射質子自左方進入子自左方進入, 并與室內的靜并與室內的靜止質子相互作用止質子相互作用.第20頁/共29頁例已知：例已知：mNM個個人人、車車每個人以相對車水平每個人以相對車水平速度速度 跳車跳車r , 開始時靜止開始時

13、靜止求求: (1) 一齊跳后車速一齊跳后車速？車車 (2) 一個一個跳后車速一個一個跳后車速？車車 解：解： 相對同一慣性參考系相對同一慣性參考系“地面地面”列動量守恒式列動量守恒式N個人個人 mM車車無摩擦無摩擦mm（1）0人對地人對地車對地車對地 NmM車車對對地地人人對對地地 r0(）車車車車 rNmM0)(rNmNmM 車車rNmMNm 車車第21頁/共29頁（2）同理，第一人跳車同理，第一人跳車0)()1(11 rmmNMrNmMm 1同理，第二人跳車同理，第二人跳車122)1()()2( mNMmmNMrrmNMm )1(12N個人個人 mM車車無摩擦無摩擦mmrmNMmNmMm

14、)1(2第22頁/共29頁第一人跳車第一人跳車rNmMm 1第二人跳車第二人跳車rmNMm )2(23同理，第三人跳車同理，第三人跳車rmNMmNmMm )1(23(1)(2)rmmmMNmMNmMNm rmMmmNMmNmMm 1)1(車車以此類推，以此類推，N個人全部跳車后個人全部跳車后第23頁/共29頁24rmMmmNMmNmMm 1)1(車車rNnnmMm 1車車rNmMNm 車車（一齊跳車）（一齊跳車）（一個一個跳車）（一個一個跳車）對比對比rNmMmNmMmNmMm 車車顯然顯然（齊跳）（齊跳）（個跳）（個跳）車車車車 N項項第24頁/共29頁25 “神州神州”號飛船升空號飛船升空

15、火箭的飛行原理（選學內容）火箭的飛行原理（選學內容）第25頁/共29頁t t 時刻時刻: : 火箭火箭+ +燃料燃料= =M M它們對地的速度為它們對地的速度為v(1)(1)經經 dt dt 時間后時間后 , ,質量為質量為 dm dm 的燃料噴出的燃料噴出,Mdm 剩下質量為剩下質量為vdv對地速度為對地速度為(2)(2)0MdvudMu稱為噴氣速度稱為噴氣速度Mdm選地面作參照系選地面作參照系, ,忽略外力忽略外力M選正向選正向（噴出燃料相對火箭速度）（噴出燃料相對火箭速度）動量守恒動量守恒dmdM MvdvvdmMudvvdm)()(MvdvvdMMudvvdM)()(MvdMdvMdv

16、dMvMvdMudMdvdMv火箭的原理火箭的原理 (選地面作參照系選地面作參照系)第26頁/共29頁dMdvuM 火箭點火質量為火箭點火質量為 M M0 0 初速度初速度末速度為末速度為末質量為末質量為 M M ，則有則有 ()dpdmvuvdtdtdmudt dm:dm:dmFudt火箭推力火箭推力0vvMMvvMdMudv00MMuvv00lnMMuvv00ln0MdvudM0lnMvuM初速為初速為0 0時時根據牛頓第三定律根據牛頓第三定律第27頁/共29頁2. 2. 0ln,MvM這對燃料的攜帶來說不合適這對燃料的攜帶來說不合適, ,用多級火箭避免這一困難用多級火箭避免這一困難0MvM大， 大，sm/5000uv 1. 1. 化學燃料最大化學燃