初中數(shù)學(xué)一元二次方程的應(yīng)用題型分類——圖形相關(guān)問題1(附答案)

1、初中數(shù)學(xué)一元二次方程的應(yīng)用題型分類一一圖形相關(guān)問題1 (附答案)1.如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化， 要使綠化面積為7644米2,則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為X米，則可列方程為(). 80IOQA . 100 >80- IOOx - 80x=7644B. (100 - X) (80 - X) +x2=7644C . (100 - x) (80- X) =7644D. 100x+80x=3562現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為 20 m,若將短邊增大到與長邊相等 (長邊不變), 使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠

2、地面積比原來增加 300 m2,設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為 Xm ,下面所列方程正確的是 ()A . x(x-20)=300B . x(x+20)=300C. 60(x+20)=300 D . 60(x-20)=3003.如圖，在長70m ,寬40m的矩形花園中，欲修寬度相等的觀賞路(陰影部分) ，要1使觀賞路面積占總面積的丄，則路寬Xm應(yīng)滿足的方程是().7A. (40x)(70x)400B . (402x)(703x)400C . (40x)(70x)2400D . (402x)(703x)24004 .如圖，有一張矩形紙片，長10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形，然后折

3、疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,根據(jù)題意可列方程為()A . 10 >6-4 >6x=32B. ( 10-2x) (6-2x) =32C. (10- X) (6- X) =32D. 10 >6- 4x2=325 三角形兩邊長分別是 8和6 ,第三邊長是一元二次方程 X2 16x 60 0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是 ()A. 24B. 48C. 48或8 5D. 24或8 56 .我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，

4、已知A 90 , BD 4 , CF 6 ,則正方形ADOF的A .2B. 2C. 3D. 47 .某廣場綠化工程中有一塊長2千米，寬1千米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖），并在這些人行通1道鋪上瓷磚，要求鋪瓷磚的面積是矩形空地面積的1 ,設(shè)人行通道的寬度為 X千米，則2下列方程正確的是（）A . (2-3x)(1-2x)=11B .(2-3x)(1-2x)=121C .(2-3x)(1-2x)=141D . - (2-3x)(1-2x)=248.三角形兩邊的長分別是8和6,第三邊的長是方程 x2-12x+20=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則此

5、三角形的周長是（）A. 24B. 24 或 16C. 16D. 229 .如圖，有一塊圓形的花圃，中間有一塊正方形水池.測量出除水池外圓內(nèi)可種植的面積恰好72m2 ,從水池邊到圓周，每邊相距 3m.設(shè)正方形的邊長是 Xm,則列出的 方程是（）2A .(X3)2X272B.X237222X2 一亠X2 一亠C.3X 72D.3X 722210 .一塊矩形菜地的面積是120m2,如果它的長減少2cm,那么菜地就變成正方形，則原菜地的長是m.11如圖，是2002年8月北京第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)，由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4,那么一個(gè)直角三角形的兩直角邊的

6、和等于.12 用一塊長80cm ,寬60cm的薄鋼片，在四個(gè)角上各截去一個(gè)邊長為XCm的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的沒有蓋的長方體盒子，為了求出X ,根據(jù)題意列方程并整理后得.13 如圖，在一塊長為 22m、寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形一邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300m2.若設(shè)道路寬為Xm ,則根據(jù)題意可列方程為 .14 一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程X2- 7x+10= 0的兩根，則該等腰三角形的周長是.15 準(zhǔn)備在一塊長為30米，寬為24米的長方形花圃內(nèi)修建四條寬度相等，且與各邊垂 直的小路，（如圖所示）四條小

7、路圍成的中間部分恰好是一個(gè)正方形，且邊長是小路寬度的4倍，若四條小路所占面積為80平方米，則小路的寬度為 米.16 國慶節(jié)期間，某公園以 盛世華菊 傲芳染秋”為主題舉辦菊花文化節(jié)，在一塊長12m , 寬8m的矩形草地上，設(shè)計(jì)了一個(gè)菊花花壇如圖所示（陰影區(qū)域部分），所占面積為矩形草地面積的一半， 其中菊花花壇占矩形各邊的寬度相等，若設(shè)這一寬度為Xm,則可列方程為17 .一個(gè)直角三角形的一條直角邊長為9cm ,斜邊比另一條直角邊長 Icm ,這個(gè)直角三角形的面積為2Cm18 .如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了 減少了 3m ,剩余一塊面積為 20m2的矩形空地，則原正方

