92《多邊形的內(nèi)角和與外角和》課件（新版）華東師大版(1)

1、180360ABCD四邊形ABCDE五邊形ABC 2.如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形那么就稱它為正多邊形.如：正三角形、正四邊形（正方形）、正五如：正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等邊形等.頂點(diǎn)頂點(diǎn)內(nèi)角內(nèi)角邊邊外角外角對(duì)角線對(duì)角線4.對(duì)角線：對(duì)角線：在多邊形中，連接不相鄰的兩個(gè)頂在多邊形中，連接不相鄰的兩個(gè)頂 點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。3.外角：外角： 多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng) 線線 所組所組 成的角叫做這個(gè)成的角叫做這個(gè)多邊形的外角多邊形的外角

2、。問題問題 1 五邊形、六邊形分別有多少個(gè)內(nèi)角？多少個(gè)五邊形、六邊形分別有多少個(gè)內(nèi)角？多少個(gè)外角？外角？答答 五邊形有五邊形有5個(gè)內(nèi)角，個(gè)內(nèi)角，10個(gè)（個(gè)（5對(duì)）外角；對(duì)）外角； 六邊形有六邊形有6個(gè)內(nèi)角，個(gè)內(nèi)角，12個(gè)（個(gè)（6對(duì)）外角對(duì)）外角.問題問題 n邊形有多少個(gè)內(nèi)角？多少個(gè)外角？邊形有多少個(gè)內(nèi)角？多少個(gè)外角？答答 n邊形有邊形有n個(gè)內(nèi)角，個(gè)內(nèi)角，2n個(gè)（個(gè)（n對(duì)）外角對(duì)）外角. 問題2. (1)四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出幾條對(duì) 角線,共有幾條對(duì)角線? (2).五邊形呢? (3).n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出幾條對(duì)角線,共有幾條對(duì)角線?為什么?請(qǐng)問：請(qǐng)問：四四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？

3、邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問：請(qǐng)問：五五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問：請(qǐng)問：六六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問：請(qǐng)問：N邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線對(duì)角線？ 123N-3五邊形五邊形ABCDE共共有幾條對(duì)角線有幾條對(duì)角線呢？呢？五邊形五邊形ABCDE共共有有5 5條對(duì)角線條對(duì)角線。請(qǐng)大家思考：六邊形請(qǐng)大家思考：六邊形ABCDEF共共有幾條對(duì)角線有幾條對(duì)角線呢？呢？六邊形六邊形ABCDEF共共有有9 9條對(duì)角線條對(duì)角線。有沒有什么有沒有什么規(guī)律

4、呢？規(guī)律呢？ 從以上分析可知從從以上分析可知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以引以引(n3)條，那么條，那么n個(gè)頂點(diǎn)就有個(gè)頂點(diǎn)就有n(n3)條，但其中條，但其中每一條都重復(fù)計(jì)算一次，所以每一條都重復(fù)計(jì)算一次，所以n邊形一共有邊形一共有 條對(duì)角線條對(duì)角線.n(n3)2 問題3.三角形,四邊形,五邊 形.n邊形的內(nèi)角和是多少呢?11801802180(2)180n 418031805180540360900720(2)180n (2)180n 1803 066180861 02()80216(2)180n (2)180n 180(2)180n (2)881 01080234

5、0 ,(2)1802340n 15n (2)180n 4180318051805409007206180108071801260180n 180540360900720360360360360360360360(2)180nn360n1440360144（10-2） 180144010(2)180n 1803601802)3(nn例例1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的外角和的3倍，它是幾邊形倍，它是幾邊形？ 解：設(shè)這個(gè)多邊形是解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是邊形，則它的內(nèi)角和是 例題賞析例題賞析(n2)180,外角和等于外角和等于360，所以：所以：(n2)

6、180=3360解得：解得：n=8答答: :這個(gè)多邊形是八邊形這個(gè)多邊形是八邊形. 例例2 一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴笠粋€(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).分析分析 正多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么各個(gè)外角也都相等，而多邊形的外正多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么各個(gè)外角也都相等，而多邊形的外角和是角和是360.設(shè)一個(gè)外角為設(shè)一個(gè)外角為x，則內(nèi)角為，則內(nèi)角為(x+36)因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)；因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)；所以所以 x+x+36=180解得解得 x=7236072=5答答 這個(gè)多邊形的五邊形這個(gè)多邊形的五邊形.解解 例3.已知過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線,n邊形沒有對(duì)角線,p邊形有p條對(duì)角線,求 的值.)(pmn解:因?yàn)?過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線,所以m-3=7,故m=10ppp2) 3(.125)510(