中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)練習(xí)題(含答案)

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)練習(xí)題一.選擇題121 .對于一次函數(shù) y= - -x +x- 4,下列說法正確的是（）A.圖象的開口方向向上B .當(dāng)> 0時，y隨x的增大而增大C.當(dāng)x=2時，y有最大值-3D.圖象與x軸有兩個交點2 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a, b, c為常數(shù)，且aw0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表所示,下列結(jié)論，其中正確的個數(shù)為（）x- 1013y- 1353 acv 0；當(dāng)x> 1時，y的值隨x值的增大而減小.當(dāng)一1vxv3 時，ax2+ (b 1) x+c> 0;對于任意實數(shù) m, 4m (am+b) - 6bv 9a總成立.A. 1個B. 2個C

2、. 3個D. 4個3 .已知二次函數(shù) y= （x p） （x q） +2 ,若m, n是關(guān)于x方程（x- p） （x q） +2= 0的 兩個根，則實數(shù) m, n, p, q的大小關(guān)系可能是（）A . mvpvqvnB . mvpvnvqC. pvmvnvq D. pvmvqvn4 .在平面直角坐標(biāo)系中，如圖是二次函數(shù)y= ax2+bx+c （aw0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c=0;b>2a;方程ax2+ bx+c= 0的兩根分別為-3和1;b2-4ac>0,其中正確的命題有（A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個5 .已知點（-4, yi）, （2, v2均在拋物

3、線y=x2-1上，則yi, y2的大小關(guān)系為（A . yi< y2B , yi >y2C, yi<y2D. yi>y26 .如圖所示，已知二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象與x軸交于A, B兩點，與y軸交于點C,對稱軸為直線 x=i.直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C, D兩點，D點在x軸 下方且橫坐標(biāo)小于 3,則下列結(jié)論中正確的是（）A. a - b+c> 0B. 2a+b+cv 0C. x （ax+b） > a+bD. avT7 .若關(guān)于x的一元二次方程 x2+ax+b= 0的兩個實數(shù)根是-i和3,那么對二次函數(shù) y= a （x-i）

4、2+4的圖象和性質(zhì)的描述錯誤的是（）A .頂點坐標(biāo)為（i, 4）B .函數(shù)有最大值4C.對稱軸為直線 x= iD.開口向上8 .如圖，已知二次函數(shù)y= - x2+bx+c,它與x軸交于A、B,且A、B位于原點兩側(cè)，與 y的正半軸交于 C,頂點D在y軸右側(cè)的直線l： y=4上，則下列說法：bcv0,0vb< 4, AB =4, S>aabd= 8其中正確的結(jié)論有（）A.B.C.D.9 .如圖，拋物線 y=ax2+bx與直線y=kx相交于O, A (3, 2)兩點，則不等式 ax2+bx- kx<0的解集是（）A. 0vxv3B. 2vxv3C. x<0 或 x>3D

5、. x<2 或 x>3.一一.1 ,一乙一，一.，.一0，,一10 .在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=x, y=x2和y=q的圖象，對于自變量 x= a有以下命題；如果a>a2,那么0v av 1 ；如果a2>口>,那么a> 1;如果！ > a2>a,那么1vav0；-如果a2>白>:時，那么av 1,則（）y-x1產(chǎn)工A.正確的命題是B.錯誤的命題是C .正確的命題只有 D.錯誤的命題只有 .填空題11 .如圖，在 ABC中，BC=12, BC上的高AH = 8,矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂 點D、G分別在邊AB、AC上.設(shè)

6、DE=x,矩形DEFG的面積為y,那么y關(guān)于x的函數(shù) 關(guān)系式是.（不需寫出x的取值范圍）.12 .已知點 P(x0,m),Q (1,n)在二次函數(shù)y=(x+a)(x-a-1) (aw0)的圖象上,且mvn下列結(jié)論：該二次函數(shù)與x軸交于點（-a, 0）和（a+1, 0）；該二次函數(shù) 的對稱軸是 x = y；該二次函數(shù)的最小值是（ a+2） 2；0Vx0<1.其中正確的 是.（填寫序號）13 .如圖，拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點）依次為Ai, A2, A3 - An,將拋物線y=x2沿直線L： y=x向上平移，得到一系列拋物線，且滿足下列條件：拋物線白頂

