高中數學必修一函數概念定義域值域-教學方案(共16頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上函數的概念函數的定義：設A，B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個，在集合B中都有唯一確定的數和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的函數，記作， xA其中叫自變量，的取值范圍A叫做函數的定義域；與的值相對應的的值叫做函數值，函數值的集合（B）叫做函數y=f(x)的值域.對函數概念的理解需注意以下幾點：函數首先是兩個數集之間建立的對應，A、B都是非空數集，因此定義域（或值域）為空集的函數不存在。對于x的每一個值，按照某種確定的對應關系f，都有唯一的y值與它對應，這種對應應為數與數之間的一一對應或多一對應認真理解的含義：是一個整體，并不表示f與

2、x的乘積，它是一種符號，它可以是解析式，也可以是圖像，也可以是表格函數符號表示“y是x的函數”，有時簡記作函數.【例1】判斷下列對應能否表示y是x的函數：（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）?！揪?】判斷下列圖象能表示函數圖象的是（ ）xy0(A)xy0(D)xy0(C)xy0(B)區(qū)間的概念和記號設a,bR ,且a<b.我們規(guī)定：滿足不等式axb的實數x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b；滿足不等式a<x<b的實數x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）；滿足不等式ax<b 或a<xb的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為a，b) ,(a，b.這里的實數

3、a和b叫做相應區(qū)間的端點.在數軸上，這些區(qū)間都可以用一條以a和b為端點的線段來表示，在圖中，用實心點表示包括在區(qū)間內的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內的端點：定 義名 稱符 號數 軸 表 示x|axb閉區(qū)間a，b x|a<x<b開區(qū)間(a，b) x|ax<b左閉右開區(qū)間a，b x|a<xb左開右閉區(qū)間(a，b) 這樣實數集R也可用區(qū)間表示為(-,+),“”讀作“無窮大”，“-”讀作“負無窮大”，“+”讀作“正無窮大”.還可把滿足xa，x>a，xb，x<b的實數x的集合分別表示為a，+，（a，+）,(- ,b,(- ,b).注意：書寫區(qū)間記號時：有完整的區(qū)間外

4、圍記號（上述四者之一）；有兩個區(qū)間端點，且左端點小于右端點；兩個端點之間用“，”隔開.無窮大是一個符號，不是一個數以“-”或“+”為區(qū)間一端時，這一端必須是小括號?！揪殹吭囉脜^(qū)間表示下列實數集：（1）x|5x<6；（2）x|x9 ；（3）x|x-1x|-5 x<2；（4）x|x<-9x|9<x<20。函數的三要素：定義域、對應關系和值域函數的定義域： 函數的定義域是自變量x的取值范圍，它是構成函數的重要組成部分，如果沒有標明定義域，則認為定義域是使函數解析式有意義的或使實際問題有意義的x的取值范圍函數y=f(x)的定義域的求法：若f(x)是整式，則函數的定義域是實

5、數集R；若f(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集；若f(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合；若f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合；若f(x)是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題.如為半徑r與圓面積S的函數關系為S=r的定義域為rr>0=x0的定義域是xRx0注意：列不等式（組）求函數的定義域時，考慮問題要全面，要把所有制約自變量取值的條件都找出來?！纠?】求下列函數的定義域： ； ； .【練1】求下列函數的定義域：（1） （2） （3） （4）表達式中參數求法：根據定義

6、域或其他的條件找到參數應滿足的條件或表達式，從而求出相應參數的取值范圍?！纠?】若函數的定義域是R，求實數a 的取值范圍【練1】已知函數的定義域為，求實數的范圍復合函數1.復合函數定義定義：設函數，則我們稱是由外函數和內函數復合而成的復合函數。其中被稱為直接變量，被稱為中間變量。復合函數中直接變量的取值范圍叫做復合函數的定義域，中間變量的取值范圍，即是的值域，是外函數的定義域。設 f(x)=2x-3，g(x)=x2+2，則稱 fg(x) =2(x2+2)-3=2x2+1（或gf(x) =(2x-3)2+2=4x2-12x+11）為復合函數，這樣把兩個函數,或者幾個函數套在一起,就稱為復合函數.

7、做復合函數的題目,一定要分清幾個函數疊套的關系,知道什么是真正的自變量.2.定義域問題復合函數的定義域，就是復合函數中的取值范圍。題型一、已知的定義域，求的定義域。例1已知函數f（x）的定義域為(0，1)，求f（x2）的定義域.題型二、已知的定義域，求f(x)的定義域。例2f(2x+1) 定義域為2,5，求f(x)的定義域。題型三、已知一個復合函數求另一個復合函數的定義域例3已知函數f（x1）的定義域為2，3，求f（2x22）的定義域.【配套練習】1 若的定義域為，則的定義域為_2 設函數的定義域為，則函數的定義域為_ 3.已知函數yf（x）的定義域為0，1，求f（x1）的定義域.4.已知函數

8、yf（x1）的定義域為0，1，求f（x）的定義域.5.已知函數yf（x2）的定義域為1，2，求yf（x3）的定義域函數的對應法則：對應關系是函數關系的本質特征，的意義是：y就是x在關系下的對應值，而是“對應”得以實現的方法和途徑。如=3x+4，表示3倍的自變量加上4，（8）=3x8+4=28與的區(qū)別表示在x=a時的函數值，是常量；而是x的函數，通常是變量.是的一個特殊值。如一次函數=3x+4，當x=8時，（8）=3x8+4=28是一個常量?！纠?】已知函數=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).函數的值域：對于， xA，與的值相對應的的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數y=f(

