北師大版梯形二教案

1、一、課題：梯形(二)二、課型：新授課三、課時：2課時四、教學內容分析（一）教學主要內容本節(jié)課是北師大版八年級數(shù)學上冊第四章第六節(jié)，本節(jié)的教學主要內容是等腰梯形判定定理的驗證及其應用。（二）教材編寫特點1.本節(jié)課內容在單元中的地位本節(jié)課是在學生掌握了梯形的概念和性質，具有初步的推理證明能力的基礎上進行學習的。等腰梯形屬于空間與幾何領域的知識。本節(jié)課中的“兩條腰相等的梯形是等腰梯形”和“同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形”及“兩條對角線相等的梯形是等腰梯形”的判定是今后在研究等腰梯形的重要依據(jù)，在驗證等腰梯形的過程中擔負進一步訓練學生學會分析、學會證明的任務，而且在培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力

2、等方面有重要的作用；同時本節(jié)課是下一節(jié)探索多邊形的內角和及外角和的基礎，是全章的重點之一。2.本節(jié)課教材編寫的意圖本節(jié)內容在本章的學習中具有承上啟下的作用。學生在前面已經(jīng)學過梯形的概念，并且已初步了解等腰梯形的概念及性質，在此基礎上學習本節(jié)課的判定定理，為以后的學習打好鋪墊,等腰梯形的判定定理是學習本節(jié)內容的主要目的。3.本節(jié)課教材編寫的特點本節(jié)課的教材編寫比較簡潔，也比較直觀，增加了許多圖片與生活中的元素，易于激發(fā)學生的學習興趣，順應學生的思維發(fā)展水平，很適合學生的認知特點。（三）教材內容的數(shù)學核心思想通過這節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生積極參與的習慣及歸納總結能力，體會化歸的數(shù)學核心思想。四、學

3、情分析八年級學生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，而且能進行簡單的推理論證，學生對四邊形知識比較熟悉，也已初步掌握了梯形及梯形的性質。而且本節(jié)課的學習內容，學生在小學的時候已有一定的基礎，因此在學習新知時學生不會感到困難，也能順利的通過證明發(fā)現(xiàn)等腰梯形的這些判定條件。2 / 12由于本班學生表現(xiàn)欲不強，不積極，所以為了激發(fā)學生的求知欲和學習興趣，可讓學生通過做一些關于等腰三角形及等腰梯形之間的游戲出發(fā)，讓學生通過小游戲找到學習本節(jié)課的樂趣，而且在經(jīng)歷等腰梯形判定探索的過程中理解和掌握數(shù)學知識與技能，形成數(shù)學思想與方法通過實踐操作、

4、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學活動獲得廣泛的經(jīng)驗，讓每個學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。學生學習該內容可能的困難1.對等腰梯形判定的推導方法掌握不好；2.對等腰梯形的理解、運用不夠透徹，易混淆；學生學習的興趣、學習方式和學法分析八年級學生正處在青春期，比較好動，對新事物有強烈的好奇心，老師要根據(jù)他們的性格與心理特征，對他們進行引導與開發(fā)。五、教學目標1.知識與技能（1）經(jīng)歷探索等腰梯形的判定過程，培養(yǎng)聯(lián)系與轉化的教學思想。（2）運用等腰梯形的判定定理進行證明和計算。2.過程與方法（1）通過觀察等腰梯形的對稱性，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力。（2）通過實踐、觀察、合作交流證明等腰梯形的判定

5、，發(fā)展學生邏輯推理和解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀通過引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心，在數(shù)學活動中體驗教學帶來的成就感，培養(yǎng)學習樂趣。六、教學重點與難點（一）教學重點：等腰梯形判別方法。（二）教學難點：如何運用已有的三角形和平行四邊形的知識研究梯形的問題。七、教學策略的選擇與設計1.教學策略以新課標為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合八年級學生活潑好動、思維靈敏，但思考問題不全面的心理特點和已有的認知水平開展教學。主要采用的是啟發(fā)式教學法。讓學生參與教學過程，注重培養(yǎng)學生的