7、點 Mi, M2, M3,Mn都在直線L： y = x上；拋物線依次經(jīng)過點Ai, A2, A3-lAn,則頂點M2020的坐標(biāo)為 .14 .如圖，二次函數(shù) y=x2+x-2的圖象與x軸負(fù)半軸交于點 A,與y軸負(fù)半軸交于點 B.點P是線段OA上的動點，以 OP為直徑構(gòu)造圓，連結(jié) BP交圓于點Q,連結(jié)AQ.則AQ 的最小值是.15 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw0）圖象如圖，下列結(jié)論：abc>0；2a+bv0；a-b+cv0；a+c>0；b2>4ac；當(dāng)x> 1時，y隨x的增大而減小.其中正確的說法有 （寫出正確說法的序號）.解答題216 .如圖，拋物線 y=

8、x2+bx+c與x軸父于A, C兩點，與y軸父于B點，拋物線的頂點為點D,已知點A的坐標(biāo)為(-1, 0),點B的坐標(biāo)為(0, - 3).(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo).(2)求 ACD的面積.17 .某商店經(jīng)營一種文具，已知成批購進(jìn)時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價是 30元時,月銷售量是230件，而銷售單價每上漲 1元，月銷售量就減少10件，且每件文具售價不 能高于40元，設(shè)每件文具的銷售單價上漲了x元時(x為正整數(shù))，月銷售利潤為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每件文具的售價定為多少元時，月銷售利潤為2520元？(3)每件文具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤

9、是多少？18 .某超市為了銷售一種新型飲料， 對月銷售情況作了如下調(diào)查， 結(jié)果發(fā)現(xiàn)每月銷售量 y(瓶)(已知每瓶進(jìn)價為 4元,與銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系.所調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:每瓶利潤=銷售單價-進(jìn)價)單價x (元)567銷售量y (瓶)150140130(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)該新型飲料每月的總利潤為w (元)，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出單價為多少元時利潤最大，最大利潤是多少元？(3)由于該新型飲料市場需求量較大， 廠家進(jìn)行了提價.此時超市發(fā)現(xiàn)進(jìn)價提高了 a元, 每月銷售量與銷售單價仍滿足第(1)問函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價不超過 14元時，利潤隨 著x的增大而增大，求 a

10、的最小值.19 .在平面直角坐標(biāo)系中，點O (0, 0),點A (-3, 0).已知拋物線y=-x2+2mx+3 (m為常數(shù))，頂點為P.(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點 A時，頂點P的坐標(biāo)為;(2)在(1)的條件下，此拋物線與 x軸的另一個交點為點 B,與y軸交于點C.點Q 為直線AC上方拋物線上一動點.如圖1,連接QA、QC,求 QAC的面積最大值；如圖2,若/ CBQ=450 ,請求出此時點 Q坐標(biāo).圖1圉220 .如圖，拋物線 y=ax2+bx過A (4, 0), B (1, 3)兩點，點C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH，x軸，交x軸于點H.(1)求拋物線的解析式；(2)直接寫出點C

11、的坐標(biāo)，并求出 ABC的面積；P的坐標(biāo).(3)點P是拋物線BA段上一動點，當(dāng) ABP的面積為3時，求出點參考答案一.選擇題1 .解：A、由于a=- <0,所以該圖象的開口方向向下，故本選項說法錯誤.4B、y=-4x2+x-4=- (x-2) 2-3,其頂點坐標(biāo)是(2, -3),則當(dāng) xv2 時，y 隨 x44的增大而增大，故本選項說法錯誤.C、y=- ±x2+x-4=-二(x- 2) 2-3,其頂點坐標(biāo)是(2, - 3),則當(dāng) x= 2 時，y 有44最大值-3,故本選項說法正確.D、由于= 1-4x(")X(4)= - 3<0,則該函數(shù)圖象與 x軸沒有交點，故

12、本選項說法錯誤.故選：C.2 .解：由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時，y=5,所以二次函數(shù) y = ax2+bx+c開口向下，a<0;又x= 0時，y=3,所以c= 3>0,所以acv 0,故正確；2 一;一次函數(shù) y=ax+bx+c開口向下，且對稱軸為 x= 1.5, 當(dāng)x>1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故 錯誤；x= - 1 時，ax2+bx+c= 1,.x=- 1 時，ax2+ (b-1) x+c= 0, x=3時，ax2+ (b-1) x+c= 0,且函數(shù)有最大值， 當(dāng)-1vxv3 時，ax2+ (b-1) x+c>0,故正確.將 x= T、y=T, x= 0

13、、y=3, x=1、y= 5 代入 y= ax2+bx+c,廣a-b+e 三 T得 y=3,a+b+c=5解得：-b=3 ,、c=3, y= - x2+3x+3= - (x-") 2+亍，可知當(dāng)x=提時，y取得最大值，即當(dāng) x=m 時，am2+bm+cw-a+Wb+c,4 2變形可得4m (am+b) - 6bw9a,故錯誤；故選：B.3 .解：:二次函數(shù) y= (xp) (xq) +2,，該函數(shù)開口向上，當(dāng) x= p或x=q時，y=2,m, n是關(guān)于x方程(x-p) (x-q) +2 = 0的兩個根，p、q 一定一個最大，一個最小，m、n 一定處于 p、q中間，故選：C.4 .解：

