山東省春季高考數(shù)學(xué)試題及答案word

1、山東省2019年普通高校招生（春季）考試數(shù)學(xué)試題1 .本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分，滿分 120分，考試時(shí)間120分鐘 考生清在答題卡上答題，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2 .本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果 精確到0.01。卷一（選擇題共60分）一、選擇題（本大題20個(gè)小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)符合題目要求，請將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號(hào)選出.并填涂在答題卡上）1.已知集合 M=0,1, N=1,2,則 MUN 等于（）A. 1B. 0,2C. 0,1,2D.2.若實(shí)數(shù)a, b滿

2、足ab>0 , a+b>0 ,則下列選項(xiàng)正確的是（A.a>0 , b>0B. a>0 , b<0C. yb>0D.a<0 , b<03.已知指數(shù)函數(shù)y=a X,對(duì)數(shù)函數(shù)y=|og bX的圖像如圖所示,則下列關(guān)系式正確的是A.0<a<b<1B. 0<a<1<bC.0<b<1<aD.a<0<1<by=log by=aO第3題圖4.已知函數(shù)f（x）=x3+x ,若 f(a)=2 ,則 f(-a)的值是(A. -2B. 2C. -10D. 105 .若等差數(shù)列an的前7項(xiàng)和為7

3、0,則a1+a7等于(A. 5B. 10C. 15D. 206 .如圖所示，已知菱形 ABCD的邊長是2,且/ DAB =60uuu uurAB AC的值是(A. 4B. 4 2 3D. 4 2. 3C. 6第6題圖A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.如圖所示，直線A. 3x 2y=0HOP,則直線l的方程是（）B.3x+2y - 12=0C. 2x 3y+5=0D.2x+3y - 13=09.在（1+x ） n的二項(xiàng)展開式中，若所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64 ,則第3項(xiàng)是（第8題圖 ）A.15x3B.20x 3C.15x 2D. 20x 27.對(duì)于任意角 a

4、, 3 ," a = 3 "是"sina =sin 3 "的()A. y=4x , x C (0, 4B.y=2x ,x £ (0,3C. y=4x , x (0,)D. y=2x , x (0,)10 .在Rt VABC中，/ ABC =90 °, AB=3 , BC=4 , M是線段 AC上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)M到BC的距離為x,Vmbc的面積為V,則y關(guān)于x的函數(shù)是（）A. 360B. 336C. 312D. 24011 .現(xiàn)把甲、乙等6位同學(xué)排成一排，若甲同學(xué)不能排在前兩位，且乙同學(xué)必須排在甲同學(xué)前面（相鄰或不相鄰均可），則不同排法的

5、種樹是（）13.cos2a的值是（A.B.D. 914.已知y=f（x）在R上是減函數(shù)，若 f（|a|+1）f（2）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A.OO, 1) B. (8, 1) U (1, +8)C. (1,1) D. ( 8, 1 ) u ( 1 , +8)15.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸的正半軸上,若直線MA與圓x2+y 2=2相切于點(diǎn) A,且|AO|=|AM|12 .設(shè)集合M=-2 ,0,2,4,則下列命題為真命題的是（）A. a M , a是正數(shù) B. b M , b是自然數(shù)C. c M, c是奇數(shù) D. d M, d是有理數(shù)A. 2B. 2C.22D. 4則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是（）16.

6、如圖所示，點(diǎn)E、F、G、H分別是正方體四條棱的中點(diǎn)，則直線 EF與GH的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交D.重合C. 異面第16題圖x y 2 >017.如圖所示，若x,y滿足線性約束條件x<0y >1則線性目標(biāo)函數(shù)z=2x-y取得最小值時(shí)的最優(yōu)解是(A.(0,1)B.(0, 2)4潴”若用C.(-1,1)(-1 , 2)18.箱子中放有6張黑色卡片和4張白色卡片，從中任取一張,恰好取得黑色卡片的概率是(A.b. 3D. I19.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，若該拋物線經(jīng)過點(diǎn) M (-2 , 4 ),則其標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. y 2=-8xB. y225.已知。為坐