9、x)的值域。題型2 函數的值域1.一次函數 【例1】求的值域2.二次函數（配方法）特征：對策： 先找二次函數的對稱軸， A、若對稱軸在定義域內，的兩個最值點分別出現在頂點處及距對稱軸較遠處 B、若對稱軸不在定義域內，則將定義域兩端點代入函數，即得的兩個最值點【例1】求函數y=-2x+5的值域?！纠?】的值域【例3】的值域?！揪?】函數的值域是 （ ） 【練2】函數的值域是 【練3】，的最大值是 【練4】函數的值域是（ ）A. B. C. D.【練5】若函數的定義域為,值域為，則的取值范圍是（ ）A B C D 【練6】若函數的定義域和值域都是,則實數的值為 _【練7】已知函數，當時，當時，（1

10、） 求上的值域。（2） 當c取何值時，恒成立。帶參數的二次函數：函數中帶有參數或定義域里有參數，均已討論對稱軸在區(qū)間的位置為方向【例1】（1）求函數的值域； 【例2】對于二次函數，當時，求出函數的最小值?！揪?】已知函數，當時，恒成立，求的最小值【練2】設函數，求的最小值的解析式 3.反比例函數【例1】上的值域 【練1】上的值域。4.分離常數法【練1】（1） （2）5.打勾函數法【例1】（1） （2）【練1】已知求的最小值為_【練2】求的值域。 【練3】當時，求的最小值是_6一次根式函數換元法：解題方法：換元法，取，則，將原函數改寫為二次函數求值域，記得寫新定義域【例1】求函數的值域?！揪?】

11、求函數求函數的值域7帶絕對值或分段函數【例】求函數y=|x+1|+|x-2|的值域. 【練1】求函數的值域；【練2】求分段函數的值域函數的解析式1、待定系數法【例】（1）已知二次函數滿足，圖象過原點，求；【練1】已知y1= f(x)表示過（0，-2）點的一條直線，y2= g(x)表示過（0，0）點的另一條直線，又fg(x)= gf(x)=3x-2,求這兩條直線的交點坐標?！揪?】已知f（f（x）2x1，求一次函數f（x）【練3】設二次函數滿足且=0的兩實根平方和為10，圖象過點(0,3)，求的解析式?！揪?】 已知為常數，若，則 【練5】已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為。（1）若方

12、程有兩個相等的根，求的解析式；（2）若的最大值為正數，求的取值范圍。2、代入法【練1】已知，求和.3、 配湊法【例】已知，求. 【例】已知，求函數的解析式?！揪?】已知，求 【練2】已知，求。4.換元法【例】已知，求的解析式?！揪?】已知f（x1）x23x4，求f（x） 【練2】已知，求5、構造方程法：若已知抽象函數的表達式，則常用解方程組消參的方法求出【例】已知滿足，求.【練1】已知滿足，求的解析式?！揪?】已知，求?！九涮拙毩暋?.已知函數=4x+3，g(x)=x，求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x)。2.設函數，求3.已知f（2x1），求f(x)的解析式.4.已知f（x1）x

13、23x4，求f（2x3）的解析式。5.已知，求和6.已知f（x）x2，求f（x）的解析式7.已知函數滿足.的解析式8.已知函數f（x）是一次函數，且滿足關系式3f（x1）2f（x1）2x17，求f(x)的解析式.相同函數的判定：只有當對應法則、定義域、值域，這三要素完全相同時，兩個函數才能稱為同一函數下列函數中哪個與函數是同一個函數？【例1】；【練1】下列各組函數表示同一函數的是（ ）A BCD【練2】下列各組函數中，表示同一函數的是（ ）（A） （B）（C） （D）作業(yè)1. 求下列函數的值域：（1） （2）；   （3） y=x+ 2.判斷題：（1）函數值域中的每一個數都

14、有定義域中的數與之對應（） （2）函數的定義域和值域一定是無限集合； （）（3）定義域和對應關系確定后，函數值域也就確定；（） （4）若函數的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素；（） （5）對于不同的x , y的值也不同；（）（6）f (a)表示當x = a時，函數f (x)的值，是一個常量。（）2.給出如下3個等式：，則函數 都滿足上述3個等式的是DA B C D6.若函數()的定義域是，則函數()()()（）的定義域是（A）AB 3.函數在的最大值為3，最小值為2，則實數的取值范圍是 10.函數在的值域是，則的最大值為 7 .4.是關于的一元二次方程的兩個實根，又，求的解析式及此函數

15、的定義域 5.對于任意實數，函數恒為正值，求的取值范圍 6.已知函數在有最大值和最小值，求、的值7.設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數的解析式，并寫出定義域8.已知函數，當時，恒成立，求的最小值9.若函數的定義域是0，1，求的定義域；10若的定義域是-1，1，求函數的定義域；11已知定義域是，求定義域12已知 求的解析式13已知 ，求的解析式14已知 ，求的解析式15已知，求的解析式16 .已知為常數，若則求的值 17、若二次函數的圖象與x軸交于，且函數的最大值為，則這個二次函數的表達式是 。18從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升，然后用水填滿，搖勻后再倒出一升，再用水填滿，這樣繼續(xù)進行，如果倒k次(k³1)后共倒出純酒精x升，倒第k+1次后共倒出純酒精f(x)升，則函數f(x)的表達式為 。19.二次函數滿足，且.（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖象恒在直線上方，試確定實數的取值范圍.20.設函數，函數，其