14、由圖象可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x= - 1,過(1, 0)點，把(1, 0)代入y=ax2+bx+c得，a+b+c=0,因此正確；對稱軸為直線 x= - 1,即： =-1,整理得，b = 2a,因此不正確；2a由拋物線的對稱性，可知拋物線與x軸的兩個交點為(1, 0) ( - 3, 0),因此方程ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1 ；故是正確的；由圖可得，拋物線有兩個交點，所以b2- 4ac>0,故正確；故選：C.5 .解：把(-4, y", (2, v2分別代入拋物線y=x2- 1得，y1 =16-1 = 15,y2 = 4 1=3,y1>y2,故選：B

15、.6 .解：,拋物線與 y軸的交點在x軸上方，c> 0,拋物線的對稱軸為直線 x=-=1,b2gb= - 2a,2a+b+c= 2a - 2a+c= c>0,所以 B 錯誤；.拋物線與x軸的一個交點在點(3, 0)左側(cè)，而拋物線的對稱軸為直線 x= 1,拋物線與x軸的另一個交點在點(-1, 0)右側(cè)，當(dāng) x= - 1 時，y< 0,:a-HcvO,所以A錯誤；,x=1時，二次函數(shù)有最大值，ax + bx+ c< a+b+c,- ax2+bx<a+b,所以 C 錯誤；,直線y= - x+c與拋物線y = ax?+bx+c交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標(biāo)小于 3

16、, ，x=3時，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即 9a+3b+c< - 3+c,而 b = - 2a,.<- 9a _ 6a< _ 3,解得 a< - 1,所以 D 正確.故選：D.7 .解：關(guān)于x的一元二次方程 x2+ax+b = 0的兩個實數(shù)根是-1和3,/. - a= - 1+3 = 2,. a = - 2 v 0 ,二次函數(shù)y=a (x-1) 2+4的開口向下，對稱軸為直線x=1,頂點坐標(biāo)為(1, 4),當(dāng)x= 1時，函數(shù)有最大值 4,故A、B、C敘述正確，D錯誤，故選：D.8 .解：avO,則b>0, c>0,故cb>0,故錯誤，不符合題意；2c

17、-一4一丁=4,而1vcv2,故0v2vb<2/v4,故正確，符合題意；函數(shù)的表達(dá)式為：y=- (x- h) 2+4,故x=h±2,故AB=x2-x1 = 4,正確，符合題 忌；SzxABD = Jx AB x yD= 8,正確，符合題意；故選：C.229,解：由 ax+bxkxv 0 得到：ax +bx< kx.拋物線y=ax?+bx與直線y=kx相交于O (0, 0)和A (3, 2)兩點，關(guān)于x的不等式ax2+bxv kx的解集是0vxv3.即關(guān)于x的不等式ax?+bx-kxvO的解集是0vxv3.故選：A.10.解：當(dāng)0vav 1時，反比例函數(shù)的圖象在最上方，一次

18、函數(shù)的圖象在中間，二次函數(shù)的圖象在下方，故正確；當(dāng)a>1或-1vav0時，二次函數(shù)的圖象在最上方，一次函數(shù)的圖象在中間，反比例函數(shù)的圖象在下方，故 錯誤；當(dāng)-1vav0時，二次函數(shù)的圖象在最上方，一次函數(shù)的圖象在中間，反比例函數(shù)圖象在下方，故錯誤；當(dāng)av - 1時，二次函數(shù)的圖象在最上方，反比例函數(shù)的圖象在中間，一次 -函數(shù)的圖 象在最下方，故錯誤；故選：B.二.填空題（共5小題）11 .解：二.四邊形 DEFG是矩形，BC=12, BC上的高AH = 8, DE=x,矩形DEFG的面積 為V,DG / EF , . ADGs ABC,8-x DG12，得DG =3 2=-7TX +12

19、x,3 會故答案為：y= ,二，+12x.12 .解：;二次函數(shù) y= （ x+a） （x-a-1）,.當(dāng)y=0時，x1=-a, x2=a+1,即該二次函數(shù)與 x軸交于點（-a, 0）和（a+1 , 0）.故結(jié)論正確;對稱軸為:故結(jié)論正確;由 y= (x+a) (x a 1)得至k2a卷)2,則其最小值是一故結(jié)論錯誤;當(dāng)P在對稱軸的左側(cè)(含頂點)時， y隨x的增大而減小，由 m< n,得 0vx0w/；當(dāng)P在對稱軸的右側(cè)時，y隨x的增大而增大，由 m< n,得廣vxov 1,綜上所述：m< n,所求xo的取值范圍0vx0< 1.故結(jié)論正確.故答案是：.13 .解：:拋物

