流水行船問(wèn)題的公式和例題

1、流水行船問(wèn)題的公式和例題流水問(wèn)題是研究船在流水中的行程問(wèn)題，因此，又叫行船問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動(dòng)的 問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問(wèn)題有如下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?=船速+水速（ 1）逆水速度 =船速-水速（ 2） 這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時(shí) 間里所行的路程；水速是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程。公式（ 1 ）表明，船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí)，船一方面按 自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時(shí)這艘船又在按著水的流動(dòng)速度前進(jìn)，因此船相

2、對(duì)地面的實(shí)際速度等于船速 與水速之和。公式（ 2 ）表明，船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。 根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式（1 ）可得：水速=順?biāo)俣?-船速（ 3）船速=順?biāo)俣?-水速（ 4）由公式（ 2 ）可得：水速 =船速-逆水速度（ 5） 船速=逆水速度 +水速（ 6） 這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)。 另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣龋€可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速 度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問(wèn)題的算法，可知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）十2（ 7 ）水速=（順

3、水速度-逆水速度）十2（ 8 ）* 例 1 一只漁船順?biāo)?25 千米，用了 5 小時(shí)，水流的速度是每小時(shí) 1 千米。此船在靜水中的速度是多少？ 解：此船的順?biāo)俣仁牵?例 2 一只漁船在靜水中每小時(shí)航行 4 千米，逆水 4 小時(shí)航行 12 千米。水流的速度是每小時(shí)多少千米？*例 3 一只船，順?biāo)啃r(shí)行 20 千米，逆水每小時(shí)行 12 千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？*例 4 某船在靜水中每小時(shí)行 18 千米，水流速度是每小時(shí) 2 千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要 15 小時(shí)。 求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)？*例 5 某船在靜水中的速度是每小

4、時(shí) 15 千米，它從上游甲港開(kāi)往乙港共用 8 小時(shí)。已知水速為每小時(shí) 3 千米。 此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？*例 6 甲、乙兩個(gè)碼頭相距 144 千米，一艘汽艇在靜水中每小時(shí)行 20 千米，水流速度是每小時(shí) 4 千米。求由 甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r(shí)，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時(shí)？*例 7 一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時(shí)8 千米，沿岸邊的水流速度是每小時(shí) 6 千米。一只船在河中間順流而下， 6.5 小時(shí)行駛 260 千米。 求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時(shí)？ 解：此船順流而下的速 度是：* 例 8 一只船在水流速度是 2500 米/ 小時(shí)的水中航行，逆水行

5、120 千米用 24 小時(shí)。順?biāo)?150 千米需要多 少小時(shí)？* 例 9 一只輪船在 208 千米長(zhǎng)的水路中航行。順?biāo)?8 小時(shí)，逆水用 13 小時(shí)。求船在靜水中的速度及水流的 速度。*例10 A、B兩個(gè)碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時(shí)，乙船逆水行全程用15小時(shí)。甲船順?biāo)腥逃?10 小時(shí)。乙船順?biāo)腥逃脦仔r(shí)？練習(xí) 1、 一只油輪，逆流而行，每小時(shí)行 12 千米， 7 小時(shí)可以到達(dá)乙港。從乙港返航需要 6 小時(shí)，求船在靜水中 的速度和水流速度？練習(xí) 2 、某船在靜水中的速度是每小時(shí) 15 千米，河水流速為每小時(shí) 5 千米。這只船在甲、乙兩港之間往返一次， 共用去 6 小時(shí)

6、。求甲、乙兩港之間的航程是多少千米？練習(xí) 3 、一只船從甲地開(kāi)往乙地，逆水航行，每小時(shí)行24 千米，到達(dá)乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前 2. 5 小時(shí)到達(dá)。已知水流速度是每小時(shí) 3 千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米？練習(xí) 4 、一輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫幸? 小時(shí)行完全程，逆水航行要 10 小時(shí)行完全程。已知水流速度是每小時(shí) 3 千米，求甲、乙兩碼頭之間的距離？練習(xí) 5、 某河有相距 12 0 千米的上下兩個(gè)碼頭，每天定時(shí)有甲、乙兩艘同樣速度的客船從上、下兩個(gè)碼頭同時(shí)相 對(duì)開(kāi)出。這天，從甲船上落下一個(gè)漂浮物，此物順?biāo)《拢?5 分鐘后，與甲船相距 2 千米，預(yù)計(jì)乙

7、船出發(fā)幾小 時(shí)后，可與漂浮物相遇？流水行船問(wèn)題的公式和例題流水問(wèn)題是研究船在流水中的行程問(wèn)題，因此，又叫行船問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動(dòng)的 問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問(wèn)題有如下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?=船速+水速（ 1）逆水速度 =船速-水速（ 2） 這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時(shí) 間里所行的路程；水速是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程。公式（ 1 ）表明，船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí)，船一方面按 自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時(shí)這艘船

8、又在按著水的流動(dòng)速度前進(jìn)，因此船相對(duì)地面的實(shí)際速度等于船速 與水速之和。公式（ 2 ）表明，船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。 根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式（1 ）可得：水速=順?biāo)俣?-船速（ 3）船速=順?biāo)俣?-水速（ 4）由公式（ 2 ）可得：水速 =船速-逆水速度（ 5） 船速=逆水速度 +水速（ 6） 這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)。 另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣?，還可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速 度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問(wèn)題的算法，可知：船速=（順?biāo)俣?