6、建構習慣，提高學生的數(shù)學素質。采用了“引入新課、探究解知、練習提高、課堂小結、布置作業(yè)”的教學模式，使學生經(jīng)歷等腰梯形判定的探索與應用的過程，從而更好地理解數(shù)學知識的意義，掌握必要的基礎知識和基本技能。2.教學方法在教學過程中始終遵循因材施教的原則，堅持以學生為主體。在探究等腰梯形的判定過程中，先讓學生獨立觀察，然后通過小組合作學習交流并討論，從而發(fā)現(xiàn)證明等腰梯形的條件，注重學生探究能力的培養(yǎng)，讓學生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。同時在探索等腰梯形定理的過程中也培養(yǎng)學生大膽猜想、小心求證的科學研究思想。通過為學生創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的求知欲和學習興趣，促使他們不斷克服學習中

7、的被動心理，讓學生在輕松愉快的學習中掌握知識、發(fā)展智力、受到教育。八、教學資源與教學手段：課件，三角板，配套參考書。九、教學過程設計在本節(jié)的教學過程中，我主要設計了以下六個流程創(chuàng)設情境探索新知探究解知新課學習例題精講鞏固提高合作交流解讀探究 歸納總結布置作業(yè)具體教學過程設計如下：創(chuàng)設情境 探索新知首先引導學生回顧上節(jié)課學習過的梯形，回答以下幾個問題：什么是梯形？什么是上底、下底？什么是等腰梯形？有什么性質？等腰梯形與三角形、平行四邊形有什么聯(lián)系？E學生活動： 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，平行的兩邊叫做梯形的底，較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形

8、，等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。等腰梯形能夠被分成一個等腰三角形和一個平行四邊形。教師總結：AD為上底，BC為下底，AB=CD為腰。B=C為底角，四邊形ABCD為平行四邊形，DEC為等腰三角形?！驹O計意圖】通過復習，幫助學生回憶等腰三角形的性質和本節(jié)課需要使用的相關知識。接下來讓生觀察課件中圖片，在每一個三角形中畫一條線段,怎樣畫才能得到梯形?哪一個是等腰梯形?（3）ABC（2）BCACBA（1）任意三角形 等腰直角三角形 等腰三角形學生獨立思考，并舉手發(fā)言：取三角形兩邊上的任意兩點，使所連的線段平行于第三邊，所得圖形為梯形。 其中第二、三個圖形為等腰梯形?！驹O計意圖】通過小游戲

9、引入本節(jié)課需要解決的問題等腰梯形的判定方法,引發(fā)學生學習的興趣，活躍課堂的氣氛。引導學生思考：“在以上三個三角形中，為什么（2）、（3）可以裁出一個等腰梯形？小組交流討論，通過合作交流，自主探究總結出等腰梯形的判定1，即兩條腰相等的梯形是等腰梯形。探究解知 新課學習進一步提問：“在梯形ABCD中，AD/BC，B=C，則AB=CD嗎？為什么？”DCBA四人小組討論，鼓勵每個小組想出更多的方法來說明ABCD；全班交流。方法一： E過D點做AB的平行線，交BC于點E。ABDE，ADBC，四邊形ABED是平行四邊形，B=DEC(兩直線平行，同位角相等)AB=DE(平行四邊形的對邊相等)又B=CDEC=

10、CDEC是等腰三角形DE=DC=AB方法二：分別過點A和點D做AEBC,DFBC,交BC于點E,FADBCAE=DF(兩平行線之間的距離相等)又B=C，AEB=DFCABEDFC(AAS)AB=CD引導學生對每種方法進行證明,對學生沒有想到的方法進行補充：方法三：延長BA和CD交于點O，在OBC中，B=COB=OC又ADBCOAD=B,ODA=C(兩直線平行，同位角相等)OAD=ODAOA=ODAB=DC【設計意圖】在此基礎上鍛煉學生的說理能力，加深學生對證明題過程的熟悉，便于后面的學習。教師引導學生對上述問題進行總結：“從以上的問題中我們能得到什么結論呢？”學生自由回答：底角相等的梯形是等腰