20、線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點)依次為 Al, A2, A3,，An,，點An的坐標(biāo)為(n, n2).設(shè)點Mn的坐標(biāo)為(a, a),則以點Mn為頂點的拋物線解析式為y= ( x-a) 2+a,丁點 An (n, n2)在拋物線 y= (x-a) 2+a 上,n2= ( n a) 2+a,解彳導(dǎo):a= 2n 1 或 a= 0 (舍去)， Mn 的坐標(biāo)為(2n- 1, 2n- 1),.M2020 的坐標(biāo)為(4039, 4039).故答案為：(4039, 4039).14.解：以O(shè)B為直徑作圓E,連接AE、QE; y=x2+x-2的圖象與x軸負(fù)半軸交于點 A,與y軸負(fù)

21、半軸交于點 B,.A (- 2, 0), B (0, - 2), E (0, - 1),AE= V5,PO是直徑， ./ PQO= 90° ,，Q在圓E上，在AACiE 中，AQ>AE-QE,當(dāng)A、Q、E在一條直線上時，AQ取最小值,AQ=V5- 1，：.a< 0,拋物線的對稱軸在 y軸的右側(cè),1 a、b異號，b>0,x軸上萬,;拋物線與y軸的交點在o 0,2 .abc<0,所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線b所以正確;2a,即 2a+b<0,x= 1 時，y> 0,.a - Hc>0,所以錯誤；/. a+ob,而 b>0,a+c>0

22、,所以 正確； .拋物線與x軸有兩個交點，b2- 4ac>0,所以 正確； 拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減下， 當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小，所以 正確.故選：三.解答題(共5小題)16 .解：(1)把(1, 0), (0, 3)分別代入 y=x2+bx+c,得：解得：b = - 2, c= - 3.故該二次函數(shù)解析式為：y = x2 - 2x - 3;由于y = x2- 2x- 3= (x-1) 2- 4,則其頂點坐標(biāo)是(1, - 4);(2)由 y=x2 2x3 知，C (0, - 3).所以AC = 4.1' SAACD=7rAC?|yD|=7rx4

23、x 4=8. ACD的面積是8.17 .解：(1)根據(jù)題意得：y= (30+x- 20) (230- 1Ox) = - 10x2+130x+2300, 自變量x的取值范圍是：0 V x w 10且x為正整數(shù)；(2)當(dāng) y=2520 時，得-10x2+130x+2300 = 2520,解得x1 = 2, x2=11 (不合題意，舍去)當(dāng) x=2 時，30+x=32 (元)答：每件文具白售價定為 32元時，月銷售利潤恰為 2520元.(3)根據(jù)題意得：y= - 10x2+130x+2300=-10 (x 6.5) 2+2722.5 ,. a= - 10v 0,當(dāng)x=6.5時，y有最大值為 2722

24、.5,.1 0< x< 10且x為正整數(shù),當(dāng) x=6 時，30+x= 36, y= 2720 (元),當(dāng) x=7 時，30+x=37, y=2720 (元)，答：每件文具的售價定為 36元或37元時，每個月可獲得最大利潤， 最大的月利潤是2720元.18.解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(kw0)由題意得:/L50三5k比 140=6kU解得:fk=>10tb=200.y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為 y= - l0x+200.(2)由題意得:w= (x- 4) (- 10x+200)=-10x2+240x- 800=-10 (x - 12) 2+640- 10v 0當(dāng)x

25、=12時，w有最大值640元.，w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為 w= - 10x2+240x- 800,單價為12元時利潤最大，最大利潤 是640元.(3)由題意得：w= (x- 4-a) ( - 10x+200)=-10x2+ (240+10a) x- 800二次函數(shù)的對稱軸為：x=12+- - 10V0,當(dāng)銷售單價不超過 14元時，利潤隨著x的增大而增大12+_1"> 14.a>4，a的最小值為4.19.解：(1)將點A坐標(biāo)代入拋“物線表達(dá)式并解得：m=- 1,故拋物線的表達(dá)式為：y= - x2- 2x+3，函數(shù)的對稱軸為：x= - 1,故點P ( - 1, 4),故答案為：(-1, 4);(2)過點Q作y軸的平行線交 AC于點N,如圖1,圖1圉2將點A ( - 3, 0)、C (