8、形空地的邊長為2m ,另一邊m.19 .如圖，是一個(gè)長為 30m ,寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道， 剩余的地方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為532m2 ,那么小道進(jìn)出口的寬20 .如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計(jì)劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120平方米的矩形草坪 ABCD .求該矩形草坪 BC邊的長. l÷七A>C21.為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤 (岸堤長25m)為一邊，用總長為80m的柵欄在水庫中圍成了如圖所示矩形區(qū)域，矩形區(qū)域的面積能達(dá)到 600m2嗎？如果能,請給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請說明理由.22 小明在一

9、幅長為 80cm ,寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,求金色紙邊的寬度.23 一塊長為60m ,寬為50m的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場,其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個(gè)矩形(其中三個(gè)矩形的一邊長均為am )區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地。(1) 設(shè)通道的寬度為 Xm ,貝U a ；(用含X的代數(shù)式表示)；(2) 若塑膠運(yùn)動場地總的占地面積為2430m2 ,請問通道的寬度為多少？X24 .如圖，印刷一張矩形的包裝紙，印刷部分的長為 8cm,寬為4cm ,上下空白寬各cm,

10、2左右空白寬各xcm,四周空白處的面積為 Scm2.(1) 求S與X的關(guān)系式；(2) 當(dāng)四周空白處的面積為18cm2時(shí)，求X的值.SCfflE卩刷部井r-i Xcru訐225 .如圖，計(jì)劃圍一個(gè)面積為 50 m用含有X的代數(shù)式表示S ,并直接寫出X的取值范圍； 當(dāng)矩形場地的面積為 160平方米時(shí)，求 AB的長27 .已知 ABC的兩邊AB , AC是關(guān)于X的一元二次方程 x2- (2k+3) x+k2+3k+2=0的 兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊 BC的長為5.(1) k為何值時(shí)， ABC是以BC為斜邊的直角三角形；(2) k為何值時(shí)， ABC是等腰三角形，并求出此時(shí) ABC的周長.28 如圖所示，為了

11、改造小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻的最大可使用長度12m)的空地上建造一個(gè)矩形綠化帶除靠墻一邊( AD)外，用長為32m的柵欄圍 成矩形ABCD 設(shè)綠化帶寬AB為xm,面積為Sm2,(1)求S與X的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出X的取值范圍；(2) 綠化帶的面積能達(dá)到 128m2嗎？若能，請求出 AB的長度；若不能，請說明理由; 當(dāng)X為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶面積最大.的長方形場地，一邊靠舊墻 (墻長為10 m),另外三 邊用籬笆圍成，并且它的長與寬之比為 5 : 2討論方案時(shí)，小英說： 我們不可能圍成滿 足要求的長方形場地.”小軍說：面積和長寬比例是確定的，肯定可以圍得出來.”請你判斷誰的

12、說法正確，為什么？26 如圖，依靠一面長18米的墻，用36米長的籬笆圍成一個(gè)矩形場地ABCD ,設(shè)AB長為X米矩形ABCD的面積為S平方米29 如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園 ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌 50m長的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為參考答案1. C【解析】試題分析：設(shè)道路的寬應(yīng)為X米，由題意有(100-X) ( 80-x) =7644，故選C.考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.2. A【解析】【分析】設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為Xm ,根據(jù)擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加300m2”建立方程即可.【詳解】設(shè)擴(kuò)

13、大后的正方形綠地邊長為Xm ,根據(jù)題意得X (x-20) =300 ,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是弄清題意，并找到等量關(guān)系.3. D【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.【詳解】由題意可得，1(40-2x)(70-3x)=40× 70 ×)-整理，得(40 2x)(70 3x)2400,故選D.此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵在于實(shí)際問題抽象列出一元二次方程4. B【解析】分析：設(shè)剪去的小正方形邊長是XCm ,則紙盒底面的長為（10-2x ) Cm ,寬為(6-2x ) Cm,根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的