7、標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線 今 與 1(a 0,b 0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A, B a b兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|二8|OF| ,則該雙曲線的漸近線方程是 .= 8x 或 x2=yC. x2=yD. y 2=8x 或 x2=-y20 .已知 VABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別是 a, b , c,若 a=6 , sinA=2cosBsinC ，向量 m = (a,J3b) 向量 n=(cosA , sinB),且 m / n,則 Vabc 的面積是()A. 18 .3B. 9 . 3C. 3 .3D. . 3卷二(非選擇題共60分)、填空題(本大題 5個(gè)小

8、題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上)21 .弧度制與角度制的換算：-rad =22 .若向量 a =(2 , m), b =(m, 8),且<a, b> =180°23 .某公司A, B, C三種不同型號(hào)產(chǎn)品的庫存數(shù)量之比為 方法從庫存產(chǎn)品中抽取一個(gè)樣本，若在抽取的產(chǎn)品中，恰有24 .已知圓錐的高與底面圓半徑相等，若底面圓的面積為,則實(shí)數(shù)m的值是.2:3:1 ,為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)采用分層抽樣的A型號(hào)產(chǎn)品18件，則該樣本容量是 .1,則該圓錐的側(cè)面積是 .需27題國28.(本小題8分)已知三棱錐(1)求證：BC1平面SAB;S-ABC,平面SAC

9、L ABG 且 SAI AG AB± BC(2)若SB=2, SB與平面ABC所成角是30°的角，求點(diǎn)S到平面ABC的距離.29.(本小題8分)如圖所示，已知橢圓分別是F1, F2,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別是22雪當(dāng) 1(a b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)a bB1、B2,四邊形F1BF2B為正方形，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(1亭.(l)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)與橢圓有公共焦點(diǎn)的雙曲線，其離心率32,且與橢圓在第一象限交于點(diǎn)三、解答題(本大題5個(gè)小題，共40分)26.(本小題7分)已知二次函數(shù) f(x)圖像的頂點(diǎn)在直線 y=2x-l上，且f(1)= l, f(3)= l,求該函 數(shù)的解析式.27.(本

10、小題8分)已知函數(shù)f(x) =Asin( x+少)，其中A>Q |少|(zhì)< _ ,此函數(shù)的部分圖像如圖所示，求：函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)f(x) >1時(shí)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.求線段MF、MF的長度.30 （本小題 9 分）某城市2018 年底人口總數(shù)為 50 萬，綠化面積為 35 萬平方米 . 假定今后每年人口總數(shù)比上年增加1.5 萬，每年新增綠化面積是上一年年底綠化面積的5%，并且每年均損失0.1 萬平方米的綠化面積（不考慮其他因素） .（1） 到哪年年底，該城市人口總數(shù)達(dá)到 60 萬（精確到 1 年） ?（2） 假如在人口總數(shù)達(dá)到 60 萬并保持平穩(wěn)、不增不減的情況下

11、，到哪年年底，該城市人均綠化面積達(dá)到 0.9 平方米（精確到 1 年） ?山東省2019,每小題3分供60分）一、選擇題（水人眶20個(gè)小題9.C 10. B18. D 19. B 20. C卷一（選擇題共60分）1.C 2. A 3.B 4. A 5. D 6. C 7. A «, D 11. B 12. D 13. C H. D 15. A 16. B 17. C卷二（非選擇題共60分）二、填空即（不大翹5個(gè)小題.每小題4分,共2。分）21.36° 22. -423. 54. 24. V2 1班 1.4 亦可25 . 3= 士曄工三、解答題（本大座5個(gè)小題共4Q分）26

