課時(shí)跟蹤檢測(十四) 橢圓、雙曲線、拋物線

1、課時(shí)跟蹤檢測(十四)橢圓、雙曲線、拋物線(限時(shí)50分鐘)1已知三個(gè)數(shù)2，m,8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線1的離心率為()ABC或 D或2(2014·江西高考)過雙曲線C：1 的右頂點(diǎn)作x 軸的垂線，與C 的一條漸近線相交于一點(diǎn)A若以 C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過 A，O兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C 的方程為()A1 B1 C1 D13(2014·玉溪一中模擬)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線上一點(diǎn)，且|MF|4|OF|，MFO的面積為4，則拋物線方程為()Ay26x By28xCy216x Dy2x4(2014·海淀

2、期末)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在橢圓C：1上，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足| |1且·0，則| |的最小值為()A B3C D15(2014·衡水中學(xué)模擬)已知等邊ABF的頂點(diǎn)F是拋物線C1：y22px(p>0)的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B在拋物線的準(zhǔn)線l上且ABl，則點(diǎn)A的位置()A在C1開口內(nèi) B在C1上C在C1開口外 D與p值有關(guān)6(2014·廈門質(zhì)檢)已知點(diǎn)P在拋物線y24x上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離與其到焦點(diǎn)的距離之比為，則點(diǎn)P到x軸的距離為_7若雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為_8(2014·石家莊調(diào)研

3、)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使()·0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且| | |，則該雙曲線的離心率為_9(2014·遼寧高考)已知橢圓C： 1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則 |AN|BN|_10已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，其一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線x24y的焦點(diǎn)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓C在第一象限相切于點(diǎn)M，求直線l的方程和點(diǎn)M的坐標(biāo)11(2014·昆明模擬)設(shè)拋物線C：y22px(p>0)的焦

4、點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，MC，以M為圓心的圓M與l相切于點(diǎn)Q，Q的縱坐標(biāo)為p，E(5,0)是圓M與x軸除F外的另一個(gè)交點(diǎn)(1)求拋物線C與圓M的方程；(2)已知直線n：yk(x1)(k>0)，n與C交于A，B兩點(diǎn)，n與l交于點(diǎn)D，且|FA|FD|，求ABQ的面積12已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在橢圓C上，·0,3| |·| |5·，|2，過點(diǎn)F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)(1)求橢圓C的方程；(2)線段OF2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))上是否存在點(diǎn)M(m,0)，使得··？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范

5、圍；若不存在，說明理由答案1選C因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)2，m,8構(gòu)成等比數(shù)列，所以m22×816，解得m4或m4.若m4，則圓錐曲線方程為1，此時(shí)為橢圓，其中a24，b22，c2422，所以a2，c，離心率e；若m4，則圓錐曲線方程為1，此時(shí)為雙曲線，其中a22，b24，c2426，所以a，c，離心率e.2選A設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，則F(c,0)(其中c)，且c|OF|r4，不妨將直線xa代入雙曲線的一條漸近線方程yx，得yb，則A(a，b)由|FA|r4，得 4，即a28a16b216，所以c28a0，所以8ac242，解得a2，所以b2c2a216412，所以所求雙曲線的方程為1.3選B依題

6、意，設(shè)M(x，y)，|OF|，所以|MF|2p，x2p，x，yp，又MFO的面積為4，所以××p4，p4，所以拋物線方程為y28x.4選A由題意可得 ·|21，所以| |，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在右頂點(diǎn)時(shí)取等號，所以|的最小值是.5選B設(shè)B，由已知有AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則A，ABF是邊長|AB|2p的等邊三角形，即|AF| 2p，p2m24p2，m±p，A，代入y22px中，得點(diǎn)A在拋物線上6解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xp，yp)，拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為x1，根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離，故，解得xp1，y4，|yp|2.答案：27解析：

7、由題意，ba，c2a，e2，(當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)取等號)，則的最小值為.答案：8解析：()·0，OBPF2，且B為PF2的中點(diǎn)又O是F1F2的中點(diǎn)，OBPF1，PF1PF2，|PF1|PF2|2a，又| | |，|PF2|(1)a，|PF1|(3)a，由|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，得(126)a2(42)a24c2，e242，e1.答案：19解析：取MN的中點(diǎn)G，G在橢圓C上，因?yàn)辄c(diǎn)M關(guān)于C的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的對稱點(diǎn)分別為A，B，故有|GF1|AN|，|GF2|BN|，所以|AN|BN|2(|GF1|GF2|)4a12.答案：1210解：(1)設(shè)橢圓C的方程為1(a>b&

8、gt;0)，由題意得b，解得a2，c1.故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)因?yàn)檫^點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓C在第一象限相切，所以直線l的斜率存在，故可設(shè)直線l的方程為yk(x2)1(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因?yàn)橹本€l與橢圓C相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理，得96(2k1)0，解得k.所以直線l的方程為y(x2)1x2.將k代入式，可以解得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，故切點(diǎn)M的坐標(biāo)為.11解：(1)由拋物線的定義知，圓M經(jīng)過焦點(diǎn)F，Q，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為p，又MC，則M，|MF|2p.由題意，M是線段EF的垂直平分線上的點(diǎn)，故，解得p2

9、，故拋物線C：y24x，圓M：(x3)2(y2)216.(2)由得y2k，則D(1，2k)，由得ky24y4k0(k>0)，即y或y.|FA|FD|，則A的縱坐標(biāo)為，且2k，解得k.A(3,2)，B，直線n：y(x1)，Q(1，2)，則|AB|，點(diǎn)Q到直線n的距離d2，ABQ的面積S|AB|·d.12解：(1)由題意知，AF1F290°，cosF1AF2，因?yàn)閨2，所以|，|，2a|4，所以a2，c1，b2a2c23，故所求橢圓的方程為1.(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)M符合題意設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為N，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)，直線PQ的斜率為k(k0)，注意到F2(