14、底面（圖中陰影部分）面積是32cm2 ,即可得出關(guān)于X的元二次方程，此題得解.XCm ,則紙盒底面的長為（10-2x ) Cm ,寬為(6-2x ) Cm,根據(jù)題意得：(10-2x ) (6-2x )= 32.詳解：設(shè)剪去的小正方形邊長是故選B.點(diǎn)睛：本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.5. D【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到所以兒6 , X2 10 ,再分類討論：當(dāng)?shù)谌呴L為 6時(shí)，如圖，在 ABC中，AB AC 6 , BC 8 ,作AD BC ,則BD CD 4 ,利用勾股定理計(jì)算出AD 2 5 ,接著計(jì)算三角形面積公式；當(dāng)?shù)谌?/p>

15、邊長為10時(shí)，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算三角形面積.【詳解】解：x216x 600(X 6)(x 10)0 ,X 60 或 X 100,所以 x16 , X210 ,I 當(dāng)?shù)谌呴L為6時(shí)，如圖,在 ABC 中，AB AC 6, BC 8 ,作 AD BC ,則 BD CD 4,AD AB BD 642 .5，1 _ _所以該三角形的面積-8 2 5 8. 5 ；OOOII 當(dāng)?shù)谌呴L為10時(shí)，由于6810 ,此三角形為直角三角形，1所以該三角形的面積-8 6 24，2 ，綜上所述：該三角形的面積為24或8、5 故選：D 【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因

16、式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解.6 B【解析】【分析】設(shè)正方形ADOF的邊長為X ,在直角三角形 ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于 X的方程, 解方程即可.【詳解】設(shè)正方形ADOF的邊長為X,由題意得：BE BD 4 , CE CF 6,BC BE CE BD CF 10,在 Rt ABC 中，AC2 AB2 BC2 ,卄222即 6 X X 410 ,整理得，X2 10x240,解得：x=2或x=-12（舍去）,X 2,即正方形ADOF的邊長是2,故選B 【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、勾

17、股定理等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.7. A【解析】【分析】根據(jù)題意分別表示出矩形綠地的長和寬，再由鋪瓷磚的面積是矩形空地面積的-,即矩形21綠地的面積=1矩形空地面積，可列方程.2【詳解】設(shè)人行通道的寬度為 X千米,則矩形綠地的長為:2×1(2-3x)(1-2x)=1(2-3x),寬為：(1-2x),由題意可列方程:21×2 × ,2即：(2-3x)(1-2x)=1 ,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了長方形面積公式的應(yīng)用，代數(shù)式表示的應(yīng)用，一元二次方程與圖形面積的應(yīng)用,注意掌握一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.8. A【解析】【分析

18、】【詳解】解：x2-12x+20=0, ( x-10) (x-2) =0,. x-10=0 或 x-2=0 , X1=10 , x2=2 ,而三角形兩邊的長分別是8和6, 2+6=8 ,不符合三角形三邊關(guān)系，x=2舍去, x=10 ,即三角形第三邊的長為10,三角形的周長=10+6+8=24 .故選A .【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系.9. D【解析】【分析】根據(jù)圓的面積-正方形水池的面積=72m2列方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得2X 3x2272,故答案為X 322x272.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一兀二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出方程1

19、0. 12.【解析】【詳解】設(shè)原菜地的長xm,則原菜地的寬是（x-2） m,根據(jù)面積是120m2,可得：X （x-2） =120,解得x=12或x=-10 （不合題意舍去），所以x=12 .11. 10【解析】【詳解】因?yàn)樾≌叫蔚拿娣e為4,所以小正方形的邊長為2因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為52,所以大正方形的邊長為.= 設(shè)：直角三角形的短邊為 X,有勾股定理得:V1 +(÷2 )i =(52)3X* + ÷4r + 4 = 52(+6)(.r 4) = 0X=-6 (舍去)x=4所以：直角邊的和為：4+4+2=1012. X270x 8250【解析】【分析】本題設(shè)小正方形邊長為

20、XCm ,則長方體盒子底面的長寬均可用含X的代數(shù)式表示，從而這個(gè)長方體盒子的底面的長是(80-2x)cm,寬是(60-2x)cm,根據(jù)矩形的面積的計(jì)算方法即 可表示出矩形的底面面積，方程可列出.【詳解】解：由題意得：(80-2x) (60-2x) =1500整理得：x2-70x+825=0故答案為 x2-70x+825=0 .【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.13. (22-X) (17-X) =300.【解析】【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程.【詳解】設(shè)