9、逆水速度）十2（ 7 ）水速=（順?biāo)俣?逆水速度）十2（ 8 ）* 例 1 一只漁船順?biāo)?25 千米，用了 5 小時(shí)，水流的速度是每小時(shí) 1 千米。此船在靜水中的速度是多少？ 解：此船的順?biāo)俣仁牵?5 - 5=5 （千米/小時(shí)） 因?yàn)椤绊標(biāo)俣?=船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順?biāo)俣?水速”。5-1=4 （千米 / 小時(shí)）綜合算式：25 - 5-仁4 （千米/小時(shí)）答：此船在靜水中每小時(shí)行 4 千米。*例 2 一只漁船在靜水中每小時(shí)航行 4 千米，逆水 4 小時(shí)航行 12 千米。水流的速度是每小時(shí)多少千米？ 解：此船在逆水中的速度是：12十4=3 （千米/小時(shí)）因?yàn)槟嫠俣?/p>

10、 =船速 -水速，所以水速 =船速-逆水速度，即：4-3=1 （千米 / 小時(shí)）答：水流速度是每小時(shí) 1 千米。*例 3 一只船，順?biāo)啃r(shí)行 20 千米，逆水每小時(shí)行 12 千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？解：因?yàn)榇陟o水中的速度 =（順?biāo)俣?逆水速度）十2，所以，這只船在靜水中的速度是：（20+12 ）- 2=16 （千米 / 小時(shí)）因?yàn)樗鞯乃俣?（順?biāo)俣?逆水速度）十2，所以水流的速度是：（20-12 ）- 2=4 （千米 / 小時(shí)）答略。*例 4 某船在靜水中每小時(shí)行 18 千米，水流速度是每小時(shí) 2 千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要 15 小時(shí)。 求甲、乙兩地

11、的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)？解：此船逆水航行的速度是：18-2=16 （千米 /小時(shí)）甲乙兩地的路程是：16 X 15=240 （千米）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?8+2=20 （千米 / 小時(shí)）此船從乙地回到甲地需要的時(shí)間是：240 - 20=12 （小時(shí)）答略。*例 5 某船在靜水中的速度是每小時(shí)15 千米，它從上游甲港開(kāi)往乙港共用 8 小時(shí)。已知水速為每小時(shí) 3 千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？解：此船順?biāo)乃俣仁牵?5+3=18 （千米 / 小時(shí)）甲乙兩港之間的路程是：18 X8=144 （千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12 （千米 / 小時(shí)）此船從乙港

12、返回甲港需要的時(shí)間是：144 - 12=12 （小時(shí)）綜合算式：（15+3 ）X 8 -（ 15-3 ）=144 十12=12 （小時(shí)）答略。*例 6 甲、乙兩個(gè)碼頭相距 144 千米，一艘汽艇在靜水中每小時(shí)行 20 千米，水流速度是每小時(shí) 4 千米。求由 甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r(shí)，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時(shí)？解：順?biāo)械臅r(shí)間是：144 -（ 20+4 ） =6 （小時(shí)）逆水而行的時(shí)間是：144 -（ 20-4 ） =9 （小時(shí)）答略。*例 7 一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時(shí)8 千米，沿岸邊的水流速度是每小時(shí) 6 千米。一只船在河中間順流而下， 6.5 小時(shí)行

13、駛 260 千米。 求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時(shí)？解：此船順流而下的速度是：260 - 6.5=40 （千米 / 小時(shí)）此船在靜水中的速度是：40-8=32 （千米 / 小時(shí)） 此船沿岸邊逆水而行的速度是：32-6=26 （千米 / 小時(shí)）此船沿岸邊返回原地需要的時(shí)間是：260 - 26=10 （小時(shí)）綜合算式：260 -（ 260 - 6.5-8-6 ）=260 -（40-8-6 ）=260 - 26=10 （小時(shí)）答略。*例 8 一只船在水流速度是 2500 米/ 小時(shí)的水中航行，逆水行120 千米用 24 小時(shí)。順?biāo)?150 千米需要多少小時(shí)？解：此船逆水航行的速度是：12000

14、0 - 24=5000 （米 / 小時(shí)）此船在靜水中航行的速度是：5000+2500=7500 （米 / 小時(shí)）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?500+2500=10000 （米 / 小時(shí)） 順?biāo)叫?150 千米需要的時(shí)間是：150000 - 10000=15 （小時(shí)）綜合算式：150000 -（ 120000 - 24+2500 X 2）=150000 -（ 5000+5000）=150000 - 10000=15 （小時(shí)）答略。*例 9 一只輪船在 208 千米長(zhǎng)的水路中航行。順?biāo)?8 小時(shí)，逆水用 13 小時(shí)。求船在靜水中的速度及水流的 速度。解：此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?08 - 8=26

