成人高考高起點數學公式匯編

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2、與偶函數h(x)之和， 若，那么（ ） A、 B、 C、 D、3、函數的單調性（注：先確定定義域；單調性證明一定要用定義）1、定義：區(qū)間D上任意兩個值，若時有，稱為D上增 函數，若時有，稱為D上減函數。 練習：C91，用單調性定義證明 在上為減函數2、奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相同； 偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反。 練習：設為奇函數，且在區(qū)間a,b (0<a<b)上單調減，證明在-b,-a上單調減。3、討論函數 （k為實常數）的單調區(qū)間。4、（C95）已知：在0，1上是減函數，則a的范圍 。5、在上減，則a的范圍：（-4，44、函數的圖象1平移橫向縱向2伸縮橫向縱

3、向3對稱中心對稱3對稱軸對稱斜率為1點，點斜率為-1點，點一條曲線若對滿足，則關于直線對稱；（由求得）兩條曲線函數關于直線對稱。 （由解得）4典型例題(C90)的圖象，則的表達式：(C92)對任意t均有，則大小關系為：(C97)的圖象。(i)若對滿足，則的對稱軸為 (ii)函數的對稱軸為 (iii) 為定義在R上的偶函數，且對恒成立，則 的一個周期為： (i)若滿足，則的對稱軸為 (ii)函數的對稱軸為 (iii)設為偶函數，則的一條對稱軸為 (C98)C：；將C沿x軸、y軸正向分別平移t、S單位后得曲線C1 寫出C1的方程； 證明：C1、C關于點A對稱； 如果C、C1有且僅有一個公共點，證明

4、且5、反函數、冪函數、指數函數、對數函數1反函數(C92)設，則(C94)設，作出的圖象；定義在R上的奇函數，當時,，求的反函數2冪函數(C92)冪函數 ，n取四個值，在同一坐標系中作出它們的圖象； 在同一坐標系中作出，的圖象，（考試說明中規(guī)定只要掌握以上八個冪函數的圖象。）3指數對數(96)在同一坐標系中分別作與的圖象（分a>1,0<a<1）(S96)，則a、b、1的大小關系為 (S98)設，函數的圖象不經過 象限。6、關于恒成立的解題方法小結方法一：轉化轉化為關于主元的函數設，不等式對于滿足條件的一切p 均成立，求c范圍（主元為p，關于p為一次函數）(C88)對一切實數x

5、，不等式：恒成立， 求a的取值范圍；（主元為x，關于x為二次函數，且x沒有范圍限制）(2001江蘇會考題)f(x)為定義在上的偶函數，且在上為減, 求證f(x)在上為增函數；若，求使成立的實數m的取值范圍（注：設為主元，可用二次函數，或）方法二：變量分離后變量分離后>( )max或<( )min(C90)設，其中a為實數，n是任意 給定的自然數，且，若當時有意義，求a的范圍。（等 價于在上恒成立，變量分離 在上恒成立）（2000會考題）已知不等式：對一切自然數n都成立，求實數a取值范圍（先證為減，由解關于a的不等式得或）方法三：數形結合 不等式在上恒成立，求a的范圍； 函數在上均有

6、意義，求a的范圍。二、三角函數1、概念 、是第一象限的角，<是sin<sin的什么條件？ A、B為ABC的內角，A<B是sinA<sinB的什么條件？ A、B為ABC的內角，A<B是cos2A>cos2B的什么條件？ 是的什么條件？ 當時，sinX<X<tgX成立（用單位圓中的面積證） 由所在的象限，可據此圖確定所在的象限。(畫出圖示)2、圖象對稱性的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱軸方程： 由解得，即由 解得。 對稱中心橫坐標：由，即由 ，解得?？v坐標y=0。的圖象是中心對稱，對稱中心在x軸上，橫坐標由 或無意義的解得。即由 或 解得

7、。平移與伸縮 （在上增上相應的變換。）3、三角中的典型（解題方法或技巧）題型及解題方法、技巧 1、求的單調區(qū)間（注意復合函數，定義域） 2、形如的值域的求法 例：求的值域，定義域為自然限制；人為限制 3、(C91)的圖象的一條對稱軸方程為： A、 B、 C、 D、函數的圖象關于直線對稱，求a 4、常規(guī)的化簡或計算： 例1(C2000)，當y取最大值時，求自變量x的集合；該函數的圖象可由y=sinx圖象經過怎樣變換得到？ 變題1：在上至少有50個最大值，求k的范圍。 提示： 變題2：在上至少有50個最小值呢？ 提示： 變題3：若換成呢？ 例2（C87，同課本P229例4） 求的值； 分析：只要求