11、梯形。DCBA教師總結：同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形?！澳敲从脭?shù)學語言怎么描述這一定理呢？”請學生回答，完全用數(shù)學符號進行描述：四邊形ABCD是梯形， B= C四邊形ABCD是等腰梯形 【設計意圖】通過對定理用數(shù)學語言描述，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。例題精講 鞏固提高引入例題：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A、C互補。梯形ABCD是等腰梯形嗎？DCBA請一名同學到黑板上演示他的解題過程，其他同學在練習本上進行解答?！驹O計意圖】本例實際上給出了等腰梯形的一種判定方法，通過例題的講解，對定理2進一步鞏固。合作交流 解讀探究教師接著引導：“以上我們共同學習了兩種判定等腰梯形的方法，那么老

12、師給出一道題，我們大家一起合作探討一下，看是否還有其他判定等腰梯形的方法！”想一想：如圖，在梯形ABCD中，ABCD。若AC=BD，則梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？DCBA學生分小組進行合作交流，探討ABCD是否為等腰梯形，然后以小組形式匯報討論結果：做AC的平行線段DE使其交BC的延長線于點E。四邊形ABCD是梯形ADBCCE又ACDE四邊形ACED是平行四邊形AC=BD=DE,E=ACB=DBC又AC=BD,BC=CBABCDCB(SAS)AB=DC四邊形ABCD是等腰梯形。EDCBA【設計意圖】在小組合作過程中，培養(yǎng)學生自主探究解決問題的能力，培養(yǎng)學生的團隊精神和合作意識，同時調動學

13、生學習的積極性，增加學習數(shù)學的興趣。教師引導:“同理，在這道習題中，我們能得到什么樣的結論呢？”“用數(shù)學語言表述呢？”DCBA學生齊聲回答：兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。學生回答：四邊形ABCD是梯形， BD=AC四邊形ABCD是等腰梯形 ?！驹O計意圖】通過數(shù)學語言的描述，加強學生對本節(jié)課知識的印象及內容的多層次學習，使得學生形成用數(shù)學語言來解題的思路，為以后的學習做好鋪墊。應用遷移 鞏固提高隨堂練習：有兩個內角是70°的梯形一定是等腰梯形嗎？為什么？如圖，四邊形ABCD是由三個全等的正三角形圍成 的，它是等腰梯形嗎？為什么？學生回答：一定是，梯形中上下兩個角互補，如果是相對的兩個

14、角相等，那么就是平行四邊形，所以只能兩個底角相等，都等于70°，這樣這個梯形就是等腰梯形。是，因為ABE、AED、DEC是正三角形，所以BAD=120°，B=60°，所以ADBC,AB不平行DC,所以四邊形ABCD是梯形，又AB=CD，所以梯形ABCD是等腰梯形。【設計意圖】對于隨堂練習，教師要善于注意利用這些問題，給學生思考的空間，通過學生的思考、表述，逐步發(fā)展和培養(yǎng)學生的合理推理能力和說理水平。歸納總結：1. 判斷一個梯形是等腰梯形有幾種方法?2. 可以采取哪些方式將一個梯形轉化？【設計意圖】培養(yǎng)學生歸納總結、反思的能力，進一步加深學生對本節(jié)的理解與掌握。布置

15、作業(yè)：1如圖，在梯形ABCD中，ABCD,若OA=OB,OC=OD,則梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？2.如圖，AE=BE,DE=CE,四邊形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？CEADBDABCO（1） （2）【設計意圖】通過適量的練習有利于學生掌握所學內容，對于學有余力的同學還應該給他們足夠的發(fā)展空間，讓他們多做同步訓練。十、板書設計§4.5.2 梯形1、 兩條腰相等的梯形是等腰梯形2、 同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形3、 兩條對角線相等的梯形是等腰梯形數(shù)學語言：ADBC2、四邊形ABCD是梯形， B= C四邊形ABCD是等腰梯形 3、四邊形ABCD是梯形， BD=AC四邊形ABCD是等腰梯形 大屏幕教學反思優(yōu)點：課堂教學立足于學生已有的知識經(jīng)驗，從“小游戲”出發(fā)，得到判斷等腰梯形的定理1，繼而引出梯形中腰相等與底角相等關系的問題，遵循了啟發(fā)式教學原則。教學過程設計十分明確，即在“合作交流、解讀探究”這