2020-2021學(xué)年最新北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《認(rèn)識無理數(shù)第2課時》教學(xué)設(shè)計-優(yōu)質(zhì)課教案

1、第二章 實(shí)數(shù)1. 認(rèn)識無理數(shù)(第 2 課時)一 、學(xué)生起點(diǎn)分析一、 依據(jù)新課標(biāo)制定教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了非負(fù)數(shù)，七年級又學(xué)習(xí)了有理數(shù).本章第一課時的學(xué)習(xí)，學(xué)生感受到了生活中確實(shí)存在著不是有理數(shù)的數(shù).依據(jù)新課標(biāo)制定教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生認(rèn)識到所學(xué)的數(shù)又不夠用了，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的好奇心，能積極主動地參與到學(xué)習(xí)中，充分認(rèn)識到學(xué)習(xí)無理數(shù)引入的必要性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.二 、教學(xué)任務(wù)分析1. 教學(xué)目標(biāo)：(1) 借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，借助計算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并從中體會無限逼近的思想.(2)探索無理數(shù)的定義，比較無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能

2、辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生的思維判斷能力.(3) 能夠準(zhǔn)確地將目前所學(xué)習(xí)的數(shù)按不同角度進(jìn)行分類，并說明理由，進(jìn)一步體會分類思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.(4) .充分調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)問題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，提高他們的辨識能力 .2. 知識目標(biāo)：通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理的表達(dá)能力。3. 能力目標(biāo)：通過對問題的發(fā)現(xiàn)和解決，培養(yǎng)學(xué)生的相互協(xié)作意識及數(shù)學(xué)表達(dá)能力，體驗(yàn)探索、交流與成功。三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：新課引入；第二環(huán)節(jié)：活動與探究；第三環(huán)節(jié)：知識分類整理；第四環(huán) 節(jié)：知識運(yùn)用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小

3、結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：新課引入內(nèi)容:想一想：1 .有理數(shù)是如何分類的？整數(shù)（如 1, 0, 2, 3,）有理數(shù)Y一.19 Q分?jǐn)?shù)（如1 ,2, , 0.5,）35112 .除上面的數(shù)以外，我們還學(xué)習(xí)過哪些不同的數(shù) ？如圓周率 ，0.020020002上 節(jié)課又了解到一些數(shù)，如a2 2, b2 5中的a, b不是整數(shù)，能不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)呢？ 那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它們的真面目.意圖：通過這些問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)不夠用了，存在既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)的 數(shù)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引出本節(jié)課題“數(shù)不夠用了（2）” .第二個環(huán)節(jié)

4、：活動與探究1 .探索無理數(shù)的小數(shù)表示內(nèi)容：借助計算器以小組討論的形式對面積為 2的正方形的邊長a和面積為5的正 方形的邊長b進(jìn)行估計.請看圖，判斷下面3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？邊長a的取值范圍大致是多少？如何估算的？是否存在一個小數(shù)的平方等于 2?說說你的理由.邊長a回積s1<a<21<s<41.4<a<1.51.96<s<2.251.41<a<1.421.9881<s<2.01641.414<a<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<a<1.414

5、31.99996164<s<2.00024449歸納總結(jié):a是介于1和2之間的一個數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，則a 一定不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式，它們是無限不循環(huán)小數(shù).請大家用上面的方法估計面積為 5的正方形的邊長b的值.目的：讓學(xué)生有充分的時間進(jìn)行思考和交流，逐漸地縮小范圍，借助計算器探索出a=1.41421356, b=2.2360679，是無限不循環(huán)小數(shù)的過程，體會無限逼近的思想 .效果：學(xué)生感受到無理數(shù)確實(shí)是無限不循環(huán)的，為后續(xù)定義無理數(shù)打下基礎(chǔ)2 .探索有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無理數(shù)的概念內(nèi)容：請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組的形式活動：一同學(xué)舉出任意一分?jǐn)?shù)，另一同學(xué)將此分 數(shù)表示成

6、小數(shù)，并總結(jié)此小數(shù)的形式.議一議：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況？探究結(jié)論：分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).強(qiáng)調(diào)：像 0.585885888588885, 1.41421356，2.2360679等這些數(shù)的小數(shù)位 數(shù)都是無限的，并且不是循環(huán)的，它們都是無限不循環(huán)小數(shù).我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).（圓周率 =3.14159265 也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，故是無理數(shù)）.目的：通過學(xué)生的活動與探究，得出無理數(shù)的概念效果：通過師生互動的教學(xué)活動，既培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與小組合作討論的能力，又 感受到無理數(shù)存在的必然性，建立了無理數(shù)的概念第三個環(huán)節(jié)

7、：知識分類整理內(nèi)容：到目前為止我們所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？（按小數(shù)的形式來分）.整數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)強(qiáng)調(diào)“無限不循環(huán)小數(shù)”與“無限循環(huán)小數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別.無理數(shù)還可以進(jìn)行怎樣 的分類？目的：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，把新學(xué)知識納入已有的知識體系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué) 生的思維判斷能力，加強(qiáng)學(xué)生對分類思想的理解效果：通過師生的共同探究，形成對中學(xué)現(xiàn)階段數(shù)的系統(tǒng)認(rèn)識，提高了總結(jié)歸納能力.第四個環(huán)節(jié)：知識運(yùn)用與鞏固內(nèi)容：認(rèn)識一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).例1填空:0.351,4.962一,3.14159, 6, 5.2323332，一，1234567891011（由3 3相

8、繼的正整數(shù)組成）.無理數(shù)集合例2判斷下列說法是否正確(1)有限小數(shù)是有理數(shù)；()(2)無限小數(shù)都是無理數(shù)；()(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)；()(4)有理數(shù)是有限數(shù).()例3以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是(A)面積為25的正方形；(C)面積為8的正方形;(B)面積為的正方形；25(D)面積為1.44的正方形.例4 一個直角三角形兩條直角邊的長分別是 3和5,則余邊a 理數(shù)嗎？解:由勾股定理得：a2 32 52,即a2=34.因?yàn)?4不是完全平 數(shù)，所以a不是有理數(shù).強(qiáng)調(diào)：1 .無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)2 .任何一個有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù) R形式(q w0, p, q為整數(shù)且互質(zhì))，而無理數(shù)則不能.練一練：1 .課本P23隨堂練習(xí).? ?2 .已知：在數(shù) 3,5,1.42 , 3.1416, 2 , 0 , 42 , ( 1)2n ,431.424224222 中,(1)寫出所有有理數(shù)；(2)寫出所有無理數(shù)；(3)把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來，并用符號“ <”連接.目的：通過例題的講解、練習(xí)，讓學(xué)生充分理解無理數(shù)、有理數(shù)的概念、區(qū)別，感 受數(shù)的分類.效果：通過學(xué)生練習(xí)，更加明確了有理數(shù)、無理數(shù)的概念，及它們之間的區(qū)別與聯(lián) 系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固了對概念的理解第五個環(huán)節(jié)：課堂