15、（千米/小時(shí)） 此船逆水航行的速度是：208 - 13=16 （千米/小時(shí)）由公式船速=（順?biāo)俣?逆水速度）十2，可求出此船在靜水中的速度是：（26+16 ）- 2=21 （千米 / 小時(shí)）由公式水速=（順?biāo)俣?逆水速度）十2，可求出水流的速度是：（26-16 ）- 2=5 （千米 / 小時(shí)）答略。*例 10 A 、B 兩個(gè)碼頭相距 180 千米。甲船逆水行全程用 18 小時(shí)，乙船逆水行全程用 15 小時(shí)。甲船順?biāo)腥?程用 10 小時(shí)。乙船順?biāo)腥逃脦仔r(shí)？解：甲船逆水航行的速度是：180 - 18=10 （千米/小時(shí)）甲船順?biāo)叫械乃俣仁牵?80 - 10=18 （千米/小時(shí)）根據(jù)水

16、速=（順?biāo)俣?逆水速度）十2，求出水流速度：（18-10 ）- 2=4 （千米 / 小時(shí)）乙船逆水航行的速度是：180 - 15=12 （千米/小時(shí)）乙船順?biāo)叫械乃俣仁牵?2+4 X 2=20 （千米 / 小時(shí)）乙船順?biāo)腥桃玫臅r(shí)間是：180 - 20=9 （小時(shí)）綜合算式：180 - 180 - 15+ （180 - 10-180 - 18 ）- 2 X 3=180 - 12+ （18-10 ）- 2 X 2=180 - 12+8=180 - 20=9 （小時(shí)）練習(xí) 1 、一只油輪，逆流而行，每小時(shí)行12 千米， 7 小時(shí)可以到達(dá)乙港。從乙港返航需要 6 小時(shí)，求船在靜水中的速度和水

17、流速度？分析：逆流而行每小時(shí)行12千米，7小時(shí)時(shí)到達(dá)乙港，可求出甲乙兩港路程：12 X 7 = 84 （千米），返航是順?biāo)?，?小時(shí)，可求出順?biāo)俣仁牵?4十6 = 14 （千米），順?biāo)倌嫠?2個(gè)水速，可求出水流速度（14 12 ）- 2 = 1（千米），因而可求出船的靜水速度。解：（12 X 7 - 6 12 ）- 2 = 2 - 2 = 1 （千米）12 + 1 = 13 （千米）答：船在靜水中的速度是每小時(shí) 13 千米，水流速度是每小時(shí) 1 千米。練習(xí) 2 、某船在靜水中的速度是每小時(shí) 15 千米，河水流速為每小時(shí) 5 千米。這只船在甲、乙兩港之間往返一次， 共用去 6 小時(shí)。求甲、乙兩

18、港之間的航程是多少千米？分析：1、 知道船在靜水中速度和水流速度，可求船逆水速度15 5 = 10 （千米），順?biāo)俣?5 + 5 = 20 （千米）。2、 甲、乙兩港路程一定，往返的時(shí)間比與速度成反比。即速度比是10十20 = 1 : 2，那么所用時(shí)間比為 2 : 1。3、 根據(jù)往返共用6小時(shí)，按比例分配可求往返各用的時(shí)間，逆水時(shí)間為6+（ 2 + 1 ）X 2=4 （小時(shí)），再根據(jù)速 度乘以時(shí)間求出路程。解：（15 5 ）: （15 + 5 ）= 1 : 26 -（ 2 + 1 ）X 2 = 6 - 3 X 2 = 4 （小時(shí)）（15 5 ）X 4 = 10 X 4 = 40 （千米）答：

19、甲、乙兩港之間的航程是 40 千米。練習(xí) 3、 一只船從甲地開(kāi)往乙地，逆水航行，每小時(shí)行 24 千米，到達(dá)乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前 2. 5 小時(shí)到達(dá)。已知水流速度是每小時(shí)3 千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米？分析：逆水每小時(shí)行 24千米，水速每小時(shí) 3千米，那么順?biāo)俣仁敲啃r(shí) 24 + 3 X 2 = 30 （千米），比逆水提前 2. 5小時(shí)，若行逆水那么多時(shí)間，就可多行 30 X 2. 5 = 75 （千米），因每小時(shí)多行3 X 2 = 6 （千米），幾小時(shí)才多 行 75 千米，這就是逆水時(shí)間。解：24 + 3 X 2 = 30 （千米）24 X 30 X 2. 5 -（ 3 X 2） = 24 X 30 X 2. 5 - 6 = 24 X 12. 5 = 300 （千米）答：甲、乙兩地間的距離是 300 千米。練習(xí) 4、 一輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫幸?8 小時(shí)行完全程，逆水航行要 10 小時(shí)行完全程。已知水 流速度是每小時(shí) 3 千米，求甲