12、.（本小題7分）解：因?yàn)?（1） = -= -所以二次函數(shù)八的對(duì)稱軸為1-2.又因?yàn)楹瘮?shù)/Q）像像的頂點(diǎn)在在線）一2/ 一 1上，則取立方程組T = 2.解得x=2廣3故函數(shù) 圖像的旄點(diǎn)坐標(biāo)為（2.3）可設(shè)二次函數(shù)的解析式為/（-2）2 + 3.因?yàn)?（1）= 一1,則。（12）? + 3= 1,解得 ° = 一4 所以八十=一4（工一2尸+3,即 /（1）1/ + 1”一 27 .（本小題8分）解：“）由徑象可知，函數(shù)/（）的最大值是2.1分p -2垓小值是一2,A>0.因?yàn)?一專一£嚀£最小正周期的+所以畫數(shù)/（才）的最小正周期丁=母乂4 =鞏，4故解得

13、3 = 2 口.得附數(shù) /(z)= 2sin(2cr 1又因?yàn)楹瘮?shù)9圖像經(jīng)過點(diǎn)片,2分I分所以2si12X/伊）=°,即如停+加0。 因此墳+令=2&Ewz.解得夕一2KL與4sz9 M又因?yàn)椤發(fā)v5,所以w=-所以該函數(shù)的解析式為/（x）»2sin（2x-p 1因?yàn)榱x工）R, 所以2sin住一給*1 ,即.所以專+2"42工一卷辛+ 2丘,ASZ,oa b即子+&式&容+£x,A6 Z. 4L故當(dāng)時(shí),實(shí)數(shù).的取伯范:國是G :十:-注;4的取值范圍寫為“干+壯+*“ez”,亦可.28.（本小題8分）解：（1）證明，因?yàn)槠矫鍿AC

14、J_平面ABC平面 S/M'C 平而 ABC = AC且 SAJ_AC， 所以$八_£平面八*：， 又因?yàn)?MT平面ABC 所以S八上BC,乂因?yàn)?A16_L8C,S4nA8 A.所以BCL平面SAB 解：由知，SAJ«平面ABC， 所以點(diǎn)5到平面ABC的能離即為的長度 并且可知,58在平面ABC內(nèi)的射 即/siM = 3O。, 所之北*看1 在 RiASAB 中,/SAB-JO /所以 SA-1SB-=1-.所以點(diǎn)S M平面ABC的距離是129.（本小題8分）氏刈F尸/-26"5出| =解式1）因?yàn)樗倪呅螢檎叫危訧RFzl=IB ： .1 1分 1

15、八 1 fj因?yàn)橐虼虽纤镜姆匠炭苫癁?因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)p（l,考）,所以*+號(hào)-=1，觸得6=1.故&一刀6所以橢冊的標(biāo)準(zhǔn)方程是介 f = L 1分 1分設(shè)雙曲戰(zhàn)的實(shí)半軸長為小因?yàn)椤?挈且雙曲段與樹圓有公共的焦點(diǎn).故土=華， ,a L即»等，解得，一條 由惟冊和雙曲線的定義可知 |MF：|-H1jVfF2|=2a J",】 + 1n1=2IMF： -IMF,T/即imFJ-IMF,.率IMF/-挈 V所以線段MF1，MF?的長度分別是4 f ,罕 5 J注坡段MF .MF:的長度分別寫為“L 89.0. 94”,你可30.（本題9分）解：（1）由題意知，自2018年起

16、，每年人口總數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列an,其中首項(xiàng) ai=50,公差 d=1.51 分通項(xiàng)公式為 a n=ai+(n1)d=50+(n 1) x 1.52 分設(shè)第 n 項(xiàng) an=60,即 50+(n 1) x 1.5=60解得n=7.71 分因?yàn)?nC N,所以 n=8, 2018+8 -1=2025答：到2025年底，該城市人口總數(shù)達(dá)到 60萬 1 分(2)由題意知，自2018年起，每年的綠化面積構(gòu)成數(shù)列bn,其中b1是2018年底的綠化面積，b1=35,% 是 2019 年底的綠化面積，b 2=35(1+5%) 0.1=35X 1.05 0.1,b3是2020年底的綠化面積，b3=(35X 1.05 - 0.1)(1+5%) -0.1=35X 1.052-0.1 X 1.05-0.1,以此