8、 方法一：由于任兩角和或差可得特殊角，故任兩項用積化和差，分配后 再用積化和差，非特殊角相消； 方法二：化成余弦的積，由于角成兩倍，可； 方法三：，由公式= 。(要證明) 例3（C90）求的最大值。 特征：的函數； 方法：換元：設轉化為二次函數； 變題1、求的值域。 提示：可化為的函數， 設 2、求，在時的值域。 例4（C90），已知，求 推廣與變題：已知 的所有函數值 分別化積相除得萬能公式（均只有1解） 的所有函數值 2+2可求（只有一解）由同角關系求其余（有兩解） 求， 方法一：由先求出，展開解方程組 方法二：由先求，而 化入即可。 進一步求 化弦，然后用上述方法。 例5，（C91）求函

9、數的最小值及對應的x值。 分析：關于的二項齊次式，常規(guī)轉化思路有： 分母看成； 例6（C95，書P233例4）求的值； 例7（C94文，書P230例5的變題） 求函數的最小值及對應的x值。 例8，注意隱含條件的挖掘，確定結果的取舍。 ABC中，求；（注可用ABC中，A>B是sinA>sinB充要條件） 若、為銳角，求及的值； 設，且，求的值。例9，三角形中的恒等式（書P233例10，從中小結證法） （降冪后轉化為4） （P264，22 由兩邊取正切） 由兩邊取正切應用舉例 ABC中，若，判定ABC的形狀； ABC中，求的值。(書P264，22）例10，ABC中，a,b,c成求證：法

10、一：余弦Th化為邊： 法二：化為函數：設，求k的范圍，用求證：求的值。三、反三角函數（一）概念（填寫空白）反正弦反余弦反正切反余弦定義域值域圖像性質（二）幾組公式第一組 第二組 第三組，反三角函數的三角運算（借助于） 1 1 x x x 1 1 x 不等式的解法類型I：整式不等式1、設不等式的解集為，解不等式 答案：2、已知：的解集為，試解下列不等式 ； 答案： 3、（零點序軸法）4、（C87）若不等式對恒成立，求 a范圍 類型：分式不等式1、（化除為乘），（化除為乘）2、（移項通分）（化除為乘）3、解不等式：4、解關于x的不等式： （k為常數）類型：無理不等式1、2、3、解關于x的不等式：（

11、用代數法）4、解關于x的不等式：（用幾何法）5、關于x的不等式： 若能集為（0，4），求a的范圍； 若能集為（0，2），求a的值； 解關于x不等式。類型：指數、對數不等式1、等價于：（自己填空）2、等價于：（自己填空）3、（C86）當時，解關于x的不等式：4、（C88）解不等式：5、（C91）設a>1，解關于x的不等式 6、（C96）解關于x的不等式：類型：絕對值不等式不等式的證明重要公式1、（可直接用）2、（要會證明）3、即可）4、，；5、，證明方法方法一：作差比較法： 已知：，求證：。 證：左右=方法二：作上比較法，設a、b、c，且，求證： 證： 當a>b>0時 當0&l

12、t;a<b時 不論a>b還是a<b，同理可證，方法三：公式法：設a>0,b>0，且a+b=1，求證： 證由公式：得： 證由 左 （*） (*)方法四：放縮法： n>1， 只要證： 即可 左< < 方法五：分析法：設a1，a2，b1，b2，求證：(自證)方法六：歸納猜想、數學歸納法：設，求證：（自證）高考題選解1、（C93）已知關于x的實系數一元二次方程，有兩實根、，證明： 如果，那么且； 如果且，那么。2、（C94）已知：，若，且，證明： 3、（C96）已知：a、b、c為實數，函數，當 時， 證； 證明：當時，； 設a>0，當時，的最大值為

13、2，求。4、（C97）設二次函數，方程兩根為滿足 當時，證； 設函數的圖像關于直線對稱，證明：5、（C98）已知：為AP，b1=1，b1+b2+b10=145 求的通項； 設的通項，為的前n項和，比較與 的大小，并證明你的結論。6、（C2000）設函數(I)解關于x的不等式：；()求a的取值范圍，使f(x)在區(qū)間上為單調函數。數列、極限、歸納法一、等差、等比數列的有關知識等差數列（A·P）等比數列（G·P）定義常數的常數通項公式疊加公式疊乘：增減性d>0遞增常數列遞減遞增遞減常數列擺動數列前n項和推導方法：例寫相加 乘公比錯位相減中 項A為a、b的等差中項G為a、b的等比中項 性 質為A·P （k、b常數）為A·P為AP， 為A·P，則 （m，n同奇或同偶）為AP，則， 成AP為G·P ， ）為G·P，且， 為G·P， 為A·P，則 為GP，則， 成GP二、幾個常用結論1、在AP中，若共有奇數項項，則2、在AP中，若a1>0，則m、k同奇或同偶時，時， 當m、k奇偶時，時3、AP中，（用多種方法證，如共線等）4、AP中，5、AP、中，有 如C95等差數列、的前n項和分別為，若，求6、為A·P，其前n項和為,求的前n項和a1>0，d<0時,則