21、道路的寬應(yīng)為 X米，由題意有(22- x) (17-X) =300,故答案為(22- X) (17-x) =300 .14. 12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關(guān)系得出各邊長，進(jìn)而得出答案【詳解】解：x2-7x+1O= 0(X- 2) (X- 5) = 0,解得：Xi = 2, X2= 5,故等腰三角形的腰長只能為 5, 5,底邊長為2,則其周長為：5+5+2 = 12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)15. 1.25【解析】【分析】設(shè)小路的寬度為X ,根據(jù)圖形所示，用 X表示出小路的面積，由小路

22、面積為80平方米，求出未知數(shù)X.【詳解】設(shè)小路的寬度為X ,由題意和圖示可知，小路的面積為2一5X 30 4x X 24 4x 8x 54x=8O ,解一兀二次方程，由 X 0,可得 X 1.25.4【點(diǎn)睛】本題綜合考查一元二次方程的列法和求解，這類實(shí)際應(yīng)用的題目，關(guān)鍵是要結(jié)合題意和圖示，列對方程.16. (8 x)(12 x) 48【解析】【分析】根據(jù)題意，兩個(gè)三角形的面積和也是為矩形草地面積的一半，根據(jù)三角形面積公式可求解.【詳解】根據(jù)題意，菊花花壇所占面積為矩形草地面積的一半， 兩個(gè)三角形的面積和也是為矩形草地面積的一半,依題意，得：2 18 x 12 x2-12 82即 8 x 12

23、x 48故答案為：8 x 12 x 48【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求三角形的面積是解題的關(guān)鍵17. 180【解析】【分析】設(shè)另一條直角邊長為XCm ,斜邊長為X 1 Cm,根據(jù)勾股定理列方程求出X的值，再根據(jù)三角形面積公式求解即可.【詳解】設(shè)另一條直角邊長為 XCm ,斜邊長為X 1 Cm由勾股定理得2 2X292 X 1解得X 401 2這個(gè)直角三角形的面積9 40 180cm22故答案為：180.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式，掌握解一元二次方程的方法、勾股定理、三角形面積公式是 解題的關(guān)鍵.18. 7【解析】本題可設(shè)原正方形的邊長為 Xm ,則剩

24、余的空地長為（X - 2） m,寬為（X - 3） m.根據(jù)長方形的面積公式方程可列出（X - 3） （X - 2） =20,解得：X1=7, X2= - 2 （不合題意，舍去） 即：原正方形的邊長 7m.故答案為7m.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.學(xué)生應(yīng)熟記長方形的面積公式.另外求得剩余的空地的長和寬是解決本題的關(guān)鍵.19. 1.【解析】試題分析：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為X米，依題意得（30-2x） （20-x） =532 ,整理，得 x2-35x+34=0 .解得，X=1 , X2=34 . 34 > 30 （不合題意，舍去），. x=1 .答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米.考點(diǎn)：一元

25、二次方程的應(yīng)用.20. 12 米【解析】【詳解】解：設(shè)BC邊的長為X米，根據(jù)題意得32 XXg120解得：x1 12, X2 20 20 > 16, X220不合題意，舍去答：該矩形草坪 BC邊的長為12米.21. 平行于岸堤的一段長 20m ,垂直于岸堤的一段長為 30m ,見解析【解析】【分析】設(shè)所圍矩形平行于岸堤的一段長為Xm,則垂直于岸堤的一段長為 80 Xm,根據(jù)矩形面積2的計(jì)算方法列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)平行于岸堤的一段長為Xm ,則垂直于岸堤的一段長為 80 X m ,2所以Xg篤一X 600 ,解得 Xi 20, X26025 (舍)8020CC302故平行于岸堤

26、的一段長 20m ,垂直于岸堤的一段長為 30m時(shí)符合題目要求【點(diǎn)睛】 此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，利用矩形的面積建立方程是解決問題的關(guān)鍵.22 金色紙邊的寬度為 5cm.【解析】【分析】設(shè)金色紙邊的寬度為 XCm ,則掛圖的長為(80+2x) cm,寬就為(50+2x) Cm ,根據(jù)題目條 件列出方程，求出其解就可以.【詳解】解：設(shè)金色紙邊的寬度為 xcm,則掛圖的長為(80+2x) Cm,寬就為(50+2x) cm,根據(jù)題意得：(80+2x) ( 50+2x) =5400,解得：X=-70 (不符合題意，舍去)，X2=5 答：金色紙邊的寬度為 5cm 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.60 3

