函數(shù)的奇偶性知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題

1、函數(shù)基本性質(zhì)奇偶性知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題一、函數(shù)奇偶性的概念：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑?duì)內(nèi)的任意一個(gè)，都有，且，則這個(gè)函數(shù)叫奇函數(shù)。（如果已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域中有0時(shí)，我們可以得出）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)內(nèi)的任意一個(gè)，都有，若，則這個(gè)函數(shù)叫偶函數(shù)。從定義我們可以看出，討論一個(gè)函數(shù)的奇、偶性應(yīng)先對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷，看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。也就是說當(dāng)在其定義域內(nèi)時(shí)，也應(yīng)在其定義域內(nèi)有意義。圖像特征如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。復(fù)合函數(shù)的奇偶性：同偶異奇。對(duì)概念的理解：(1)必要條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。(2)及

2、的關(guān)系：當(dāng)或或時(shí)為偶函數(shù)；當(dāng)或或時(shí)為奇函數(shù)。二、函數(shù)的奇偶性及圖象間的關(guān)系：偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對(duì)稱，反之也成立；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，反之也成立。三、關(guān)于函數(shù)奇偶性的幾個(gè)結(jié)論：若是奇函數(shù)且在處有意義，則偶函數(shù) 偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；偶函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性， 偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性.四典型問題（一）、關(guān)于函數(shù)奇偶性的判定方法：定義法：首先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱. 若不對(duì)稱，則為非奇非偶函數(shù)；若對(duì)稱，則再判斷或是否定義域上的恒等式；圖象法：觀察圖像是否符合奇、偶

3、函數(shù)的對(duì)稱性說明：（1）分段函數(shù)的奇偶性的判定和分類討論思想密切相關(guān)，要注意自變量在不同情況下表達(dá)式的不同形式以及它們之間的相互利用。 （2）判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考查定義域是否對(duì)稱。（3）若判斷函數(shù)不具備奇偶性，只需舉出一個(gè)反例即可。（4）函數(shù)就奇、偶性來劃分可以分成奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：1)；2）3）4）5）(6) 已知函數(shù)滿足：，且，則函數(shù)的奇偶性為。（二）、關(guān)于函數(shù)奇偶性的運(yùn)用1利用奇偶性求函數(shù)式或函數(shù)值1設(shè)函數(shù)為定義域?yàn)镽上奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，試求的解析式。2.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求當(dāng)時(shí)，得解析式。3.設(shè)函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，

4、當(dāng)時(shí)，求的值4.設(shè)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增，且有，求的取值范圍。5.已知函數(shù)，若，求的值。6若函數(shù)是偶函數(shù)，則。7.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，試求的表達(dá)式。2逆用函數(shù)奇偶性求參數(shù)的值1若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。2若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_3.已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值。3奇偶函數(shù)的圖象關(guān)系及其運(yùn)用1若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值為5，則在區(qū)間上是( )A增函數(shù)且最小值為；B增函數(shù)且最大值為；C減函數(shù)且最小值為；D減函數(shù)且最大值為2已知函數(shù)在上是增函數(shù)，又函數(shù)是偶函數(shù)，則（ ）A；B；C；D3設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，已知，那么一定有()A；B；C；D4.定義在區(qū)間的奇函數(shù)為增函數(shù)；偶函數(shù)在區(qū)間上的圖象及的圖象重合，設(shè)，給出下列不等式：其中正確的不等式個(gè)數(shù)為()A1；B2；C3；D45.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則不等式的解集是_6.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為()AB；CD7.設(shè)都是