高考數(shù)學知識點總結(jié)(2)

1、高中數(shù)學知識點總結(jié)1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。如：集合，、 、ax yxby yxcx y yxabc|lg|lg( , )|lg中元素各表示什么？2. 進行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況。注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題?？占且磺屑系淖蛹?，是一切非空集合的真子集。如：集合，ax xxbx ax|22301若，則實數(shù)的值構(gòu)成的集合為baa（答：， ，）10133. 注意下列性質(zhì)：（ ）集合，的所有子集的個數(shù)是；1212aaann（ ）若，；2ababaabb（3）德摩根定律：ccccccuuuuuuabababab

2、，4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）如：已知關于的不等式的解集為，若且，求實數(shù)xaxxammma50352的取值范圍。（，）335305555015392522maamaaa5. 可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”，“且”和( )( )“非” ( ).若為真，當且僅當、 均為真pqpq若為真，當且僅當、 至少有一個為真pqpq若為真，當且僅當為假pp6. 命題的四種形式及其相互關系是什么？（互為逆否關系的命題是等價命題。）原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。7. 對映射的概念了解嗎？映射f： a b，是否注意到a 中元素的任意性和b 中與之對應元素的

3、唯一性，哪幾種對應能構(gòu)成映射？（一對一，多對一，允許b 中有元素無原象。）8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？（定義域、對應法則、值域）9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？例：函數(shù)的定義域是yxxx432lg（答：，）02233410. 如何求復合函數(shù)的定義域？如：函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定f xabbaf(xf xfx( )( )()0義域是 _。（答：，）aa11. 求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？).(1xfxexfx，求如：令，則txt10 xt21f tett( )2121f xexxx( )2121012. 反函數(shù)存在的條件是什么？（一

4、一對應函數(shù)）求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？（反解x；互換x、y；注明定義域）如：求函數(shù)的反函數(shù)f xxxxx( )1002（答：）fxxxxx1110( )13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？互為反函數(shù)的圖象關于直線yx 對稱；保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；設的定義域為，值域為，則yf(x)acaabcf(a) = bf1( )baff afbaf fbf ab111( )( )( )( )，14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負）如何判斷復合函數(shù)的單調(diào)性？（，則（外層）（內(nèi)層）yf uuxyfx( )( )( )當內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時為增函數(shù)，否則為減函數(shù)。）fxfx( )( )

5、如：求的單調(diào)區(qū)間yxxlog1222（設，由則uxxux22002且，如圖：log12211uuxu o 1 2 x 當，時，又，xuuy(log0112當，時，又，xuuy)log1212）15. 如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？在區(qū)間，內(nèi)，若總有則為增函數(shù)。（在個別點上導數(shù)等于abfxf x( )( )0零，不影響函數(shù)的單調(diào)性），反之也對，若呢？fx()0如：已知，函數(shù)在，上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大af xxaxa013( )值是（）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 （令 fxxaxaxa( )333302則或xaxa33由已知在，上為增函數(shù)，則，即f xaa( )1313a的最大值為3

6、）16. 函數(shù) f(x) 具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（f(x) 定義域關于原點對稱）若總成立為奇函數(shù)函數(shù)圖象關于原點對稱fxf xf x()( )( )若總成立為偶函數(shù)函數(shù)圖象關于軸對稱fxf xf xy()( )( )注意如下結(jié)論：（1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。（ ）若是奇函數(shù)且定義域中有原點，則。2f(x)f(0)0如：若為奇函數(shù)，則實數(shù)f xaaaxx( )2221（為奇函數(shù)，又，f xxrrf( )( )000即，）aaa22210100又如：為定義在，上的奇函數(shù)，當，時，f xxf xxx( )

7、()()( )1101241求在，上的解析式。f x( )11（令，則，xxfxxx1001241()又為奇函數(shù)，f xf xxxxx( )( )241214又，）ff xxxxxxxx( )( )()002411002410117. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？（若存在實數(shù)（），在定義域內(nèi)總有，則為周期ttf xtf xf x0( )( )函數(shù)， t 是一個周期。）如：若，則f xaf x( )（答：是周期函數(shù)，為的一個周期）f xtaf x( )( )2又如：若圖象有兩條對稱軸，f xxaxb( )即，f axf axf bxf bx()()()()則是周期函數(shù)，為一個周期f xab( )2如

8、：18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？f xfxy( )()與的圖象關于軸 對稱f xf xx( )( )與的圖象關于軸 對稱f xfx( )()與的圖象關于 原點 對稱f xfxyx( )( )與的圖象關于直線對稱1f xfaxxa( )()與的圖象關于 直線對稱2f xfaxa( )()()與的圖象關于 點，對稱20將圖象左移個單位右移個單位yf xa aa ayf xayf xa( )()()()()00上移個單位下移個單位b bb byf xabyf xab()()()()00注意如下“翻折”變換：f xf xf xfx( )( )( )(| |)如：f xx( )log21作出及的圖象

9、yxyxloglog2211y y=log2x o 1 x 19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？(k0) y=b o (a,b)o x x=a （ ）一次函數(shù)：10ykxb k（ ）反比例函數(shù)：推廣為是中心，200ykxkybkxakoab()的雙曲線。（ ）二次函數(shù)圖象為拋物線30244222yaxbxc aa xbaacba頂點坐標為，對稱軸baacbaxba24422開口方向：，向上，函數(shù)ayacba0442minayacba0442，向下，max應用：“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關系二次方程axbxcxxyaxbxcx212200，時，兩根、為二次函數(shù)的圖象

10、與軸的兩個交點，也是二次不等式解集的端點值。axbxc200()求閉區(qū)間 m，n上的最值。求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。一元二次方程根的分布問題。如：二次方程的兩根都大于axbxckbakf k20020( )y (a0) o k x1x2x 一根大于 ，一根小于kkf k( )0（ ）指數(shù)函數(shù)：，401yaaax（ ）對數(shù)函數(shù)，501yx aaalog由圖象記性質(zhì)！（注意底數(shù)的限定?。﹜ y=ax(a1) (0a1) 1 o 1 x (0a1 e=1 0e1 p 691022222222.與雙曲線有相同焦點的雙曲線系為xaybxayb70. 在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到

11、的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？0 的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在0 下進行。）弦長公式 ppkxxx x1221221214114212212kyyy y71. 會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？如：y p(x0,y0)k f1o f2 x lxayb22221pfpkepfe xacexa22020，pfexa10y a p2o f x p1 b ypx p220通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準線相切。72. 有關中點弦問題可考慮用“代點法”。如：橢圓與直線交于、兩點，原點與中點連mxnyyxmnmn2211線的斜率為，則的值為22mn答案：mn2273. 如何求解“對稱”問題？（1）證明曲線c：f（x，y） 0 關于點 m（a，b）成中心對稱，設a（x，y）為曲線c 上任意一點，設a（ x，y）為 a 關于點 m 的對稱點。（由，）axxbyyxaxyby2222只要證明，也在曲線上，即aaxbycf xy( )22（ ）點、關于直線對稱中點在上2aaa