27、x,23. (1), (2) 2 米.2【解析】【分析】(1) 根據(jù)通道寬度為X米，表示出a即可;(2) 根據(jù)矩形面積減去通道面積為塑膠運(yùn)動場地面積，列出關(guān)于X的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.【詳解】解：(1)設(shè)通道的寬度為 X米，則a60 3x故答案為:60 3x2(2)根據(jù)題意得,(50 2x)(603x) X?03x2430 ,22解得Xi 2 , X2 38 (不合題意，舍去)答：中間通道的寬度為 2米.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，正確表示各部分面積是解本題的關(guān)鍵.24. (1) S= 2x2+16x ; (2)所以當(dāng)四周空白處的面積為 18cm2時(shí)，X的值為1【

28、解析】【分析】(1) 矩形的總面積=印刷面積 32+空白部分面積S,據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式即可.(2) 令S等于18即可求得到關(guān)于X的一元二次方程，進(jìn)而就能求出這張廣告的紙張的長和 寬.【詳解】X解：(1)因?yàn)橛∷⒉糠值拿娣e是 4×8= 32cm2,上下空白寬各 m,左右空白寬各XCm ,2則 S+32= (8+2x)(x+4)； S= 2x2+16x;(2)根據(jù)題意有2x2+16x = 18.整理得 x2+8x - 9= 0,解得X= 1或X =- 9 (舍去)，所以當(dāng)四周空白處的面積為18cm2時(shí)，X的值為1.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用-幾何問題，解題關(guān)鍵是

29、要讀懂題目的意思，掌握幾何圖形的性質(zhì)，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程或函數(shù)解 析式再求解.25. 他們的說法都不正確，理由見解析.【解析】【分析】根據(jù)矩形的面積公式求出矩形的長和寬，最后進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)長方形場地的長為5x m,寬為2x m.依題意，得 5x 2x = 50.長為5.5 m ,寬為2、5 m. 4 V 5 V 9, 2 VV 3.由上可知 2 .5 V 6,且 5、5 > 10.若長與墻平行，墻長只有 10 m,故不能圍成滿足條件的長方形場地；若寬與墻平行，則能圍成滿足條件的長方形場地他們的說法都不正確.【點(diǎn)睛】考查了列一元二次方程的

30、應(yīng)用和解簡單的一元二次方程，是一道基礎(chǔ)題目，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式建立方程求解.26. (1) 9x 18; (2)當(dāng)矩形場地的面積為 160平方米時(shí)，AB的長為10米【解析】【分析】(1) 先表示出BC,即可根據(jù)面積公式列式求出函數(shù)解析式；(2) 將S=160代入計(jì)算即可求出 X的值【詳解】(1) I AB=X , BC=36-2x , S x(36 2x)2x2 36x ,2x 36'36 2x 18, 9 V 18;(2) 當(dāng) S=160 時(shí)，2x2 36x 160 ,解得x 10, X2 8 (不合題意，舍去)，答：當(dāng)矩形場地的面積為 160平方米時(shí)，AB的長為10米

31、.【點(diǎn)睛】 此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵27. ( 1)k=2 ；(2)k=3 或 4, ABC 的周長為 14 或 16.【解析】【分析】(1) 利用 ABC是以BC為斜邊的直角三角形，則可根據(jù)勾股定理列出方程，轉(zhuǎn)化為AB與AC的方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程，解方程即可；(2) ABC是等腰三角形，則可分三種情況討論：AB=AC ；AB=BC ；AC=BC ；因?yàn)閷儆谕磺闆r，則只需討論兩種情況，根據(jù)邊之間的關(guān)系及根與系數(shù)的關(guān)系，求出k的值即可.【詳解】(1) ABC是以BC為斜邊的直角三角形，BC=5 , AB2+AC2=25, AB、AC的長是關(guān)于X的一元二次方程X2- (2k+3) x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， AB+AC=2k+3 , AB?AC=k 2+3k+2 , AB2+AC2=( AB+AC )2-2AB?AC ,即(2k+3 )2-2( k2+3k+2 ) =25 ,解得k=2或-5 (舍去負(fù)數(shù))；所以k=2.(2) ABC是等腰三角形； AB=AC 時(shí)， =b2-4ac=0,(2k+3 ) 2-4 (k2